湘教版九年级数学下册《第一章二次函数》单元检测试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册《第一章二次函数》单元检测试卷(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 97.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-22 09:17:50 | ||
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文档简介
【专题突破训练】湘教版九年级数学下册 第一章 二次函数 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列函数关系式中，是二次函数的是（?? ）
A.?y=x3﹣2x2﹣1???????????????????????????B.?y=x2???????????????????????????C.???=
2
??
2
?3???????????????????????????D.?y=x+1
2.将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（?? ）
A.?y=x2﹣2?????????????????????B.?y=x2+2?????????????????????C.?y=（x+3）2+2?????????????????????D.?y=（x﹣3）2﹣2
3.已知点E（2，1）在二次函数 ??=
??
2
?8??+?? （m为常数）的图像上，则点E关于图像对称轴的对称点坐标是（ ??）
A.?（4，1）???????????????????????????B.?（5，1）???????????????????????????C.?（6，1）???????????????????????????D.?（7，1）
4.二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ）
A.?（1，2）??????????????????????/B.?（1，－2）??????????????????????/C.?（
1
2
，2）??????????????????????/D.?（－
1
2
，－2）
5.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m﹣2013的值是（?? ）
A.?﹣2012?????????????????????????????????B.?﹣2013?????????????????????????????????C.?2012?????????????????????????????????D.?2013
6.若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点在x轴上，则c的值是（?? ）
A.?9??????????????????????????????????????????/B.?3??????????????????????????????????????????/C.?﹣9??????????????????????????????????????????/D.?0
7.把抛物线y=2x2先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（?? ）
A.?y=2（x+2）2+4??????????/B.?y=2（x+2）2﹣4??????????/C.?y=2（x﹣2）2+4??????????/D.?y=2（x﹣2）2﹣4
8.
若将函数y=a（x+3）（x-5）+b（a≠0）的图象向右平行移动1个单位，则它与直线y=b的交点坐标是(???? )
A.?（－3，0）和（5，0）??????????????????????????????????????/B.?（－2，b）和（6，b） C.?（－2，0）和（6，0）??????????????????????????????????????/D.?（－3，b）和（5，b）
9.小明利用二次函数的图象估计方程x2－2x－2＝0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据．根据表中数据可知，方程x2－2x－2＝0必有一个实数根在(?? )
x
1.5
2
2.5
3
3.5
x2－2x－2
－2.75
－2
－0.75
1
3.25
A.1.5和2之间 B.2和2.5之间 C.2.5和3之间 D.3和3.5之间
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．其中正确的个数是（ ） /
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线 ??=
??
2
+2????? 上，则m与n的大小关系是m ________n．（填“>”、“<”或“=”）
12.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式为________．
13.若A（ ?
13
4
，
??
1
），B（ ?
5
4
，
??
2
），C（1，
??
3
）为二次函数y=
??
2
+4x﹣5的图象上的三点，则
??
1
、
??
2
、
??
3
的大小关系是________．
14.二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为________．
15.已知二次函数 ??=
??
2
?2??+?? ，过点 (?2,5) ，则
??
2
?2??+??>5 的解为________．
16.把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c的值为________．
17.抛物线 ??=??
??
2
+????+??(??>0) 与 ?? 轴有两个交点 ??(2,?0) 、 ??(?1,?0) ，则不等式 ??
??
2
+????+??<0 的解集为________．
18.若二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．
19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4,D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边三角形BDE。若F为DE的中点，则CF的最小值为 ________。 /
20.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是________． /
三、解答题（共8题；共60分）
21.已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式
22.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标. /
23.小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：??=?10??+500． (1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润. (2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点。
/
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积。
25.在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)． (1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式； (2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围． (3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．
26.拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为??=?
1
3
??
2
，当水面离桥顶的高度为
25
3
m时，水面的宽度为多少米？ /
27.在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC． / (1)求点C的坐标； (2)若抛物线y＝－x2＋ax＋4经过点C． ①求抛物线的解析式； ②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28.某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】＜
12.【答案】y=3（x-1）2-3
13.【答案】
??
2
＜
??
1
＜
??
3
14.【答案】y=x2+4
15.【答案】??4
16.【答案】0
17.【答案】?118.【答案】k≤3且k≠2
19.【答案】6
20.【答案】1
三、解答题
21.【答案】解：∵二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）， ∴ {
4??+2???3=?3
??????3=0
，解得 {
??=1
??=?2
?? ∴二次函数的解析式为y=
??
2
－2x－3．
22.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1，?4)， ∴设抛物线的函数关系式为y=a(x?1)2?4， 又∵抛物线过点C(0，3)， ∴3=a(0?1)2?4， 解得a=1， ∴抛物线的函数关系式为y=(x?1)2?4， 即y=x2?2x?3； （ 2 ）令y=0，得：x2 ?2???3=0 ， 解得
??
1
=3 ，
??
2
=?1 . 所以坐标为A（3，0），B（-1，0）.
23.【答案】解：（1）由题意,得：w=（x﹣20）?y=（x﹣20）?（﹣10x+500） =﹣10x2+700x﹣10000 =﹣10（x﹣35）2+2250, 当x=35时,w取得最大,最大利润为2250元． 答：当销售单价定为35元时,每月获得的利润最大,最大利润为2250元． （2）由题意得：﹣10x2+700x﹣10000≥2000, 解得：30≤x≤40． 答：如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元．
24.【答案】（1）解：把B（-2，6），C（2，2）两点坐标代入得 {
4???2??+2＝6
4??+2??+2＝2
，
解这个方程组，得 {
??＝
1
2
??＝?1
，
∴抛物线的解析式为y=
1
2
x2-x+2
（2）解：令x=0，则y=2
∴D(0，2)
∴△BCD的面积=
1
2
×4×2=4
25.【答案】解：(1)因为k＝－2，所以A(1，－2)， 设反比例函数为y＝
??
1
??
，因为点A在函数的图象上，所以－2＝
??
1
1
， 解得k1＝－2， 反比例函数解析式为y＝－
2
??
. (2)由y＝k(x2＋x－1)＝k
??+
1
2
2
－
5
4
k，得抛物线对称轴为直线x＝－
1
2
， 当k>0时，反比例函数不存在y随着x的增大而增大的取值范围，所以k<0， 此时，当x<0或x>0时，反比例函数值y随着x的增大而增大； 当x≤－
1
2
时，二次函数值y随着x的增大而增大，所以自变量x的取值范围是x≤－
1
2
. (3)由题(2)得点Q的坐标为（-
1
2
，-
5
4
k）， 因为AQ⊥BQ，点O是AB的中点， 所以OQ＝
1
2
AB＝OA， 得
1
4
＋
25
16
k2＝12＋k2 ， 解得k＝±
2
3
3
.
26.【答案】解：以桥顶为坐标原点建立直角坐标系，如图示： / /水面和y轴的交点坐标是（0，-
25
3
） /水面和拱桥的交点的纵坐标也是-
25
3
， 当y=-
25
3
时，-
25
3
=-
1
3
/? /=25???/或/ //水面的宽度：5-（-5）=10（米）
27.【答案】解：（1）过C作CD⊥x轴，垂足为D， / ∵BA⊥AC，∴∠OAB+∠CAD=90°， 又∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠CAD=∠OBA，又AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°， ∴△AOB≌△CDA，又A（1，0），B（0，﹣2）， ∴OA=CD=1，OB=AD=2， ∴OD=OA+AD=3，又C为第四象限的点， ∴C的坐标为（3，﹣1）； （2）①∵抛物线y=﹣
1
2
x2+ax+2经过点C，且C（3，﹣1）， ∴把C的坐标代入得：﹣1=﹣
9
2
+3a+2，解得：a=
1
2
， 则抛物线的解析式为y=﹣
1
2
x2+
1
2
x+2； ②存在点P，△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形， （i）若以AB为直角边，点A为直角顶点， 则延长CA至点P1使得P1A=CA，得到等腰直角三角形ABP1 ， 过点P1作P1M⊥x轴，如图所示， / ∵AP1=CA，∠MAP1=∠CAD，∠P1MA=∠CDA=90°， ∴△AMP1≌△ADC， ∴AM=AD=2，P1M=CD=1， ∴P1（﹣1，1），经检验点P1在抛物线y=﹣
1
2
x2+
1
2
x+2上； （ii）若以AB为直角边，点B为直角顶点，则过点B作BP2⊥BA，且使得BP2=AB， 得到等腰直角三角形ABP2 ， 过点P2作P2N⊥y轴，如图， / 同理可证△BP2N≌△ABO， ∴NP2=OB=2，BN=OA=1， ∴P2（﹣2，﹣1），经检验P2（﹣2，﹣1）也在抛物线y=﹣
1
2
x2+
1
2
x+2上； （iii）若以AB为直角边，点B为直角顶点，则过点B作BP3⊥BA，且使得BP3=AB， 得到等腰直角三角形ABP3 ， 过点P3作P3H⊥y轴，如图， / 同理可证△BP3H≌△BAO， ∴HP3=OB=2，BH=OA=1， ∴P3（2，﹣3），经检验P3（2，﹣3）不在抛物线y=﹣
1
2
x2+
1
2
x+2上； 则符合条件的点有P1（﹣1，1），P2（﹣2，﹣1）两点．
28.【答案】解：（1）设件数为x，依题意，得3000﹣10（x﹣10）=2600，解得x=50，
答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；
（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x，
当10＜x≤50时，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x
当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x
∴/ （3）由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=-
700
2×
10
=35时，利润y有最大值， 此时，销售单价为3000-10（x-10）=2750元， 答：公司应将最低销售单价调整为2750元。
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列函数关系式中，是二次函数的是（?? ）
A.?y=x3﹣2x2﹣1???????????????????????????B.?y=x2???????????????????????????C.???=
2
??
2
?3???????????????????????????D.?y=x+1
2.将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（?? ）
A.?y=x2﹣2?????????????????????B.?y=x2+2?????????????????????C.?y=（x+3）2+2?????????????????????D.?y=（x﹣3）2﹣2
3.已知点E（2，1）在二次函数 ??=
??
2
?8??+?? （m为常数）的图像上，则点E关于图像对称轴的对称点坐标是（ ??）
A.?（4，1）???????????????????????????B.?（5，1）???????????????????????????C.?（6，1）???????????????????????????D.?（7，1）
4.二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ）
A.?（1，2）??????????????????????/B.?（1，－2）??????????????????????/C.?（
1
2
，2）??????????????????????/D.?（－
1
2
，－2）
5.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m﹣2013的值是（?? ）
A.?﹣2012?????????????????????????????????B.?﹣2013?????????????????????????????????C.?2012?????????????????????????????????D.?2013
6.若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点在x轴上，则c的值是（?? ）
A.?9??????????????????????????????????????????/B.?3??????????????????????????????????????????/C.?﹣9??????????????????????????????????????????/D.?0
7.把抛物线y=2x2先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（?? ）
A.?y=2（x+2）2+4??????????/B.?y=2（x+2）2﹣4??????????/C.?y=2（x﹣2）2+4??????????/D.?y=2（x﹣2）2﹣4
8.
若将函数y=a（x+3）（x-5）+b（a≠0）的图象向右平行移动1个单位，则它与直线y=b的交点坐标是(???? )
A.?（－3，0）和（5，0）??????????????????????????????????????/B.?（－2，b）和（6，b） C.?（－2，0）和（6，0）??????????????????????????????????????/D.?（－3，b）和（5，b）
9.小明利用二次函数的图象估计方程x2－2x－2＝0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据．根据表中数据可知，方程x2－2x－2＝0必有一个实数根在(?? )
x
1.5
2
2.5
3
3.5
x2－2x－2
－2.75
－2
－0.75
1
3.25
A.1.5和2之间 B.2和2.5之间 C.2.5和3之间 D.3和3.5之间
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．其中正确的个数是（ ） /
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线 ??=
??
2
+2????? 上，则m与n的大小关系是m ________n．（填“>”、“<”或“=”）
12.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式为________．
13.若A（ ?
13
4
，
??
1
），B（ ?
5
4
，
??
2
），C（1，
??
3
）为二次函数y=
??
2
+4x﹣5的图象上的三点，则
??
1
、
??
2
、
??
3
的大小关系是________．
14.二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为________．
15.已知二次函数 ??=
??
2
?2??+?? ，过点 (?2,5) ，则
??
2
?2??+??>5 的解为________．
16.把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c的值为________．
17.抛物线 ??=??
??
2
+????+??(??>0) 与 ?? 轴有两个交点 ??(2,?0) 、 ??(?1,?0) ，则不等式 ??
??
2
+????+??<0 的解集为________．
18.若二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．
19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4,D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边三角形BDE。若F为DE的中点，则CF的最小值为 ________。 /
20.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是________． /
三、解答题（共8题；共60分）
21.已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式
22.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标. /
23.小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：??=?10??+500． (1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润. (2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点。
/
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积。
25.在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)． (1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式； (2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围． (3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．
26.拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为??=?
1
3
??
2
，当水面离桥顶的高度为
25
3
m时，水面的宽度为多少米？ /
27.在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC． / (1)求点C的坐标； (2)若抛物线y＝－x2＋ax＋4经过点C． ①求抛物线的解析式； ②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28.某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】＜
12.【答案】y=3（x-1）2-3
13.【答案】
??
2
＜
??
1
＜
??
3
14.【答案】y=x2+4
15.【答案】??4
16.【答案】0
17.【答案】?118.【答案】k≤3且k≠2
19.【答案】6
20.【答案】1
三、解答题
21.【答案】解：∵二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）， ∴ {
4??+2???3=?3
??????3=0
，解得 {
??=1
??=?2
?? ∴二次函数的解析式为y=
??
2
－2x－3．
22.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1，?4)， ∴设抛物线的函数关系式为y=a(x?1)2?4， 又∵抛物线过点C(0，3)， ∴3=a(0?1)2?4， 解得a=1， ∴抛物线的函数关系式为y=(x?1)2?4， 即y=x2?2x?3； （ 2 ）令y=0，得：x2 ?2???3=0 ， 解得
??
1
=3 ，
??
2
=?1 . 所以坐标为A（3，0），B（-1，0）.
23.【答案】解：（1）由题意,得：w=（x﹣20）?y=（x﹣20）?（﹣10x+500） =﹣10x2+700x﹣10000 =﹣10（x﹣35）2+2250, 当x=35时,w取得最大,最大利润为2250元． 答：当销售单价定为35元时,每月获得的利润最大,最大利润为2250元． （2）由题意得：﹣10x2+700x﹣10000≥2000, 解得：30≤x≤40． 答：如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元．
24.【答案】（1）解：把B（-2，6），C（2，2）两点坐标代入得 {
4???2??+2＝6
4??+2??+2＝2
，
解这个方程组，得 {
??＝
1
2
??＝?1
，
∴抛物线的解析式为y=
1
2
x2-x+2
（2）解：令x=0，则y=2
∴D(0，2)
∴△BCD的面积=
1
2
×4×2=4
25.【答案】解：(1)因为k＝－2，所以A(1，－2)， 设反比例函数为y＝
??
1
??
，因为点A在函数的图象上，所以－2＝
??
1
1
， 解得k1＝－2， 反比例函数解析式为y＝－
2
??
. (2)由y＝k(x2＋x－1)＝k
??+
1
2
2
－
5
4
k，得抛物线对称轴为直线x＝－
1
2
， 当k>0时，反比例函数不存在y随着x的增大而增大的取值范围，所以k<0， 此时，当x<0或x>0时，反比例函数值y随着x的增大而增大； 当x≤－
1
2
时，二次函数值y随着x的增大而增大，所以自变量x的取值范围是x≤－
1
2
. (3)由题(2)得点Q的坐标为（-
1
2
，-
5
4
k）， 因为AQ⊥BQ，点O是AB的中点， 所以OQ＝
1
2
AB＝OA， 得
1
4
＋
25
16
k2＝12＋k2 ， 解得k＝±
2
3
3
.
26.【答案】解：以桥顶为坐标原点建立直角坐标系，如图示： / /水面和y轴的交点坐标是（0，-
25
3
） /水面和拱桥的交点的纵坐标也是-
25
3
， 当y=-
25
3
时，-
25
3
=-
1
3
/? /=25???/或/ //水面的宽度：5-（-5）=10（米）
27.【答案】解：（1）过C作CD⊥x轴，垂足为D， / ∵BA⊥AC，∴∠OAB+∠CAD=90°， 又∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠CAD=∠OBA，又AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°， ∴△AOB≌△CDA，又A（1，0），B（0，﹣2）， ∴OA=CD=1，OB=AD=2， ∴OD=OA+AD=3，又C为第四象限的点， ∴C的坐标为（3，﹣1）； （2）①∵抛物线y=﹣
1
2
x2+ax+2经过点C，且C（3，﹣1）， ∴把C的坐标代入得：﹣1=﹣
9
2
+3a+2，解得：a=
1
2
， 则抛物线的解析式为y=﹣
1
2
x2+
1
2
x+2； ②存在点P，△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形， （i）若以AB为直角边，点A为直角顶点， 则延长CA至点P1使得P1A=CA，得到等腰直角三角形ABP1 ， 过点P1作P1M⊥x轴，如图所示， / ∵AP1=CA，∠MAP1=∠CAD，∠P1MA=∠CDA=90°， ∴△AMP1≌△ADC， ∴AM=AD=2，P1M=CD=1， ∴P1（﹣1，1），经检验点P1在抛物线y=﹣
1
2
x2+
1
2
x+2上； （ii）若以AB为直角边，点B为直角顶点，则过点B作BP2⊥BA，且使得BP2=AB， 得到等腰直角三角形ABP2 ， 过点P2作P2N⊥y轴，如图， / 同理可证△BP2N≌△ABO， ∴NP2=OB=2，BN=OA=1， ∴P2（﹣2，﹣1），经检验P2（﹣2，﹣1）也在抛物线y=﹣
1
2
x2+
1
2
x+2上； （iii）若以AB为直角边，点B为直角顶点，则过点B作BP3⊥BA，且使得BP3=AB， 得到等腰直角三角形ABP3 ， 过点P3作P3H⊥y轴，如图， / 同理可证△BP3H≌△BAO， ∴HP3=OB=2，BH=OA=1， ∴P3（2，﹣3），经检验P3（2，﹣3）不在抛物线y=﹣
1
2
x2+
1
2
x+2上； 则符合条件的点有P1（﹣1，1），P2（﹣2，﹣1）两点．
28.【答案】解：（1）设件数为x，依题意，得3000﹣10（x﹣10）=2600，解得x=50，
答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；
（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x，
当10＜x≤50时，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x
当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x
∴/ （3）由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=-
700
2×
10
=35时，利润y有最大值， 此时，销售单价为3000-10（x-10）=2750元， 答：公司应将最低销售单价调整为2750元。