湘教版九年级下《第二章圆》单元检测试卷（含答案）

【专题突破训练】湘教版九年级数学下册 第二章 圆 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（　　）
A.?3cm?????????????????????????????????????B.?4cm?????????????????????????????????????C.?5cm?????????????????????????????????????D.?6cm
2.已知⊙O的直径为4，点P到点O的距离为3，则下列对于点P与⊙O位置关系的说法正确的是（　　）
A.?在圆上????????????????????????????????/B.?在圆内????????????????????????????????/C.?在圆外????????????????????????????????/D.?不确定
3.如图，AB是?O的直径，点Ｃ在圆上，且∠??????=50°.则∠??????（ ）/
A.?50°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?20°
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5
3
，则∠B的度数是（??? ）/
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于E，则下列结论不一定成立的是(??? )/
A.?∠COE＝∠DOE????????????????????????/B.?CE＝DE????????????????????????/C.?OE＝BE????????????????????????/D.?弧BC=弧BD
6.在以AB为直径的⊙O中，AB=8，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A.?点P在⊙O内??????????????????????/B.?点P在⊙O上??????????????????????/C.?点P在⊙O外??????????????????????/D.?无法确定
7.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（　　）cm．
A.?4π?????????????????????????????????????????B.?3π?????????????????????????????????????????C.?2π?????????????????????????????????????????D.?π
8.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，CD⊥AB于点E，BE=2，则⊙O的半径为（　　）/?
A.?8???????????????????????????????????????????/B.?6???????????????????????????????????????????/C.?4???????????????????????????????????????????/D.?2
9.正六边形的两条对边之间的距离是2
3
，则它的边长是（?? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?
3
?????????????????????????????????????????D.?2
3
10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（?? ） /
A.?5
2
cm???????????????????????????/B.?4
3
cm???????????????????????????/C.?3
5
cm???????????????????????????/D.?2
6
cm
二、填空题（共8题；共24分）
11.已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．
12.如图， ???? 是 ⊙?? 的直径， ?? 是 ⊙?? 上的点，过点 ?? 作 ⊙?? 的切线交 ???? 的延长线于点 ?? .若∠A=32°，则 ∠??= ________度．/
13.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________./
14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．/
15.如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．/
16.如图，正五边形ABCDE为内接于⊙O的，则∠ABD=________．
/
17.如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC的度数为________．
/
18.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。/
三、解答题（共10题；共66分）
19.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．/
20.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长 ．/
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，点O在AB上，以OA为半径的圆，交AB于D，交AC于C，且点E在⊙O上，连接DE，BF切⊙O于点F．（1）求证：BE=BF；（2）若⊙O的半径为R，AG=R+1，CE=R﹣1，求弦AG的长．/
22.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．/
（1）求证：AO2=AE?AD
（2）若AO=4cm，AD=5cm，求⊙O的面积．
23.如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=6
3
，OE=3；/求：（1）⊙O的半径；（2）阴影部分的面积。
24.已知如图，⊙O的内接△ABC中，AB=AC，弦BD，CE分别∠ABC，∠ACB，且BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．/
25.如图, △ABC内接于⊙O, AD⊥BC于D, AE是⊙O的直径. 若AB=6, AC=8, AE=11, 求AD的长./
26.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，DA与⊙O相切于点A，DA=DC=
3
． [MISSING IMAGE: , ]（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，求阴影部分的面积．
27.如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D，E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小/
28.如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE=
5
，CD=2./(1)求直径BC的长；(2)求弦AB的长.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】9
12.【答案】26
13.【答案】1
14.【答案】5
15.【答案】135°
16.【答案】72°
17.【答案】24°
18.【答案】3或 4
3

三、解答题
19.【答案】解：∵PA和PB为切线 ，A,B是切点∴PA=PB∴∠PBA=∠PAB=40°∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°．
20.【答案】解：连接 O A ，/∵ ????⊥???? ， ????=24 ，∴ ????=
1
2
????=12 ，在 ???????????? 中，∵ ????=13 ， ????=12 ，∴ ????=5 ，∴ ????=?????????=13?5=8
21.【答案】证明：（1）连接DG、OE，交于点H．∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠CAE=∠DAE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠CAE=∠OEA，∴AC∥OE，∴∠OEB=∠C=90°，∴OE⊥BC，∴BC是圆的切线，∴BE=BF；（2）解：∵AB是直径，∵∠AGD=90°，∵∠C=90°，∴GD∥BC，∵OE⊥BC，∴OE⊥GD，∴GH=DH，∵∠AGD=90°，∠C=90°，OE⊥BC，∴四边形GCEH是矩形，∴GH=CE=R﹣1，∴GD=2（R﹣1）=2R﹣2，在直角三角形AGD中，AG2+GD2=AD2 ， 即（R+1）2+（2R﹣2）2=（2R）2解得R1=5，R2=1（舍去），∴AG=R+1=5+1=6；/
22.【答案】（1）证明：根据切线长定理可知：∵∠OAE+∠ODA=
1
2
（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠AOD=90°，∵∠OAE=∠OAE，∠AOD=∠AEO=90°，∴△AOE∽△ADO，∴
????
????
=
????
????
即AO2=AE?AD（2）解：在Rt△AOD中，OD=
??
??
2
???
??
2
=3，∵S△AOD=
1
2
×AD×EO=
1
2
×AO×OD即5×EO=4×3，∴EO=
12
5
，∵OE是⊙O的半径，∴S圆O=πr2=
144
25
π．
23.【答案】解：（1）∵BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，BC=6
3
，∴CE=
1
2
BC=3
3
.∴在Rt△COE中，由勾股定理得，????=
??
??
2
???
??
2
=
3
3
2
+
3
2
=6,∴⊙O的半径是6.（2）∵在Rt△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，∴∠ECO=30°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠ACO=60°．∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形.∴∠AOC=60°.∴S阴影=S扇形ACO-S△AOC=
60·π·
6
2
360
?
1
2
·6·6·
3
2
=6π?9
3
.答：阴影部分的面积是6π?9
3
．
24.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE，∵BE=BC，∴
????
∧
=
????
∧
∴∠BEC=∠BCE，∵∠BCA=∠BEC，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE=∠BAC，∴
????
∧
=
????
∧
=
????
∧
=
????
∧
=
????
∧
，∴五边形AEBCD是正五边形．/
25.【答案】解：连接CE，则∠E=∠B，/∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，又∵AD⊥BC，∴∠ACE=∠ADB=90°，∴△ACE∽△ADB，∴
????
????
=
????
????
，即
11
6
=
8
????
，解得AD=
48
11

26.【答案】
27.【答案】解：如图：作点C关于AB的对称点M，点E关于AB的对称点N，连结CM、FM，设CM交AB于点Q，依题可得AB⊥CM，CQ=MQ，∴∠CFA=∠AFM，又∵∠CFA=∠DFB，∴∠AFM=∠DFB，∴D、F、M三点共线，同理可得D、G、N三点共线，又∵弧AC=60°，弧BE=20°，∴弧AM=弧AC=60°，弧BN=弧BE=20°，∴弧MN=180°-60°-20°=100°，∴∠FDG=
1
2
×100°=50°./
28.【答案】解：(1)∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=900.∵CE=
5
，CD=2，∴根据勾股定理，得DE=1.∵D是弧AC的中点，∴AD=CD=2.易证△ADE∽△BCE，∴
????
????
=
????
????
,即
2
????
=
1
5
，解得BC=2
5
.(2) 易证△ABE∽△DCE, ∴
????
????
=
????
????
=
1
2
.设AE=x , 则AB=2x，AC=x+
5
，∵AB2+AC2=BC2,∴(2x)2+(x+
5
)2=(2
5
)2 ， 解得x=
?2
5
±8
5
10
.∵x>0，∴x=
3
5
5
.∴AB=2x=
6
5
5
.