人教版数学八年级上册
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
知识梳理 分点训练
知识点1 工程问题
1. 甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做100个所用的时间与乙做80个所用的时间相等．若设乙每小时做x个，则可列方程( )
A. = B. =
C. = D. =
2. 施工队要铺设一段全长1000米的管道，因汛期暴雨停工两天，实际每天施工需比原计划多25米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是( )
A. －=2 B. －=2
C. －=2 D. －=2
3. 现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务.如果设原来每天能装配x台机器，则可列出方程为 .
4. 某村计划新修水渠1800米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则可列方程为 .
5. 某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务．求原计划每天加工多少个零件？
知识点2 行程问题
6. A，B两地相距80千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，求甲车的平均速度．若设甲车的平均速度为4x千米/时，则所列方程是( )
A. －=30 B.－=
C.－= D.＋=30
7. 甲、乙两队同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
8. 轮船顺水航行50千米所需的时间与逆水航行40千米所需的时间相同．已知水流速度为5千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为 ．
9. 甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
课后提升 巩固训练
10. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套?在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( )
A. ＋=18 B. ＋=18
C. ＋=18 D. ＋=18
11. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则可得到的分式方程为 .
12. 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小明家去年10月份的水费是26元，而今年6月份的水费是50元.已知小明家今年6月份的用水量比去年10月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为 .
13. 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打8折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设每个粽子卖x元，列方程为 ．
14. 中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352 km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52 km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8 h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．
15. 小明爸爸自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元.已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
16. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
17. 某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
拓展探究 综合训练
18. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？
参考答案
1. C
2. A
3. ＋=3
4. －=20
5. 解：设原计划每天加工x个零件，依题意，得－=10，解得x=6. 经检验，x=6是原方程的解．答：原计划每天加工6个零件．
6. B
7. A
8. =
9. 解：设特快列车的平均速度为x km/h，则动车的平均速度为(x＋54)km/h.根据题意，得=，解得x=90. 经检验，x=90是原分式方程的解，则x＋54=144. 答：特快列车的平均速度为90 km/h，动车的平均速度为144 km/h.
10. B
11. =25%
12. －=8
13. －=3
14. 解：设普快列车的平均时速为x km/h，则高铁列车的平均时速为2.5x km/h.根据题意，得－=8，解得x=104. 经检验，x=104是原分式方程的解，则2.5x=260. 答：高铁列车的平均时速为260 km/h.
15. 解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车每行驶1千米所需的油费为(x＋0.54)元，根据题意得=，解得x=0.18.经检验x=0.18是原方程的解.答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.
16. 解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需(x＋3)天，根据题意，得2(＋)＋=1，解得x=6. 经检验，x=6是原分式方程的解．答：规定日期是6天．
17. 解：(1)设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得=2×，解得x=2400. 经检验，x=2400是原方程的解．答：第一次购入的空调每台进价是2400元．
(2)由(1)知第一次购入空调的台数为24000÷2400=10(台)，第二次购入空调的台数为10×2=20(台)．设第二次将y台空调打折出售，由题意，得3000×10＋(3000＋200)×0.95·y＋(3000＋200)·(20－y)≥(1＋22%)×(24000＋52000)，解得y≤8. 答：最多可将8台空调打折出售．
18. 解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，依题意，得＋=1. 解得x=18. 经检验，x=18是原方程的解．∴2x=36. 答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟．
