探索轴对称的性质
本节课设计了九个环节：复习引入、探索发现新知、类比发现轴对称的性质，巩固新知、应用作图、提升自我、课堂小结、布置作业、板书设计。
本节课目标
1、知识与技能
在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。
2、过程与方法
①动手操作，经历探索、发现轴对称的性质。
②引导学生一步一步探索出对应线段相等，对应角相等；对应点的连线被对称轴垂直平分；对应点的连线互相平行或在同一直线上；对应线段所在直线平行或交于对称轴上。
3、情感与价值观要求：
循循善诱，教会学生探索的方式，引导着学生探索出轴对称的性质，积累了数学活动经验，发展空间观念。
教学重点：
1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念。。
2．理解轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线
段相等，对应角相等。对应点的连线互相平行或在同一直线上。对应线段所在直线如果相交，交
点在对称轴上，如果不相交则平行。
教学难点：
引导学生探索性质的过程，数学语言、作图语言的规范性。
第一环节 复习引入
活动内容：（1）提问：什么是轴对称图形 ？什么是成轴对称？
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
成轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
找学生分别回答，并分析轴对称图形是一个图形自己的特点，而成轴对称是两个全等图形的位置关系。
（2）由活动课上方的风筝，引出轴对称总能给我们美的感受，那么，轴对称有什么特点？进而来探索轴对称的性质。
活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。
实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。
第二环节 探索发现
活动内容：引导学生将教具纸折叠，自己用笔尖扎出“14”，展开后观察大屏幕，将关键点标上字母，标上角，交代认知几个名词。对应点：能够重合的点，对应线段：能够重合的线段，对应角：能够重合的角，认识对应点连接后的线段。 小组讨论5个小题。每题找小组代表发言，有不全面的，其他组补充，若还有性质没彻底探索出，再指引着动手画图得出性质，最后个人订正。
活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。
实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。
第三环节 类比发现轴对称的性质
活动内容：刚才探究的是成轴对称的性质，接下来类比出轴对称图形的性质，发现结论一样。同样是5道题。
活动目的：让学生小步子，学会利用类比的方法，全面考虑知识点，也让学生明白新知识与旧知识往往存在着联系。
实际教学效果：学生很快得出轴对称图形与成轴对称的性质一样。
第四环节 巩固新知
活动内容：4道小题，学生独立完成后，找学生讲出解题思路，并说明解题运用的是哪个性质。强调运用比较精准的数学语言。
1.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴, AB=2cm，AD=3cm,则(1)BC= cm, CD= cm ;
(2)四边形ABCD的周长为 cm.
2.若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分为
3.两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
4.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，则△PAB的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm
活动目的：对本节知识进行巩固练习。培养数学思维和数学语言，
让学生感悟出新知识的运用。
实际教学效果：四位学生都能比较好的表达出解题思路，运用新知识解题的能力也得到了锻炼。
第五环节 应用作图
活动内容：从做一个点的对称点，培养精准的作图语言，到作一条线段的对称线段，发现做一个图形关于一条直线对称图形的方法，其实就是做关键点的对称点，再顺次连接。由网格图中找对称点，到没有网格图找对称点，观察作图过程，自己找规律与方法。
活动目的：通过由浅入深的习题设置，让学生在收获成功体验的同时突破难点，同时让学生体会到学习数学的意义。此处留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识，更增加了学生们的探索、类比意识。
实际教学效果：学生学会了作图方法与语言。
第六环节 提升自我
活动内容：在黑板上摆出两个三角形，已知两个图形成轴对称，要求画出对称轴。小组讨论后，找学生上黑板画图，并说明作图依据。
活动目的：设计这道题是想让学生运用所学知识，可以利用对应点的连线被对称轴垂直平分。也可以利用对应线段所在直线如果相交，交点在对称轴上两种方式。培养学生活学活用的发散思维。利用小组内讨论，增加学生积极表现的机会，培养学生数学语言。再次巩固了新知。
实际教学效果：小组内讨论积极，并得出了两种方法解决本题。
第七环节 课堂小结
活动内容：找学生回顾本节课所学知识，一一的说出轴对称的性质。
活动目的：再次巩固轴对称的性质
实际教学效果：四位学生回答很流利，知识点非常全面。
第八环节 布置作业
完成编号30的作业
课件24张PPT。1.轴对称图形一个图形 2.成轴对称两个图形 完全重合折叠 完全重合对折如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：知识点一：探索轴对称的性质（1）两个“14”有什么关系？
关于直线MN成轴对称（2）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？AB=A′B′,CD=C′D′,AB∥A′B′如果对应线段所在直线相交，交点在对称轴上；如果不相交，则平行。对应线段:相等（3）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？∠1=∠2，∠ 3=∠4对应角:相等（4）连接CC′，线段CC′与对称轴MN有什么关系？对应点的连线被对称轴 平分︵︵垂直0（5）连结点F和F′和点C和C′，
线段FF′和线段CC′有怎样的关系？对应点的连线：
互相平行或在同一条直线上FF′∥CC′在成轴对称的图形中4.对应点的连线互相平行或在同一条直线上3.对应点的连线被对称轴垂直平分1.对应线段相等,对应角相等轴对称的性质2.如果对应线段所在直线相交，交点在对称轴上；如果不相交，则平行。右图是一个轴对称图形：（1）你能找出它的对称轴吗?做一做（2）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？（3）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？AD=A1D1,BC=B1C1直线MN∠1=∠2，∠ 3=∠4对应线段相等对应角相等（4）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？（5）线段AA1与线段BB1有什么关系？线段AA1被直线MN垂直平分线段BB1被直线MN垂直平分AA1∥BB14.对应点的连线互相平行或在同一条直线上3.对应点的连线被对称轴垂直平分1.对应线段相等,对应角相等轴对称的性质2.如果对应线段所在直线相交，交点在对称轴上；如果不相交，则平行。在轴对称图形或成轴对称的图形中1.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴, AB=2cm，AD=3cm,
则(1)BC= cm, CD= cm ;
(2)四边形ABCD的周长为 cm.
牛刀小试2310对应线段相等2.若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分为 .3.两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上 45°，45°，90°D对应线段相等,对应角相等4.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，则△PAB的周长为（ ）A．5cm B．10cm
C．20cm D．15cmB对应线段相等B′右图是一个蝌
蚪风筝骨架的
一半，其中的
虚线是这个图
案的对称轴，
画出这个图案
的另一半.MN知识点二：利用轴对称性质画轴对称图形B′右图是一个蝌
蚪风筝骨架的
一半，其中的
虚线是这个图
案的对称轴，
画出这个图案
的另一半.MN作垂直截相等连成线确定点︵对应点的连线被对称轴垂直平分作关键点的对称点，依次连接，写出结论。 ACCNBC'MAB'右图是一个蝌
蚪风筝骨架的
一半，其中的
虚线是这个图
案的对称轴，
画出这个图案
的另一半. 如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.提升自我 如图所示，已知△ACE和△BDF是成轴对称的两个图形，你能画出它们的对称轴吗？依据是什么？方法：
1.连接至少两对对应点，作线段中点的所在直线，即对称轴。2.延长对应线段，找交点后，作交点所在直线，即对称轴在轴对称图形或成轴对称的图形中4.对应点所连的线段互相平行或在同一条直线上3.对应点所连的线段被对称轴垂直平分1.对应线段相等,对应角相等思本节所获 探数学思维 利用轴对称性质画轴对称图形的方法：作关键点的对称点，依次连接，写出结论。 2.如果对应线段所在直线相交，交点在对称轴上；如果不相交，则平行。1.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，
然后在得到的三角形的三个角上，各挖去一个
洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是 。ACDBC你都学会了吗？2.如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（ ）BA．20 B．24
C．32 D．48对应线段相等完成编号30的作业纸课后作业
5.2 探索轴对称的性质
一.课堂学习：
知识点一：探索轴对称的性质
请拿出教具纸，将长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
在教具纸上标注对应字母，小组讨论并完成以下问题：
（1）两个“14”有什么关系？
（2）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（3）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
（4）连接CC′，线段CC′与对称轴MN有什么关系？
（5）连结点F和F′和点C和C′，线段FF′和线段CC′有怎样的关系？
巩固练习：
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗?
线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
（3）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
（4）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
（5）线段AA1与线段BB1有什么关系？
轴对称的性质：在轴对称图像或成轴对称的图形中:
对应线段 ，对应角 。
如果对应线段所在直线相交，交点在 ；如果不相交，则 。
被对称轴 ．
对应点所连的线段 或 上。
牛刀小试：
1.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴, AB=2cm，AD=3cm,
则(1)BC= cm, CD= cm ; (2)四边形ABCD的周长为 cm.
2.若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分为
3.两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
4.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，则△PAB的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm
知识点二：利用轴对称性质画轴对称图形
下图是一个蝌蚪风筝骨架的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，
画出这个图案的另一半.
（1） 变式1 变式2
巩固练习：如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.
归纳小结：利用轴对称性质画轴对称图形的方法： （提升自我）
作关键点的对称点，依次连接，写出结论。
二.提升自我：如图所示，已知△ACE和△BDF是成轴对称的两个图形，你能画出它们的对称轴吗？依据是什么？
三．课堂小结：
1.对应线段 ，对应角 。
2.如果对应线段所在直线相交，交点在 ；如果不相交，则 。
3. 被对称轴 ．
4.对应点所连的线段 或 上。
四.当堂检测
1.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上，各挖去一个
洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是____
（第1题图） （第2题图）
2. 如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（ ）
A．20 B．24 C．32 D．48
