2018-2019学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷含解析

2018-2019学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）
16等于（　　）
A. ?4 B. 4 C. ±4 D. 256
四个数0，1，2，12中，无理数的是（　　）
A. 2 B. 1 C. 12 D. 0
若一个物体的质量为1.0549kg，则用四舍五入法将1.0549精确到0.01的近似值为（　　）
A. 1 B. 1.1 C. 1.05 D. 1.055
若代数式1a2?4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（　　）
A. a≠4 B. a>?2 C. ?23-2的绝对值是（　　）
A. 2?3 B. 3?2 C. 3 D. 1
下列命题的逆命题成立的是（　　）
A. 两直线平行，同旁内角互补B. 如果a=b，那么a2=b2C. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等D. 对顶角相等
下列各式正确的是（　　）
A. ±0.36=±0.6 B. 9=±3 C. 3(?3)3=3 D. (?2)2=?2
解方程x3=1?x?14时，去分母，可得（　　）
A. 4x=1?3(x?1) B. 4x=3?(x?1) C. 4x=12?3(x?1) D. x=1?(x?1)
已知x+1x=6，则x2+1x2=（　　）
A. 38 B. 36 C. 34 D. 32
如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）
A. AB=DE B. DF//AC C. ∠E=∠ABC D. AB//DE
衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（　　）
A. 30x?361.5x=10 B. 30x?301.5x=10 C. 361.5x?30x=10 D. 30x+361.5x=10
如图，△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过点C作CF∥AB与DE的延长线相交于点F．下列结论不一定成立的是（　　）
A. DE=EF B. AD=CF C. DF=AC D. ∠A=∠ACF
下列四个数：-3，-3，-π，-1，其中最小的数是（　　）
A. ?π B. ?3 C. ?1 D. ?3
如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（　　）
A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. 有①②③
如果代数式x?2x2+1的结果是负数，则实数x的取值范围是（　　）
A. x>2 B. x<2 C. x≠?1 D. x<2且x≠?1
三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　）
A. 90°B. 120°C. 135°D. 180°
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
若分式x2?42x?4的值为零，则x=______．
如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE=CD，连接AE，若AC=4且△BCD的周长比△ACD的周长大1，则AE=______．
若3x?8和3y?8互为相反数，则x+y的平方根为______．
若1a+1b=3，则a+b2a?ab+2b的值为______．
三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）
（1）计算：（1-1x?1）÷x2?4x+4x2?1；（2）解方程：2xx?2=1-12?x．
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x?1=x?1+2x?1=x?1x?1+2x?1=1+2x?1，2x?3x+1=2x+2?5x+1=2x+2x+1+?5x+1=2+?5x+1，则x+1x?1和2x?3x+1都是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是______（填序号）；?①x+1x；②2+x2；③x+2x+1；④y2+1y2（2）将“和谐分式”a2?2a+3a?1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a2?2a+3a?1=______+______；（3）应用：先化简3x+6x+1-x?1x÷x2?1x2+2x，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）
已知一个正数的两个平方根是m+3和2m-15．（1）求这个正数是多少？（2）m+5的平方根又是多少？
如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
（1）问题发现：如图1，如果△ABC和△ADE均为等边三角形（等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°），点B、E、D三点在同一直线上，连接CD．则CD与BE的数量关系为______；∠BDC的度数为______度．（2）探究：如图2，若△ABC为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出∠BOD的度数？

答案和解析
1.【答案】B【解析】
解：=4，故选：B．原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
2.【答案】A【解析】
解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3.【答案】C【解析】
解：1.0549精确到0.01的近似值为1.05． 故选：C．把千分位上的数字4进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
4.【答案】D【解析】
解：依题意得：a2-4≠0， 解得a≠±2． 故选：D．分式有意义时，分母a2-4≠0．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
5.【答案】A【解析】
解：-2的绝对值是2-．故选：A．根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
6.【答案】A【解析】
解：A、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确； B、逆命题为：如果a2=b2，那么a=b，错误； C、逆命题为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等，错误； D、逆命题为：相等的角为对顶角，错误， 故选：A．利用平行线的性质、绝对值的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、绝对值的定义及对顶角的定义等基础知识，难度不大．
7.【答案】A【解析】
解：A、原式=±0.6，正确； B、原式=3，错误； C、原式=-3，错误； D、原式=|-2|=2，错误， 故选：A．原式利用算术平方根，以及立方根定义判断即可．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
8.【答案】C【解析】
解：∵，方程两边同时乘以12得：4x=12-3（x-1）．故选：C．由于方程中两个分母的最小公倍数是12，所以方程两边同时乘以12即可去掉分母，但1不要漏乘．此题主要考查了解一元一次方程时去分母的方法，解题关键是找出所有分母的最小公倍数．
9.【答案】C【解析】
解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
10.【答案】A【解析】
解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确． B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误． C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误． D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误． 故选：A．由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11.【答案】A【解析】
解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：-=10．故选：A．根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12.【答案】C【解析】
解：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF，AD=CF，∠A=∠ACF，故选：C．根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
13.【答案】A【解析】
解：∵-1＞-＞-3＞-π，∴最小的数为-π，故选：A．将四个数从大到小排列，即可判断．本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
14.【答案】D【解析】
解：∵OA=OB，∠A=∠B，∠O=∠O， ∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确； ∴OD=CO， ∴BD=AC， ∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确； ∴AE=BE， 连接OE，∴△AOE≌△BOE（SSS）， ∴∠AOE=∠BOE， ∴点E在∠O的平分线上，故③正确， 故选：D．根据全等三角形的判定得出△AOD≌△BOC（ASA），则OD=CO，从而证出△ACE≌△BDE，连接OE，可证明△AOE≌△BOE，则得出点E在∠O的平分线上．本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
15.【答案】B【解析】
解：∵代数式的结果是负数，而x2+1＞0，∴x-2＜0，解得：x＜2．故选：B．直接利用分式的值取决于分子与分母进而得出答案．此题主要考查了分式的值，正确得出分子小于零是解题关键．
16.【答案】D【解析】
解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
17.【答案】-2【解析】
解：由分式的值为零的条件得x2-4=0，2x-4≠0， 由x2-4=0，得x=2或x=-2， 由2x-4≠0，得x≠2， 综上，得x=-2， 故答案为-2．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
18.【答案】5【解析】
解：∵CD为△ABC的中线，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中，∴△ADE≌△BDE，∴AE=BC，∵△BCD的周长比△ACD的周长大1，∴CD+BD+BC=AC+AD+CD+1，∴BC=AC+1=4+1=5，∴AE=5．故答案为5．先利用“SAS”证明△ADE≌△BDE得到AE=BC，再利用△BCD的周长比△ACD的周长大1得到BC=AC+1=5，所以AE=5．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
19.【答案】±4【解析】
解：∵和互为相反数，∴x-8+y-8=0，∴x+y=16，即x+y的平方根是±4，故答案为：±4．根据已知得出方程x-8+y-8=0，求出x+y的值，再根据平方根定义求解即可．本题考查了立方根和平方根的应用，关键是能根据立方根定义求出x+y的值．
20.【答案】35【解析】
解：∵+=3，∴=3，即b+a=3ab，则===，故答案为：．变形已知为a+b=n的形式，然后整体代入得结果．本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．
21.【答案】解：（1）原式=x?2x?1?(x+1)(x?1)(x?2)2=x+1x?2；（2）方程两边同乘以（x-2），得2x=x-2+1，解得：x=-1，经检验，x=-1是原方程的解．【解析】
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】①③④ ? a-1 ?2a?1【解析】
解：（1）①=1+，是和谐分式；③==1+，是和谐分式；④=1+，是和谐分式；故答案为：①③④； （2）===a-1+，故答案为：a-1、； （3）原式=-?=-===2+，∴当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数，此时x=0或-2或1或-3，又∵分式有意义时x≠0、1、-1、-2，∴x=-3．（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；（2）由原式===a-1+可得；（3）将原式变形为=2+，据此得出x+1=±1或x+1=±2，即x=0或-2或1或-3，又x≠0、1、-1、-2，据此可得答案．本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解．
23.【答案】解：（1）∵m+3和2m-15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m-15）=0解得m=4．则这个正数是（m+3）2=49．（2）m+5=3，则它的平方根是±3．【解析】
（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m； （2）利用（1）的结果集平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
24.【答案】（1）证明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．【解析】
（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明． （2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．
25.【答案】解：（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：30000x+100=27000x，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解．答：二月份每辆车售价是900元．（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900×（1-10%）-y=35%y，解得：y=600．答：每辆山地自行车的进价是600元．【解析】
（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26.【答案】相等 ? 60【解析】
解：（1）∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵△ABE≌△ACD，∴∠BEA=∠CDA，∵△AED为等边三角形，∴∠AED=∠ADE=60°，∵点B，D，E在同一直线上，∴∠BEA=120°，∴∠CDA=120°，∴∠BDC=∠CDA-∠ADE=60°，故答案为：相等，60；（2）∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∵∠ABE+∠BFO+∠BOD=∠ADC+∠AFD+∠BAD=180°，又∠BFO=∠AFD，∠ADC=∠ABE∴∠BOD=∠BAD=60°．（1）由条件△ABC和△ADE均为等边三角形，易证△ABE≌△ACD，从而得到对应边相等，即CD=BE；由△ABE≌△ACD，可得∠BEA=∠CDA，由点B，D，E在同一直线上，可求出∠BEA=120°，从而可以求出∠BDC的度数；（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而解答即可．本题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．