2018-2019学年黑龙江省哈尔滨九十五中八年级（上）期中数学试卷（五四学制，含解析）

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨九十五中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（　　）
A. (?3,2) B. (3,2) C. (?3,?2) D. (3,?2)
下列计算正确的是（　　）
A.
??
3
?
??
3
=2
??
3
B. (??
??
2
)
3
=??
??
6
C. (
??
5
)
2
=
??
10
D.
??
3
+
??
3
=
??
6
下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．
A. 16B. 18C. 26D. 28
已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（　　）
A. 03C. 36
下列命题中的假命题是（　　）
A. 等腰直角三角形是直角三角形 B. 等边三角形是等腰三角形C. 等腰三角形是锐角三角形 D. 等边三角形是锐角三角形
如图，AB=AC，AE=EC，∠ACE=28°，则∠B的度数是（　　）
A.
60
°
B.
70
°
C.
76
°
D.
45
°

如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（　　）
A.
60
°
B.
45
°
C.
40
°
D.
30
°

已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）
A.
20
°
B.
120
°
C.
20
°
或
120
°
D.
36
°
如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）
A. 6?个B. 7?个C. 8?个D. 9个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
若2x-4=8，则x=______．
已知xa=3，xb=4，则xa+b=______．
计算：（-3x3）2?xy2=______
在△ABC中，已知AB=7，BC=6，∠B=30°，那么S△ABC=______．
如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M、N，且MN∥BC，AB=7，AC=9，△ANM的周长是______
如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为______°．
如图所示，∠AOB=30°，P为∠AOB平分线上一点，PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PD=3，则OC的长为______
等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为______．
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是边BC、AC上一点，且AD=AE，∠BAD=74°，则∠CDE的度数为______．
如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，E是线段AC上一点，连接BE并延长至D，连接CD，若∠BCD=120°，AB=2CD，AE=7，则线段CE长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
先化简，再求值：x2（x-1）-x（x2+x-1），其中x=7．
四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）
计算（1）x?（-x）2（-x）3（2）2（x2）3+3（-x3）2
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标______；（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标______．

（1）计算：-82018×（-0.125）2018（2）已知am=6，an=2，求a2m+3n的值．
如图1，等边三角形ABC中，点D为AC中点，延长BC至E，使CE=CD；连接ED并延长交AB于点F．（1）求证：BF=3AF；（2）如图2，连接BD，过点F作FH⊥BC，垂足为H，交BD于点G，过点G作BE的平行线，分别交AB、AC、FE于点M、P、N；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与线段BM相等的所有线段．

如图，△ABC为等边三角形．点D，点E为直线AC和BC上的动点．（1）如图1所示，点D为CA延长线上一点，点E为BC上一点时，连结DB，DE．且DB=DE，求证：AD+BE=AB；（2）如图2所示，当点E为CB延长线上一点时，DB=DE，直接写出AD，BE，AB之间的关系______．（3）如图3所示，当点D在AC的延长线上时，点E在BC的延长线上时，DB=DE，过点C作CG⊥DB于点G，过点B作BL⊥ED延长线于点．且
????
????
=
2
7
，BE=14，求AD的长．

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1，若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求B点的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交与点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由（3）如图3，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，猜想OC、AF、OB之间的关系，并证明你的结论．

答案和解析
1.【答案】D【解析】
解：∵点Q与点P（3，2）关于x轴对称， ∴点Q的坐标为（3，-2）， 故选：D．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2.【答案】C【解析】
解：A、b3?b3=b6，故此选项错误； B、（ab2）3=a3b6，故此选项错误； C、（a5）2=a10，正确； D、y3+y3=2y3，故此选项错误； 故选：C．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】B【解析】
解：A、是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、是轴对称图形． 故选：B．根据根据轴对称图形的概念判断．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】B【解析】
解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线， ∴AE=CE， ∴AE+BE=CE+BE=10， ∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米， 故选：B．利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
5.【答案】B【解析】
解：在△ABC中，AB=AC=x，BC=6． 根据三角形三边关系得： AB+AC＞BC， 即x+x＞6， 解得x＞3． 故选：B．此题可根据三角形三边关系两边之和大于第三边得出．此题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形三边的关系，关键是由三角形三边关系两边之和大于第三边得出答案．
6.【答案】C【解析】
解：A、等腰直角三角形是直角三角形是真命题，故本选项错误； B、等边三角形是等腰三角形是真命题，故本选项错误； C、等腰三角形不一定是锐角三角形，所以该命题是假命题，故本选项正确； D、等边三角形是锐角三角形是真命题，故本选项错误． 故选：C．根据等腰直角三角形、等边三角形、等腰三角形的性质即可求出答案．本题主要考查了真假命题的判定和特殊三角形的判定，难度适中．
7.【答案】C【解析】
解：∵AE=EC，∠ACE=28°，∴∠A=28°，∵AB=AC，∴∠B==76°．故选：C．由AE=EC，∠ACE=28°，可得∠A=28°，再由AB=AC，即可推出∠B=，通过正确计算，即可得结果．本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，关键在于熟练运用相关的性质定理，认真地进行计算．
8.【答案】A【解析】
解：∵△ABC为等边三角形 ∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60° ∴AB=BC=AC 在△ABD和△CAE中 BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC ∴△ABD≌△CAE ∴∠BAD=∠ACE 又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60° ∴∠ACE+∠DAC=60° ∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180° ∴∠AFC=120° ∵∠AFC+∠DFC=180° ∴∠DFC=60°． 故选：A．因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≌△CAE，则∠BAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数．本题考查了全等三角形的判定、等边三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力．
9.【答案】C【解析】
解：设两内角的度数为x、4x； 当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°； 当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120； 因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°． 故选：C．本题难度中等，考查等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，知道20°或120°都有做顶角的可能是解题的关键．
10.【答案】C【解析】
解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．
11.【答案】7【解析】
解：∵2x-4=8， ∴x-4=3， ∴x=7， 故答案为：7．根据乘方的意义确定x-4=3，从而求得x的值．本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解题的关键是能够了解8是2的立方，难度不大．
12.【答案】12【解析】
解：∵xa=3，xb=4， ∴xa+b=xa×xb=12． 故答案为：12．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13.【答案】9x7y2【解析】
解：（-3x3）2?xy2=9x6?xy2=9x7y2． 故答案为：9x7y2．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14.【答案】
21
2
【解析】
解：∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=，∴×BC×AD=××6=，故答案为：．根据直角三角形的性质求出AD，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是直角三角形的性质，三角形的面积公式，掌握在直角三角形中，30°的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
15.【答案】16【解析】
解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB， ∵MN∥BC， ∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB， ∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO， ∴MO=MB，NO=NC， ∵AB=9，AC=7， ∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=9+7=16． 故答案为：16．根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MC，NO=NB，所以三角形AMN的周长是AB+AC．本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．
16.【答案】45【解析】
解：∵AB=AC，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°， ∵AB的垂直平分线交AC于D， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=30°， ∴∠BDC=60°， ∴∠CBD=180°-75°-60°=45°． 故填45．根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．
17.【答案】6【解析】
解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE=PD，∵PC∥OB，∴∠POD=∠OPC，∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，∴PC=2PE=2PD，∵PD=3，∴PC=6，∵∠POD=∠OPC，∠COP=∠DOP，∴∠COP=∠CPO，∴OC=PC=6，故答案为：6．过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POD=∠OPC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=∠AOB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造含30°角的直角三角形是解题的关键．
18.【答案】80°，50°，130°【解析】
解：如图， ∵一腰上的高与底边的夹角为40°，∴底角∠C=90°-40°=50°，∴顶角∠A=180°-2×50°=180°-100°=80°．故答案为：80°．如图，等腰三角形为锐角三角形， ∵BD⊥AC，∠ABD=40°，∴∠A=50°，即顶角的度数为50°．如图，等腰三角形为钝角三角形， ∵BD⊥AC，∠DBA=40°，∴∠BAD=50°，∴∠BAC=130°．故答案为：80°，50°，130°．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，需要注意等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°中等腰三角形是钝角三角形时不成立．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．
19.【答案】37°【解析】
解：∵∠ADC是三角形ABD的外角，∠AED是三角形DEC的一个外角，∠CDE=x°， ∴∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADE+∠EDC，∠AED=∠EDC+∠C， ∠B+∠BAD=∠ADE+x0°，∠AED=∠C+x°， ∵AB=AC，D、E分别在BC、AC上，AD=AE，∠CDE=x°， ∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED=∠C+20°， ∴∠C+∠BAD=∠C+x°+x°， ∵∠BAD=74°， ∴∠CDE=37°， 故答案为：37°利用三角形的外角可得到：∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC，进而解答即可．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是多次利用三角形外角的知识得到角之间的数量关系，此题难度不大．
20.【答案】
7
3
【解析】
解：作BM⊥AC，垂足为M，∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠ACB=30°，AM=CM，∴BM=AB，∵AB=2CD，∴BM=CD．∵∠DCB=120°，∴∠DCE=∠DCB-∠ACB=120°-30°=90°，∴∠BMC=∠DCE=90°．在△EMB和△ECD中，，∴△MEB≌△CED（AAS），∴ME=CE．设CE=x，则ME=x，AM=AE-ME=7-x．∵AM=CM，∴7-x=2x，∴x=，∴线段CE长为．故答案为．作BM⊥AC，垂足为M，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ACB=30°，AM=CM，根据含30度角的直角三角形的性质得出BM=AB，那么可证BM=CD．再利用AAS证明△MEB≌△CED，得出ME=CE，设CE=x，根据AM=CM列出方程，求解即可．本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
21.【答案】解：x2（x-1）-x（x2+x-1）=x3-x2-x3-x2+x =-2x2+x，当x=7时，原式=-2×72+7=-91．【解析】
根据单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
22.【答案】解：（1）x?（-x）2（-x）3 =-x?x2?x3 =-x6； （2）2（x2）3+3（-x3）2 =2x6+3x6 =5x6．【解析】
（1）直接例题同底数幂的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23.【答案】（3，-2） ? （0，2）【解析】
解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（3，-2）； （2）点D如图所示，OD=2，所以，点D的坐标为（0，2）．故答案为：（3，-2）；（0，2）．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）确定出点B关于y轴的对称点B′，根据轴对称确定最短路线问题连接AB′，与y轴的交点即为所求的点D，然后求出OD的长度，再写出坐标即可．本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
24.【答案】解：（1）-82018×（-0.125）2018 =-（8×0.125）2018 =-1； （2）∵am=6，an=2，∴a2m+3n =（am）2×（an）3 =36×8 =288．【解析】
（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
25.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠ACB=60°，∴∠DCE=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E=30°，∴∠ADF=∠CDE=30°，∴∠AFD=90°，∴AF=
1
2
AD，∵AD=DC，∴AF=
1
4
AC，∴AB=4AF，∴BF=3AF；（2）与线段BM相等的线段有：MG、AF、DP、NP、CP，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠ACB=∠ABC=60°，∵FH⊥BC，∴∠BFH=30°，∵AD=DC，∴∠ABD=
1
2
∠ABC=30°，∴∠ABD=∠BFH，∴BG=FG，∵∠AFD=90°，∴∠BFD=90°，∴∠BDF=∠DFG=60°，∴FG=DG，∴BG=DG，∵MN∥BE，∴DP=PC，BM=PC，∵∠ABD=∠CBD=30°，∠E=30°∴∠MGB=∠CBD=30°，∠E=∠PND=30°，∵∠CDE=30°，∴BM=MG，PD=PN，∴BM=MG=PC=PD=PN，∵AF=
1
2
AD，∴AF=
1
2
CD=PD=PC，∴BM=MG=PC=PD=PN=AF．【解析】
（1）先证明∠ADF=30°，进一步证明∠AFD=90°，根据30°角的直角三角形的性质即可证得结论；（2）先证明G是BD的中点，进一步证得P是PC的中点，根据平行线的性质即可证得∠MBG=∠MGB=30°，∠PND=∠PDN=30°，证得BM=MG，PC=PD=PN，根据平行线分线段成比例定理证得BM=PC，再有AF=AD=CD，即可证得BM=MG=PC=PD=PN=AF．本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的判定和性质，30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
26.【答案】AD-BE=AB【解析】
（1）证明：如图1中，作DM∥AB交CB的延长线于M． ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠M=60°，∠BAC=∠MDC=60°，∴△DMC是等边三角形，∴DM=DC=CM，∠M=∠C=60°，∵CA=CB，∴BM=AD，∵DB=DE，∴∠DBE=∠DEB，∴∠DBM=∠DEC，在△DBM和△DEC中，，∴△DBM≌△DEC（AAS），∴BM=CE，∴AD=EC，∴AD+BE=BC=AB． （2）解：如图2中，结论：AD-BE=AB． 理由：作DM∥AB交CB的延长线于M．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠M=60°，∠BAC=∠MDC=60°，∴△DMC是等边三角形，∴DM=DC=CM，∠M=∠C=60°，∵CA=CB，∴BM=AD，∵DB=DE，∴∠DBE=∠DEB，∴∠DBM=∠DEC，在△DBM和△DEC中，，∴△DBM≌△DEC（AAS），∴BM=CE，∴AD=EC，∴AD-BE=BC=AB．故答案为：AD-BE=AB． （3）解：如图3中，作DM∥AB交BE于M，作MH⊥EL于H．设AB=a． 由（1）（2）可知：△CDM是等边三角形，△DBM≌△DEC，∴BM=CE，∴BC=EM=a，∵BC=AC，CM=CD，∴AD=BM=EC，∵DB=DE，∴∠CBG=∠E，∵∠CGB=∠MHE，∴△CGB≌△MHE（AAS），∴CG=MH，∵BL⊥EL，MH⊥EL，∴MH∥BL，∴=，∴=，∴a=4，∴AC=BC=EM=4，CM=14-8=6，∴AD=10．（1）如图1中，作DM∥AB交CB的延长线于M．只要证明△DBM≌△DEC（AAS），可得AD=BM=EC解决问题；（2）如图2中，结论：AD-BE=AB．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作DM∥AB交BE于M，作MH⊥EL于H．设AB=a．想办法构建方程，求出a即可解决问题；本题考查三角形综合题、等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
27.【答案】解：（1）过点A作AD⊥CO于点D，如下图1所示，∵点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，∠BOC=∠ADC=90°，∴AD=2，CD=4，CO=2，∴AC=
??
??
2
+??
??
2
，∴BC=2
5
，∵BC2=OC2+OB2，∴OB=4，即点B的坐标为（0，4）；（2）BD=2AF，理由如下：作AE的延长线交BC的延长线于点F，如下图2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，AE⊥y轴于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，∴∠DBC=∠FAC，在△BDC和△AFC中，
∠??????=∠??????
????=????
∠??????=∠??????
，∴△BDC≌△AFC（ASA），∴BD=AF，∵BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，∴AF=2AE，∴BD=2AE；（3）OC=OB+AF，证明：作AE⊥OC于点E，如下图3所示，∵AE⊥OC，AF⊥y轴，∴四边形OFAE是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE，在△BOC和△CEA中，
∠??????=∠??????
∠??????=∠??????
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，∴△BOC≌△CEA（AAS）∴OB=CE，∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，∴OC=OB+AF．【解析】
（1）过点A作AD⊥CO于点D，根据点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），作AD⊥OC于点D，可得到AD的长度，DC的长度，OC的长度，得到AC的长度，根据AC=BC，由勾股定理得到OB的长度，得到点B的坐标； （2）作AE的延长线交BC的延长线于点F，证明△BDC≌△AFC，根据全等三角形的性质解答； （3）作AE⊥OC于点E，证明△BOC≌△CEA，根据全等三角形的性质证明结论即可．本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．