2018-2019学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期中数学试卷含解析

2018-2019学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
下列各数：-2，0，
1
3
，0.020020002…，π，
9
，其中无理数的个数是（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
若分式
1
??+2
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. ??>?2 B. ??下列命题中是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角B. 相等的角的余角相等C. 若????=0，则??=0D. 若一个数带有根号，则它是无理数
如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（　　）
A. ∠??=∠??，????=???? B. ????=????，????=????C. ∠??=∠??，∠??=∠?? D. ∠??=∠??，????=????
下列各式中，正确的是（　　）
A.
??+??
??+??
=
??
??
B.
??+??
??+??
=0 C.
?????1
?????1
=
???1
???1
D.
?????
??
2
?
??
2
=
1
??+??
如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM，④△ACN≌△ABM中，正确的有（　　）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
数轴上表示1，
2
的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　）
A.
2
?1 B. 1?
2
C. 2?
2
D.
2
?2
“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）
A.
180
??
?
180
??+2
=3 B.
180
??+2
?
180
??
=3 C.
180
??
?
180
???2
=3 D.
180
???2
?
180
??
=3
如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（　　）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
若分式
??
2
?4
??+2
的值为0，则x=______．
计算：
16
=______．
如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A?A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是______．
若
1
??
?
1
??
=3，则分式
2??+3?????2??
???2???????
=______．
若
??+3
+(???2
)
2
=0，则ab=______．
当m=______时，方程
??
???3
=2+
??
3???
会产生增根．
已知a＜
41
＜b（a、b为相邻整数），则
1
2?????
=______．
如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为______．
某人上山的速度为v1，下山的速度为v2，则他上，下山的平均速度（假设按原路返回）为______．
观察下列各式：
1+
1
3
=2
1
3
；
2+
1
4
=3
1
4
；
3+
1
5
=4
1
5
，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来______．
三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）
先化简，再求值：
2??+6
??
2
?4??+4
?
???2
??
2
+3??
-
1
???2
，其中x=6．
已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求（2x-y）的平方根．
阅读理解例，解不等式：
3??+2
???1
＞2解：把不等式
3??+2
???1
＞2进行整理，得
3??+2
???1
-2＞0，即
??+4
???1
＞0，则有：①
???1>0
??+4>0
；②
???1<0
??+4<0
．解不等式组①得：x＞1；解不等式②得：x＜-4．所以原不等式的解集为：x＜-4或x＞1．请根据以上解不等式的思想方法解不等式
??
3??+1
＜1．
四、解答题（本大题共3小题，共27.0分）
已知：如图，AC∥DE，AC=DE，AF=DB．求证：BC∥FE．

列方程解应用题：某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．（1）该商场第一批购进衬衫多少件？（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？
CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜90°，且满足∠α+∠BCA=180°，请证明图中①的两个结论是否成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：______（不要求证明）．

答案和解析
1.【答案】C【解析】
解：在-2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．依据无理数的三种常见类型进行判断即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2.【答案】D【解析】
解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠-2．故选：D．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
3.【答案】B【解析】
解：A、相等的角不一定是对顶角，错误； B、相等的角的余角相等，正确； C、若xy=0，则x=0或y=0，错误； D、若一个数带有根号，但它不一定是无理数，错误； 故选：B．利用对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识，难度不大．
4.【答案】D【解析】
解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选：D．分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键．
5.【答案】D【解析】
解：A、在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A错误；B、，故B错误；C、a不是分子、分母的因式，故C错误；D、，故D正确．故选：D．根据分式的基本性质对各项进行判断．对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式．
6.【答案】C【解析】
解：在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC，∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，∴∠EAM=∠FAN，故③正确，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正确，∵AC=AB，∴CM=BN，在△CMD和△BNC中，，∴△CMD≌△BND，∴CD=DB，故②错误，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正确，故①③④正确，故选：C．先证明△AEB≌△AFC得∠EAB=∠FAC即可推出③正确，由△AEM≌△AFN即可推出①正确，由△CMD≌△BND可以推出②错误，由△ACN≌△ABM可以推出④正确，由此即可得出结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题，题目中全等三角形比较多，证明方法不唯一，属于中考常考题型．
7.【答案】D【解析】
解：∵÷=?=?=?==，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．
8.【答案】C【解析】
解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=-1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1-（-1）=2-．故选：C．首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
9.【答案】D【解析】
解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：-=3．故选：D．设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．
10.【答案】C【解析】
解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF， △ACE≌△A′CG，共4对． 故选：C．根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大．
11.【答案】2【解析】
解：∵x2-4=0， ∴x=±2， 当x=2时，x+2≠0， 当x=-2时，x+2=0． ∴当x=2时，分式的值是0． 故答案为：2．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
12.【答案】4【解析】
解：∵42=16，∴=4，故答案为4．根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
13.【答案】SAS【解析】
解：∵OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′， ∴△OAB≌△OA′B′（SAS） 所以理由是SAS．已知二边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等．本题考查了三角形全等的应用；根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后判断所选方法，题目不难．
14.【答案】
3
5
【解析】
解：∵=3，∴y-x=3xy，∴===，故答案为9．先化简原式得出x-y=3xy，再整体代入计算即可．本题考查了分式的加减以及分式的值，掌握分式的化简以及整体思想是解题的关键．
15.【答案】9【解析】
解：根据题意得，a+3=0，b-2=0， 解得a=-3，b=2， 所以，ab=（-3）2=9． 故答案为：9．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16.【答案】-3【解析】
解：∵方程的最简公分母为x-3， ∴此分式方程的增根为x=3， 方程整理，得：x=2（x-3）-m， 将x=3代入，得：3=-m， 则m=-3， 故答案为：-3．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．本题主要考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： ①根据最简公分母确定增根的值； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17.【答案】
1
5
【解析】
解：由a＜＜b（a，b是相邻的整数），得：a=6，b=7．则==．故答案为：．根据被开方数越大算术平方根越大，可得a、b的值，再代入计算可得答案．本题考查了估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围．
18.【答案】4【解析】
解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD．∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4．故答案是：4．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.【答案】
2
??
1
??
2
??
1
+
??
2
【解析】
解：设上山的路程为1．∴平均速度=（1+1）÷（+）=．平均速度=总路程÷所需的总时间．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“?”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．
20.【答案】
??+
1
??+2
=(??+1)
1
??+2
【解析】
解：由题目中的式子可得，第n个式子为：，故答案为：．根据题目中的式子的特点，可以得到第n个式子，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质与化简，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
21.【答案】解：原式=
2(??+3)
(???2
)
2
?
???2
??(??+3)
-
1
???2
=
2
??(???2)
-
??
??(???2)
=
2???
??(???2)
=
?(???2)
??(???2)
=-
1
??
，当x=6时，原式=-
1
6
．【解析】
先根据分式混合运算的顺序和法则化简原式，将x=6代入可得答案．本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：根据题意得：x-2=4，2x+y+7=27，解得：x=6，y=8，则2x-y=4，4的平方根为±2，所以求（2x-y）的平方根±2．【解析】
利用算术平方根及立方根定义求出x与y的值，代入计算即可确定出2x-y的平方根．此题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
23.【答案】解：把不等式
??
3??+1
＜1进行整理，得：
??
3??+1
-1＜0，即
?2???1
3??+1
＜0，则有：①
3??+1<0
?2???1>0
；②
3??+1>0
?2???1<0
．解不等式组①得：x＜-
1
2
；解不等式②得：x＞-
1
3
．所以原不等式的解集为x＜-
1
2
或x＞-
1
3
．【解析】
先根据题意把不等式的右边化为0的形式，再得到关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式组，根据所给的解一元一次不等式的方法得到关于x的不等式组是解答此题的关键．
24.【答案】证明：∵AC∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DB，∴AF+FB=DB+BF，∴AB=DF，在△ABC和△DFE中，
????=????
∠??=∠??
????=????
，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ABC=∠DFE，∴BC∥EF．【解析】
欲证明BC∥FE，只要证明∠ABC=∠EFD，只要证明△ABC≌△DFE（SAS）即可；本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．
25.【答案】解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据题意得：
176000
2??
-
80000
??
=4，解得：x=2000，经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意．答：商场第一批购进衬衫2000件．（2）2000×2=4000（件），（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）．答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元．【解析】
（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价÷数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）用（1）的结论×2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．
26.【答案】= ? = ? EF=BE+AF【解析】
解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°， ∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°， ∴∠CBE=∠ACF， ∵CA=CB，∠BEC=∠CFA； ∴△BCE≌△CAF， ∴BE=CF；EF=|CF-CE|=|BE-AF|． 故答案为：=，=； ②证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α． ∵∠BCA=180°-∠α， ∴∠CBE+∠BCE=∠BCA． 又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA， ∴∠CBE=∠ACF， 又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA， ∴△BCE≌△CAF（AAS） ∴BE=CF，CE=AF， 又∵EF=CF-CE， ∴EF=|BE-AF|． （2）猜想：EF=BE+AF． 证明过程： ∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°， ∴∠BCE=∠CAF， 又∵BC=CA， ∴△BCE≌△CAF（AAS）． ∴BE=CF，EC=FA， ∴EF=EC+CF=BE+AF． 故答案为：EF=BE+AF．（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可； ②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可； （2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．