八年级下册第六章平行四边形
1平行四边形的性质（2）
一、备课标
（一）内容标准：探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分。
（二）核心概念：在七年级下册有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理。十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、推理能力、创新意识、应用意识。
二、备重点、难点：
（一）教材分析：本节课是北师大版八年级下册第六章平行四边形第一节平行四边形的性质第二课时的内容，从初中几何内容安排上看，它是在学生学习掌握了平行线、三角形全等及简单图形的平移和旋转等几何知识，在学习了平行四边形的对称性、边、角的性质的基础上，对对角线性质的学习、探究。通过对平行四边形性质的探究思路的学习，为我们后续学习矩形、菱形、正方形等知识奠定基础，起着承上启下的作用。本节课主要探究平行四边形对角线的性质。
（二）重点、难点分析：学生在第一节已经对平行四边形的部分性质进行了探究学习，基本掌握了问题探究解决的方法，所以本节课的性质定理的证明学生应该难度不大，因此确定本节课的重点，难点：
教学重点：理解并掌握平行四边形的性质。
教学难点：发展合情推理及逻辑推理能力
三．备学情：
（一） 学习条件和起点能力分析： 1.学习条件分析： （1）必要条件：学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用
（2）支持性条件：对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。
2.起点能力分析
学生掌握了部分性质定理，具备了一定的推理能力。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生能推理得出平行四边形的对角线互相平分的性质，普遍存在的问题是熟练利用平行四边形的性质解决问题
针对这一问题，采取策略是设计启发性的思考问题，建立条件和问题之间的联系
四．教学目标：
1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；
2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。
五．教学过程：
情景导入、一位饱经苍桑的老人，拥有一块平行四边形的土地， 到晚年的时候，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
（一）、构建动场：回顾复习
（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
建模一1、平行四边形的定义______________
2、平行四边形的性质 边____________
角______________
设计意图：反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用
（二）自主学习、交流探究
活动一如图 6—4 ， □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O。请同学们思考两条对角线有什么样的关系呢？你能设法验证你的结论吗？
想一想：由本题你又能得出平行四边形怎样的性质？并证明你的结论
建模二、平行四边形的性质 文字语言：_____________
数学语言：
设计意图：通过活动一，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解。
活动二
例1.如图6-5，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC分别交于点E、F.
求证:OE=OF.
达标一.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC与BD
相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.
求AD和AC的长度.
设计意图：通过活动二的两个问题的训练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用
（三）交流探究：
活动三、已知□ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
建模三____________________________
达标二小组PK
1、已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于
点O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，
求其它各边以及两条对角线的长度。
2、如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.BO=DO B.CD=AB C.AO=CO D.AC=BD
3、如图,在□ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
4、如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
第2题图 第3题图 第4题图
（四）、综合建模：
通过本节课的学习，你有什么收获？
设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.
（五）当堂检测A层
1. 如图1，在平行四边形ABCD中，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D． AC⊥BD
2.已知：□ABCD中，AB=5，OB=4，则CD=_________;BD=______
第2题图
3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，
求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.
B层 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８
（六）、作业布置：
A组：习题6.1 1、2、3题
B组：习题6.1 4题
课件21张PPT。八年级下册第六章平行四边形
第一节平行四边形的性质（2） 一位饱经苍桑的老人，拥有一块平行四边形的土地， 到晚年的时候，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 构建动场二、平行四边形
的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等 ？平行四边形的对边相等两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。一、平行四边
形的定义温故知新如图 6—4 ， □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O。 平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分。探究一请同学们思考两条对角线有什么样的关系呢？你能设法验证你的结论吗？O证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质：数学语言：
O平行四边形的对角线互相平分.例1.如图6-5，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC分别交于点E、F.
求证:OE=OF.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC OA=OC
∴ ∠DAC=∠ACB
又∵ ∠AOE=∠COF
∴ △AOE≌△COF
∴ OE=OF
自主学习1.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线
AC与BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,
0B=3.求AD和AC的长度. 解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC=6 OB=OD=3
∴ AC=12
又∵ ∠ADB=900
∴ 在Rt△ADO中，
根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2
∴ AD=3
达标1探究二EF(2) 在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEFE(1)EF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。达标2B选择你喜欢的水果或冷饮进行答题比赛小组PK达标2已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于
点O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、
5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
OA=OC，OB=OD
又∵OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm
∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm
∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2
∴∠AOB =90°
∴AC⊥BD
∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2
∴AD=5cm，BC=5cm,
如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.BO=DO B.CD=AB
C.AO=CO D.AC=BDD达标2ODBAC 如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.5达标2如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 1＜AD＜9达标2O●老大老四老三老二M老人分地合理吗？2018-12-241小结与反思通过本节课的学习，你有什么收获？平行四边形的性质
对边平行，对边相等对角相等对角线互相平分当堂检测
A1. 如图1，在平行四边形ABCD中，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D.AC⊥BD 2.已知：□ABCD中，AB=5，OB=4，则CD=_________;BD=______
3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，C⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积. B. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４ Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８谢谢看一看2018-12-241
