2018-2019学年上海市松江区八年级（上）期中数学试卷含解析

2018-2019学年上海市松江区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）
下列根式中，能与
3
合并的二次根式为（　　）
A.
24
B.
3
2
C.
12
D.
18
下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）
A.
??
2
+4=0 B. 4
??
2
?4??+1=0 C.
??
2
+??+3=0 D.
??
2
+2???1=0
下列各式中，一定成立的是（　　）
A.
(??+??
)
2
=??+?? B.
(
??
2
+1
)
2
=
??
2
+1C.
??
2
?1
=
??+1
?
???1
D.
??
??
=
1
??
????
下列说法正确的个数是（　　）①
??+2
是x的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数y=-2x中，y随x的增大而增大；④已知ab＜0，则直线y=-
??
??
x经过第二、四象限．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根，则等腰三角形底边的值是（　　）
A. 4 B. 25 C. 4或6 D. 24或25
二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）
如果
2???1
有意义，那么a的取值范围是______．
计算
(?2
)
2
=______．
计算：
2
?
6
=______．
若最简二次根式
4+??
与
2???1
是同类二次根式，则a=______．
不等式x-2＜
2
x的解集是______．
方程x（x-5）=2（x-5）的根是______．
若方程（n-1）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则n______．
已知关于x的方程（k-2）x2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
函数y=
???2
5???
的定义域是______．
已知函数f（x）=
???1
??
，若f（x）=2，则x=______．
已知y与x成正比例，当x=8时，y=-12，则y与x的函数的解析式为______．
在实数范围内因式分解：x2-4x-3=______．
某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率______．
如果y=（k-2）x+（k2-2k）是正比例函数，则k=______．
已知a，b是实数，且（
1+
??
2
+a）（
1+
??
2
+b）=1，问a，b之间有怎样的关系：______．
三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）
计算：
12
+
0.5
-3
1
3
-
3
3
+
2
．
用配方法解方程3x2-5x-2=0．
先化简，再求值：已知x=
1
3+2
2
，求
(1???
)
2
???1
+
??
2
+4?4??
???2
的值．
四、解答题（本大题共6小题，共39.0分）
计算：
2
??
????
?（-
3
2
??
3
??
）÷
1
3
??
??
（a＞0）
解方程：2（3x-2）=（2-3x）（x+3）
已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x=-1时，求y的值；（3）当-3＜y＜5时，求x的取值范围．
已知直线y=kx过点（-2，1），A是直线y=kx图象上的点，若过A向x轴作垂线，垂足为B，且S△ABC=9，求点A的坐标．
某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
直线l经过原点和点A（3，6），点B的坐标为（6，0）．（1）求直线l所对应的函数解析式；（2）当P在线段OA上时，设P点横坐标为x，三角形△OPB的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；（3）当P在射线OA上时，在坐标轴上有一点C，使S△BOP：S△COP=2：m（m正整数），请直接写出点C的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程）

答案和解析
1.【答案】C【解析】
解：A、=2，故不能与合并，不合题意；B、=，不能与合并，不合题意；C、=2，能与合并，符合题意，D、=3，不能与合并，不合题意；故选：C．分别化简二次根式进而得出能否与合并．此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
2.【答案】D【解析】
解：A、△=-16＜0，方程没有实数根； B、△=0，方程有两个相等的实数根； C、△=1-12=-11＜0，方程没有实数根； D、△=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根． 故选：D．根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根，进行判断．此题考查了用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况的方法．
3.【答案】B【解析】
解：A、=|a+b|，故本选项错误；B、=|a2+1|=a2+1|，故本选项正确；C、只有a+1≥0，a-1≥0时该等式才能力，故本选项错误；D、只有当b＞0时该等式才能力，故本选项错误；故选：B．根据二次根式的性质进行化简．本题主要考查了二次根式的化简．解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质：=|a|．
4.【答案】A【解析】
解：①是x的函数，正确；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，错误；③在函数y=-2x中，y随x的增大而减小，错误；④已知ab＜0，则直线y=-x经过第一、三象限，错误；故选：A．根据函数的概念、等腰三角形的性质、一次函数的性质判断即可．此题考查正比例函数的性质，关键是根据函数的概念、等腰三角形的性质、一次函数的性质判断．
5.【答案】C【解析】
解：设底边为a， 分为两种情况：①当腰长是4时，则a+4=10， 解得：a=6， 即此时底边为6， ②底边为4，腰长为10÷2=5， 即底边长为4或6， 故选：C．分为两种情况：①腰长为4，②底边为4，分别求出即可．本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
6.【答案】a≥
1
2
【解析】
解：由题意得，2a-1≥0，解得，a≥，故答案为：a≥．根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
7.【答案】2【解析】
解：==2，故答案为：2．先求-2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．
8.【答案】2
3
【解析】
解：?=2，故答案为：2．根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键，注意被开方数不能合并．
9.【答案】5【解析】
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4+a=2a-1解得a=5．故答案为：5．根据同类二次根式的被开方数相同列方程求解即可．本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
10.【答案】x＞-2
2
-2【解析】
解：x-2＜x，（-1）x＞-2，x＞-，x＞-2-2．故答案为：x＞-2-2．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】x1=2，x2=5【解析】
解：x（x-5）=2（x-5）， x（x-5）-2（x-5）=0， （x-2）（x-5）=0， 则x-2=0或x-5=0， 解得x1=2，x2=5． 故答案为：x1=2，x2=5．移项后将右边化为0，再提取公因式将左边因式分解，继而可得方程的解．本题主要考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
12.【答案】≠1【解析】
解：∵方程（n-1）x2-3x+1=0是一元二次方程， ∴n-1≠0，即n≠1． 故答案为：n≠1．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的值．本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
13.【答案】k＜
9
4
且k≠2【解析】
解：∵关于x的方程（k-2）x2-x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-2≠0且△=（-1）2-4（k-2）?1=-4k+9＞0，即，解得：k＜且k≠2，故答案为：k＜且k≠2．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．
14.【答案】x＜5【解析】
解：依题意有5-x＞0， 解得x＜5． 故答案为：x＜5．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得5-x＞0，解不等式即可求解．考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
15.【答案】-1【解析】
解：根据题意，得：=2，整理，得：x-1=2x，解得：x=-1，经检验：x=-1是原分式方程的解，故答案为：-1．将f（x）=2代入f（x）=得出关于x的分式方程，解之可得．本题主要考查函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
16.【答案】y=-
3
2
x．【解析】
解：设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=-，∴所求函数解析式是y=-x；故答案为y=-x．根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系．
17.【答案】（x-2+
7
）（x-2-
7
）【解析】
解：令x2-4x-3=0，解得：x==2±，则原式=（x-2+）（x-2-），故答案为：（x-2+）（x-2-）．令原式值为0列出方程，求出方程的解即可得到分解的结果．此题考查了实数范围内分解因式，令原式值为0求出x的值是解本题的关键．
18.【答案】20%【解析】
解：设每期减少的百分率为x， 根据题意得：450×（1-x）2=288， 解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2 解得x=20%． 答：每期减少的百分率是20%． 故答案为：20%；等量关系为：450×（1-减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可；考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
19.【答案】0【解析】
解：依题意得：k2-2k=0且k-2≠0， 解得k=0， 故答案是：0．根据正比例函数的定义可得出关于k的方程，解出即可．本题正比例函数的定义，应注意求出k的值时，不要忘记检验k-2≠0这个条件．
20.【答案】a+b=0【解析】
解：∵（+a）（+b）=1，等式的两边都乘以（-a），得+b=-a①，等式的两边都乘以（-b）得+a=-b②，①+②，得+b++a=-b+-a，整理，得2a+2b=0所以a+b=0故答案为：a+b=0等式的两边分别乘以（-a）、（-b）得两个等式，两式相加可得a、b间关系．本题考查了二次根式的乘法和加减．解决本题的关键是发现（+a）与（-a）的关系，找到解决问题的办法．
21.【答案】解：原式=2
3
+
2
2
-3×
3
3
-
3(
3
?
2
)
(
3
+
2
)(
3
?
2
)
=2
3
+
2
2
-
3
-3
3
+3
2
=-2
3
+
7
2
2
．【解析】
先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
22.【答案】解：3x2-5x-2=0，3x2-5x=2，x2-
5
3
x=
2
3
，x2-
5
3
x+（
5
6
）2=
2
3
+（
5
6
）2，（x-
5
6
）2=
49
36
，x-
5
6
=±
7
6
，x1=-
1
3
，x2=2．【解析】
移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等．
23.【答案】解：∵x=
1
3+2
2
=3-2
2
，∴x-2=1-2
2
＜0，则原式=x-1+
|???2|
???2
=x-1-1=x-2=1-2
2
．【解析】
先将x的值分母有理化，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，从而得出答案．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化与分式的混合运算顺序与运算法则、二次根式的性质．
24.【答案】解：
2
??
????
?（-
3
2
??
3
??
）÷
1
3
??
??
（a＞0）=-
3
??
?a2b÷
1
3
??
??
=-9a2
??
??
=-
9
??
2
??
????
．【解析】
直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
25.【答案】解：2（3x-2）=（2-3x）（x+3），2（3x-2）+（3x-2）（x+3）=0，（3x-2）（2+x+3）=0，则3x-2=0或5+x=0，解得x1=
2
3
，x2=-5．【解析】
先移项，然后通过提取公因式（3x-2）进行因式分解；本题主要考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
26.【答案】解：（1）设y=k（x-1），把x=3，y=4代入得（3-1）k=4，解得k=2，所以y=2（x-1），即y=2x-2；（2）当x=-1时，y=2×（-1）-2=-4；（3）当y=-3时，x-2=-3，解得：x=-
1
2
，当y=5时，2x-2=5，解得：x=
7
2
，∴x的取值范围是-
1
2
＜x＜
7
2
．【解析】
（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式； （2）利用（1）中关系式求出自变量为-5时对应的函数值即可； （3）先求出函数值是-3和5时的自变量x的值，x的取值范围也就求出了．本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
27.【答案】解：∵线y=kx过点（-2，1），-2k=1，解得k=-
1
2
，∴函数的解析式y=-
1
2
x；设A点坐标是（x，-
1
2
x），∴S△ABO=
1
2
|x|?|-
1
2
x|=9，解得
??=3
2
??=?
3
2
2
，或
??=?3
2
??=
3
2
2
，则A点坐标是（3
2
，-
3
2
2
）或（-3
2
，
3
2
2
）．【解析】
根据待定系数法，可得函数解析式，根据三角形的面积公式、函数解析式，可得二元一次方程组，解方程组，可得点A的坐标．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
28.【答案】解：设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．根据题意得：（x-30）（100-2x）=200，整理得：x2-80x+1600=0，∴（x-40）2=0，∴x1=x2=40 ∴p=100-2x=20；故，每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．【解析】
本题的等量关系是每件商品的利润×每天的销售量=每天的总利润．依据这个等量关系可求出商品的售价，然后代入p与x的关系式中求出p的值．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
29.【答案】解：（1）设直线l的解析式为y=kx，把点A坐标代入得到6=3k，∴k=2，∴直线l的解析式为y=2x． （2）∵P（x，2x），B（4，0），∴S=
1
2
×4×2x=4x，（0＜x≤3）； （3）∵点B的坐标为（6，0），点C在坐标轴上，①当点C在x轴上时，则△BOP和△COP是同高三角形，∵S△BOP：S△COP=2：m，∴
????
????
=
2
??
，即
6
????
=
2
??
，∴OC=3m，∴C（3m，0）或（-3m，0）；②当点C在x轴上时，则△BOP和△COP是同高三角形，∵P（x，2x），S△BOP：S△COP=2：m，∴
1
2
?????2??
1
2
???????
=
2
??
，即
2×6
????
=
2
??
，∴OC=6m，∴C（0，6m）或（0，-6m）．【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）利用三角形的面积公式计算即可； （3）分两种情形分别求解即可．本题考查待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．