北师大版九年级数学下《第三章圆》单元期末专题复习试卷有答案
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下《第三章圆》单元期末专题复习试卷有答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 204.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-24 08:30:32 | ||
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文档简介
【期末专题复习】北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（?? ）
A.?23 π?????????????????????????????????????B.?83 π?????????????????????????????????????C.?6π?????????????????????????????????????D.?103 π
2.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（?? ）
A.?120°????????????????????????????????????B.?130°????????????????????????????????????C.?140°????????????????????????????????????D.?150°
3.如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=8，AH=6，⊙O的半径OC=5，则AB的值为（?? ）
A.?5?????????????????????????????????????????B.?132?????????????????????????????????????????C.?7?????????????????????????????????????????D.?152
4.如图，圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（?? ）
A.π B.2π C.8π D.16
5.在平面直角坐标系中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆(?? )
A.?与x轴相交,与y轴相切??????????????????????????????????????????B.?与x轴相离,与y轴相交 C.?与x轴相切,与y轴相离??????????????????????????????????????????D.?与x轴相切,与y轴相交
6.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A.?3cm?????????????????????????????????????B.?4cm?????????????????????????????????????C.?5cm?????????????????????????????????????D.?6cm
7.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（?? ）
A.?在⊙O上????????????????????????????B.?在⊙O内????????????????????????????C.?在⊙O外????????????????????????????D.?不能确定
8.（2011?福州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（?? ）
A.?R=3r???????????????????????????????B.?R=3r???????????????????????????????C.?R=2r???????????????????????????????D.?R=22r
9.如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF等于（ ??）．
A.?a：b：c?????????????????B.?1a:1b:1c?????????????????C.?sinA：sinB：sinC?????????????????D.?cosA：cosB：cosC
10.在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为
A.?10??????????????????????????????B.?430??????????????????????????????C.?10或430??????????????????????????????D.?10或2165
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．
12.如图， AB 是 ⊙O 的直径， C 是 ⊙O 上的点，过点 C 作 ⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 D .若∠A=32°，则 ∠D= ________度．
13.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么?________秒种后⊙P与直线CD相切．
14.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是________°．
16.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．
17.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为________．
18.圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=?________°．
19.一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为________cm．
20.如图， AB 是半径为 4 的⊙ O 的直径， P 是圆上异于 A ， B 的任意一点， ∠APB 的平分线交⊙ O 于点 C ，连接 AC 和 BC ，△ ABC 的中位线所在的直线与⊙ O 相交于点 E 、 F ，则 EF 的长是________
?
三、解答题（共9题；共60分）
21.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明： AC=BD。
22.如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F． （1）求证：BE=CE； （2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．
23.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证： （1）OI是△IBD的外接圆的切线； （2）AB+AD=2BD．
24.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD． （1）求证：BD=CD； （2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
25.如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP=QO；若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．
26.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E． （1）求证：△PAO≌△PBO； （2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．
27.如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD．
28.如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°． （Ⅰ）求∠P的大小； （Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．
29.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F． （1）求证：∠CDB=∠BFD； （2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】72
12.【答案】26
13.【答案】4或8
14.【答案】33
15.【答案】105
16.【答案】60
17.【答案】14
18.【答案】40
19.【答案】3
20.【答案】4 3
三、解答题
21.【答案】解：过 O 点作 OE⊥AB 于 E ?根据垂径定理则有 AE=BE,CE=DE 所以 AE?CE=BE?DE 即： AC=BD
22.【答案】解法一：（1）证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F ∴AD=AF，BD=BE，CE=CF， ∵AB=AC， ∴AB﹣AD=AC﹣AF， 即BD=CF， ∴BE=CE； 解法二：（1）证明：连结OB、OC、OE ∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠OBC=∠OCB， ∴OB=OC， 又∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为E， ∴OE⊥BC， ∴BE=CE； （2）解：连结OD、OE， ∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F， ∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°， 又∵OD=OF， ∴四边形ODAF是正方形， 设OD=AD=AF=r， 则BE=BD=CF=CE=2﹣r， 在△ABC中，∠A=90°， ∴ BC=AB2+AC2=22， 又∵BC=BE+CE， ∴（2﹣r）+（2﹣r）=22， 得：r=2?2， ∴⊙O的半径是2?2．
23.【答案】解：（1）∵∠CID=∠IAD+∠IDA，∠CDI=∠CDB+∠BDI=∠BAC+∠IDA=∠IAD+∠IDA ∴∠CID=∠CDI， ∴CI=CD． 同理，CI=CB． 故点C是△IBD的外心． 连接OA，OC， ∵I是AC的中点，且OA=OC， ∴OI⊥AC，即OI⊥CI． ∴OI是△IBD外接圆的切线． （2）由（1）可得： ∵AC的中点I是△ABD的内心， ∴∠BAC=∠CAD ∴∠BDC=∠DAC=∠BAC， 又∵∠ACD=∠DCF， ∴△ADC∽△DFC， ∴ACCD=ADDF， ∵AC=2CI ∴AC=2CD ∴AD=2DF 同理可得：AB=2BF ∴AB+AD=2BF+2DF=2BD．
24.【答案】（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC， ∴ ∴BD=CD． （2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上． 理由：由（1）知：， ∴∠BAD=∠CBD， 又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE， ∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE， ∴∠DBE=∠DEB， ∴DB=DE． 由（1）知：BD=CD ∴DB=DE=DC． ∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
25.【答案】解：①根据题意，画出图（1）， 在△QOC中，OC=OQ， ∴∠OQC=∠OCP， 在△OPQ中，QP=QO， ∴∠QOP=∠QPO， 又∵∠AOC=30°， ∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°， 在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°， 即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°， 整理得，3∠OCP=120°， ∴∠OCP=40°． ②当P在线段OA的延长线上（如图2） ∵OC=OQ， ∴∠OQP=（180°﹣∠QOC）×12①， ∵OQ=PQ， ∴∠OPQ=（180°﹣∠OQP）×12②， 在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③， 把①②代入③得∠QOC=20°，则∠OQP=80° ∴∠OCP=100°； ③当P在线段OA的反向延长线上（如图3）， ∵OC=OQ， ∴∠OCP=∠OQC=（180°﹣∠COQ）×12①， ∵OQ=PQ， ∴∠P=（180°﹣∠OQP）×12②， ∵∠AOC=30°， ∴∠COQ+∠POQ=150°③， ∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④， ①②③④联立得 ∠P=10°， ∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°． 故答案为：40°、20°、100°．
26.【答案】（1）证明：∵PA，PB是⊙O的切线， ∴∠PAO=∠PBO=90°， 在Rt△PAO与Rt△PBO中，OA=OBOP=OP， ∴Rt△PAO≌Rt△PBO； （2）解：∵PA⊙O的切线， ∴OA⊥PA， 在Rt△OAP中，设⊙O的半径为r，则OP=OD+PD=r+2， ∵OA2+PA2=OP2 ， ∴r2+42=（r+2）2 ， 解得r=3， 即半径OA的长为3．
27.【答案】解：如图, ∵OE⊥AB,OF⊥CD, ∴AE=BE,CF=DF,在△OBE与△ODF中, {OB=ODOE=OF , ∴△OBE≌△ODF（HL）, ∴BE=DF,2BE=2DF, 即AB=CD.
28.【答案】解：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴PA⊥AB， ∴∠BAP=90°； ∵∠BAC=30°， ∴∠CAP=90°﹣∠BAC=60°． 又∵PA、PC切⊙O于点A、C， ∴PA=PC， ∴△PAC为等边三角形， ∴∠P=60°． （Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB=90°． 在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°， ∵cos∠BAC=ACAB， ∴AC=AB?cos∠BAC=2cos30°=3． ∵△PAC为等边三角形， ∴PA=AC， ∴PA=3．
29.【答案】解：（1）∵DF与⊙O相切， ∴DF⊥OD， ∵OD⊥AC， ∴DF∥AC， ∴∠CAB=∠BFD， ∴∠CAB=∠BFD， ∴∠CDB=∠BFD； （2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8， ∴AE=12AC=12×8=4． ∵AB是⊙O的直径， ∴OA=OD=12AB=12×10=5， 在Rt△AEO中，OE=OA2?AE2=52?42=3， ∵AC∥DF， ∴△OAE∽△OFD． ∴OEOD=AEDF， ∴35=4DF， ∴DF=203．
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（?? ）
A.?23 π?????????????????????????????????????B.?83 π?????????????????????????????????????C.?6π?????????????????????????????????????D.?103 π
2.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（?? ）
A.?120°????????????????????????????????????B.?130°????????????????????????????????????C.?140°????????????????????????????????????D.?150°
3.如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=8，AH=6，⊙O的半径OC=5，则AB的值为（?? ）
A.?5?????????????????????????????????????????B.?132?????????????????????????????????????????C.?7?????????????????????????????????????????D.?152
4.如图，圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（?? ）
A.π B.2π C.8π D.16
5.在平面直角坐标系中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆(?? )
A.?与x轴相交,与y轴相切??????????????????????????????????????????B.?与x轴相离,与y轴相交 C.?与x轴相切,与y轴相离??????????????????????????????????????????D.?与x轴相切,与y轴相交
6.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A.?3cm?????????????????????????????????????B.?4cm?????????????????????????????????????C.?5cm?????????????????????????????????????D.?6cm
7.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（?? ）
A.?在⊙O上????????????????????????????B.?在⊙O内????????????????????????????C.?在⊙O外????????????????????????????D.?不能确定
8.（2011?福州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（?? ）
A.?R=3r???????????????????????????????B.?R=3r???????????????????????????????C.?R=2r???????????????????????????????D.?R=22r
9.如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF等于（ ??）．
A.?a：b：c?????????????????B.?1a:1b:1c?????????????????C.?sinA：sinB：sinC?????????????????D.?cosA：cosB：cosC
10.在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为
A.?10??????????????????????????????B.?430??????????????????????????????C.?10或430??????????????????????????????D.?10或2165
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．
12.如图， AB 是 ⊙O 的直径， C 是 ⊙O 上的点，过点 C 作 ⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 D .若∠A=32°，则 ∠D= ________度．
13.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么?________秒种后⊙P与直线CD相切．
14.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是________°．
16.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．
17.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为________．
18.圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=?________°．
19.一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为________cm．
20.如图， AB 是半径为 4 的⊙ O 的直径， P 是圆上异于 A ， B 的任意一点， ∠APB 的平分线交⊙ O 于点 C ，连接 AC 和 BC ，△ ABC 的中位线所在的直线与⊙ O 相交于点 E 、 F ，则 EF 的长是________
?
三、解答题（共9题；共60分）
21.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明： AC=BD。
22.如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F． （1）求证：BE=CE； （2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．
23.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证： （1）OI是△IBD的外接圆的切线； （2）AB+AD=2BD．
24.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD． （1）求证：BD=CD； （2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
25.如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP=QO；若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．
26.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E． （1）求证：△PAO≌△PBO； （2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．
27.如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD．
28.如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°． （Ⅰ）求∠P的大小； （Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．
29.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F． （1）求证：∠CDB=∠BFD； （2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】72
12.【答案】26
13.【答案】4或8
14.【答案】33
15.【答案】105
16.【答案】60
17.【答案】14
18.【答案】40
19.【答案】3
20.【答案】4 3
三、解答题
21.【答案】解：过 O 点作 OE⊥AB 于 E ?根据垂径定理则有 AE=BE,CE=DE 所以 AE?CE=BE?DE 即： AC=BD
22.【答案】解法一：（1）证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F ∴AD=AF，BD=BE，CE=CF， ∵AB=AC， ∴AB﹣AD=AC﹣AF， 即BD=CF， ∴BE=CE； 解法二：（1）证明：连结OB、OC、OE ∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠OBC=∠OCB， ∴OB=OC， 又∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为E， ∴OE⊥BC， ∴BE=CE； （2）解：连结OD、OE， ∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F， ∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°， 又∵OD=OF， ∴四边形ODAF是正方形， 设OD=AD=AF=r， 则BE=BD=CF=CE=2﹣r， 在△ABC中，∠A=90°， ∴ BC=AB2+AC2=22， 又∵BC=BE+CE， ∴（2﹣r）+（2﹣r）=22， 得：r=2?2， ∴⊙O的半径是2?2．
23.【答案】解：（1）∵∠CID=∠IAD+∠IDA，∠CDI=∠CDB+∠BDI=∠BAC+∠IDA=∠IAD+∠IDA ∴∠CID=∠CDI， ∴CI=CD． 同理，CI=CB． 故点C是△IBD的外心． 连接OA，OC， ∵I是AC的中点，且OA=OC， ∴OI⊥AC，即OI⊥CI． ∴OI是△IBD外接圆的切线． （2）由（1）可得： ∵AC的中点I是△ABD的内心， ∴∠BAC=∠CAD ∴∠BDC=∠DAC=∠BAC， 又∵∠ACD=∠DCF， ∴△ADC∽△DFC， ∴ACCD=ADDF， ∵AC=2CI ∴AC=2CD ∴AD=2DF 同理可得：AB=2BF ∴AB+AD=2BF+2DF=2BD．
24.【答案】（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC， ∴ ∴BD=CD． （2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上． 理由：由（1）知：， ∴∠BAD=∠CBD， 又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE， ∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE， ∴∠DBE=∠DEB， ∴DB=DE． 由（1）知：BD=CD ∴DB=DE=DC． ∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
25.【答案】解：①根据题意，画出图（1）， 在△QOC中，OC=OQ， ∴∠OQC=∠OCP， 在△OPQ中，QP=QO， ∴∠QOP=∠QPO， 又∵∠AOC=30°， ∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°， 在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°， 即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°， 整理得，3∠OCP=120°， ∴∠OCP=40°． ②当P在线段OA的延长线上（如图2） ∵OC=OQ， ∴∠OQP=（180°﹣∠QOC）×12①， ∵OQ=PQ， ∴∠OPQ=（180°﹣∠OQP）×12②， 在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③， 把①②代入③得∠QOC=20°，则∠OQP=80° ∴∠OCP=100°； ③当P在线段OA的反向延长线上（如图3）， ∵OC=OQ， ∴∠OCP=∠OQC=（180°﹣∠COQ）×12①， ∵OQ=PQ， ∴∠P=（180°﹣∠OQP）×12②， ∵∠AOC=30°， ∴∠COQ+∠POQ=150°③， ∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④， ①②③④联立得 ∠P=10°， ∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°． 故答案为：40°、20°、100°．
26.【答案】（1）证明：∵PA，PB是⊙O的切线， ∴∠PAO=∠PBO=90°， 在Rt△PAO与Rt△PBO中，OA=OBOP=OP， ∴Rt△PAO≌Rt△PBO； （2）解：∵PA⊙O的切线， ∴OA⊥PA， 在Rt△OAP中，设⊙O的半径为r，则OP=OD+PD=r+2， ∵OA2+PA2=OP2 ， ∴r2+42=（r+2）2 ， 解得r=3， 即半径OA的长为3．
27.【答案】解：如图, ∵OE⊥AB,OF⊥CD, ∴AE=BE,CF=DF,在△OBE与△ODF中, {OB=ODOE=OF , ∴△OBE≌△ODF（HL）, ∴BE=DF,2BE=2DF, 即AB=CD.
28.【答案】解：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴PA⊥AB， ∴∠BAP=90°； ∵∠BAC=30°， ∴∠CAP=90°﹣∠BAC=60°． 又∵PA、PC切⊙O于点A、C， ∴PA=PC， ∴△PAC为等边三角形， ∴∠P=60°． （Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB=90°． 在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°， ∵cos∠BAC=ACAB， ∴AC=AB?cos∠BAC=2cos30°=3． ∵△PAC为等边三角形， ∴PA=AC， ∴PA=3．
29.【答案】解：（1）∵DF与⊙O相切， ∴DF⊥OD， ∵OD⊥AC， ∴DF∥AC， ∴∠CAB=∠BFD， ∴∠CAB=∠BFD， ∴∠CDB=∠BFD； （2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8， ∴AE=12AC=12×8=4． ∵AB是⊙O的直径， ∴OA=OD=12AB=12×10=5， 在Rt△AEO中，OE=OA2?AE2=52?42=3， ∵AC∥DF， ∴△OAE∽△OFD． ∴OEOD=AEDF， ∴35=4DF， ∴DF=203．