2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元检测试卷

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册
第六章 图形的相似 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列长度的各组线段中，能构成比例的是（ ）
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，

?2.已知一个三角形的两个内角分别是，，另一个三角形的两个内角分别是，，则这两个三角形（ ）
A.一定相似 B.不一定相似
C.一定不相似 D.不能确定

?3.把长度为的铝线材料按黄金分割切割后，其中较长的一段长度是（ ）
A. B. C. D.

?4.已知与相似且面积比为，则与的对应边上的高之比为（ ）
A. B. C. D.

?5.如图所示，顶角为的等腰三角形，其底边与腰之比等于，这样的三角形叫做黄金三角形．已知，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形，以此类推，第个黄金三角形的周长为（ ）

A. B.
C. D.

?6.梯形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交上、下底于、，则在图中与的比值相等的线段比有（ ）

A.个 B.个 C.个 D.个

?7.，分别是的边，上的点，，如果，，那么的长是（ ）
A. B. C. D.

?8.下列各组图形不一定相似的是（ ）
A.两个等腰直角三角形 B.各有一个角是的两个等腰三角形
C.各有一个角是的两个直角三角形D.两个矩形
?9.如图，下列条件不能判定与相似的是（ ）

A. B.
C. D.

?10.如图，在正方形中，为正方形内一点，且，，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，为的中点，连接．有下列结论：①为等腰直角三角形；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，是的形内一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线最多有________．

?12.如图，，则与是以________为位似中心的位似图形，若，则与的相似比是________．

?13.如图，中，，，，为的中点，若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒，连接，当是直角三角形时，的值为________．

?14.如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都选上）
15.已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，为边的中点，连结、、．设，，则的面积为________．
16.如图所示，某校宣传栏后面米处种了一排树，每隔米一棵，共种了棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离米处，正好看到两端的树干，其余的棵均被挡住，那么宣传栏的长为________米．（不计宣传栏的厚度）
17.已知：如图，在中，，，垂足是，，．求________．

?18.如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．________．（判断对错）
?19.如图，雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面远处有一块小积水，他看到了旗杆的倒影．若旗杆底端到积水处的距离为，该生的眼部高度为，则旗杆的高度是________．
20.如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.在图的平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为，，，，将四边形以点为位似中心，相似比为进行位似变换，画出变换后的图形．

?22.如图，在中，、分别是、上的点，，，，，，，求的长．

?
23.如图，在中，于．已知，，求？

?

24.如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，在射线上，

并且．
求证：；
当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论；
四边形有可能是正方形吗？为什么？
?



25.如图，已知、两点的坐标分别为，，动点从点开始在线段上以每秒个长度单位的速度向原点运动，动直线从轴开始以每秒个单位长度的速度向上平行移动（即轴），并且分别与轴、线段交于点、，连接、，设动点与动直线同时出发，运动时间为秒．

求时，的面积；
当为何值时，与相似．
?26.【问题发现】如图，在中，，，点为的中点，过点作的垂线，垂足为，延长交于点，求的面积．
小明发现，过点作的垂线，交的延长线子点，构造出全等三角形，经过推理和计算，能够得到与的数量关系，从而使问题得到解决，请直接填空：________，的面积为________．
?

【类比探究】如图，将中的条件“点为的中点”改为“点为边上的一点，且满足”，其他条件不变，试求的面积，并写出推理过程．
【拓展迁移】如图，在中，，，点为上一点，且满足，为上一点，，延长交于，请直接写出的面积．

























答案
1.B
2.A
3.A
4.D
5.C
6.B
7.A
8.D
9.A
10.C
11.
12.点
13.或
14.①③④
15.
16.
17.
18.√
19.
20.
21.解：如图所示：
四边形与四边形即为所求．


22.解：∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
解得，
∴．
23.解：∵，，
∴，又，，
∴．
24.解：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；当?时四边形是菱形，
∵点在的垂直平分线上，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，


∴
又∵，
∴是等边三角形
∴，
∴四边形是菱形；不可能．
若四边形是正方形，则与重合，与重合，不可能有．
25.解：∵、两点的坐标分别为，，
∴，．
∵动直线从轴开始以每秒个单位长度的速度向上平行移动（即轴），
∴时，，
∵轴，
∴是的中位线，
∴，
∴；∵动点从点开始在线段上以每秒个长度单位的速度向原点运动，动直线从轴开始以每秒个单位长度的速度向上平行移动（即轴），
∴，，
∴当时，，即，解得（秒）；
当时，，即．解得（秒）．
综上所述，当秒或秒时，与相似．
26.