2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷

2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册
第一章 一元二次方程 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若，是方程的两个实根，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.

?2.如果关于的方程是一元二次方程，则为（ ）
A. B.或 C. D.或

?3.下列说法错误的是（ ）
A.关于的方程，必有两个互为相反数的实数根
B.关于的方程必有一根为
C.关于的方程必有两个实数根
D.关于的方程可能没有实数根
?4.若、是方程的两个根，则：的值为（ ）
A. B. C. D.

?5.关于的方程是一元二次方程，则为（ ）
A. B. C. D.

?6.用公式法解一元二次方程，正确的应是（ ）
A. B.
C. D.

?7.某商品原价元，经过连续两次降价后的售价为元，设平均每次降价的百分数为，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?8.用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ）
A. B.
C. D.

?9.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A. B. C.或 D.

?10.如图，在一条长米，宽米的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为米的个矩形小块，则小路的宽度应为（ ）

A.米或米 B.米
C.米 D.米


二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.已知多项式的值等于，则的值为________．
?12.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
?13.当________时，代数式与代数式的值相等．
?14.若，且，则________．
?15.已知为实数，且满足，则代数式的值为________．
?16.已知：，是关于的方程的两个不相等的实数根，当取最小整数时，则的值为________．
?17.我市前年的投入资金是万元用于校舍改造，今年投入资金是万元．若设这两年投入改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为________．?
18.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．?
19.方程的一个根是另一个根的倍，则的值为________．?
20.三角形两边长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则此三角形的外接圆半径为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）?
21.解方程：
???



．
?




22.新华商场销售某种进价为元的商品，调查发现，当销售价为元时，平均每天能售出件，调查发现，在元至元的范围内，当销售价每降低元，平均每天就会多售出件，商场要想使平均每天这种商品的销售利润达到元，毎件这种商品的定价应为多少元？
?





23.已知关于的方程．
若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
若方程有两个相等的实数根，求的值，并求此时方程的根．
?
24.一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
（1）若降价元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？
?





25.某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．
求平均每次下调的百分率；
某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米元，试问哪种方案更优惠？
?





26.把一张边长为的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
①要使折成的长方体盒子的底面积为，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．




答案
1.B
2.A
3.A
4.D
5.C
6.B
7.B
8.A
9.B
10.B
11.
12.且
13.或
14.
15.
16.
17.
18.且
19.
20.或
21.解：方程两边开平方得：，
解得：或；∵，，，
∴，
∴
∴原方程的解为，；方程左边因式分解得：，
即：或，
解得：或．
22.毎件这种商品的定价应为元．
23.解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得且．
即的取值范围是且．∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，且，
解得，
则由原方程得到：，
∵，
∴该方程无解．
24.每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元
25.平均每次下调的百分率为；?方案①可优惠：元；
方案②可优惠：元，
∵，
∴方案①更划算．
26.剪掉的正方形的边长为；

②侧面积有最大值，
设剪掉的小正方形的边长为，盒子的侧面积为，
则与的函数关系为：，
即，
∵，
∴有最大值，
即当时，，
即当剪掉的正方形的边长为时，长方形盒子的侧面积最大为；设剪掉的长方形盒子的高为，则长为，宽为，
表面积为：，
解得：（不合题意，舍去），，
即剪掉的长方形盒子的高为，
则长为：，
宽为：，
此时长方体盒子的长为，宽为，高为．