2018年秋季学期期末复习专用：北师大版七年级数学第一章《丰富的图形世界》单元检测试题及答案解析

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
北师大七年级数学第一章《丰富的图形世界》单元检测试题及答案解析
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（?? ）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
2.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（?? ）

A.??????????B.??????????C.??????????D.?
3.（2017?娄底）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（?? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
4.如图所示几何体的左视图是（　　）

A.???????????????????????B.?????????????????????
??C.???????????????????????D.?
5.在圆锥、长方体、圆柱、正方体这四个几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）
A.?圆锥??????????????????????????????????B.?长方体??????????????????????????????????C.?圆柱??????????????????????????????????D.?正方体
6.下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（? ）
A.
B.
C.
D.
7.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是

A.?三棱柱?????????????????????????????????B.?圆柱?????????????????????????????????C.?正方体?????????????????????????????????D.?三棱锥
8.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

A.?5或6或7????????????????????????????????B.?6或7????????????????????????????????C.?7或8???????????????????????????????D.?6或7或8
9.如图所示几何体三视图的主视图是（　　）
?
A.???????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.??
10.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）
?
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.??
二、填空题（共10题；共26分）
11.下面是一些立体图形的三视图（如图），请在横线上填上立体图形的名称．

________?? ________
12.如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是?________（结果保留π）

13.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 ________．
14.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体需要小正方体最多几块？最少几块？
答：最多________?块； 最少________块．

15.用一个平面去截长方体，截面________是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．
16.圆锥有________个面，它的侧面展开图是________．
17.如图是由几个相同的小立方体组成的左视图和俯视图，小立方块的个数最少是________?．

18.用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为?________cm．
19.如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是________．
20.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.
三、解答题（共8题；共42分）
21.在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．

22.把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．

23.（2015秋?太湖县校级月考）将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：
（1）其中三面涂色的小正方体有?? ? ? ? ? ? ? ?个，两面涂色的小正方体有? ? ? ? ? ? ? ? ?个，各面都没有涂色的小正方体有? ? ? ? ? ? ? ? ?个；
（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有? ? ? ? ? ? ? ? ??个，各面都没有涂色的有? ? ? ? ? ? ? ? ?个；
（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱? ? ? ? ? ? ? ? ?等分．

24.图中的几何体是由几个面所摆成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？





25.用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如图，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块．

26.如图为一机器零件的三视图．
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）

27.一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．

28.如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．
（1）若a=18cm，h=4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?；
（3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??．

四、作图题（共2题；共12分）
29.如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形．

30.?画图题?（保留作图痕迹，不要求写作法）如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB，过C作CH⊥AB于H；（2）取线段BC的中点D，连接AD．



答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆．故答案为：A根据三视图的概念，俯视图，就是从上向下看得到的正投影，该几何体的俯视图，应该是外面是正方形，里面是没有圆心的圆．
2.【答案】D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，因此，
A、“加”与“子”是相对面，故本选项错误；
B、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；
C、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；
D、“芦”与“学”是相对面，“山”与“子”想相对面，“加”与“油”是相对面，故本选项正确。
故选D.
3.【答案】C
【解析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，
故答案为：C．
C答案的主视图如下图，是中心对称图形.

4.【答案】C
【解析】解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．
故选C．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
5.【答案】D
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可．
A、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，不符合题意；
B、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；
C、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；
D、正方体的三视图都是大小相同的正方形，符合题意．
故选D．

6.【答案】C
【解析】解：利用正方体及其表面展开图的特点解题．正方体共有11种表面展开图，熟记且认真观察，可得C折叠后有两面重合，少个表面．
故答案为：C．
正方体的展开图有一四一型，二三一型，二二二型，三三型，不存在“田”字型，由此分析即可.
7.【答案】A
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为三角形可得为三棱柱、三棱锥．主视图和左视图为矩形可得此几何体为三棱柱。故选A。
8.【答案】D
【解析】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，
从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，
（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+1+4=6（个）；
（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，
或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+2+4=7（个）；
（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
2+2+4=8（个）．
综上，可得
组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．
故选：D．
首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．
9.【答案】B
【解析】解：如图所示几何体从正面看所得到的图形是B中图形，
故选：B．
根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
10.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．
故选B．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
二、填空题
11.【答案】圆柱；正四面体
【解析】解：主视图、左视图都是长方形的，俯视图是圆的几何图形是圆柱；
主视图、左视图、俯视图都是正三角形的几何图形是正四面体。
故答案为：圆柱；正四面体。
由简单几何体的三视图判断即可。
12.【答案】600πcm2
【解析】解：∵圆柱的直径为20cm，高为20cm，
∴表面积=π×20×20+π×（×20）2×2
=400π+200π
=600π（cm2）．
故答案为：600πcm2 ．
根据三视图、正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体．根据表面积=侧面积+底面积×2，列出算式计算即可求解．
13.【答案】2或3
【解析】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=3．
故答案为：2或3．
底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2；底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2.
14.【答案】9；7
【解析】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列最多有4个正方体，
那么最少需要5+4=9个正方体．
由俯视图可得最底层有5个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列最少有2个正方体，
那么最少需要5+2=7个正方体．
故答案为：9，7
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
15.【答案】可能
【解析】解：当截面不垂直于长方体，又经过长方体的4个面时，得到截面为四边形，对边平行且相等，为平行四边形．
让截面不垂直于长方体，又经过长方体的4个面，动手操作可得到答案．
16.【答案】二；扇形
【解析】解：圆锥有二个面组成，它的侧面展开图是扇形．
故答案为：二，扇形．
根据圆锥的概念和特性即可求解．
17.【答案】4
【解析】解：因为第一列小立方体的个数最少为1+1，第二列的个数最少是1+1，
所以这个几何体最少由1+1+1+1=4个小立方块搭成；
故答案为：4．
第一列小立方体的个数最少为1+1，第二列的个数最少是1+1，两列小立方体的个数相加即可．
18.【答案】2
【解析】解：圆柱的侧面展开图是边长为4πcm的正方形，则圆柱的底面周长就是4πcm，
所以半径=4π÷2π=2cm．
故答案为：2．
圆柱的底面半径=底面周长÷2π，依此即可求解．
19.【答案】136π
【解析】解：由三视图可知几何体是下部为底面半径为4，高为8的圆柱，上部是底面半径为2，高为2的圆柱， 所以所求几何体的体积为：42π×8+22π×2=136π；
故答案为：136π．
利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．
20.【答案】30
【解析】解：通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，
∴ 涂颜色的面积为5×6=30cm2
故答案为：30。
通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，可知总暴露的面积。
三、解答题
21.【答案】解：（1）图①，添加后如图所示：

（2）图②，添加后如图所示：

【解析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
22.【答案】解：这个立体图形的表面积是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米），
答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．
【解析】前后面各有10个小正方形，上下面各有9个小正方形，左右 面各有8个小正方形，而每个小正方形的面积是4，即可求出表面积．
23.【答案】（1）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个； 各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；
（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，
正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，
∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
故答案为：8，（n﹣2）3；
（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
∴（n﹣2）3=100，解得6＜n＜7，∴至少应该将此正方体的棱7等分，
故答案为：7．
【解析】（1）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；
（2）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；
（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论．
24.【答案】解：根据图形可得：如图的几何体有4个面，3个平面，1个曲面，
面与面相交成6条线，直线有5条，曲线有1条．
【解析】根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案．
25.【答案】解：有两种可能；
有主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个2+4+1=7小立方块．
【解析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．
26.【答案】解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；
（2）∵△ABC是正三角形，
又∵CD⊥AB，CD=2，
∴AC==4，
∴S表面积=4×2×3+2×4××2，
=24+8（cm2）．

【解析】（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；
（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积．
27.【答案】解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，
π×（10÷2）2+π×10×20+×（π×10）×
=25π+200π+25π
=（225+25π）（cm2）．
故该组合体的表面积是（225+25?π）cm2 ．
【解析】由三视图可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，根据图形中的数据，根据各自的公式即可列式计算求出该组合体的表面积．
28.【答案】解：（1）∵a=18cm，h=4cm，
∴这个无盖长方体盒子的底面面积为：（a﹣2h）（a﹣2h）=（18﹣2×4）×（18﹣2×4）=100（cm2）；
故答案为：100cm2；
（2）这个无盖长方体盒子的容积V=h（a﹣2h）（a﹣2h）=h（a﹣2h）2（cm3）；
故答案为：h（a﹣2h）2cm3；
（3）若a=18cm，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，
∵V=h（18﹣2h）2 ， 只有h=3时，此时体积最大，
∴这个无盖长方体盒子的最大容积是：3×（18﹣6）2=432（cm3），
故答案为：432cm3 ．
【解析】（1）根据已知得出长方体底面的边长进而求出即可；
（2）利用底面积乘高得出无盖长方体盒子的容积即可；
（3）根据材料一定长方体中体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．
四、作图题
29.【答案】解：作图如下：

【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．
30.【答案】解答：（1）、（2）如图所示．

【解析】（1）分别根据直线、线段、射线和垂线的定义作出图形即可；（2）用刻度尺测量出BC然后取中点D，连接AD即可．
此题考查了点、线、面的综合，需掌握直线、线段、射线和垂线的定义。
(
第

1

页

共

16

页
)