2018年秋季学期期末复习专用：北师大版七年级数学第二章《有理数及其运算》单元检测试题及答案解析

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大七年级数学第二章《有理数及其运算》单元检测试题及答案解析
一、单选题（共10题；共20分）
1.若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.?﹣5???????????????????????????????????????C.?﹣ ???????????????????????????????????????D.?﹣1
2.下列各数中，比﹣1小的数是（　　）
A.?-2???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?2
3.一个实数a的相反数是5，则a等于（）
A.??????????????????????????????????????????B.?5?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?－5
4.下列说法正确的是（?????????????）
A.?a一定是正数????????????B.?是有理数????????????C.?是有理数????????????D.?平方等于自身的数只有1
5.下列计算正确的是（　　）
A.?（﹣14）﹣（+5）=﹣19??????????????????????????????????B.?0﹣（﹣3）=0
C.?（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6??????????????????????????????????????D.?|5﹣3|=﹣（5﹣3）
6.－5的绝对值是（　）
A.?5?????????????B.?－5????????????C.?±5??????????D.?-
7.用科学记数法表示我国9.60×106平方公里国土面积，下面说法正确的是（? ? ? ）
A.?精确到百分位，有两个有效数字?????????????????????????B.?精确到万位，有两个有效数字
C.?精确到百分位，有三个有效数字?????????????????????????D.?精确到万位，有三个有效数字
8.对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a2+ab﹣2，有下列命题： ①1?3=2；
②方程x?1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；
③不等式组 的解集为：﹣1＜x＜4；
④点（ ， ）在函数y=x?（﹣1）的图象上．
其中正确的是（?? ）
A.?①②③④?????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????C.?①②③?????????????????????????????????D.?③④
9.计算（﹣1）×3的结果是（　　）
A.?-3??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?3
10.-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是?????。

A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
二、填空题（共10题；共22分）
11.下列一组数中-4，3.7， ，0.32， ，-5.4，整数和负分数共有________个．
12.（﹣1）2009+（﹣1）2010=________；﹣（﹣ ）=________．
13.已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是 ，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是 ________.
14.用科学记算器计算（﹣2.13）5≈________?（精确到0.01）
15.计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是________．
16.比较大小：﹣________﹣．
17.从－3，－2，0，5中任取两个数，所得的最大乘积是________．

18.计算（﹣4）+6的结果为________?
19.3的相反数为________．
20.若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a－b |－| c＋b |＝________．

三、计算题（共4题；共20分）
21.-x




22.已知 ，将代数式 先化简再求值.






23.若|x|=3，|y|=5，且|x﹣y|=y﹣x，再求x+y的值．





24.计算
（1）（-+）×（﹣36）



（2）|﹣|×[﹣32÷（﹣）2+（﹣2）3]．



四、综合题（共4题；共38分）
25.已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：
（1）a+b的值；
（2）|a|+|b|的值．





26.一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了9km到达小英家，最后回到超市．
（1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；
（2）小英家距小刚家有多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？





27.已知：a是﹣1，且a、b、c满足（c﹣6）2+|2a+b|=0，请回答问题：
（1）请直接写出b、c的值：b=________，c=________
（2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，
①当点P在AB间运动（不包括A、B），试求出P点与A、B、C三点的距离之和．
②当点P从A点出发，向右运动，请根据运动的不同情况，化简式子：|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|（请写出化简过程）

28.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣3）2=0．
（1）则a=________，b=________；并将这两个数在数轴上所对应的点A，B表示出来；
（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，若点C的数轴上所对应的数为x，求x的值；
（3）若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为2单位/秒，点B运动的速度为1单位/秒，若|AB|=4，求运动时间t的值． （温馨提示：M、N之间距离记作|MN|，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则|MN|=|m﹣n|．）



答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，
∴2（a+3）=﹣4，解得：a=﹣5．
故选：B．
依据相反数的定义列出关于a的方程求解即可．
2.【答案】A
【解析】解：A、﹣2＜﹣1，故正确；
B、0＞﹣1，故本选项错误；
C、1＞﹣1，故本选项错误；
D、2＞﹣1，故本选项错误；
故选A．
根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
3.【答案】D
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，列出方程求解即可．
根据题意得，-a=5，
解得a=-5．
故选D．

4.【答案】B
【解析】
由于实数的定义：有理数和无理数统称为实数，逐个判断，由此即可判定选择项．
A、a可以代表任何数，故A不一定是正数，故A错误；
B、属于分数，分数是有理数，故B正确；
C、是无理数，故也是无理数，故C错误；
D、0的平方也等于自身，故D错误．
故选B．

5.【答案】A
【解析】解：A、（﹣14）﹣（+5）=﹣14﹣5=﹣19，正确；
B、0﹣（﹣3）=0+3=3，故错误；
C、（﹣3）﹣（﹣3）=0，故错误；
D、|5﹣3|=2，故错误；
故选：A．
根据有理数的减法，即可解答．
6.【答案】A
【解析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

根据负数的绝对值是它的相反数，得|-5|=5．
故选：A

7.【答案】D
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a的有效数字的个数就是a×10n的有效数字的个数，a×10n的有效数字与n的值无关，但精确到哪一位就与n的值有关．9.60×106中的9表示9百万，应是百万位，9.60×106的最后一位应是万位，因而这个数精确到万位．
9.60×106精确到万位，有三个有效数字．
故选D．


8.【答案】C
【解析】解：1?3=12+1×3﹣2=2，所以①正确； ∵x?1=0，
∴x2+x﹣2=0，
∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；
∵（﹣2）?x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1?x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，
∴ ，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；
∵y=x?（﹣1）=x2﹣x﹣2，
∴当x= 时，y= ﹣ ﹣2=﹣ ，所以④错误．
故选C．
根据新定义得到1?3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x?1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得 ，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；
根据新定义得y=x?（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x= 代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．
9.【答案】A
【解析】（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A．
根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
10.【答案】C
【解析】解：将数轴上的3段看成3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案。令每个抽屉之多有2个点，则最多有6个点。故。
本题可以用抽屉原理解决。解决的时候可以先考虑相反的情况。
将数轴上的3段看成3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案。令每个抽屉之多有2个点，则最多有6个点。故。
二、填空题
11.【答案】4
【解析】整数有-4，一个负分数有 ， ，-5.4，共三个，
所以整数和负分数共有4个，
故答案为：4．
整数包括正整数，负整数，0,三类，负分数包括负分数和负有限及负无限循环小数，根据定义一一数出即可。
12.【答案】0；
【解析】解：（﹣1）2009+（﹣1）2010 ，
=﹣1+1，
=0；
﹣（﹣ ）= ．
故答案为：0； ．
根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1进行计算即可得解；
根据相反数的定义解答．
13.【答案】-5或1
【解析】题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．因此在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3=-5或-2+3=1．
故答案为：-5或1．
根据B点在A点左側，则B点表示的数是-2-3=-5；若B点在A点右側，则B点表示的数是-2+3=1即可。
14.【答案】﹣43.84
【解析】解：根据题意用计算器解（﹣2.13）5≈﹣43.84．
故答案为﹣43.84．
本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
15.【答案】12
【解析】解：（﹣2）2﹣（﹣2）3=4﹣（﹣8）=4+8=12． 故答案为：12．
要注意：（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8．即遵循的法则是：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
16.【答案】<
【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣<﹣．
根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．
17.【答案】6.

【解析】解：从－3，－2，0，5中任取两个数相乘，共有以下几种情况：
-3×（-2）=6，-3×0=0，-3×5=-15，-2×0=0，-2×5=-10,0×5=0
∵-15＜-10＜0＜6
∴所得的最大乘积是6。
从四个数中任选两个数相乘，共有6种情况，根据有理数的乘法法则，将六种情况一一的算出答案，再比大小即可得出最大的乘积。
18.【答案】2
【解析】解：原式=+（6﹣4）=2，
故答案为：2．
原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．
19.【答案】﹣3
【解析】解：3的相反数为﹣3，
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可求出结果。
20.【答案】2a+c
【解析】根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，
∴a-b＞0，c+b＜0，
则原式=a+a-b+c+b=2a+c.
根据数轴上原点左边表示的式负数，原点右边表示的式正数，得出c＜b＜0＜a，然后根据有理数加减法法则判断出a-b＞0，c+b＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，合并同类项即可。
三、计算题
21.【答案】解：原式=﹣×[﹣9×（﹣）﹣2]=﹣×=﹣1．
【解析】首先计算括号内的乘方运算，然后计算括号内的乘法，减法，最后计算乘法
22.【答案】解：原式=x2-4xy+4x2?y2?4x2+4xy-y2=x2?2y2 ，
由|2x-3y+5|+(x+2y?1)2=0，得到 ，
解得： ，
则原式= (-1)2?2×12=1-2=-1
【解析】将代数式化简得，原式=x2-4xy+4x2?y2?4x2+4xy-y2=x2?2y2 ， 已知 | 2 x ? 3 y + 5 | += 0,再由绝对值和平方的非负性可得2 x ? 3 y = ? 5， x + 2 y = 1，解这个方程组可求得? x = ? 1 ，y = 1? 。再将? x = ? 1 ，y = 1代入化简后的代数式计算即可求解。
23.【答案】解：∵|x|=3，|y|=5，
∴x=±3，y=±5，
∵|x﹣y|=y﹣x，
∴x﹣y＜0，
∴x＜y，
∴x=3时，y=5，x+y=3+5=8，
x=﹣3时，y=5，x+y=﹣3+5=2，
综上所述，x+y的值是8或2
【解析】根据绝对值的性质求出x、y，再判断出x﹣y是负数，然后确定出x、y的值，代入代数式进行计算即可得解．
24.【答案】解：（1）原式=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
=﹣24+27﹣15
=﹣12；
（2）原式=×[﹣9×﹣8]
=×[﹣4﹣8]
=×（﹣12）
=﹣18．
【解析】（1）利用乘法分配律简算；
（2）先算乘方和绝对值，再算除法，再算加法，最后算乘法．
四、综合题
25.【答案】（1）解：由题意得，a+3=0，b﹣5=0， 解得a=﹣3，b=5，
所以，a+b=﹣3+5=2
（2）解：|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8
【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后分别代入代数式进行计算即可得解．
26.【答案】（1）解：
（2）解：小英家距小刚家有4+2=6km
（3）解：货车一共行驶了2+3+9+4=18千米
【解析】（1）以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，依此画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；（2）小英家距小刚家在数轴上的位置所表示的数的绝对值之和；（3）注意要用绝对值来表示距离．
27.【答案】（1）2；6
（2）解：①∵PA=x﹣（﹣1）=x+1，PB=2﹣x，PC=6﹣x，
∴PA+PB+PC=x+1+2﹣x+6﹣x=9﹣x；|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|
②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1+x﹣2﹣2（x﹣6）=11；
当2≤x＜6时，原式=x+1﹣（x﹣2）﹣2（x﹣6）=﹣2x+15；
当x≥6时，原式=x+1﹣（x﹣2）+2（x﹣6）=2x﹣9
【解析】解：（1）∵（c﹣6）2+|2a+b|=0，
∴c=6，2a+b=0，即b=﹣2a，
又∵a=﹣1，
∴b=2，
故答案为：2，6；
（1）根据非负数的性质可得；（2）①根据两点间距离公式列出算式，化简可得；②分别根据﹣1≤x＜2、2≤x＜6、x≥6结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得．
28.【答案】（1）-4；3
（2）解：设点C在数轴上所对应的数为x， ∵C在B点右边，
∴x＞3．
根据题意得
x﹣3+x﹣（﹣4）=11，
解得x=5．
即点C在数轴上所对应的数为5
（3）解：当A在点B的左边时， 2t﹣t=3﹣（﹣4）﹣4，
解得t=3；
当A在点B的右边时，
2t﹣t=3﹣（﹣4）+4，
解得t=11．
故运动时间t的值为3秒或11秒
【解析】解：（1）∵且|a+4|+（b﹣3）2=0． ∴a+4=0，b﹣3=0，
解得a=﹣4，b=3．
点A、B表示在数轴上为：

故答案是：﹣4；3；
（1）利用绝对值的非负性质得到a+4=0，b﹣3=0，解方程即可求解；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，根据CA+CB=11列出方程，解方程即可；（3）分A在点B的左边与A在点B的右边进行讨论求解．
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