2018年秋季学期期末复习专用：北师大版七年级数学第三章《整式及其加减》单元检测试题及答案解析

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
北师大七年级数学第三章《整式及其加减》单元检测试题及答案解析
一、单选题（共9题；共18分）
1.解方程3-5(x+2)=x去括号正确的是(??? )．
A.?3-x+2=x?????????????????B.?3-5x-10=x?????????????????C.?3-5x+10=x?????????????????D.?3-x-2=x
2.下列各整式中，次数为3次的单项式是（?? ）
A.xy2
B.xy3
C.x+y2
D.x+y3
3.将一个两位数的个位数字与十位数字相互交换位置，得到另一个两位数，则这个新两位数与原来两位数的差，一定可以被（?? ）
A.?2整除?????????????????????????????????B.?3整除?????????????????????????????????C.?6整除?????????????????????????????????D.?11整除
4.若|a+3|+（b﹣2）2=0，则ab的值为（　　）
A.?﹣9????????????????B.?9??????????????C.?-8?????????????D.?8
5.已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?5??????????????????????????????????????????C.?-5??????????????????????????????????????????D.?-1
6.下列运算中，计算结果正确的是( ? ???? )
A.?3x-2x=1?????????????????????????B.?x?x=x2?????????????????????????C.?2x+2x=x2?????????????????????????D.?（-a3）2=-a4
7.一列数 ， ， ，…… ，其中 =﹣1， = ， = ，……， = ，则 × × ×…× =（ ???）

A.?1??????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????C.?2017??????????????????????????????????????D.?-2017
8.下列运算正确的是( ??)
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
9.下列运算结果正确的是
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
二、填空题（共10题；共20分）
10.已知x﹣2y=3，那么代数式3+2x﹣4y的值是________．
11.有一列式子，按一定规律排列成-3a2 ， 9a5 ， -27a10 ， 81a17 ， -243a26 ， …．上列式子中第n个式子为________。
12.一组数字按第一个是2,第二个是7，第三个是12，第四个是1７…的规律排列，则第五个数应是________?．
13.去括号，并合并同类项：3x+1﹣2（4﹣x）=________．
14.假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排列成一行请问第2016个棋子是黑的还是白的？答：________．
15.若M＝3a2－2ab－4b2 ， N＝4a2＋5ab－b2 ， 则8a2－13ab－15b2等于________．
16.若 ＝5，则＝________．
17.观察下列各等式：， ， ， …，根据你发现的规律计算：＝________?(n为正整数)．
18.已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为________?
19.已知x﹣3y=2，则代数式5﹣3x+9y的值为________．
三、计算题（共4题；共20分）
20.a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=10，求（cd）2010x2+（a+b）2010的值．




21.化简求值：（4a+3a2）﹣1﹣3a3﹣（a﹣3a3），其中a=﹣2．




22.先化简，再求值：2x﹣3y﹣3（x﹣2y），其中x=﹣2，y=1．




23.?（1）已知 与 是同类项， 的系数为 ， 的次数是 ，计算 的值．





（2）求当 ， 时，代数式 的值．




四、综合题（共5题；共42分）
24.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________?
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①________?．方法②________?；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn这三个代数式之间的等量关系吗？



（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．



25.已知A=2a2﹣a，B=﹣5a+1．
（1）化简：3A﹣2B+2；
（2）当 时，求3A﹣2B+2的值．




26.我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．
（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；
（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；
（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？
（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．



27.“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；
（2）当 时，求此时“囧”的面积．









28.四人做传数游戏，甲任取一个数传给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1报出答案，设甲任取的一个数为a．
（1）请把游戏最后丁所报出的答案用代数式的形式描述出来；
（2）若甲取的数为19，则丁报出的答案是多少？











答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】解:去括号得，3-5x-10=x；
故答案为：B。
根据去括号法则，用乘法分配律用-5与括号里的每一项都相乘即可得出答案。
2.【答案】A
【解析】A、xy2的次数是1+2=3，符合题意；
B、xy3的次数是4，不符合题意；
C、x+y2是多项式，不符合题意；
D、x+y3是多项式，不符合题意．
故答案为：A
单项式就是数与字母的积或字母与字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，根据定义即可一一判断。
3.【答案】B
【解析】解：设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b， 则（10a+b）﹣（10b+a）=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b．
所以一定是能被9整除，而9是3的倍数，即一定是能被3整除．
故选B．
设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，然后根据题意列出新数与原数的差即可得出答案．
4.【答案】B
【解析】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，

解得a=﹣3，b=2，
所以，ab=（﹣3）2=9．
故选B．
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
5.【答案】B
【解析】解：因为（b+c）﹣（a﹣d）=b+c﹣a+d=（b﹣a）+（c+d）=﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），
所以把a﹣b=﹣3、c+d=2代入（1）
得：
原式=﹣（﹣3）+2=5．
故选：B．
先把括号去掉，重新组合后再添括号．
6.【答案】B
【解析】A、3x-2x=x，所以A选项不正确；
B、x?x=x2 ， 所以B选项正确；
C、2x+2x=4x，所以C选项不正确；
D、（-a3)2=a6 ， 所以D选项不正确．
故选B．

7.【答案】B
【解析】因为 =﹣1,所以 = , = , = ,通过观察可得: , , , ……的值按照﹣1, , 三个数值为一周期循环,将2017除以3可得372余1,所以 的值是第273个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为:
,所以 × × ×…× = 故答案为：B.
本题是一道探寻数与式规律的题，分别找出 a1 ， a2 ， a3 ，a4的值，通过就会发现它们的值是按-1，,2，三个一组循环出现的，将2017÷3=372…1，从而得出 a2017 的值是第273个周期中第一个数值﹣1，然后算出每组三个数值的乘积进而整体代入利用有理数的乘方即可算出答案。
8.【答案】B
【解析】解：A、原式=a-b-c，故本选项不符合题意；
B、原式=6a5 ， 故本选项符合题意；
C、原式=2a3 ， 故本选项不符合题意；
D、原式=x2+2x+1，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
根据去括号法则，可对A作出判断；根据单项式乘以单项式的法则，可对B作出判断；根据合并同类项的法则可对C作出判断；根据完全平方公式的特点，可对D作出判断；从而可得出答案。
9.【答案】C
【解析】根据二次根式的性质与化简，同底数幂的乘法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：
A、， 故本选项错误；
B、， 故本选项错误；
C、故本选项正确；
D、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误。
故选C。　
二、填空题
10.【答案】9
【解析】解：∵x﹣2y=3， ∴3+2x﹣4y=3+2（x﹣2y）=3+2×3=9；
故答案为：9．
将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．
11.【答案】
【解析】∵第一个式子：-3a2= ，第二个式子：9a5= ，第三个式子：-27a10= ，第四个式子：81a17= ，…．则第n个式子为： （n为正整数）．故答案是： 把前几个式子的系数及字母的指数，分别写成用含序号的式子表示的形式，通过观察，即可找出规律，从而得出答案。
12.【答案】22
【解析】从2开始后面一个数与前面一个数的差是5，
∵17+5=22，
∴规律为：2、7、12、17、22、27、…
∴第五个数应是：22．
故答案为：22．
观察数列可以得出规律：从2开始后面一个数与前面一个数的差是5．依此作答即可．
13.【答案】5x﹣7
【解析】解：3x+1﹣2（4﹣x）
=3x+1﹣8+2x
=5x﹣7．
故答案为：5x﹣7．
首先去括号，进而合并同类项得出即可．
14.【答案】黑
【解析】解：由图可知，每6个棋子为一个循环组依次循环， ∵2016÷6=336，
∴第2016个棋子是第336循环组的第6个棋子，为黑．
故答案为：黑．
观察不难发现，每6个棋子为一个循环组依次循环，用2007除以6，根据商和余数的情况确定第2007个棋子的黑白情况即可．
15.【答案】4M－N
【解析】解：∵式子M中有3a2 ， N中有4a2
∴构造8a2只有4M-N，将M和N代入4M-N中进行验证：4M-N=4（3a2－2ab－4b2）-4a2＋5ab－b2=8a2－13ab－15b2。
故答案为：4M-N。
根据运算结果中a2的系数进行入手，根据M和N的系数都是整数，可以得到运算方法，即4M-N。
16.【答案】
【解析】∵ ?
∴a=5b
∴ .
由=5,从而得出a=5b，然后用5b替换代数式中的a，即可算出结果。
17.【答案】
【解析】原式=
本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是， 化简即可．
18.【答案】10
【解析】解：∵（a﹣4）（a﹣2）=3，
∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2
=（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2
=（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3
=4，
∴（a﹣4）2+（a﹣2）2=10．
故答案为：10．
直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．
19.【答案】-1
【解析】解：∵x﹣3y=2
∴-x+3y=-2
-3x+9y=3×（-2）=-6
5﹣3x+9y=5+（-6）=-1
先观察5﹣3x+9y与x﹣3y，5﹣3x+9y中含有x，y的式子是﹣3x+9y，正好是x﹣3y的-3倍，即可求得结果。
三、计算题
20.【答案】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=10 ∴a+b=0，cd=1，x=±10
∴x2=100
∴原式=12010×100+02010=100
【解析】由已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=10可以先求出a+b，cd和x的值，然后运用整体代入法求值．
21.【答案】解：原式=4a+3a2﹣1﹣3a3﹣a+3a3
=3a2+3a﹣1，
当a=﹣2时，原式=3×4﹣3×2﹣1=5
【解析】利用去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
22.【答案】解：原式=2x﹣3y﹣（3x﹣6y）=2x﹣3y﹣3x+6y=﹣x+3y，
当x=﹣2，y=1时，原式=﹣（﹣2）+3×1=2+3=5．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
23.【答案】（1）解：由题意可知： ， ， ，解得： ， ， ，
则



（2）解：原式 ?
当 ， 时，原式 ?
【解析】（1）同类项中相同字母的指数也相同即可列出关于x的方程求解得出x的值，由单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，即可得出m,y的值，将x,y,m的值代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（2）按去括号法则去掉括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入x,y的值按有理数的混合运算顺序算出答案。
四、综合题
24.【答案】（1）m﹣n
（2）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2
（3）解：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
（4）解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=6，ab=4，
∴（a﹣b）2=36﹣16=20．
【解析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长﹣宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2可求解；
（4）利用（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab可求解．
25.【答案】（1）解：3A﹣2B+2， =3（2a2﹣a）﹣2（﹣5a+1）+2，
=6a2﹣3a+10a﹣2+2，
=6a2+7a
（2）解：当 时， 3A﹣2B+2=
【解析】（1）把A、B代入3A﹣2B+2，再去括号、合并同类项；（2）把 代入上式计算．
26.【答案】（1）解：李先生乘出租车2千米应付6元，李先生乘出租车5千米应付的车费为：6+1.4×（5﹣3）=8.8元
（2）解：当x≤3千米时，应付6元； 当x＞3时，应付：6+1.4（x﹣3）=1.4x+1.8（元）
（3）解：在济南、济宁两地坐出租车的车费相差为：[8+1.2×（x﹣3）]﹣（1.4x+1.8）=2.6﹣0.2x（元）
（4）解：李先生乘出租车13千米时，所付车费相等
【解析】（1）根据出租车付费为：起步价+超过起步路程的费用，列出代数式即可；（2）根据出租车付费为：起步价+超过起步路程的费用，列出代数式即可；（3）代入数值解答即可；（4）根据题意解答即可．
27.【答案】（1）解：“囧”的面积：20×20? xy×2?xy=400?xy?xy=400?2xy

（2）解：当x=8，y=4时，“囧”的面积=400?2×8×4=400?64=336.

【解析】（1）根据“囧”的面积等于正方形的面积减去剪去的两个一样的小直角三角形和一个长方形的面积，即可列出代数式；
（2）由y = x = 4 得出x=8，y=4，将x=8，y=4代入（1）所得的代数式即可算出此时“囧”的面积．
28.【答案】（1）解：丁所报出的答案为：（a+1）2-1
（2）解：把a=19代入代数式可得：（a+1）2-1=399，答：丁报出的答案是399
【解析】（1）由题意可知：乙传给丙的数据是（a+1）,丙传给丁的数据是，丁报出的答案是-1；
（2）把a=19代入（1）中丁报出的答案计算即可求解。
(
第

6

页

共

10

页
)