2018年秋季学期期末复习专用：北师大版七年级数学第四章《基本平面图形》单元检测试题及答案解析

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大七年级数学第四章《基本平面图形》单元检测试题及答案解析
一、单选题（共10题；共20分）
1.钟表在3点半时，它的时针与分针所成锐角是（????）
A.?70 ??????????????????????????????????????B.?85 ??????????????????????????????????????C.?75 ??????????????????????????????????????D.?90 ?
2.由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶﹣横峰﹣弋阳﹣贵溪﹣鹰潭﹣余江﹣东乡﹣莲塘﹣南昌，那么要为这次列车制作的火车票有（?? ）
A.?9种?????????????????????????????????????B.?18种?????????????????????????????????????C.?36种?????????????????????????????????????D.?72种
3.下列说法：①两条直线最多有一个公共点，②两条直线可能有无数个公共点，③两条线段可能有无数个公共点，④一条直线和一条线段可能有无数个公共点，其中正确的个数为（　　）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
4.下列说法正确的是（?? ）
A.最小的有理数是0 B.射线OM的长度是5cm
C.两数相加，和一定大于任何一个加数 D.两点确定一条直线
5.已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（　　）
A.?80°?????????????????????????????????B.?20°?????????????????????????????????C.?80°或20°?????????????????????????????????D.?无法确定
6.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（　　）

A.?18°???????????????????????????????????????B.?36°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?54°
7.下面表示∠ABC的图是（?? ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，量一量线段AB，BC，CA的长度，就能得到结论（?? ）
A.?AB=BC+CA??????????????????B.?AB＜BC+CA??????????????????C.?AB＜|CA﹣BC|??????????????????D.?AB=|CA﹣BC|
9.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，∠BAD=20°，则∠B的度数为(?? )

A.?40°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?50°
10.下列语句，正确的是（? ）．
A.?直线可表示一个平角;???????????????????????????????????B.?平角的两边向左右无限延伸;
C.?延长线段AB至点C，则∠ACB=180°;????????????D.?在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180°
二、填空题（共10题；共24分）
11.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因________．

12.如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为________cm．

13.21°17′×5=________．
14.如图，一副直角三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC，∠MON的度数为________．

15.如图，已知从甲地到乙地共有四条路可走，你应选择第________?路，所用的数学原理为：________?

16.圆内接正六边形的边长是8cm，则该正六边形的半径为________
17.若C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm，则AD的长是________?cm．
18.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=________cm．
19.如图，在 中， 和 的平分线相交于点 ，过点 作 交 于 ，交 于 ，过点 作 于 ，下列四个结论：① ；② ；③点 到 各边的距离相等；④设 ， ， 则 ．其中正确的结论是________．

20.如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为________；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为________．

三、作图题（共2题；共10分）
21.如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图：
（ 1 ）画直线AB；（2）画射线BC；（3）画线段CA.



22.已知四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形
①画直线AB；
②连接AC，BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点P．


四、综合题（共5题；共46分）
23.如图，直线AB与CD相交于点O， ．

（1）如图1，若OC平分 ，求 的度数；
（2）如图2，若 ，且OM平分 ，求 的度数．



24.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．





25.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.

（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．



26.如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．







27.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由







答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】
∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
∴3点半时，分针与时针的夹角正好是30°×2+15°=75度．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他8个城市有8种车票，
但是已知中是由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶﹣横峰﹣弋阳﹣贵溪﹣鹰潭﹣余江﹣东乡﹣莲塘﹣南昌，故没有往返车票，是单程车票，
所以要为这次列车制作的火车票有 ×8×9=36（种）．
故选：C．
每两站点都要设火车票，从一个城市出发到其他8个城市有8种车票，进而得出答案．
3.【答案】C
【解析】解：①两条直线最多有一个公共点，错误；
②两条直线可能有无数个公共点，正确；
③两条线段可能有无数个公共点，正确；
④一条直线和一条线段可能有无数个公共点，正确．
故选C
根据直线、线段的相交的交点个数进行判断即可．
4.【答案】D
【解析】解：A、没有最小的有理数，故A不符合题意；
B、射线没有长度，故B不符合题意；
C、两个负数相加和小于任何一个加数，故C不符合题意；
D、两点确定一条直线，故D符合题意；
故选：D．
根据有理数的意义，有理数的加法，直线的性质，射线的定义，可得答案．
5.【答案】C
【解析】解：①如图1，OC在∠AOB内，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB﹣∠COB=50°﹣30°=20°；
②如图2，OC在∠AOB外，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；
综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．
故选：C．

解答此题的关键是明确此题射线OC的位置，有2种可能，然后根据图形和∠AOB=50°，即可求出∠AOC的度数．
6.【答案】A
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠B=36°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DC=18°
故选：A．
根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；
B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；
C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；
D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．
故选：C．
根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
8.【答案】B
【解析】解：根据两边之和大于第三边可得：BC+CA＞AB， 故可得B正确．
故选B．
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可得出答案．
9.【答案】D
【解析】分析】利用角平分线的性质计算．
∵AD的平分∠BAC，∠BAD=20°
∴∠CAB=40°
又∵∠C=90°
∴∠B=50°
故选D．
【点评】此题综合考查角平分线，直角三角形的两锐角互余．
10.【答案】D
【解析】A. 一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以错误；B．角的两边是射线，射线是无限长的，不能说无限延伸射线，故说法错误；? C．角的两边应该是射线，延长线段AB至点C，AB和BC都是线段，故错误;?? D . 在一条直线上顺次取三点A、B、C,则∠ABC是平角，等于180°，正确；故答案选D.
根据角的定义意义进行分析，然后排出错误的答案.
二、填空题
11.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．
12.【答案】18
【解析】解：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴BD∥HK，且BD=HK，
∵CG⊥BD，
∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2×=6，
∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18．
故答案为：18．

过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，由正六边形的性质可知AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，故HK⊥DE，过C作CG⊥BD，由等腰三角形的性质及正六边形的内角和定理可知，DB⊥AB⊥DE，再由锐角三角函数的定义可求出BG的长，进而可求出BD的长，由正六边形的性质可知点P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为BD的长，故可得出结论．
13.【答案】106°25′
【解析】解：21°17′×5=105°85′=106°25′．
故答案为：106°25′．
先进行乘法运算，注意满60进1．
14.【答案】45°
【解析】解：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM= ∠BOC= ×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON= ∠AOC= ×30°=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°．
故答案为：45°．
根据∠BOC=∠AOB+∠AOC算出∠BOC的度数，根据角平分线的定义由∠COM=?∠BOC，∠CON=?∠AOC，算出∠COM和∠CON的度数，再根据∠MON=∠COM﹣∠CON即可算出答案。
15.【答案】③；两点之间线段最短
【解析】解：结合图形可得应选择第③条路，所用的数学原理为两点之间线段最短．
故答案为：③，两点之间线段最短．
根据线段的性质，两点之间线段最短解答即可．
16.【答案】8
【解析】解：连接OA，OB，
∵正六边形，
∴∠AOB= =60°，
又OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=8．
故答案为：8．
求出正六边形的中心角，连接两个顶点，可得等边三角形，于是可得到正六边形的边长．
17.【答案】3
【解析】如图：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，故答案为：3?
由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．
18.【答案】6或14
【解析】解：当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=6cm，
当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=14cm，
故答案为：6或14．

抓住已知直线AB上有一点C，因此分两种情况：当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC；当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC，计算即可得出答案。
19.【答案】①③
【解析】①∵ ， 和 为角平分线，
∴ 与 为等腰三角形，
∴ ， ，
∴ ，∴①正确；
②∵ 和 的平分线相交于点 ，
∴ ，
∴ ，
∴②错误；
③∵ 和 的平分线相交于点 ，
∴点 是 的内心，
点 到 各边的距离相等，③正确；
④连接 ，

∵点 是 的内心， ， ，
∴ ，
∴④错误，
故答案为：①③.
根据平行线的性质及角平分线的性质得出得出∠BGE=∠EBG,根据等角对等边得出BE=EG,同理GF=FC,根据线段的和差及等量代换得出BE+CF=EG+GF=EF；根据角平分线的定义及角的和差得出∠GBC+∠GCB=(∠ABC+∠ACB),再根据三角形的内角和得出∠BGC=180°?(∠GBC+∠GCB)=180°?(180°?∠A)=90°+∠A ；根据三角形内心的定义得出点 G 是 △ABC 的内心，根据三角形内心的性质得出点 G 到 △ABC 各边的距离相等；连接 AG ，由S△AEF=AE?GD+AF?GD=(AE+AF)?GD=mn，综上所述即可得出答案。
20.【答案】；
【解析】解：连接AG，∵G(0，1)
∴OG=1,又AG=2
∴AO=
∵OC⊥AB
∴AB=2AO=
连接AC，过点G作GH⊥AC于点H,延长HG交AE 于点F，此时GF就是最短的，
∵C（0,3）
∴OC=3
根据勾股定理得AC=
∵CF⊥AE
∴HF=,
在Rt△CGH中，CG=OC-OG=3-1=2,CH=,
∴GH=
∴GF=HF-GH=
首先根据G点的坐标，得出OG的长，根据勾股定理算出AO的长，根据垂径定理即可得出AB的长；连接AC，过点G作GH⊥AC于点H,延长HG交AE 于点F，此时GF就是最短的，根据勾股定理得AC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出HF的长，根据勾股定理算出GH的长，最后根据线段的和差即可算出答案。
三、作图题
21.【答案】解：如图，

【解析】根据直线没有端点，故可以向两个方向延伸，射线只有一个端点，可以向不是端点的方向延伸，线段有两个端点，故两个方向都不能延伸，从而画出图形。
22.【答案】解：如图，
．
【解析】此题主要考查了简单作图，解题的关键是熟练掌握直线、射线、线段的性质，根据直线、射线、线段的画法画图即可.
四、综合题
23.【答案】（1）解：∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM???
∴∠AOC= ∠AOM=45°
∵∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOD=180°－∠AOC=180°－45°=135°
（2）解：∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°
∵OM平分∠CON????
∴∠COM=∠MON= ∠CON= x°
∵
解得：x=36
∴∠MON= x°= ×36°=54°
?即∠MON的度数为54°
【解析】（1）根据OC平分 ∠AOM求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠AOD的度数即可。
（2）设∠NOB=x°，利用∠BOC=4∠NOB，表示出∠BOC的度数，从而得出∠CON的度数，再根据角平分线的定义得出∠COM=∠MON，再根据∠NOB+∠MON=90°，建立方程求解，再求出∠MON的度数。
24.【答案】（1）解：∵CF平分∠DCE ，∠DCE=90°
∴
又∵∠3=45°
∴∠1=∠3
∴CF∥AB；
（2）解：∵∠D=30°? ∠1=45°
∴∠DFC=180°-∠D－∠1=105°
【解析】(1)根据角平分线的定义 ：∠1=45°，根据三角板的各内角得出∠3=45°，从而得出∠1=∠3，根据内错角相等两直线平行得出结论；
（2）根据三角形的内角和得出∠DFC=180°-∠D－∠1=105°。
25.【答案】（1）解：图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB
（2）解：∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC= ∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；
（3）解：∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．
又∵∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
【解析】（1）结合图形写出小于平角的角即可得答案；
（2）由OD平分∠AOC可求出∠DOC的度数，由平角的定义可求出∠BOC的度数，再由∠BOD=∠DOC+∠BOC可求出答案；
（3）由∠COE=∠DOE﹣∠DOC可求出∠COE的度数，由∠BOE=∠BOD﹣∠DOE求出∠BOE的度数，进而可得答案.
26.【答案】（1）解：如图所画：
（2）解：如图所画：
（3）解：如图所画：
（4）解：如图所画：
【解析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可．
27.【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒；
②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC
（2）解：5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON=45°，
可得：6t﹣3t=15°，
解得：t=5秒
（3）解：OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠COM为 （90°﹣3t），
∵∠BOM+∠AON=90°，
可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），
解得：t= 秒；
如图：

【解析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．
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