2018年秋季学期期末复习专用：北师大版七年级数学第五章《一元一次方程》单元检测试题及答案解析

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大七年级数学第五章《一元一次方程》单元检测试题及答案解析
一、单选题（共10题；共20分）
1.? 下列等式中不是方程的是
A.?x2+2x-3=0??????????????????????????B.?x+2y=12??????????????????????????C.?x+1=3x??????????????????????????D.?5+8=13
2.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（?? ）
A.?7???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
3.如果 的倒数是3，那么x的值是（?? ）
A.?﹣3?????????????????????????????????????????B.?﹣1?????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?3
4.若关于x的方程6x+3a=22和方程3x+5=11的解相同，那么a的值为（ ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?3
5.若x=1是方程（1）2﹣(m-x)=2x的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2=m（2y﹣5）的解是（　　）
A.?-10??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?4
6.方程1﹣3x=0的解是（?? ）
A.?x=﹣ ??????????????????????????????????B.?x= ??????????????????????????????????C.?x=﹣3??????????????????????????????????D.?x=3
7.方程|3x|=15的解的情况是（?? ）
A.?有一个解，是5??????????????????????B.?无解??????????????????????C.?有无数个解??????????????????????D.?有两个解，是±5
8.方程2（x ＋1）=4x-8的解是（???）
A.???????????????????????????????????????????B.?-3??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?-5
9.关于x的方程2x-3=1的解为（　　）
A.?－1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?-2
10.已知⊙O与直线AB相交，且圆心O到直线AB的距离是方程2x-1=4的根，则⊙O的半径可为（　　）.
A.?1??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?2.5??????????????????????????????????????????D.?3
二、填空题（共10题；共27分）
11.三个连续偶数的和为零，它们是________??________??________．
12.小明在解一元一次方程■x﹣3=2x+9时，不小心把墨汁滴在作业本上，其中未知数x前的系数看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，方程的解是x=﹣2（邻桌的答案是正确的），小明由此知道了被墨水遮住的x的系数，请你帮小明算一算，被墨水遮住的系数是________?
13.方程x（x+3）=0的解是________．
14.已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是??________
15.如果a2n﹣1?an+5=a16 ， 那么n=________（n是整数）．
16.已知：x＝3是关于x的方程3x－2a=1的解，则a的值是________．
17.方程（m﹣1）x|m|﹣3=0是一元一次方程，则m=?________
18.在等式 两边都________得 ；
19.已知x=1是方程ax﹣6=5的一个解，则a=??________
20.设一列数a1、a2、a3、…a2015、a2016中任意三个相邻数之和都是36，已知a4=2x，a5=15，a6=3+x，那么x=________?，a2016=________?．
三、计算题（共4题；共21分）
21.解方程
（1）=2﹣


（2）+ ﹣ =2．


22.解方程：2-（1-2x）＝-3



23.．



24.已知关于 的方程 的解满足 ，则 的值．



四、综合题（共4题；共32分）
25.综合题????????????
（1）已知关于x的方程 与方程 =x-6的解相同，求m的值．
（2）如果关于x的方程 =0是一元一次方程，求此方程的解





26.观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1）由②到③这一步是怎样变形的？
（2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？





27.（列方程解应用题）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价．
28.某水果批发市场苹果的价格如表
购买苹果（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元

（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次购买苹果________千克，第二次购买________千克．
（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】根据方程的概念，含未知数的等式，所以A、B、C中的等式都是方程，A选项中的是一元二次方程，B选项中的是二元一次方程，C选项中的是一元一次方程，D选项中的是等式，不含未知数，所以不是方程。
故选D.

2.【答案】A
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n﹣2）180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故答案为：A
n边形的内角和为（n﹣2）180°，建立方程求解。
3.【答案】D
【解析】解：根据题意得： = ， 去分母得：5x﹣1﹣12=2，
移项、合并同类项得：5x=15，
系数化1得：x=3．
故选D．
如果 的倒数是3，即是 是 ，这样就得到一个关于x的方程，解方程可得x的值．
4.【答案】A
【解析】先解方程3x+5=11求出x的值，把解得的值代入方程6x+3a=22，就可以得到一个关于a的方程，解方程就可以求出a的值．
解方程3x+5=11得到x=2，
把x=2代入6x+3a=22就得到一个关于a的方程12+3a=22，
解得a=．
故选A．


5.【答案】B
【解析】解：先把x=1代入方程（1）得：
2﹣?（m﹣1）=2×1，
解得：m=1，
把m=1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2=1×（2y﹣5），
解得：y=0．
故选B．
先把x=1代入方程（1），求出m的值，再把m的值代入方程（2）求解．
6.【答案】B
【解析】解：1﹣3x=0， 方程移项得：﹣3x=﹣1，
解得：x= ．
故选：B．
方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
7.【答案】D
【解析】解：绝对值是15的数有±15， ∴3x=15或3x=﹣15，
得到x=5或x=﹣5．
故选D．
本题的关键是弄清绝对值的规律．绝对值是15的数有±15，从而将|3x|=15转化为两个方程3x=15或3x=﹣15，可求得x的值．
8.【答案】C
【解析】
先去括号，移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
去括号得：2x+2=4x-8，
移项得：2x-4x=-8-2，
合并同类项得：-2x=-10，
化系数为1得：x=5，
故选C．

9.【答案】C
【解析】移项得：2x=3+1，
合并得：2x=4，
系数化为1得：x=2．
故选：C

按照移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．
10.【答案】D
【解析】∵圆心O到直线AB的距离是方程2x-1=4的根，
∴d=2.5，
∵⊙O与直线AB相交，
∴d=3，故选D．
根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径.
二、填空题
11.【答案】-2；0；2
【解析】
设中间的偶数为x，则其余两个偶数为x+2与x+4，故有 x+（x+2） +（x+4）=0;x+x+2+x+4=0;3x+6=0;x=-2，所以它们分别是-2，0，2．
连续偶数之间相差2，所以设出其中的一个即可用它来表示其它的数．
12.【答案】-4
【解析】解：设被墨水遮住的系数是k．
则把x=﹣2代入kx﹣3=2x+9，得﹣2k﹣3=﹣4+9，
解得：k=﹣4．
故答案是：﹣4
设被墨水遮住的系数是k，则把x=﹣2代入方程即可得到一个关于k的方程，解方程即可求得．
13.【答案】0或﹣3
【解析】解：x（x+3）=0， ∴x=0，x+3=0，
∴方程的解是x1=0，x2=﹣3．
故答案为：0或﹣3．
推出方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．
14.【答案】1
【解析】解：把x=2代入方程得：3a=a+2，
解得：a=1．
故答案为：1．
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
15.【答案】4
【解析】解：由题意得，a2n﹣1?an+5=a2n﹣1+n+5=a16 ，
故可得：2n﹣1+n+5=16，
解得：n=4．
故答案为：4．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．
16.【答案】4
【解析】先把x=3代入得：
9-2a=1，
-2a=-8，
即a=4．
故答案为4．将x=3代入原方程，建立关于a的方程，求解即可。
17.【答案】-1
【解析】解：（m﹣1）x|m|﹣3=0是一元一次方程，得
?，解得m=﹣1，m=1（不符合题意要舍去），
故答案为：﹣1．
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
18.【答案】除以-5
【解析】


根据等式的性质2，两边同时除以-5即可解得.
19.【答案】11
【解析】解：将x=1代入方程得：a﹣6=5，
解得：a=11．
故答案为：11．
由x=1是方程的解，将x=1代入方程即可求出a的值．
20.【答案】6；9
【解析】解：由已知得：a4+a5+a6=36，即2x+15+3+x=36，
解得：x=6．
∴a4=12，a5=15，a6=9，
∵该数列中任意三个相邻数之和都是36，
∴a3n+1=12，a3n+2=15，a3n+3=9（n为自然数）．
∵2016=3×671+3，
∴a2016=9．
故答案为：6；9．
由a4+a5+a6=36，可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出x的值；由该数列中任意三个相邻数之和都是36，可找出数的变化规律“a3n+1=12，a3n+2=15，a3n+3=9（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
三、计算题
21.【答案】（1）解：去分母得：3（3y+1）=24﹣4（2y﹣1）， 去括号得：9y+3=24﹣8y+4，
移项、合并同类项可得：17y=25，
系数化为1，得：y= ；
（2）解：去分母，得：3（x﹣1）+2x+1﹣2（x﹣1）=12， 去括号得：3x﹣3+2x+1﹣2x+2=12，
移项、合并同类项得：3x=12，
系数化为1，得：x=4．
【解析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
22.【答案】解：去括号得：2-1+2x=-3
移项得：2x=-3-2+1
合并同类项得：2x=-4
未知数的系数化为1得：x=-2.
【解析】先去括号，再移项合并同类项，然后化未知数的系数为1即可求得原方程的解．
?
23.【答案】解：去分母得，6t﹣3t+3=12﹣2t﹣4， 移项、合并同类项得，5t=5，
解得，t=1．
【解析】利用解一元一次方程的一般步骤解方程即可．
24.【答案】解：因为 ，所以x=- 或
当x=- 时，原方程为- m+2=2(m+ ),解得m=
当x= 时，原方程为 m+2=2(m+ ),解得m=-2
答：m=?或m=-2
【解析】首先解绝对值方程求出x的值，然后把x的值分别代入mx+2=2( m?x)得到关于m的方程，求解得出m的值。
四、综合题
25.【答案】（1）解： =x-6， ，代入方程 得： ，解得m=-12
（2）解：因为方程 =0是一元一次方程，所以 ，所以 ，当m=1时，原方程为：3x-3=0，所以x=1；当m=-1时，原方程为：-x-7=0，所以x=-7，
所以原方程的解是x=-7或x=1
【解析】（1）去括号，去分母，移项合并同类项得出方程( x ? 16 ) =x-6的根据，根据两方程的解相同，及方程解的定义，把x = ? 4代入第一个方程，从而将原方程转化为关于m的一元一次方程，求解得出m的值；
（2）根据一元一次方程的定义得出| m | = 1 ，所以 m = ± 1 ，然后把m=1与m=-1分别代入原方程，得出3x-3=0与-x-7=0，解这两个方程得出方程的解。
26.【答案】（1）解：②到③这一步是两边都加（2x﹣3）．
（2）解：第⑤步错误，原因是x-1可能为0．
【解析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
27.【答案】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：0.8x﹣180=60，
解得：x=300．
答：这件商品的标价为300元．
【解析】利润=售价-进价；售价=标价折扣
28.【答案】（1）16；24
（2）解：设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100﹣x）千克苹果．分三种情况考虑：
①第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；两次购买的质量不到100千克，不成立；
②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克．
根据题意，得：6x+4（100﹣x）=432，
解得：x=16．
100﹣16=84（千克）；
③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克
根据题意，得：5x+4（100﹣x）=432，
解得：x=32．
100﹣32=68千克；
答：第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果
【解析】（1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40﹣x）千克苹果，由题意可得6x+5（40﹣x）=216，解得：x=16，
40﹣x=24．
答：第一次买16千克，第二次买24千克．
故答案为16，24；
根据苹果的价格，分情况进行讨论，第一次购买不足20千克与第一次购买超过20千克两种情况.
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