数与形教案
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文档简介
数与形》教学设计
【教学目标】
知识与技能：
1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：
1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时。
情感态度价值观：
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
【教学重难点】
重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点：体验到数学的极限思想。
【教具准备】
教具：PPT课件
学具：完全相同的小正方形纸卡若干
一、谈话导入
1、师：同学们，我们学过了哪些数学知识？这是关于数的知识，这是关于形的知识，我们将以前学过的知识进行整理，都可以分为“数”和“形”两类。
2、图片欣赏
师：让我们来看一幅图片，图片上有什么？说具体点
师：在这句话中就既有数又有形。今天这节课，我们就来研究数与形。
二、探究新知
1、请继续来看图
出示图：师：你能用数或算式表示出各图中小正方形的总个数吗？
生：1+3=4? 1+3+5=9（要求学生边指边说）
师：如果老师继续往下摆，猜一猜，第4个图形至少再添上几个这样的小正方形呢？为什么会是7个呢？
生：因为前面的加数都是1、3、5连续的奇数，所以接下来应该是7.
师：我们来摆摆看，的确是这样，你们真善于观察。你能像刚才一样用算式表示出这幅图中小正方形的总个数吗？等于多少呢？
师：那如果继续往下摆呢？下一幅图一共需要多少个这样的小正方形呢？也能列个算式吗？（1+3+5+7+9）再下一个呢？再再下一个呢？这一列数，它们的和是多少？敢不敢和老师比一比，看谁算得快，好开始！为什么老师算得那么快呢？想不想知道为什么，直接告诉你们答案就没有神秘感了，给你一点提示我是根据数形结合的方法算出来的。可是这一列数对应的图形摆起来很麻烦，大家研究起来也会很不方便，怎么办呢，我们可以利用化繁为简的数学思想先从前面简单的图和算式中发现方法。想不想试一试
2、小组活动
请看活动要求
（1）4人一组，仔细观察这组图：上边的图和下边的算式有什么关系？
（2）你能得出什么规律？把你的发现和小组内同学交流一下。
3、全班交流
哪个组来汇报一下，你有什么发现？找出了快速计算的方法了吗？
生：我们发现图2中，1+3共4个小正方形，每行2个有2行，可以用2乘2=4,图3也是如此，算式1+3+5=9，还可以按行列看，每行每列3个小正方形，，所以3乘3=9，图4
生：2乘2还可以写成2的平方
师：从刚才你们的发现中，你们找出了快速计算的方法了吗？
生：我们发现有几个数相加就是几乘几。
生：有几个数相加就是几的平方。
师：任意几个数相加都可以用这个规律吗？看来必须是从1开始的连续奇数相加的数列才适合这条规律。 你能用一句话来总结我们的快速计算的方法吗？
4、验证规律
师：接下来的图中都有这样的规律吗？我们在大屏幕上摆摆看。这是之前的1+3+5+7,4个从1开始的连续奇数相加等于4的平方。接着摆，又摆了9个小正方形，这个几个加数相加，小正方形的总个数就等于5的平方。以此类推，接着往下摆，也同样具有这个规律。
如果有N个从1开始的连续奇数相加就等于？
由几的平方得到的数，像1、4、9、16等等这样的数，数学上把它们叫做平方数或正方形数。
三、练习提升
1、现在我们来解决之前的问题，利用规律算一算，检验一下老师做对了吗？谁来说说你是怎么算的？
2、108页做一做1题
接下来我们来挑战更难的题目，有信心吗？1+3+5+7+5+3+1=
题目虽然变通了，但我们仍使用了这个规律，你们真棒！
3、接下来的这道题又会给我们带来什么发现呢？请看108页例2.仔细观察想一想、写一写，算一算，你有什么发现？做完后和你同桌交流一下。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
数 与 形
随堂练习
?
1、仔细想，认真填：
?? 1. (1)1+3+5+7+9=（??? ）= （???? ）???
????? (2)4= 1+3+（?? ）+（? ）
?? (3)1+0.9+0.09+0.009+…=（??? ）
?? (4)2+4+6+8+10=（???? ）?????????????????????????????
?? (5)100+101+102+103+…+2014=（??????? ）
?? 2．找规律，在括号里填上适当的数：
?????????? 2,7,12,17，(??? ),(??? ）。
3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（??? ）根小棒；摆10个正六边形需要（??? ）根小棒；摆个正六边形需要（??????? ）根小棒。
??? 4．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的? 比赛场数为（ ）场。
5．某道路一侧原有路灯１０６盏，相邻两盏灯的距离为３６米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为７０米，则需要更换的新型节能灯有（ ）盏。
6．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（??? ）个点。
???????
?
?? 7.如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8??? 人。像这样（?????? ）张桌子拼起来可以坐40人。
??????????????
? 二、判断：
??? （1）如下图，如果一个小三角形的边长为1cm,第五个图形的周长是15cm.??????????????????????????????????????? （???? ）
?
?
???? (2)在1+3+5+7+9+……中，从“1”到数“13”的和是49.?? （?? ）
?
3、精心挑选：
? 1. 1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是(??????? ).
?????? A. 5+3?????? B.4???? C.5+ 3????? D.5- 3
?? 2．６名同学同台演出，在演出前，每两个同学握手一次，共握手（ ）。
Ａ．１０次 Ｂ．１２次 Ｃ．１５次
3．找出“３,７,１５，口，６３”的规律，在口里填（ ）。
Ａ．４６ Ｂ．２７ Ｃ．３１
4．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三 角形有（??? ）。
????? A.82个??????B.154个?????C.83个??????D.121个
【教学目标】
知识与技能：
1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：
1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时。
情感态度价值观：
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
【教学重难点】
重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点：体验到数学的极限思想。
【教具准备】
教具：PPT课件
学具：完全相同的小正方形纸卡若干
一、谈话导入
1、师：同学们，我们学过了哪些数学知识？这是关于数的知识，这是关于形的知识，我们将以前学过的知识进行整理，都可以分为“数”和“形”两类。
2、图片欣赏
师：让我们来看一幅图片，图片上有什么？说具体点
师：在这句话中就既有数又有形。今天这节课，我们就来研究数与形。
二、探究新知
1、请继续来看图
出示图：师：你能用数或算式表示出各图中小正方形的总个数吗？
生：1+3=4? 1+3+5=9（要求学生边指边说）
师：如果老师继续往下摆，猜一猜，第4个图形至少再添上几个这样的小正方形呢？为什么会是7个呢？
生：因为前面的加数都是1、3、5连续的奇数，所以接下来应该是7.
师：我们来摆摆看，的确是这样，你们真善于观察。你能像刚才一样用算式表示出这幅图中小正方形的总个数吗？等于多少呢？
师：那如果继续往下摆呢？下一幅图一共需要多少个这样的小正方形呢？也能列个算式吗？（1+3+5+7+9）再下一个呢？再再下一个呢？这一列数，它们的和是多少？敢不敢和老师比一比，看谁算得快，好开始！为什么老师算得那么快呢？想不想知道为什么，直接告诉你们答案就没有神秘感了，给你一点提示我是根据数形结合的方法算出来的。可是这一列数对应的图形摆起来很麻烦，大家研究起来也会很不方便，怎么办呢，我们可以利用化繁为简的数学思想先从前面简单的图和算式中发现方法。想不想试一试
2、小组活动
请看活动要求
（1）4人一组，仔细观察这组图：上边的图和下边的算式有什么关系？
（2）你能得出什么规律？把你的发现和小组内同学交流一下。
3、全班交流
哪个组来汇报一下，你有什么发现？找出了快速计算的方法了吗？
生：我们发现图2中，1+3共4个小正方形，每行2个有2行，可以用2乘2=4,图3也是如此，算式1+3+5=9，还可以按行列看，每行每列3个小正方形，，所以3乘3=9，图4
生：2乘2还可以写成2的平方
师：从刚才你们的发现中，你们找出了快速计算的方法了吗？
生：我们发现有几个数相加就是几乘几。
生：有几个数相加就是几的平方。
师：任意几个数相加都可以用这个规律吗？看来必须是从1开始的连续奇数相加的数列才适合这条规律。 你能用一句话来总结我们的快速计算的方法吗？
4、验证规律
师：接下来的图中都有这样的规律吗？我们在大屏幕上摆摆看。这是之前的1+3+5+7,4个从1开始的连续奇数相加等于4的平方。接着摆，又摆了9个小正方形，这个几个加数相加，小正方形的总个数就等于5的平方。以此类推，接着往下摆，也同样具有这个规律。
如果有N个从1开始的连续奇数相加就等于？
由几的平方得到的数，像1、4、9、16等等这样的数，数学上把它们叫做平方数或正方形数。
三、练习提升
1、现在我们来解决之前的问题，利用规律算一算，检验一下老师做对了吗？谁来说说你是怎么算的？
2、108页做一做1题
接下来我们来挑战更难的题目，有信心吗？1+3+5+7+5+3+1=
题目虽然变通了，但我们仍使用了这个规律，你们真棒！
3、接下来的这道题又会给我们带来什么发现呢？请看108页例2.仔细观察想一想、写一写，算一算，你有什么发现？做完后和你同桌交流一下。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
数 与 形
随堂练习
?
1、仔细想，认真填：
?? 1. (1)1+3+5+7+9=（??? ）= （???? ）???
????? (2)4= 1+3+（?? ）+（? ）
?? (3)1+0.9+0.09+0.009+…=（??? ）
?? (4)2+4+6+8+10=（???? ）?????????????????????????????
?? (5)100+101+102+103+…+2014=（??????? ）
?? 2．找规律，在括号里填上适当的数：
?????????? 2,7,12,17，(??? ),(??? ）。
3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（??? ）根小棒；摆10个正六边形需要（??? ）根小棒；摆个正六边形需要（??????? ）根小棒。
??? 4．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的? 比赛场数为（ ）场。
5．某道路一侧原有路灯１０６盏，相邻两盏灯的距离为３６米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为７０米，则需要更换的新型节能灯有（ ）盏。
6．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（??? ）个点。
???????
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?? 7.如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8??? 人。像这样（?????? ）张桌子拼起来可以坐40人。
??????????????
? 二、判断：
??? （1）如下图，如果一个小三角形的边长为1cm,第五个图形的周长是15cm.??????????????????????????????????????? （???? ）
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???? (2)在1+3+5+7+9+……中，从“1”到数“13”的和是49.?? （?? ）
?
3、精心挑选：
? 1. 1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是(??????? ).
?????? A. 5+3?????? B.4???? C.5+ 3????? D.5- 3
?? 2．６名同学同台演出，在演出前，每两个同学握手一次，共握手（ ）。
Ａ．１０次 Ｂ．１２次 Ｃ．１５次
3．找出“３,７,１５，口，６３”的规律，在口里填（ ）。
Ａ．４６ Ｂ．２７ Ｃ．３１
4．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三 角形有（??? ）。
????? A.82个??????B.154个?????C.83个??????D.121个