北师大版八年级数学上册全册教案(共7份)

第一章　勾股定理
1　探索勾股定理
第1课时　勾股定理

1．用数格子(或割、补、拼等)的方法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐．通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．
重点
探索勾股定理．
难点
在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．
一、情境导入
课件出示：
师：2002年世界数学家大会在我国北京召开，课件显示的是本届世界数学家大会的会标．会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图案来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．(板书课题)
二、探究新知
1．探究直角三角形三边长度的平方的关系．
课件出示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形．
师：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
2．探索勾股定理．
师：由刚才归纳发现的结论，我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
课件出示题目：
同学们可自由讨论．
(1)观察下面两幅图：
(2)填表：
A的面积
(单位面积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
左图
右图
(3)你是怎样得到左图中正方形C的面积的？与同伴交流．(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．)
针对学生的解法，教师总结．
学生的方法可能有：
方法一：
如图1，将正方形C分割为四个完全相等的直角三角形和一个小正方形， SC＝4××2×3＋1＝13.
方法二：
如图2，在正方形C外补四个完全相等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，SC＝52－4××2×3＝13.
方法三：
如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中的阴影部分可拼成两个小正方形，SC＝2×4＋5＝13.
(4)分析填入表中的数据，你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳发现：
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
3．表述勾股定理．
师：(1)你能用直角三角形的三边长a，b，c来表示上图中正方形的面积吗？
(2)分别以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．探索发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.
数学小史：我国是最早了解勾股定理的国家之一，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理)
三、举例分析
课件出示教材第3页“随堂练习”第1题．
师：这是勾股定理基本图式，利用它可以求面积．
指名学生上台板书解题过程．
四、练习巩固
1．课件出示教材第3页“随堂练习”第2题．(口答)
2．课件出示教材第6页习题1.2第1题．
师：想一想，你需要求哪些线段的长度，这些长度确定吗？
独立完成，指名板演，集中讲评．
师：通过这个题目可以看出勾股定理可以解决什么题型？
生：在直角三角形中，已知一边和另一边，可以求出第三边．
练习第1题和第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容．
五、小结
1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.
2．方法：(1) 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
(2)“割、补、拼、接”法．
3．思想：(1) 特殊—一般—特殊；
(2) 数形结合思想．
六、课外作业
教材第4页习题1.1第2～4题．
依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点．
本节课首先创设情境激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得出勾股定理．
第2课时　勾股定理的验证和简单应用
1．掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法，并能应用勾股定理解决一些实际问题．
2．通过拼图验证勾股定理，使学生经历观察、猜想、验证的过程，进一步体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想．
3．在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神，通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识．
重点
能熟练用拼图的方法验证勾股定理．
难点
用勾股定理解决实际问题．
一、复习导入
教师提出问题：
1．勾股定理的内容是什么？(指名学生回答)
2．上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形进行探索，发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？
师：事实上，现在已经有数百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理．
二、探究新知
活动1：教师导入，小组拼图．
师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个完全相同的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形．(请每位学生用2分钟时间独立拼图，再4人小组讨论．)
活动2：层层设问，完成验证．
学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：
在此基础上教师提问：
(1)你能用两种方法表示图1中大正方形的面积吗？(学生先独立思考，再4人小组交流．)
(2)你能由此得出勾股定理吗？为什么？(在学生回答的基础上板书(a＋b)2＝4×ab＋c2，并得到a2＋b2＝c2.)
从而利用图1验证了勾股定理．
活动3：自主探究，完成验证．
师：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，利用整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？
(学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解利用图2验证勾股定理．)
三、举例分析
1．课件出示教材第6页“议一议”．
师：怎样判断图中三角形的三边是否满足a2＋b2＝c2?
生：分别求出网格中正方形的面积进行判断．
教师巡视指导，对于学生出现的问题及时指导，特别是每个小正方形面积的得出．
学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足a2＋b2＝c2.
2．一个直角三角形的斜边为20 cm ，且两直角边长度比为3∶4，求两直角边的长．
四、练习巩固
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4 000 m处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5 000 m，飞机每小时飞行多少千米？
五、小结
通过这节课的学习，你有什么收获？师生共同畅谈收获．
六、课外作业
1．教材第7页习题1.2第2～5题．
2．上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其他证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评．
勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其所具有的历史价值和应用价值，因此，应注意充分挖掘其内涵．特别是让学生进行调查，再进行展示，这极大地调动了学生的积极性．既加深了学生对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点．为了突破这一难点，本节课设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手．这样学生较容易地突破了本节课的难点．
2　一定是直角三角形吗
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念．
2．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力和归纳能力．
3．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学和用数学的兴趣．
重点
会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形．
难点
理解并掌握勾股定理的逆定理．
一、复习导入
师：直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
师：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
二、探究新知
1．探究．
课件出示题目：下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c：①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答这样两个问题：
(1)这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？
(2)分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？(学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．)
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
2．说理．
师：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
3．提问．
(1)同学们还能找出哪些勾股数呢？
(2)今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？
(3)到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？
(4)通过今天同学们的合作探究，你能说出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
三、举例分析
课件出示教材第9页例题．
师：什么叫这个零件符合要求？什么叫不符合要求？
生：符合要求是指∠A和∠DBC都应为直角．否则就不符合要求．
师：∠A和∠DBC分别在△ABD和△BDC中，如何判别它们是否是直角呢？
生：题目告诉了三边的长度，利用刚学的结论进行判断即可．
板书解题过程：
解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．
在△BDC中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝CD2，
所以△BDC是直角三角形，∠DBC是直角．
因此，这个零件符合要求.
(师生共同完成，教师强调解题步骤．)
四、练习巩固
一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左转90°，继续航行70海里，此时距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行吗？
解：由题意画出相应的图形．
AB＝240海里，BC＝70海里，AC＝250海里．
在△ABC中，AC2－AB2＝2502－2402＝(250＋240)
×(250－240)＝4 900＝702＝BC2，即AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形．
答：船转弯后，是沿正西方向航行的．
五、小结
师生相互交流总结出：
1．今天所学内容：①会利用三角形三边数量关系a2＋b2＝c2，判断一个三角形是直角三角形；②满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
2．从今天所学内容及所做练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系a2＋b2＝c2判断一个三角形是直角三角形时，当数据较大时，要懂得将a2＋b2＝c2作适当变形，c2－b2＝a2便于计算．
六、课外作业
教材第10～11页习题1.3第1，2，4题．
本节课充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简化计算．
3　勾股定理的应用
1．能正确利用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题．
2．通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．
3．在将实际问题抽象成数学问题的过程中，渗透数学建模的思想，提高分析问题、解决问题的能力．
重点
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题．
难点
解决问题时，利用数学中的建模思想构造直角三角形．
一、情境导入
师：我们知道许多科学家为了探寻其他星球上的生命，向宇宙发射了很多信号．我国数学家华罗庚曾提议向宇宙发射勾股定理的图形，并说如果宇宙中有文明人，他们一定会认识这种图形“语言”，由此可见勾股定理非常重要．那么，它在我们的实际生活中到底有什么广泛的应用呢？下面，就让我们走进勾股定理的世界，一起用这种大自然共同的“语言”来解决实际问题吧！(板书课题)
二、探究新知
勾股定理的应用．
师：下面，我们通过几个例题来探究勾股定理的应用．
课件出示教材第13页“做一做”上面的题目．
学生活动：学生分为2人一组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．
让学生发现：圆柱沿高剪开后，侧面展开图是矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”，就是研究两点连线最短问题．引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．
师：怎样计算AB的长度？
生：需构造直角三角形，利用勾股定理解题．
解：将圆柱的侧面沿高展开，知AB即为最短路径，设直角顶点为点C，其中AC＝12 cm，　BC＝×18＝9 cm.
在Rt△ABC中，有
AC2＋BC2＝122＋92＝225＝AB2，
所以AB＝15 cm.
故最短路程是15 cm.
总结：解决几何体表面上两点之间的最短距离问题的关键是要设法把立体图形转化为平面图形，具体步骤是：(1)把立体图形展成平面图形；(2)确定点的位置；(3)确定直角三角形；(4)分析直角三角形的边长，用勾股定理求解．
三、举例分析
课件出示教材第13页“做一做”．
先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或以A为端点在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论．
通过这两种类型的题目，总结应用勾股定理及其逆定理解决实际问题的区别：勾股定理应用于直角三角形中求线段的长度，甚至是图形周长或面积；勾股定理的逆定理应用于由三角形三边的数量关系判断三角形的形状．
四、练习巩固
课件出示教材第15页习题1.4第5题．
分析：这题学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程．学生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程．
总结：方程思想是一种重要的数学思想．所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程，然后通过解方程使问题得到解决的思维方式．而勾股定理反映的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础．故勾股定理的许多问题的解决都要跟方程相结合．方程思想是勾股定理中的重要思想．
五、小结
1．用勾股定理解决实际问题的具体步骤：
(1)审题，分析实际问题；(2)建立相应的数学模型；
(3)运用勾股定理计算；(4)检验是否符合实际问题的真实性．
2．数学思想：转化思想，方程思想，数形结合思想．
六、课外作业
教材第14页习题1.4第1，2，3题．
本节课通过3个例题来探讨如何利用勾股定理解决实际问题．首先安排了一个最短路径问题，用蚂蚁要走过最短距离吃美食的有趣实例，引导学生把看似复杂的问题转化为用勾股定理解决，从而提高学生应用数学的能力；接着安排了判断雕塑的边是否垂直的问题，用勾股定理逆定理由三边的数量关系判断角的大小，并加以延伸，把问题拓展，充分拓展学生的思维，体会同一个问题的不同解决方法；最后一个是古代著名数学问题，让学生体会代数中的方程也可以解决几何问题，体现了方程思想和数形结合思想．
第七章　平行线的证明
1　为什么要证明
1．使学生经历通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确的过程认识到证明的必要性．
2．理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例推理证明等，理解数学的严谨性．
3．发展学生的探索意识以及合作交流的习惯；关注现实，培养学生进行深入思考的能力和质疑精神．
重点
理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法．
难点
体会数学推理的重要性和必要性．
一、情境导入
师：在以前的学习过程中，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论，那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？下面我们一起来学习第七章第一节的内容：为什么要证明．
二、探究新知
1．探究一：观察得到的结论正确吗？
课件出示教材第162页“做一做”上面的题目．
学生凭着自己的观察和直观感觉说出想法后，组织学生动手量一量、算一算，验证结论是否正确．
然后引导学生回答下列问题．
(1)由观察得到的结论正确吗？
(2)你还能举出日常生活中的例子吗？
2．探究二：归纳得到的结论正确吗？
(1)听故事“公鸡归纳法”．
某主妇养小鸡十只，公母各半．她预备将母鸡养大留着生蛋，公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐．每天早晨她拿米喂鸡，到第一百天的早晨，其中的一只公鸡正在想：“第一天早晨有米吃，第二天早晨有米吃……第九十九天早晨有米吃，所以今天，第一百天的早晨，一定有米吃．”这时，该主妇来了，正好把这只公鸡抓去杀了．
师：第1天有米吃，第2天有米吃……第99天有米吃，一定能推出第100天有米吃吗？从这个故事中你明白了什么道理？同桌之间相互交流．
(2)算一算验证“归纳法”．
课件出示教材第162页“做一做”第(1)题．
师：我们是不是可以由此得出结论：当n为任意自然数时，n2－n＋11的值一定是质数呢？
让学生再多取几个数代入代数式中，验证结论是否正确．
(不正确，比如当n＝11时，n2－n＋11＝121，结果是合数．)
思考：由归纳得到的结论一定正确吗？
(3)再次验证“归纳法”．
课件出示教材第162页“做一做”第(2)题．
DE与BC平行，且等于BC长度的一半；引导学生尝试猜想：连接三角形两条边的中点所得的线段平行第三条边，且是第三条边长度的一半；组织学生进行归纳并验证结论，发现这样的结论对所有的三角形都成立．
小结：归纳得到的结论有的正确有的不正确．
3．交流与发现．
师：通过上述几类问题的分析，你有什么发现吗？
师：通过实验、观察、归纳得到的结论是否都正确？怎样判断一个结论是否正确呢？
总结：实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．
三、举例分析
1．课件出示教材第163页“随堂练习”第1题第(1)题．
解：线段b与线段d在同一条直线上．
2．课件出示教材第163“随堂练习”第1题第(2)题．　　分析：观察往往会产生错觉，得出的结论不一定正确，想要判断两条线段是否一样长，最科学、合理的方式是量一量，组织学生动手操作量一量．
解：两条线段一样长．
四、练习巩固
观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？
解：一样大．
说明：实验、观察、归纳得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．
五、小结
1．通过本节课的学习，我们了解了实验、观察、归纳得到的结论不一定正确，从而明白证明的意义和必要性．
2．让学生反思自己在本节课学习中的优缺点及改进的方法，并能积极地参与总结性的发言．
六、课外作业
教材第164页习题7.1第1～3题．
本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面．不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位．
2　定义与命题
第1课时　定义与命题
1．了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题；能找出命题的条件和结论．
2．用数学的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．
3．通过对某些语句特征的判断，养成严谨的思考习惯．
重点
理解命题的概念，找出命题的条件和结论．
难点
正确找出命题的条件和结论．
一、情境导入
课件出示：
小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》．
小亮说：……
小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”
小刚说：“……”
小亮说：“哈！这个黑客终于被逮住了．”……
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：
一人说：“这黑客是个小偷吧？”
另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼．”……
一人说：“那因特网肯定是一张很大的网．”
另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网．”……
师：在这个故事中，你得到什么启示？
(人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．)
二、探究新知
1．命题．
课件出示教材第165页“议一议”．
学生小组讨论，指名汇报，教师点评，并引出命题的概念．
像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题．即：命题是判断一件事情的句子．例如，上面“议一议”中的(1)(2)(3)(4)对事情进行了判断，都是命题．
如果一个句子没有对某一事情做出任何判断，那么它就不是命题．例如，上面“议一议”中的(5)(6)都不是命题．
师：大家能举出这样的例子吗？
学生分小组讨论回答：
任意一个三角形都有一个直角．
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
全等三角形的对应角相等．
……
2．命题的条件和结论．
阅读教材第166页“想一想”，完成下列小题．
(1)这些命题都有________________的结构特征．
(2)一般地，每个命题都由________和________两部分组成，________是已知的事项，________是由已知事项推断出的事项．命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“________”引出的部分是条件，“________”引出的部分是结论．
3．完成教材第166页“做一做”．
三、举例分析
1．举出一些是命题的语句．
教师引导学生回答问题．
2．举出一些不是命题的语句．
教师引导学生回答问题．
四、练习巩固
1．下列句子中哪些是命题？
(1)画线段AB＝3 cm；
(2)两条直线相交，有几个交点？
(3)等于同一个角的两个角相等吗？
(4)在射线OA上，任取两点B，C.
2．指出下列命题的条件和结论．
(1)若a＞0，b＞0，则ab＞0；
(2)如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
(3)同角的补角相等；
(4)内错角相等，两直线平行．
五、小结
1．定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义．
2．命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．
六、课外作业
教材第167页习题7.2第1～3题．
教学中以学生自主探索为主，通过学生活动，了解定义的含义．通过学生的自主探索、合作交流、归纳出命题的题设和结论，加深了学生对命题结构的理解与记忆．整个教学过程中以学生讨论为主，极大地调动了学生的学习积极性，激发了学生学习的兴趣．在教学中教师要加强对已经学过的相关知识的梳理，加深对新知识的认识，逐渐形成对知识的迁移与应用．
第2课时　公理、定理及证明
1．理解公理和定理的概念；会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题．
2．通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法．
3．使学生在接受专业知识的同时增强学习的兴趣，调动学生探索发现问题的积极性．

重点
理解公理、定理的概念．
难点
正确认识公理、定理、命题(真命题)之间的区别与联系．
一、复习导入
1．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1)同一平面内的两条直线不是平行就是相交；
(2)画一个长方形和正方形；
(3)直角小于钝角；
(4)4是偶数吗？
师：判断一件事情的句子叫做命题．命题由题设(或条件)和结论两部分组成．
2．下列命题的条件是什么？结论是什么？
(1)如果地面是潮湿的，那么下雨了；
(2)同位角相等，两条直线平行；
(3)三角形两边之和大于第三边．
师：在上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？
二、探究新知
1．真命题、假命题．
课件出示教材第166页“做一做”．
学生独立完成后，指名汇报，教师点评，并引出真命题、假命题的概念．
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称反例．
2．公理、定理．
指导学生阅读教材第168～169页的内容，并回答下列问题：
(1)什么叫公理？公理的意义是什么？
(2)定理的概念是什么？它和公理有什么区别和联系？
(3)我们学过哪些公理？哪些定理？
小结：
(1)公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为证实其他命题的出发点和依据．这样公认为正确的命题叫做公理．
(2)定理：经过证明的真命题叫做定理．
(3)定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据．
三、举例分析
课件出示教材第169页例题．
由上面的例题，得到定理：对顶角相等．
四、练习巩固
1．判断．
(1)所有的命题都是公理；所有的真命题都是定理．
(2)所有的定理是真命题；所有的公理是真命题．
2．请你完成下列定理的证明．
(1)同角(等角)的补角相等；
(2)同角(等角)的余角相等．
几何证明如下：
(1)已知：∠1＝∠2，∠3是∠1的补角，∠4是∠2的补角．
求证：∠3＝∠4.
证明：∵∠3是∠1的补角，∠4是∠2的补角(已知)，
∴∠3＝180°－∠1，∠4＝180°－∠2(补角的定义)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠3＝∠4(等量代换)．
(2)证明过程与(1)类似，鼓励学生自己证明．
五、小结
本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分命题的条件、结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念．
六、课外作业
1．下列说法正确的是(　　)
A．真命题都可以作为定理
B．公理不需要证明
C．定理不一定都要证明
D．证明只能根据定义、公理证明
2．教材第170页“随堂练习”．
本节课主要学习了公理、定理的概念，了解了判断一个命题是真命题还是假命题．教学中应注意培养学生通过举反例判断假命题的能力，应让学生明白：经过确认可以通过逻辑推理证明的真命题才有可能作为定理，成为以后证明的依据，另外应注重培养学生知识间的联系与应用，培养学生综合运用所学知识解决问题的能力．
3　平行线的判定
1．熟练掌握平行线的判定定理； 能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．
2．通过学生画图、讨论、推理等活动，体会证明的基本方法和过程，体验推理的严谨性和结论的确定性，同时给学生渗透化归思想和分类思想．
重点
掌握平行线的判定定理及灵活运用．
难点
平行线判定定理的应用．
一、复习导入
1．什么叫做平行线？(同一平面内，两条直线不相交，就叫做平行线)
2．什么叫做同位角、内错角和同旁内角？
3．前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件？
师：通过前面的学习我们知道，判断一个数学结论是否正确还需要有根有据的证明，那么，利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明下列定理吗？我们一起来试一试．
二、探究新知
1．平行线的判定定理一．
(1)定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简述为：内错角相等，两直线平行．
(2)证明这个定理需要先把定理转化成几何语言，谁能说一说，怎么转化？
(画出两条直线a，b，被第三条直线c所截，标出内错角∠1和∠2，表示如果∠1＝∠2，那么a∥b.)
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2.
求证：a∥b.
(3)怎么证明呢？请写出完整的证明过程．
证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠3＝∠2(等量代换)．
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
2．平行线的判定定理二．
(1)定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简述为：同旁内角互补，两直线平行．
(2)让学生利用证明定理一的经验自主证明定理二．
(3)讨论：要由同旁内角互补证明两直线平行，怎么证明？
(我们知道有基本事实“同位角相等，两直线平行”，如果能由同旁内角互补推出同位角相等，那么根据已有的这个基本事实就能证明两直线平行)
(4)学生板书证明过程．
三、举例分析
1．如图①所示，由∠DCE＝∠D，可判断哪两条直线平行？由∠1＝∠2，可判断哪两条直线平行？
2．如图②，已知∠1＝45°，∠2＝135°，l1∥l2吗？为什么？
学生思考后回答问题，教师点评．
四、练习巩固
1．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是(　　)
A．a∥d　　B．b⊥d　　C．a⊥d　　D．b∥c
2．如图，∠B＝60°，∠1＝________时，DE∥BC，理由是________________．
五、小结
1．如何判断两条直线平行？
2．通过这节课的学习你还有哪些收获？
六、课外作业
教材第173～174页习题7.4第1～4题．
本节课学习了判定两条直线平行的三个方法，其中一条是判定公理，另外两个是判定定理．判定公理是我们证明两直线平行的原始依据，在具体证明过程中，应根据已知条件灵活地选择判定方法．很多时候往往不能直接运用判定定理，此时需要进行适当地转化，有时需要添加必要的辅助线．注意：作铺助线时应用虚线．
4　平行线的性质
1．掌握平行线的三条性质定理；能熟练运用这三条性质定理证明几何题；进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．
2．经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．
重点
掌握平行线的性质定理．
难点
平行线性质定理的应用．
一、复习导入
师：平行线的判定方法有哪些？
师：在上一节课中，我们证明了有关平行线的判定定理，那么对于平行线的性质，又怎么证明呢？能运用上节课积累的方法进行证明吗？今天这节课我们一起再来试一试证明它们．
二、探究新知
1．平行线的性质定理一．
证明：两直线平行，同位角相等．
(1)你能用几何语言描述这样的证明题吗？
已知：直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角．
求证：∠1＝∠2.
(2)如果直接进行证明的话，难以找到能够作为依据的相关事实、定理，该怎么办？(提示学生可以用反证法，假设结论错误，再从错误的结论出发推出与定理、事实相矛盾的地方，说明假设不成立，从而得证)
(3)如果∠1≠∠2，那么是否存在另外一条直线，它被第三条直线所截的∠2的另一同位角∠1′，有∠1′＝∠2呢？(有)
(4)如果有，是否意味着这条直线和CD平行？(是的，同位角相等，两直线平行)
这条直线可以是任意一条，也就是说我们可以过M点(AB与EF相交于点M)作这样的一条直线，此时我们发现过M点有两条直线与CD平行，这可能吗？(不可能，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)
(5)这样看来假设不能成立，说明什么？(∠1＝∠2)
(6)学生根据讨论、交流，板书证明过程．
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH＝∠2，如图所示．
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.
又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行．
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾．
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2.
2．平行线的性质定理二．
证明：两直线平行，内错角相等．
(1) 你能用几何语言描述题目要求吗？
已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角．
求证：∠1＝∠2.
(2)我们已经证明了两直线平行，同位角相等，可以将这个作为基本的事实(定理)，你能尝试完成吗？
证明：∵l1∥l2(已知)，
∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠2＝∠3(对顶角相等)，
∴∠1＝∠2(等量代换)．
3．平行线的性质定理三．
师：你能按照上面的思路证明两直线平行，同旁内角互补吗？
学生独立完成，指名板演，教师讲评．
三、举例分析
课件出示教材第176页例题．通过例题，得出定理：平行于同一条直线的两条直线平行．
四、练习巩固
1．请你对比这些平行线的性质与前面所学的平行线的判定，它们有什么不同？
2．若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是(　　)
A．相等　B．互补　C．相等或互补　D．相等且互补
五、小结
1．这节课你有什么收获？
2．平行线的性质定理有哪些？
3．完成一个命题的证明，需要哪些环节？
六、课外作业
教材第177页习题7.5第1～4题．
本节课主要学习了平行线的三条性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质定理和判定定理中的条件和结论刚好相反，在具体应用时要注意，当知道两条直线平行时，要利用其性质得出相关的角相等或互补，当不知道两条直线是否平行时，要用相关的角相等或互补判定两直线平行．
5　三角形内角和定理
第1课时　三角形的内角
1．掌握三角形内角和定理的证明及简单应用；灵活运用三角形内角和定理解决相关问题．
2．用多种方法证明三角形内角和定理，培养一题多解的能力．
重点
掌握三角形内角和定理的证明及简单应用．
难点
灵活运用三角形内角和定理解决相关问题．
一、情境导入
用折纸的方法验证三角形内角和定理．
先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图①)，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图②、③)，最后得图④所示的结果．
试用自己的语言说明这一结论的证明思路．想一想，还有其他折法吗？
二、探究新知
1．将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起．
试用自己的语言说明这一结论的证明思路．想一想，如果只剪下一个角呢？
2．用严谨的证明来论证三角形内角和定理．看哪个同学想的方法最多？
方法一：过A点作DE∥BC.
∵DE∥BC，
∴ ________________(两直线平行，内错角相等)．
∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°，
∴________________ (等量代换)．
方法二：延长BC到D，过点C作射线CE∥BA.
∵CE∥BA，
∴∠B＝________________(两直线平行，同位角相等)．
∠A＝________________(两直线平行，内错角相等)．
∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝________________ (等量代换)．
添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．
三、举例分析
课件出示教材第179页例1.
小组合作解决问题并完成证明．
四、巩固练习
教材第179页“随堂练习”第1～3题．
五、小结
1．通过本节课的学习，我们了解证明三角形内角和定理的几种方法，学会了作辅助线创造条件以达到证明的目的．
2．让学生反思自己本节课学习中的优缺点及改进的方法．
六、课外作业
教材第180页习题7.6第1～4题．
根据课程的特点，创设问题情境，以引导学生探索、运用为主线来展开．坚持以学生为本的原则，引导学生操作、探索、讨论、归纳．在教学过程中，引导学生去探索，使学生感受到添加辅助线的教学思想，更好地掌握三角形内角和定理的证明及简单的应用，从而实现教师是引导者和学生是主体的课堂教学理念．
第2课时　三角形的外角
1．掌握三角形外角的两条性质；进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧；灵活运用三角形外角的两条性质解决相关问题．
2．进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识．
重点
掌握三角形外角的两条性质．
难点
灵活运用三角形外角的两条性质解决相关问题．
一、情境导入
师：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的边BC延长到D得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这个角命名，并且来研究它的性质．
二、探究新知
1．三角形外角的概念．
三角形的外角：三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．
(1)如下图，∠________是△ABC的一个外角．你还能作出△ABC其他的外角吗？
(2)观察上图的外角，你能总结出三角形外角有哪些特征？
①顶点在________________上；
②一条边是三角形的____________；
③另一条边是三角形某条边的______________．
2．三角形内角和定理的推论．
课件出示：如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
师：由上面的推导过程我们可以得到两个定理：
定理1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
定理2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
推论：由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论．推论可以当做定理使用．
三、举例分析
1．课件出示教材第181页例2.
(1)要证明AD∥BC，只需证明哪两个角相等？
(2)如何利用题目中的条件？
(3)你能说说自己的解题思路吗？
(4)你还有其他的证明方法吗？
(5)大家通过小组合作能解决问题并完成证明吗？
证明：∵∠EAC＝∠B＋∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，
∠B＝∠C(已知)，
∴2∠B＝∠EAC(等式的性质)．
∵AD平分∠EAC(已知)，
∴2∠DAE＝∠EAC(角平分线的定义)．
∴∠DAE＝∠B(等量代换)．
∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．
2．课件出示教材第182页例3.
引导学生用不同的方法证明．
四、练习巩固
教材第183页“随堂练习”第1，2题．
五、小结
1．这节课你有什么收获？
2．三角形外角的两条定理是什么？
六、课外作业
教材第183页习题7.7第1～3题．
本节课主要学习三角形外角的两个性质．因为这两个性质是由三角形内角和定理经过推理得来的，所以这两个性质也叫三角形的内角和定理的推论．当遇到证明角的不等关系时应自然想到用三角形的外角的性质．在解决实际问题时，根据题意构建几何模型是解题的关键．
综合与实践
⊙计算器运用与功能探索
1．指导学生学会应用计算器进行实数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算．
2．用计算器完成较为繁杂的计算，鼓励学生用计算器探索规律．
3．使学生了解计算工具的发展历史，进一步认识到数学来源于生活服务于生活的道理，通过类比认识到现代信息技术是学习数学和解决问题的强有力的工具．
重点
计算器的使用及技巧．
难点
运用计算器进行较为繁琐的运算和探索规律，熟练准确地运用计算器进行计算．
一、情境导入
我们日常生活中常常会遇到很多的计算问题，如到市场买菜、到超市买生活用品、到银行存款、到商店买学习用品等都会遇到计算问题，这些地方是怎样计算价格的？
学生回答可能有：口算、用计算器、用算盘、电脑，综合学生的回答作如下引导，同学们发现了没有，这些计算方法各有什么特点？(心算快捷用于简单的运算，算盘用于较为麻烦的运算，但是用的人越来越少，计算器使用范围广，操作简便，男女老少都能用，电脑在银行、超市中使用准确，快捷)由学生的回答进一步引导，大家知道计算器的发展历史吗？由学生回答后教师作简单的讲解(见准备材料)．
二、探究新知
1．探究问题1.
课件出示问题1：任选一个三位数(要求：百位数比个位数至少大2)，将这个数的百位、十位、个位数字顺序完全颠倒，得到另一个三位数，用其中较大的那个三位数减去较小的三位数，再将所得差的各位数字的顺序完全颠倒，又得到一个三位数，将这个三位数再加上差本身，你得到的结果是多少？ 学生小组讨论完成．
注意：教师要强调运算的顺序，任何一步的错误都会影响结果和规律的探索．
师：请同学们用计算器验证刚才计算的过程，看结果是否一致．
学生小组验证，进一步明确计算的过程，选一名代表作记录．
师：再换几个数试试，你发现了什么？
学生小组合作完成，谈论发现的规律，派代表发言．
(按照问题1的过程计算，所得结果都是1 089)
师：任选一个四位数，仿照上面的规则，你会得到什么结果呢？如果任选一个五位数呢？……
学生小组交流讨论，汇总所得的结果，对结果进行分析找出存在的规律．
2．探究问题2.
课件出示问题2：任选一个正数，执行下列操作：加1，再取倒数．将所得到的结果不断执行上述操作……你发现了什么？
学生小组合作探究，派代表作记录，观察所得到的结果存在的规律．(所得结果取三位小数都是0.618)
师：如果改变操作规则：加2，再取倒数．将所得到的结果不断执行上述操作……你发现了什么？
学生小组合作探究，派代表作记录，观察所得到的结果存在的规律．(所得结果取三位小数都是0.414)
3．探究问题3.
课件出示问题3：借助你的计算器分别得出，，，的循环节．
学生用计算器计算并总结．
4．探究问题4.
课件出示问题4：如果计算器上的某个数字按键(比如3)坏了，怎么计算含有这个数字的算式呢？(如2＋3，34－12，3×49，325，413，…)
学生小组讨论，交流想法．
师：如果某个运算符按键坏了，又该怎么办呢？
学生小组讨论，派代表发言．
三、举例分析
1．课件出示：用计算器计算：
112＝　　　　　　1112＝
1 1112＝ 11 1112＝
111 1112＝
通过计算你发现了什么规律？你能用这个规律写出11 111 1112的结果吗？111 111 1112呢？
2．按下面的步骤做一做：
↓
↓
四、小结
今天这节课我们学习了用计算器计算，你有什么体会？你觉得今天的学习对你有用吗，能不能说说？
启发学生说出本节课的感受与体会，教师补充以下两条：
(1)科学计算器有哪些主要功能键？
(2)用计算器计算时输入顺序与书写顺序有何关系？
五、课外作业
1．按下列程序计算，把答案写在表格内：n→平方→＋n→÷n→－n→答案．
(1)填写表格：
输入n
3
－2
－3
…
输出答案
1
…
　　(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并予以化简．
2．算式5×(7－2)－33的按键顺序正确的是(　　)
A．7－2×5－3xy3＝　　　　B．5×(7－2)－3xy3＝
C．5×7－2－3xy3＝ D．3xy3－5×(7－2)＝
在本节课的教学实践中发现，学生的动手能力很强，操作熟练快捷，获悉按键功能比较顺利，所以应该放心地让学生去操作发现按键功能，不必教师讲解，而且教师讲授远比不上学生自己实践的效果好，但应注意的是学生发现按键功能后教师要及时总结，有条理地展示给学生，便于学生记忆．学生体验到计算器处理复杂计算的优越性后，必然会产生对计算器的依赖心理，实践证明，在今后的学习过程中，学生离不开计算器的现象普遍存在，影响了对估计、笔算、心算的学习，所以在本节课后，应随时控制计算器的使用，教育学生不能随意使用计算器，而应按学习要求，适当选用各种算法．
⊙哪一款手机资费套餐更合适
1．能找出生活中类似“手机资费”的问题．
2．能从类似“手机资费”的问题中建立一次函数模型，感受函数表达数中的k，b在具体情境中的实际意义．
3．通过对比，能分析说明不同套餐分别适用的消费群体．
重点
能从类似“手机资费”的问题中建立一次函数模型，感受函数表达中的k，b在具体情境中的实际意义．
难点
通过对比，能分析说明不同套餐分别适用的消费群体．
一、情境导入
师：当今手机遍布了每个人的生活，它不仅仅带来了方面，也带来生活开销．到底该选择哪一款手机资费套餐更合适呢？
课件出示：现有小明到营业厅为其家人选择手机套餐，业务员给他推荐了下面三种套餐．但小明不知道该选择哪一款套餐更合适？请你帮帮他．
套餐
类型
资费内容
月租
本地主叫
长途主叫
本地及长途被叫
套餐包含内容
备注
A
0元
0.2元/min
0.3元/min
免费
来电显示＋30M流量
本地通话最低消费10元，流量按0.3元/M收费
B
18元
0.12元/min
0.25元/min
免费
来电显示＋100M流量＋100 min本地通话
流量按0.3元/M收费
C
38元
0.1元/min
0.2元/min
免费
来电显示＋500M流量＋1 000 min本地通话
流量按0.3元/M收费
　　小红了解情况后，就问小明：“你家人每月打多少电话呢？”小明答：“我爷爷每月主要接电话，打电话一般打短途，时间少的时候为40 min、50 min，多的时候为90 min.”
小红又问小明：“那你妈妈呢？”小明答：“妈妈电话也不多，也主要是短途电话，时间少的时候为100 min、150 min，多的时候为500 min，有的时候我要玩她手机，要保证100 M流量．”
“那你爸爸呢？”小红问， “爸爸打短途电话很多，时间少的时候为1 100 min、1 200 min，多的时候为1 300 min，还经常上网，流量大概要用300 M流量．” 小明答．
二、探究新知
1．课前练习．
师：请同学们结合上面三段话，填写下面的表格，并说说小明的爷爷、妈妈、爸爸应该选择哪一种手机套餐更合适．
表1　爷爷的套餐费用
套餐时间
40 min
50 min
90 min
A套餐费用(元)
B套餐费用(元)
C套餐费用(元)
表2　妈妈的套餐费用
套餐时间
100 min
150 min
500 min
A套餐费用(元)
B套餐费用(元)
C套餐费用(元)
表3　爸爸的套餐费用
套餐时间
1 100 min
1 200 min
1 300 min
A套餐费用(元)
B套餐费用(元)
C套餐费用(元)
　　2.课堂探究．
小张听说小红帮小明解决问题后，也来问小红．
“小红，我家人该选择A、B、C哪一种呢？”
“你家人每月本地通话时间和流量费用是多少呢？”小红问．
“我也不怎么清楚，你能不能告诉我，在不考虑流量费用的情况下，本地通话时间在什么情况下，我该选择套餐A、套餐B、套餐C呢？”
于是，小红建立如下表格．请同学们填充下面表格．
表4　A套餐资费表
套餐费用(元)/通
话时间(min)
40
50
90
100
150
500
1 100
1 200
1 300
A套餐资费费用
表5　B套餐资费表
套餐费用(元)/
通话时间(min)
40
50
90
100
150
500
1 100
1 200
1 300
B套餐资费费用
表6　C套餐资费表
套餐费用(元)/
通话时间(min)
40
50
90
100
150
500
1 100
1 200
1 300
C套餐资费费用
　　小组活动一：
(1)请小组合作并讨论，并分别列出套餐A、B、C资费标准下，资费套餐费用y(元)与通话时间x (min)的关系式．
(2)根据表4、表5、表6的部分数据，在坐标系中标出对应点．
小组活动二：
(1)观察图象，在什么情况下，选择套餐A？说明理由.
(2)观察图象，在什么情况下，选择套餐B？说明理由．
(3)根据问题(1)(2)，发现规律，说说在什么情况下，选择套餐C.
小组活动三：
(1)当x＝0，x＝90，x＝1 100时，三种函数关系式有什么特点？
(2)利用问题(1)的发现，思考不画图和列表，只通过表达式的计算，判断选择何种套餐．
三、举例分析
1．生活中有很多与上述“手机资费”类似的问题情境，其中变量之间的关系可以用一次函数近似表述，请你找出一些这样的问题；
2．一次函数由两个系数k，b确定，在你所举的具体背景中，k，b的具体意义是什么？具体背景中哪些因素可以导致k，b的变化．
四、练习巩固
某人1月至5月的通话情况如下表，请根据月平均通话时间算算看，选择哪种套餐更合适？
　月份
通话时间　
1月
2月
3月
4月
5月
月平均通话时间(min)
本地通话时间(min)
344
356
321
384
345
350
长途通话时间(min)
4
9
6
2
0
4.2
套餐
名称
资费内容
拨打本地电话
拨打长途电话
基础定制
A
0.2元/min
0.32元/min
2元天气预报＋3元来电显示＋5元彩铃
B
0.18元/min
0.25元/min
市话最低消费54元
C
0.15元/min
0.3元/min
3元来电显示＋2元天气预报或新闻早晚报
　　 固定本地通话时间以长途通话时间为主：设长途通话时间为x min，手机费用为y元，写出三种套餐相应的函数表达式．
五、小结
1．所得的函数表达式中的k，b对每月资费有怎样的影响？
2．用一次函数建模来解决实际生活中的类似问题，我们研究的主要思路是什么？
通过本节课的学习，学生掌握了解决“手机资费”问题的数学方法，但利用本节课学习的方法来解决类似问题，又有所不同．让学生带着问题观察生活，发现生活中的数学，感受数学，并应用本节知识．⊙哪个城市夏天更热
1．经历数据收集、处理、分析的全过程，进一步发展学生的数据分析观念，提高运用统计知识解决实际问题的能力.
2．经历小组合作与交流活动，进一步积累数学活动经验，发展合作能力.
3．体会数学与生活的密切联系，感受数学的广泛应用.
重点
综合平均数、方差、极差等知识分析实际问题．
难点
衡量标准的选择和确定，综合运用各学科知识对获取的信息进行合理解释．
一、情境导入
师：哪个地方的夏天更热呢？比较两个地方的冷热能不能凭自己的感觉作出判断呢？教师进行适当的引导引出本节课的课题．
师：同学们你所了解的影响一个城市天气冷热的因素有哪些？
(学生口答：温度、湿度、降水量、风速、地形、太阳辐射、植被、日照时间、人口密度、海拔、纬度等)
师：为了对这些因素作出客观判断，我们该收集哪个时间段内的相关数据？
(学生口答：夏天7月份，冬天12月份)
展示课前学生完成的作业：任选两个你喜欢的城市收集2015年夏季同一时段连续十天的相关数据，选择合适的方式对收集的数据进行整理，并比较哪个城市的夏季更热．(教师选择具有代表性的不同类型让学生展示，并给予积极的评价与肯定)
二、探究新知
1．想一想．
(1)影响人体冷热感觉的因素有哪些？
(穿衣的多少、所处的位置、温度、湿度、风速、降水、季风、海拔、海陆位置、纬度、地形、日照时间等．)
(2)其中更能体现一个城市夏季气候特点的因素是哪几个？
(学生意识到众多因素中最能体现城市夏季气候特点的主要是温度、降水和风速，从而针对温度、降水以及风速进行下面的探究)
2．小组合作完成探究．
师：要对两地进行比较，就必须做到统一时间段、统一标准、统一衡量尺度，从不同的层面进行，运用统计知识(平均数、中位数、众数、极差、方差等)以及各学科知识对获取的信息进行合理解释，作出相应的决策．
3．做一做．
师：下面我们就以各小组为单位，分工合作，以老师给你们提供的2014年7月份贺兰县与固原市两地的部分气象资料数据开展研究，各组将自己设定的比较标准填写在所发的表格中，对数据进行分析、处理．(使用计算器计算)
(1)每一小组选取两地7月9日～21日内连续13天不同因素进行分析．
(2)运用统计知识对数据进行分析处理以及各学科知识对获取的信息进行合理解释，作出相应的决策．
(3)进行全班交流．
贺兰县2014年7月气象数据
日期
平均温度
最高气温
最低气温
最小湿度/%
降水量/mm
平均风速
最大风速
9
18
23
15
57
0
0.4
1.4
10
21
31
14
28
0
0.5
1.3
11
20
27
18
46
2.6
0.8
4.2
12
21
29
14
31
0
0.7
2.1
13
20
30
14
31
0
0.7
2.1
14
22
32
14
20
0
0.4
2.3
15
25
35
16
13
0
0.6
2.3
16
26
36
19
19
0
0.4
2.3
17
27
36
18
22
0
0.8
2.4
18
28
36
19
19
0
1.4
2.9
19
28
34
21
32
0
1.6
3.8
20
28
33
22
34
0
1.7
3
21
22
28
20
35
8.7
1.6
2.9

固原市2014年7月气象数据
日期
平均温度
最高气温
最低气温
最小湿度/%
降水量/mm
平均风速
最大风速
9
18
20
11
64
3.4
3.7
2.5
10
21
26
13
35
0
0.3
3.5
11
18
27
16
53
0
0.3
3.2
12
22
23
14
38
6.8
7.1
3.2
13
21
27
13
35
5.6
5.9
5
14
23
24
14
27
3.4
3.7
3.7
15
25
27
12
20
0
0.3
3.4
16
24
25
11
46
7.2
7.5
3.4
17
25
25
14
29
0
0.3
3.5
18
26
25
13
36
4.5
4.8
4
19
27
29
14
39
0
0.3
4.9
20
25
27
15
41
2.3
2.6
4.1
21
25
28
13
42
9.2
9.5
5.2
　　　　影响因素
城市名称　　
贺兰县
固原市
　　三、举例分析
1．你现在能为小明与小亮在哪儿过假期作决定了吗？
2.大家的结论一致吗？是什么原因导致了不同的结论？
教师对各小组的研究成果给予评价，最后明确：去哪里过假期除了运用统计知识进行解释外，在实际情况中还应考虑个人的适应情况，不是温度低就去，要综合考虑各种因素．而比较两个城市究竟哪个更热，在不同标准下，分析结果会不一致，我们现只抽样了一年中7月份的相关数据，不足以说明问题，真正要研究两个城市夏天哪个更热应至少搜集30年以上的数据进行分析．
四、练习巩固
大连和青岛是两个美丽的海滨城市，你知道在哪个城市居住，人们生活的幸福指数更高吗？
(1)小组讨论，设计方案并阐述你们的设计思路.
(2)以小组为单位，收集数据，整理数据，并对数据进行分析，完成一份调查报告．
五、小结
回顾本节课问题的探究过程，我们的探究思路是什么？你有哪些感悟和收获？你对小组成员有什么评价和建议？你还能解决生活中遇到的哪些问题？
六、课外作业
教材192页习题．
这节综合实践课，设置在平均数、极差、方差、标准差等数据分析知识之后，学生此时已经积累了部分数学活动经验，教师充分考虑了八年级学生的年龄特点、知识基础和活动能力，整节课都是在学生活动、学生探究、学生实践中完成的，教师起到了引领和指导的作用，充分发挥了学生的主观能动性，给学生提供了多角度思考、多途径解决问题的空间和时间．在本节课的课前准备和授课过程中，教师抓住学生好动、善钻研的特点，给学生提供了充分自主探究的空间，鼓励学生多种途径开展调查活动，通过有效的问题引领启发学生如何筛选数据、如何制定标准、如何借助标准对实际问题作出决策．利用所学知识解决实际问题，这种亲身经验对于学生来说是非常宝贵的，也是本节课最突出的亮点之一，通过这种方式对学生综合能力的提高起到了重要的推动作用.
第三章　位置与坐标
1　确定位置
1．在现实情境中感受物体定位的多种方法．
2．能较灵活地运用不同的方式对物体定位．
3．了解在平面上确定物体位置的方法的统一性：都需要两个数据．
重点
根据行和列确定并描述物体的位置．
难点
用坐标的思想表示点的位置．
一、情境导入
课件出示教材第54页“议一议”上面的主题图．
(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？
师：如果将“3排6座”记作(3，6)，那么“6排3座”如何表示？(5，6)表示什么含义？
二、探究新知
确定位置．
课件出示教材第54页例题．
结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置．
三、举例分析
1．课件出示教材第55页“做一做”第(1)小题．
结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置．
2．课件出示教材第55页“做一做”第(2)小题．
3．课件出示教材第55页“议一议”．
结论：在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据．若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……
拓展：确定平面上的点的位置方法很多，不管采用哪种方法，都需要两个量，特别是用数对表示位置时，应该注意数是有顺序的，顺序不同表示点的位置就不同．
四、练习巩固
教材第56页“随堂练习”第 1～2题．
五、小结
1．在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式，并能灵活运用不同方式确定物体的位置．
2．在数轴上，确定一个点的位置一般需要一个数据．
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.
若设这两个数据分别为a和b，则：
a表示：排数、行数、经度、方位……
b表示：座数、列数、纬度、距离……
六、课外作业
教材第57页习题3.1第1～3题．
本节内容与现实生活联系紧密，学生在生活中经常能遇到相关的知识，因此在教学时尽量让学生参与进来．学生在亲身体验中学习知识，加深印象，并培养认真的学习态度．要让学生学习时有条理地思考和表达，在确定位置的活动中，学生不仅自己要明白物体的位置，而且要能有条理地向别人表述．这种表达可以反映学生的表达水平、有关知识的掌握程度和空间观念.2　平面直角坐标系
第1课时　平面直角坐标系的概念
1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．
2．能在方格纸上画出平面直角坐标系．
3．初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置写出它的坐标．
重点
在平面直角坐标系中，根据位置写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．
难点
理解坐标和平面上的点的一一对应的关系，体会数形结合思想．
一、情境导入
师：同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？
课件出示教材第58页图3－4及相关问题．
分组讨论后，指名回答．
由于学生所选的方法不同，答案可能出现多种，只要合理教师应给予肯定．
师：在上一节课中，我们已经学会了许多确定位置的方法，今天我们来研究另外一种表示位置的方法——平面直角坐标系．
二、探究新知
平面直角坐标系．
课件出示教材第58页“做一做”．
师：原点位置不同，点的位置也不同，刚才图3－6所建立的就是这节课我们要学习的平面直角坐标系．
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点．
建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了．
如图①，对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点 P 的坐标.
　　
如图②，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不在任何一个象限内．
三、举例分析
1．课件出示教材第59页例1.
让学生抢答出点A，B，C，D，E，F的坐标．
2．课件出示教材第60页“做一做”．
结论：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．
四、练习巩固
教材第60页“随堂练习”．
五、小结
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．
通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴．铅直的数轴叫做y轴或纵轴．x轴和y轴统称坐标轴．它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．如图所示，两坐标轴把平面分成四个部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．
六、课外作业
教材第61～62页习题3.2 第1～4题．
本节课在上一节课的基础之上引入平面直角坐标系的概念，探究点和有序实数对的关系．学生在观察中总结出点的坐标与点在坐标系中的位置的关系，得出在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．总之，结论的得出都是以问题为载体，通过学生观察、思考得出来的规律性的知识．第2课时　根据坐标描点和建立坐标系
1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征；知道不同象限内点的坐标的特征．
2．能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标．
3．能根据一些特殊点的坐标复原坐标系．
4．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识．
重点
认识坐标轴上的点和各象限内点的坐标特征．
难点
根据一些特殊点的坐标复原坐标系．
一、 复习导入
师：上节课我们学习了平面直角坐标系，请同学们在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在建立坐标系时要注意哪些问题？
生：应注意标明正方向即箭头，标明x轴和y轴，还应标明单位长度．
师：在你所建的坐标系中标出象限，思考每个象限具有怎样的特点．并指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(－1，－2.5)，B(3，－4)，C(－1，1)，D(3，6)，E(－2.3，0)，
F(0，－1)，G(0，0)．
生：A点在第三象限，B点在第四象限，C点在第二象限，D点在第一象限，E点在x轴上，F点在y轴上，G点在坐标原点上．
二、探究新知
1．坐标轴上点的特征．
(1)课件出示教材第62页例2.
学生讨论、交流，独立完成．在学生解答时，教师巡视，发现学生出现的错误，集中讲评，让学生在坐标轴上再任意取几点．
(2)课件出示教材第63页“议一议”．
结论：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标是0，纵轴上的点的横坐标是0.
2．象限内点的特征．
课件出示教材第63页“做一做”．
解：(1)第一象限内的点的坐标有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(5，2)等，它们的横坐标与纵坐标都是正实数．
(2)第二象限内的点的坐标有：(－1，1)，(－1，2)，(－2，1)，(－2，2)，(－2，3)，(－5，2)等，它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数．
第三象限内的点的坐标有：(－1，－1)，(－3，－3)等，它们的横坐标与纵坐标都是负实数．
第四象限内的点的坐标有：(1，－1)，(3，－3)等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数．
(3)点A(1，2)在第一象限，点B(－1，－3)在第三象限，点C(2，－1)在第四象限，点D(－3，4)在第二象限．
师：各个象限内的点的坐标特征是怎样的？
生：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．
拓展：根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置；反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况．坐标轴上的点不属于任何象限．
3．平面直角坐标系的建立．
(1)课件出示教材第65页例3.
师：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何建立直角坐标系呢？请大家思考．
生1：如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．
由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)．
生2：如图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．
师：这两位同学建立坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即分别以A，B为原点，矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？
生1：有，如图所示，以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)．
生2：把上图中的x轴逐渐向上或向下移动，y轴向左或向右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标．
师：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
生：建立直角坐标系有多种方法．
(2)课件出示教材第65页例4.
师：等边三角形的边长已经确定是4，它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？
生：不会，只是位置变化，而长度不会变．
师：除了上面的直角坐标系的建立方法外，是否还有其他的建立方法？你认为怎样建立适合的直角坐标系？
注意：确定坐标系时，要看点的位置，同时要看此点到坐标轴的距离，而距离往往需要进行计算．
(3)课件出示教材第65页“议一议”．
师：同学们，既然我们已经学会建立平面直角坐标系来确定点的位置了，那么下面我们一起去“寻宝”吧！
学生分组讨论如何找到宝藏．让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果．师生共同完成“寻宝”．
三、练习巩固
1．教材第63页“随堂练习”．
2．教材第66页“随堂练习”．
四、小结
建立直角坐标系有多种方法，不同的坐标系，对于同一个图形，点的坐标是不同的．
五、课外作业
1．教材第64页习题3.3 第1～4题．
2．教材第66页习题3.4 第1～4题．
例题的设计是这节课的一个亮点，通过自主探究平面直角坐标系的建立方法，学生认识到平面直角坐标系的用途和建立平面直角坐标系需要注意的地方；也认识到不同的平面直角坐标系，对同一个图形、同一个顶点用不同坐标来表示.3　轴对称与坐标变化
1．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．
2．将图形的坐标变化与图形的轴对称自然地结合在一起，并用自己的语言加以描述．
3．通过对图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，使学生积极参与数学学习活动．
重点
图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．
难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识．
一、情境导入
课件出示：
师：如图所示的是小刚的脸，如果用(－1，2)表示他的左眼，用(0，0)表示嘴，那么右眼的位置应如何表示？
二、探究新知
关于坐标轴对称的点的坐标规律．
(1)课件出示题目：
在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．
师：观察图形并思考：
①两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其他对应点的坐标也有这个特点吗？
揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．
②在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的各对应点的坐标有什么关系？
揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
(2)课件出示教材第68页例题．
学生小组合作交流，教师引导学生通过动手画图得到上述问题的结论．
师：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
生：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得各点的坐标依次是(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)，依次连接这些点，观察所得的图案，它与原图案关于x轴对称．
(3)课件出示教材第69页“议一议”．
总结：
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同．
三、练习巩固
教材第69页习题3.5第2题．
四、小结
1．关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(－x，y)．
2．关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(x，－y)．
五、课外作业
1．教材第69～70页习题3.5 第1，3，4题．
2．教材第72页复习题第13题．
通过本节课的学习，经历坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲．学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造性．
第二章　实　数
1　认识无理数
1．通过拼图活动，让学生感受无理数关系到的实际背景和引入的必要性．
2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近思想．
3．会判断一个数是不是无理数．
重点
理解无理数的概念．
难点
判断一个数是不是无理数．
一、情境导入
师：把边长为1的两个小正方形，通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？
课件出示教材第21页图2－1.
图2－1
图2－1是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形．
问题1：拼成后的大正方形面积是多少？
问题2：若新的大正方形边长为a，a2＝2，则a可能是整数吗？a可能是分数吗？
总结：没有两个相等的整数的积等于2，也没有两个相等的分数的积等于2，因此a不可能是有理数．
二、探究新知
1．有理数表示不了的数．
课件出示教材第21页“做一做”．
提示学生根据三角形的三边关系判断b的取值范围．
解：(1)由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5.
(2) b2＝5.
(3)没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数．
2．无理数．
师：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
(1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由．
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索．
(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？
边长a
面积S
111.41.961.411.988 11.4141.999 3961.414 21.999 961 64　　师：a在哪两个整数之间？左面的边长中，前面的数值和后面的数值相比，哪个更接近正方形的实际边长？
总结：a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，所以a一定不是有理数．
师：如果写成小数形式，它是有限小数吗？
事实上，a＝1.414 213 56…它是一个无限不循环小数．
课件出示教材第23页“做一做”．
事实上，b＝2.236 067 978…它是一个无限不循环小数．
提示：精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24.
同样，对于体积为2的正方体，借用计算器，可以得到它的棱长c＝1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数.
课件出示教材第23页“议一议”．
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
无限不循环小数称为无理数．
3．常见的无理数．
课件出示教材第23页“想一想”．
除了像上面所述的数 a, b, c 是无理数外， 我们十分熟悉的圆周率π＝3.141 592 65…也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数．再如0.585 885 888 588 885…(相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1)也是无理数．
三、举例分析
课件出示教材第23页例题．
解：有理数有：3.14，－，0.；
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)．
强调：(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
(2)任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能．
四、练习巩固
1．教材第21页“随堂练习”．
2．教材第24页“随堂练习”．
五、小结
1．通过生活中的实例，证实了确实存在不是有理数的数．
2．有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
3．无限不循环小数叫做无理数．
六、课外作业
1．教材第22页习题2.1第1，2题．
2．教材第25页习题2.2第1，2，3题．
大量事实证明，与生活贴得越近的东西就越容易引起学生的浓厚兴趣，更能激发学生学习的积极性．为此，本节课通过拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆质疑．
2　平方根
1．了解数的算术平方根与平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根．
2．了解开平方与平方是互逆运算，会利用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根．
3．理解算术平方根与平方根的联系和区别．
重点
算术平方根与平方根的概念．
难点
利用开平方与平方的互逆关系求某些非负数的算术平方根和平方根．
一、复习导入
师：上节课我们学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．上一节课我们由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2＝2，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过：若x2＝a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．
二、探究新知
1．算术平方根．
师：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2＝________，y2＝________，
z2＝________，w2＝________．
(板书)
师：在七年级学习有理数的乘方时，我们掌握了自然数的平方运算，比如12＝1，22＝4，32＝9，…但是，你能找到哪个数的平方是2吗？哪个数的平方是3吗？哪个数的平方是5吗？你能估计一下吗？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”．特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即＝0.
2．平方根的性质．
师：回忆在七年级学习有理数的平方时，我们是如何找到平方等于9和49的数的？
生：根据平方的定义，32＝9，(－3)2＝9，72＝49，
(－7)2＝49.
课件出示题目：填空：
32＝9
(－3)2＝9(　　)2＝9；02＝0；
　　＝
＝(　　)2＝；
(不存在)2＝－4.
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
正数a的两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是－，它们互为相反数．这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号a”．
例如：(±4)2 ＝16，则＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4.4是16的算术平方根．
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数．
3．平方根与算术平方根的联系与区别．
联系：
(1)包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
(2)只有非负数才有平方根和算术平方根．
(3)0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
(1)个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
(2)表示法不同：平方根表示为 ±，而算术平方根表示为.
三、举例分析
1．课件出示教材第26页例1.
分析：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示．
2．课件出示教材第26页例2.
分析：用算术平方根的知识解决实际问题．利用等式的性质将s＝4.9t2进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．
教师强调实际问题t是正数，求的是算术平方根．
3．课件出示教材第28页例3.
分析：体验求一个正数的平方根的过程，利用平方运算求一个正数的平方根．
四、练习巩固
1．教材第27页“随堂练习”第1，2题．
2．教材第28页“想一想”．
3．教材第29页随堂练习第1，2，3题．
五、小结
1．算术平方根的概念中的双重非负性：
一是a≥0，二是≥0.
2．算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
3．求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
4．平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根，x＝±.
5．平方根的性质：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
六、课外作业
1．教材第27页习题2.3第1，2，3题．
2．教材第29页习题2.4第1～6题．
本节课注重概念的形成过程，让学生在概念的形成过程中，逐步理解所学的概念．经过分析，掌握其本质特征和概念的形成过程，有利于提高学生的思维水平．在学习平方根的概念时，学生对正数有两个平方根的概念不太容易理解，往往丢掉负的平方根．为此，在平方根的引入时，多提了一些具体的问题，引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出平方根的概念.3　立方根
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．了解开立方与立方运算互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根．
重点
立方根的概念和性质．
难点
区别立方根和平方根．
一、情境导入
师：面积为2的正方形的边长是多少？体积为2 的正方体的棱长是多少？
请同学们回忆求解a2＝2时的情境，那么a3＝2呢？(板书课题)
二、探究新知
1．立方根的概念．
课件出示题目：某化工厂使用半径为1 m的一种球形储气罐储藏气体．现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？(球的体积公式为V＝πR3，R为球的半径．)
师：怎样求出半径R ?
师：为了解决题目中的问题，需要引入一个新的运算，类似于平方根的概念．
我们定义：
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根( 也叫做三次方根)．
2．立方根性质和开立方运算．
(1)课件出示教材第30页“做一做”．
①2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8?
②－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27?
小结：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
(2)课件出示教材第30页“议一议”．
①正数有几个立方根？②0有几个立方根？③负数有几个立方根？
小结：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0.
师：类比开平方的概念，你能总结出开立方的概念吗？
生：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数．
3．平方根与立方根的区别与联系．
区别：(1)在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有，并且每个数都只有一个立方根；(3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个．
联系：(1)开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究；(3)0的平方根和立方根都是0.
三、举例分析
1．课件出示教材第31页例1.
先指名学生上台板演，再集中讲评，注意规范书写格式．
2．课件出示教材第31页“想一想”．
分析：类比平方根()2＝a(a≥0)和＝|a|得出结论：()3＝a，＝a.
3．课件出示教材第31页例2.
指名学生读题，使学生理解各式的读法．
四、练习巩固
教材第31页“随堂练习”第1～2题．
五、小结
1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求一个数的立方根．
2．在学习中应注意以下5点：
(1)符号中的根指数“3”不能省略；
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
(3)平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但有一个立方根；
(4)灵活运用公式：()3＝a，＝a，＝－；
(5)立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
六、课外作业
教材第32页习题2.5第1～6题．
本节课注意渗透类比的思想方法，通过类比思想方法的使用让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识．
4　估　算
1．能通过估算检验计算结果的合理性．
2．能估计一个无理数的大致范围；通过估算比较两个数的大小．
3．通过教学过程的参与，培养学生学习数学的主动性，发展学生数感．
重点
估计一个无理数的大致范围．
难点
通过估算比较两个数的大小．
一、情境导入
师：自从“第一次数学危机”，即古希腊人希伯索斯发现了无理数以来，人们对无理数的探究就从来没有停止过，而比较两个无理数的大小，对无理数的估算，则是其中重要内容之一．无理数是无限不循环小数，所以无法写出某个无理数，人们想到了用符号准确地表示一个无理数，如π等，但这给它们的大小比较和估算带来了一定的困难，那么如何通过估算来比较两个无理数的大小呢？这节课我们就来研究它们．(板书：估算．)
二、探究新知
1．估算的方法．
课件出示题目：
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2.此公园的宽是多少？长是多少？
解：设公园的宽为x m，则它的长为2x m，
由题意得x·2x ＝400 000，
2x2＝400 000，
x2＝200 000.
所以公园的宽x就是200 000的算术平方根．
师：(1)如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流．
(2)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，如何估计它的半径？(结果精确到1 m)
分析：(1)我们可以把这个长方形看成是由两个正方形拼接成的，那么，每个正方形的面积为200 000 m2，大家估计一下，哪个数的平方是200 000？100的平方为10 000，1 000的平方为1 000 000，所以公园的宽大约几百米，没有1 000 m宽，精确到10 m，我们可以计算一下450的平方．
(2)圆形花圃的面积是800 m2，800除以3.14约等于255，大约为16的平方，所以圆形花圃的半径大约是16 m.
2．比较大小．
课件出示教材第33页“议一议”．
学生分组讨论，教师深入到各组中指导学生讨论．
三、举例分析
1．课件出示教材第33页例题．
分析：根据题意作示意图，数形结合，再利用勾股定理列方程求解．
2．课件出示教材第34页“议一议”．
学生分组讨论后回答．
拓展：确定无理数近似值的方法(估算法)．
(1)当被开方数在1～1 000以内时，可利用乘方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分，然后根据所要求的精确度大小确定小数部分．
(2)当被开方数是正的纯小数或比1 000大时，利用方根与被开方数的小数点之间的规律，移动小数点的位置，将其转化到被开方数在1～1 000以内进行估算，即平方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动2n (n是正整数)位，其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位；立方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n(n是正整数)位，其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位．
四、练习巩固
教材第34页“随堂练习”第1～2题．
五、小结
1．确定无理数近似值的方法——估算法．
2．比较无理数大小的方法：(1)估算法；(2)作差法；(3)平方法；(4)移动因式法；(5)倒数法；(6)作商法．
六、课外作业
教材第34～35页习题2.6第1～6题．
这节课的内容是让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力．由于学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，学习起来难度就比较大，因此在教学中选取学生熟悉的问题，激发学生的学习兴趣．比如，本节课的教学中选取了“新建环保公园”的问题，与学生平时的生活密切联系，容易把学生的积极性调动起来.5　用计算器开方
1．会用计算器求平方根和立方根．
2．会根据实际问题用计算器求平方根和立方根．
重点
掌握计算器按键的使用．
难点
掌握用计算器求平方根和立方根的按键顺序．
一、情境导入
课件出示题目：你知道飞船在太空绕地球飞行所需要的速度吗？要使飞船能绕地球运转，必须使它的速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，第一宇宙速度的计算公式是v1＝，第二宇宙速度的计算公式为v2＝，其中g＝9.8 m/s2，R＝6.4×106 m，你能根据公式计算出第一宇宙速度和第二宇宙速度吗？
师：这个题用笔计算是很难做出来的，如果我们用计算器来计算就非常容易了，下面我们一起来探究一下计算器的用法．(板书课题)
二、探究新知
用计算器开方：
师：请同学们仔细阅读计算器使用说明书，找到相关开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，说一说利用计算器怎样进行开方运算．
利用计算器，求下列各式的值．
(1)；　(2) ；　(3)；
(4) ＋1；　(5)－π.
学生在小组内自我纠错，自我更正，教师在教室里巡视，关注学生学习活动的开展情况，提供相应的帮助．
2．课件出示教材第36页“做一做”．
师：哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？(用计算器操作求值后，指名回答．)
解：(1)≈28.284 27.(2) ≈1.638 64.
(3)≈0.761 58；(4)≈－0.755 95.
三、举例分析
1．课件出示教材第37页例题．
学生独立完成，指名板演．
2．课件出示教材第37页“议一议”第(1)题．
师：请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数不要相同，按要求去做然后总结．
学生操作，交流自己的发现．
小结：任何一个大于1的正数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越接近1.
3．课件出示教材第37页“议一议”第(2)题．
生：和上面的结果一样．
师：既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么？
生：任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.
四、练习巩固
教材第37页“随堂练习”．
五、小结
1．如何使用计算器进行开方运算？
2．利用计算器比较数的大小，寻找数的变化规律．
六、课外作业
教材第37页习题2.7第1～4题．
根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要．这一节的内容，学生可以通过自己阅读计算器的使用说明书学会操作步骤，所以采用了学生自学，小组内交流的学习方式．
6　实　数
1．了解实数的概念和意义，并能按要求对实数进行分类．
2．了解实数与数轴上的点是一一对应的，知道实数的绝对值、相反数的意义，会求已知数的绝对值和相反数．
重点
实数的意义及分类．
难点
理解实数和数轴上的点的一一对应的关系．
一、复习导入
(1)什么是有理数？有理数怎样分类？
(2)什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
二、探究新知
1．实数的概念．
课件出示题目：把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，π，－，， ，－，－， ，0，0.373 773 777 3…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)．
　　,无理数集合)
引导学生得出实数概念并板书：有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数．
师：无理数和有理数一样，也有正负之分．
你能把上面各数填入下面相应的集合内吗？
,正数集合)　　,负数集合)
从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数．
2．实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义．
师：的相反数是什么？的倒数是什么？，0，－π的绝对值分别是什么？
小结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
课件出示教材第39页“想一想”．
指名回答后，板书：实数a的相反数为－a，绝对值为|a|，若a≠0，它的倒数为.
总结：
(1)相反数：a与－a互为相反数；0的相反数仍是0.
(2)倒数：当a≠0时，a与互为倒数(0没有倒数)．
(3)绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
3．实数的运算．
(1)在有理数范围内，能进行哪些运算？适用哪些运算律？
(2)判断下列各式是否成立．
×＝×，
××＝×＝，
4＋7＝(4＋7)＝11.
总结：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用．
4．实数与数轴上的点的一一对应关系．
课件出示教材第39页“议一议”．
总结：
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数与数轴上的点是一一对应的．
(2)在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．
拓展：(1)无理数是指无限不循环小数，并不是带根号的数都是无理数．
(2)数的范围从有理数扩充到实数后，要注意有理数与无理数的区别．
三、练习巩固
教材第39页“随堂练习”第1～3题．
四、小结
1．在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样．
2．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用．
3．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的．
4．在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．
五、课外作业
教材第40页习题2.8第1～4题．
本节课作为有理数的扩张，关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这样学生比较容易接受．根据学生的认知状况，借助类比学习实数的有关知识，如果学生整体认知水平较高，教学过程可以更加开放，在讨论了实数的两个分类标准之后，引导学生尝试自主地进行实数的分类，再进行交流.7　二次根式
第1课时　二次根式和最简二次根式
1．了解二次根式和最简二次根式的概念．
2．探究二次根式的性质，并能利用性质将二次根式化为最简二次根式．
重点
正确判断最简二次根式．
难点
利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
一、复习导入
1．什么是平方根、算术平方根？
2．课件出示题目：
观察下列代数式：，，，，(其中b＝24，c＝25)．上述式子有什么共同特征？
生：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数．
二、探究新知
二次根式的概念．
一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数．强调条件：a≥0.
师：二次根式有些什么性质呢？
课件出示教材第41页“做一做”．
师：观察上面的结果，你得出了什么结论？从上面得出的结论中，你发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
板书：＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0, b>0)．
积的算数平方根，等于算数平方根的积；
商的算数平方根，等于算数平方根的商．
三、举例分析
1．课件出示教材第42页例1.
师：化简以后的结果中，被开方数有什么特征？
例1的化简结果5，中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数．一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式．
2．课件出示教材第42页例2.
分析：例2是在学习了最简二次根式之后设计的，学生已经能分辨出哪些二次根式是最简的，哪些不是最简的，旨在利用所学公式将非最简二次根式化为最简二次根式．
3．课件出示教材第42页“议一议”．
分析：对于较大的数，我们一般采取小学学过的短乘法的形式来判断，如50＝2×5×5，从而发现含有开得尽方的因数，14＝2×7，故判断是最简二次根式．含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略乘号．
以上化简过程的规律是：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽方的因数，一般需要进行化简．
拓展：对于二次根式应注意以下几点：
(1)二次根式从形式上看，必须含有二次根号“”．
(2)在二次根式中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数，这是定义的一个重要组成部分，不可省略，因为负数没有平方根，所以当a<0时，没有意义．
(3)在二次根式中，被开方数a可以是数，也可以是代数式．
(4)二次根式(a≥0)是非负数a的算术平方根，即(a≥0)是非负数，也就是说，式子包含两个非负数：①被开方数a，即a≥0(这是使式子有意义的条件)；②本身，≥0(这是由算术平方根的意义所决定的)．
(5)要使有意义，则被开方数ab≥0，因此a与b同号或至少有一个为零．
四、练习巩固
教材第42页“随堂练习”．
五、小结
掌握并会运用公式＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0, b>0)．
积的算数平方根，等于算数平方根的积；
商的算数平方根，等于算数平方根的商．
六、课外作业
教材第43页习题2.9第1～2题.
本节课对运算技能要求略高．根据新课标精神，对学生不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．
第2课时　二次根式的运算
1．经历二次根式的运算法则的探索过程，了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
2．会进行二次根式的四则运算．
重点
掌握二次根式的四则运算方法．
难点
正确应用二次根式的运算法则进行四则运算．
一、复习导入
师：二次根式的性质是什么？用公式如何表示？
积的算数平方根，等于算数平方根的积．
商的算数平方根，等于算数平方根的商．
＝·(a≥0，b≥0), ＝(a≥0, b>0)．
师：上一节课我们学习了二次根式，今天我们学习二次根式的运算．
二、探究新知
1．二次根式的乘除．
分别把下面两个式子＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0，b＞0)等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则：·＝(a≥0，b≥0)，＝(a≥0，b>0)．
课件出示教材第44页例3.
教师引导学生完成，对学生错误及时纠正．
2．有理数的运算律也适用于二次根式．
课件出示教材第44页例4.
教师引导学生复习类比有理数运算，使学生明白有理数中的运算律也适用于二次根式．
3．二次根式的加减．
课件出示教材第44页例5.
让学生尝试完成，指名同学进行板演．
教师讲解，共同归纳：先将所给的二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同，相同的是同类二次根式，需要进行合并．
师：怎样合并同类二次根式？
小结：二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，合并方法是将同类二次根式前面的系数相加减．
4．二次根式混合运算．
课件出示教材第46页例6.
引导学生分析观察根式的特点，注意先化简，再合并，有困难的小组内交流完成．
师：对于第(3)题还有哪些做法？试一试看看结果是否一致．
归纳：解法一：÷
＝÷－÷
＝－
＝2－
＝.
解法二：÷
＝÷
＝÷
＝.
三、练习巩固
1．教材第45页“随堂练习”第1～2题．
2．教材第47页“随堂练习”．
四、小结
在进行二次根式的混合运算时，应注意以下几点：
(1)二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．
(2)在运算过程中，每个二次根式都可以看做一个“单项式”，多个不同的二次根式可以看做“多项式”，因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用．
(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应该是最简二次根式，或几个非同类二次根式的和或差，或有理式．
五、课外作业
1．教材第45页习题2.10第1～2题．
2．教材第48页习题2.11第1～3题．
本节课主要学习二次根式的混合运算，通过练习，使学生掌握计算方法和运算技巧，能够灵活运用．习题可以分层次布置，以满足不同层次的学生的需要．
第五章　二元一次方程组
1　认识二元一次方程组
1．了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义．
2．会判断一组数是不是二元一次方程组的解，会尝试利用列表的方法求简单的二元一次方程组的解．
3．经历探索二元一次方程组的过程，培养学生观察、分析、概括的能力．
重点
二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念．
难点
尝试利用列表的方法求简单的二元一次方程组的解．
一、情境导入
1．课件出示教材第103页的内容．
师：同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
请每个学习小组讨论，然后指名回答．教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程．
师：这个问题由于涉及老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x－y＝2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x＋1＝2(y－1)．
2．课件出示教材第104页“想一想”上面的内容．
仍请每个学习小组讨论，教师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式．
师：这个问题由于涉及有几个成人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.
在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性．同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚．
二、探究新知
1．二元一次方程概念的概括．
师：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？
归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
这个定义有两个要求：
①含有两个未知数；
②所含未知数的项的最高次数是1.
课件出示一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：
(1)下列方程有哪些是二元一次方程：
①x＋3y－9＝0；②3x2－2y＋12＝0；
③3a－4b＝7；④3x－＝1；
⑤3x(x－2y)＝5；⑥－5n＝1.
(2)如果方程2xm－1－3y2m＋n＝1是二元一次方程，那么m＝______，n＝______．
2．二元一次方程组概念的概括．
师：上面的方程x－y＝2和x＋1＝2(y－1) 中，x的含义相同吗？y呢？(在两个方程中x表示老牛驮的包裹数，y表示小马驮的包裹数，x，y的含义分别相同．)
由于x，y的含义分别相同，因而必同时满足x－y＝2和x＋1＝2(y－1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 从而得出二元一次方程组的概念：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如，
注意：在方程组中各方程中的同一个字母必须表示同一个对象．
3．根据情境，得出有关方程的解的概念．
课件出示教材第105页“做一做”．
各小组合作完成，学生分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3个小题的结论．
结论：
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．
如x＝6, y＝2是方程x＋y＝8的一个解，记作 同样， 也是方程x＋y＝8的一个解．
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
例如：就是二元一次方程组的解．
三、举例分析
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
(1) 　(2) 　
(3) 　(4)
(5) 　(6)
四、练习巩固
教材第105页“随堂练习”第1～3题．
五、小结
1．含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解．
3．共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值．
六、课外作业
教材第106页习题5.1第1～5题．
通过情境引入，让学生体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生的情感与态度．充分利用小组合作交流，让学生自己找出方程中的等量关系，启发他们自己说出各个定义的理解．在学生合作做题的时候，教师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果．教学过程各环节紧紧相扣，整个教学过程逻辑思维清晰，问题与问题之间衔接紧密，每一步都为下一步做了很好的铺垫．
2　求解二元一次方程组
第1课时　代入消元法
1．了解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”、“化复杂为简单”的化归思想．
2．了解代入消元法的概念，掌握代入消元法的基本步骤．
3．会用代入消元法求二元一次方程组的解．
重点
了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程组．
难点
理解代入消元法解方程组的过程．
一、情境导入
师：我们首先来看一下第一节中的问题：牛比马多驮了2个包裹，若马拿出1个包裹给牛，那么牛的包裹数量是马的包裹数量的2倍，它们各驮了多少包裹呢？
生：根据题意，我们可以设牛驮了x个包裹，马驮了y个包裹，则可得方程组：
师：那么怎么解这个方程组呢？
学生讨论回答．
生：由x－y＝2，得y＝x－2.将y＝x－2代入x＋1＝2(y－1)中，得x＋1＝2(x－2－1)，解这个一元一次方程得x＝7，把x＝7代入y＝x－2中，得y＝5.所以二元一次方程组的解为所以牛驮了7个包裹，马驮了5个包裹．
师：很好！但是你们所求出的方程组的解正确吗？
让学生将求出的未知数的值代入原方程组，验证结果是否正确．
二、探究新知
课件出示教材第108页例1.
学生独立完成解方程组后，提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方程中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，就没那么容易．那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？
教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题：
(1)给这种解方程组的方法取个什么名字好？
(2)上面解方程组的基本思路是什么？
(3)主要步骤有哪些？
(4)我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步．你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？
由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价．
(1)在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．
(2)解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．
(3)解上述方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得到一个一元一次方程．
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．
第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值．
第五步：把方程组的解表示出来．
第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立．
(4)用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．
三、举例分析
课件出示教材第109页例2.
分析：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①，那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢？(应先对②式进行恒等变化，把它化为例1中②式那样的形式．)
分小组合作完成上述例题，请两个小组的代表上黑板板演．
四、练习巩固
教材第109页“随堂练习”．
五、小结
师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”； 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出另一个未知数的值．即求得了方程组的解．
六、课外作业
教材第110页习题5.2第1～2题．
二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容．教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消
元解法．回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．在学生总结解题步骤的环节，一定要留给学生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，训练学生的观察、归纳能力，提高学生的学习能力．
第2课时　加减消元法
1．体会加减消元法形成的思路．
2．了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．
3．掌握用加减消元法解二元一次方程组．
重点
了解加减消元法的一般步骤，会用加减消元法解二元一次方程组．
难点
辨别使用哪种方法解二元一次方程组更方便．
一、情境导入
师：怎样解下面的二元一次方程组呢？

学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现作铺垫．
学生可能的解答方案1：
解：把②变形得x＝，　③
把③代入①，得3×＋5y＝21，
解得y＝3.
把y＝3代入②，得x＝2.
所以方程组的解为
学生可能的解答方案2：
解：由②变形得5y＝2x＋11，　③
把5y当做整体将③代入①，得：3x＋(2x＋11)＝21，
解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝3.
所以方程组的解为
(此种解法体现了整体的思想．)
学生可能的解答方案3：(观察发现：两个方程中一个含有5y，而另一个是－5y，两者互为相反数．)
解：两个方程相加，可以得到5x＝10，
解得x＝2.
把x＝2代入①，解得y＝3，
所以方程组的解为
引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零(方案3)将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的．
这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法．
二、探究新知
师：下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组．
1．课件出示教材第111页例3.
分析：方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
让学生独立解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点：
(1)注意解此题的易错点是②－①时是(2x＋3y)－(2x－5y)＝－1－7，方程左边去括号时注意符号．另外解题时，①－②或②－①都可以消去未知数x，不过在①－②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②－①；
(2)把y＝－1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值．
总结：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法．
2．课件出示教材第111页例4.
分析：其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或－1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反．我们遇到的往往就是例题这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的．
3．课件出示教材第111页“议一议”．
学生分组讨论、总结并指名回答．
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．
(2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：
①变形——找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数；
②加减消元，得到一个一元一次方程．
③解一元一次方程；
④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．
三、练习巩固
1．教材第112页“随堂练习”．
2．补充练习：
(1)二元一次方程组 的解是(　　)．
A. 　　　　　B.
C. D.
(2)＋(2x＋3y－5)2＝0，求x，y的值．
(3)解方程组：3x＋2y＝12x＋5y＝－3.
四、小结
1．关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法．比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”．
2．用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．
3．用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数的绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
五、课外作业
1．教材第113～114页习题5.3第1～4题．
2．阅读教材第112页“读一读”．
本节课是让学生学习利用加减消元法解二元一次方程组，是提升学生求解二元一次方程组的基本技能课，在例题的设置上充分体现化归思想．
在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想．因而在教学过程中教师通过对问题的创设，鼓励学生去观察方程的特点，在练习中提高学生的解题正确率和表达规范性，提升学生学好数学的信心，激发学习数学的兴趣.3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1．会用二元一次方程组解决实际问题．
2．在解决实际问题的过程中，能用方程组这样的数学模型刻画现实世界．
3．将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高解方程组的技能．
重点
让学生经历和体验方程组解决实际问题的过程．
难点
用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题．
一、情境导入
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题，浅显有趣．其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到了日本等国．
师：“鸡兔同笼”是经典的数学问题，在小学阶段同学们曾探究过它的多种解法，这节课我们用本单元学习的方程组来解决此问题．(板书课题)
二、探究新知
课件出示：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？
(1)“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？
(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？
(3)你能解决这个有趣的问题吗？与同伴进行交流．
生：“上有三十五头”是指鸡和兔共有35只，即“鸡的只数＋兔的只数＝35只”．“下有九十四足”是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条，即“鸡的腿数＋兔子的腿数＝94”．
师：很好！那么根据(1)中的数量关系你能列出方程组并解出这个方程组吗？
生：根据(1)中的数量关系，我们可以设鸡有x只，兔有y只，得方程组
解这个方程组，得
即笼中有鸡23只、兔12只．
三、举例分析
课件出示教材第115页例题．
师：题目中的已知量和未知量分别是什么？根据这些语句我们可以得出怎样的数量关系？你能根据得到的数量关系列出方程组吗？
学生讨论，每小组派代表回答．
引导学生总结列方程组解应用题的一般步骤：
(1)认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义；
(2)正确设出未知数；
(3)找出数量关系，并列出方程组；
(4)解此方程组；
(5)写出答案．
四、练习巩固
1．有2元、5元、10元的人民币共50张，合计305元，其中2元的张数和5元的张数相同，三种人民币各有多少张？
2．教材第116页“随堂练习”．
五、小结
1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握得怎样？
2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？
3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的实际问题？
4．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？
六、课外作业
教材第116页习题5.4第1～4题．
二元一次方程组是初二数学的重点，而“鸡兔同笼”是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子．通过古代的“鸡兔同笼”问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力．另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能．
4　应用二元一次方程组——增收节支
1．进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法．
2．根据具体问题的数量关系，形成方程模型，培养利用方程的观点认识现实世界的意识和能力．
3．通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、解决问题的良好习惯．
重点
让学生熟练掌握利用二元一次方程解决实际问题的方法．
难点
根据具体情境分析未知量，正确列出二元一次方程组．
一、情境导入
师：同学们，你知道你的生活有哪些必要的开支吗？
师：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化、更加幸福惬意吗？你能帮助解决下面的实际经济问题吗？
小明想买一个书包和随身听，在人民商场和家乐福都发现同款的书包单价相同，同款随身听的单价也相同，随声听和书包的单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，爸爸只给小明 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
二、探究新知
填一填：
1．某工厂去年的总收入是x万元，今年的总收入比去年增加了20%，则今年的总收入是________万元；
2．若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元；
3．若该厂去年的利润为200万元，今年的利润为780万元，那么由1, 2可得方程组____________________．
总结：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)＝b，a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增加时为加，下降时为减．
三、举例分析
课件出示教材第117页例题．
分析：本题的数量关系为：
甲(乙)原料所含蛋白质(铁质)＝甲(乙)原料的质量×每克所含蛋白质(铁质)的含量．
甲原料所含蛋白质(铁质)＋乙原料所含蛋白质(铁质)＝营养品所含蛋白质(铁质)．
四、练习巩固
1．教材第118页“随堂练习”第2题．
2．课件出示题目：
通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
①快餐总质量为300 g；
②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③蛋白质和脂肪的质量占50%；矿物质的质量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物的质量占85%.
分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比．
分析：(1)师生共同找题目中的特征：
特征一：信息量多(有3条信息)关系复杂(有多个量参与)．
特征二：所求的量多(4个成分质量和所占的百分比)．
(2)找题中的等量关系：
a．蛋白质的质量＋脂肪的质量＝总质量×50%.
b．矿物质的质量＝2×脂肪的质量．
c．蛋白质的质量＋碳水化合物的质量＝总质量×85%.
d．碳水化合物的质量＋矿物质的质量＝总质量×50%.
……
解：设一份营养快餐中含蛋白质x g，脂肪y g，则含矿物质为2y g，碳水化合物为(300×85%－x)g.由题意，得
①＋②，得3y＝45，解得y＝15.
将y＝15代入①，得x＝150－y＝150－15＝135(g)．
2y＝2×15＝30(g)，
300×85%－x＝255－135＝120(g)．
营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比如下表：
蛋白质
脂肪
矿物质
碳水化合物
合计
各种成分
的质量(g)
135
15
30
120
300
各种成分所
占百分比(%)
45
5
10
40
100
　　归纳：解信息量大、关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题．
五、小结
1．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
2．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
问题方程(组)检验
3．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．
六、课外作业
教材第119页习题5.5第1～4题．
列方程解题的分析方法多种多样，本课着力于介绍分析问题的一种比较有效的方法——图表分析法．列表分析有助于学生明确各数量间的关系，将较复杂的数量关系转化得更加清晰简洁，帮助学生理清题中的未知量、已知量以及等量关系，并根据等量关系列方程，易于突破难点；在实际教学中，学生掌握了图表分析的方法后，降低了思维难度，有效提高了准确率．学生在学会运用列二元一次方程组解应用题的同时，学到了一种分析数据的方法，为以后的学习、生活做准备.5　应用二元一次方程组——里程碑上的数
1．使学生学会用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，归纳用方程(组)解决实际问题的一般步骤．
2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
3．在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功的乐趣，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．
重点
用二元一次方程组解决实际问题的步骤．
难点
在实际问题中找等量关系，列方程组．
一、情境导入
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1 h看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
二、探究新知
1．课件出示教材第121页例题．
师：本题的等量关系有哪些？
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为________；在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为________．
师：你能列出怎样的方程组？
2．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？
小组交流讨论，教师点评．
3．课件出示教材第121页“随堂练习”．
三、练习巩固
1．教材第122页习题5.6第2题．
2．A，B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇，6 h后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求甲、乙两人的速度？
四、小结
1．本节课我们学习了哪些内容？对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．
2．师生互相交流总结出列方程(组)解决实际问题的一般步骤．
列二元一次方程组解应用题的步骤：
(1)审题；(2)设未知数表示相关量；(3)列方程组；(4)解方程组；(5)检验；(6)答．
五、课外作业
教材第122页习题5.6第1，3，4题．
列二元一次方程组解决简单的实际问题，教师要注意引导学生自己分析题意，找出题目中所蕴含的相等关系，来建立数学模型．但这对多数学生来说，还是比较困难的，教学时不能急于求成，应循序渐进，引导学生在分析问题和解决问题的过程中不断摸索，积累经验，逐步提高自己的能力．要让学生经过自主探索、交流讨论，去尝试解决，并在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展，学会新的东西，发展自己的思维能力.6　二元一次方程与一次函数
1．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
2．通过学生的思考和操作，理解方程与图象之间的关系，引入用图象法解二元一次方程组．
3．通过学生的自主探索，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣．
重点
二元一次方程和一次函数的关系．
难点
理解数形结合和数学转化的思想．
一、情境导入
迪卡儿的故事——蜘蛛给予的启示
十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行，迪卡儿看到蜘蛛的“表演”灵机一动．他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？
在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形和方程(组)建立联系．迪卡儿坐标系对数与形起到了桥梁和纽带的作用．从而我们可以把图象转化成方程来研究，也可以用图象来研究方程．
师：这节课我们就来研究二元一次方程(组)与一次函数的关系．
二、探究新知
1．二元一次方程和一次函数图象的关系．
课件出示问题：
(1)方程x＋y＝5的解有多少个？ 是这个方程的解吗？
(2)点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y＝－x＋5的图象上吗？
(3)在一次函数y＝－x＋5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x＋y＝5吗？
(4)以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝－x＋5的图象相同吗？
由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图象的关系．
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．
2．探究方程与函数的相互转化．
(1)解方程组
(2)上述方程移项变形转化为两个一次函数y＝－x＋5和y＝2x－1，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象(课件出示教材第123页图5－1)．
(3)方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系？
由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系．
(1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线交点的坐标．
(2)求两条直线交点的坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．
(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图象法三种．
总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．利用一次函数图象可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解．要得到准确解，一般还是用代入消元法或加减消元法解方程组．
三、举例分析
课件出示教材第124页“想一想”．
总结：(1)观察发现直线平行无交点；
(2)小组研究计算发现方程组无解；
(3)从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；
(4)两平行直线的k相等，方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解．
四、练习巩固
1．教材第124页“随堂练习”第1～2题．
2．求两条直线y＝3x－2与y＝－2x＋4和x轴所围成的三角形面积．
3．如图，两条直线l1与l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
五、小结
以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1．二元一次方程和一次函数图象的关系：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．方程组和对应的两条直线的关系：
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解．
3．解二元一次方程组的方法有3种：
(1)代入消元法；
(2)加减消元法；
(3)图象法．需要强调的是由于作图的不准确性，由图象法求得的解是近似解．
六、课外作业
教材第124～125页习题5.7第1～4题．
本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图象的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，很自然地得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要注意将图象与函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让学生从根本上认识、理解“数”与“形”之间的密切关系．
7　用二元一次方程组确定一次函数表达式
1．掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，进一步理解方程与函数的联系．
2．在对作图象解法与代数解法的对比中，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化，灵活运用数形结合的思想．
3．通过对二元一次方程组与一次函数的探究，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．
重点
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．
难点
理解并掌握数形结合的思想．
一、情境导入
师：同学们还记得二元一次方程组有哪些解法吗？
生：代入消元法、加减消元法、用一次函数的图象求解二元一次方程组．
师：很好！在同一直角坐标系中，两个一次函数的交点的坐标就是这两个一次函数的表达式组成的二元一次方程组的解，也就是说通过两个一次函数的图象的交点坐标就可以得到相应的二元一次方程组的解，那么反过来，我们能不能根据二元一次方程组确定一次函数的表达式呢？今天这节课我们就一起来探究这个问题．
二、探究新知
课件出示题目：
A，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，1 h后乙距离A地80 km；2 h后甲距离A地30 km.问经过多长时间两人将相遇？
师：请同学们先独立思考并动手做一做，然后与同伴交流自己的方法．
师：教材中提供了三位同学的解法，请同学们阅读．
师：同学们能理解他们的做法吗？请大家也用他们的方法做一做，看看和你的结果是否一致．
学生尝试用上面三位同学的方法解题，然后交流讨论．
三、举例分析
课件出示教材第127页例题．
引导学生分析、设出关系式并解答．
展示学生研究结果进行讲评．
师：像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．
四、练习巩固
1．教材第127页“随堂练习”第2题．
2．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费方法，若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示．
(1)分别写出当0≤x≤15和x>15时，y与x的函数关系式；
(2)若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
解：(1)当0≤x≤15时，设y＝k1x，根据题意得27＝15k1，解得k1＝1.8，所以当0≤x≤15时，y＝1.8x；当x>15时，设y＝k2x＋b，根据题意，可得方程组解这个方程组，得所以当x>15时，y＝2.4x－9.
(2)当x＝10时，代入y＝1.8x中，得y＝18.当y＝51时，代入y＝2.4x－9中，得x＝25.
五、小结
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
(1)用含字母的系数设出一次函数的表达式：y＝kx＋b(k≠0)；
(2)将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
(3)解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式．
六、课外作业
教材第128页习题5.8第1～3题．
本节课的主要内容是在已经学习了二元一次方程组的解法和一次函数图象的基础上，采用以引导学生自主学习，通过活动进行分组合作探究学习的形式进行教学，在教学中放手让学生在探究活动中去经历、体验、观察、类比、讨论、合作、归纳．通过充分的过程探究，最后总结归纳出：一次函数与二元一次方程组之间的联系．这就要求我们：在新课程标准的指导下，认真研究教材，体会教材的编写意图．在此基础上，设计出既体现课程精神，又适合本班学生实际的教学案例．*8　三元一次方程组
1．理解三元一次方程组的概念，会解三元一次方程组．
2．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．
3．经历探索求解三元一次方程组的过程，体会其内涵．
重点
掌握三元一次方程组的解法．
难点
三元一次方程组化归到二元一次方程组的方法．
一、情境导入
课件出示题目：
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数．
(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解．)
师：如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？
生：
师：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
生：①未知数的个数和方程都比二元一次方程组多一个；②未知数次数都是一次．
引出三元一次方程组的概念：
在这个方程组中，x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．
关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系，
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解．
二、探究新知
课件出示教材第130页例题．
引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法(代入消元、加减消元)，尝试对进行消元，从而解决问题．
步骤1：选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达．
步骤2：在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？
总结：
(1)三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；
(2)用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；
(3)用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①②两式联立相加，消掉z，从而得到关于x, y的二元一次方程组的求解．
注意：
(1)教师板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式．求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元→二元→一元，关键在于消元；
(2)引导学生类比二元一次方程组加减消元法对方程组进行消元．
三、举例分析
1．课件出示教材第131页“随堂练习”第2题．
2．课件出示教材第131页习题5.9第1题的第(2)小题．
引导学生总结出消元的具体做法是：①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元．②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个．
四、练习巩固
教材第131页习题5.9第3题．
解：设七年级有x人，八年级有y人，九年级有z人，根据题意，得
由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入①可得到关于y的一元一次方程．
解得
所以，七、八、九年级的学生人数分别为231人，220人，200人．
五、小结
1．三元一次方程组的概念及解三元一次方程组的思路．
2．三元一次方程组的解法．
注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元．
3．谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想．
六、课外作业
1．教材第131页习题5.9第2题.
2．有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法．
本节课的内容属于选学内容，主要是对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用．在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元一次方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元一次方程组的基本方法．作为选修课，在内容上让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解用三元一次方程组甚至多元一次方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加减消元法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作，其理解才会深刻．
第六章　数据的分析
1　平均数
第1课时　算术平均数与加权平均数
1．掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数．
2．经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力．
3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．
重点
掌握算术平均数、加权平均数的概念．
难点
理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数．
一、情境导入
1．课件出示教材第135页第六章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题．
2．用篮球比赛引入本节课题．
师：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生更是倍爱有加．下面播放一段CBA(中国篮球协会)2005～2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏．
在学生观看了篮球比赛的片段后，请学生思考：
(1)影响比赛的成绩有哪些因素？(心理、技术、配合、身高、年龄等因素)
(2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？(收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断)
在学生的议论交流中引入本节课题：平均数．
二、探究新知
1．算术平均数．
(1)课件出示教材第136页提供的中国男子篮球职业联赛 2011～2012 赛季冠、亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题：
“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流．
学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流．
解：北京金隅队队员的平均身高为1.98 m，平均年龄为25.4 岁；
广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁．
所以，广东东莞银行队队员的身高更高，更为年轻．
教师小结：日常生活中我们常用平均数来描述一组数据的集中趋势．
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x.
(2)课件出示教材第137页“想一想”．
学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法．
2．加权平均数．
课件出示教材第137页例题．
引导学生思考讨论：第(1)(2)问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的．
在学生认识的基础上，教师结合例题给出加权平均数的概念：
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．例如，在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数．
三、练习巩固
教材第138页“随堂练习”第1，2题．
四、小结
引导学生小结算术平均数和加权平均数的概念及运用．
五、课外作业
教材第138～139页习题6.1第1～5题．
教学中以提问的方式导入新课，通过设置的问题引导学生进行自我探索与小组间的合作交流，让学生理解算术平均数的意义，通过例题的讲解，让学生归纳总结出加权平均数的计算方法，加深了学生对加权平均数的理解，教学过程要加强练习，提高学生的计算能力，注意算术平均数与加权平均数的类比，提高学生分析问题和解决问题的能力．第2课时　算术平均数与加权平均数的应用
1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．
2．通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力．
3．通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．
重点
会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响．
难点
理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．
一、复习导入
师：什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴进行交流．
在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别．
二、探究新知
课件出示教材第139页学校广播操比赛题．
对于第(1)问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价．
解：一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分)．
二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分)．
三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6(分)．
因此，三班的广播操成绩最高．
对于第(2)问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：
以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．
三、举例分析
小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由．
小明：(9%＋30%＋6%)＝ 15%.
小亮：＝9.3%.
学生分组讨论，全班交流，说明理由：
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率所以小亮的解法是对的．
四、练习巩固
1．教材第139页“议一议”．
2．教材第140页“随堂练习”第1，2题．
注意事项：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励．
五、小结
师：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数．
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响．
六、课外作业
教材第140～141页习题6.2的第1～6题．
数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式．本节课的几个教学环节通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导学生探索和交流，体会权的差异对平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别．在改变学生学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提高思维能力，增进学好数学的信心.2　中位数与众数
1．掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．
2．通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力．
3．将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度．
重点
理解中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数．
难点
能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．
一、情境导入
师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的．下面请看一例：
某次数学考试，小英得了78分．全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分．
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”．小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
引导学生展开讨论，作出评判：
平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的．原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差．
师：怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数．
二、探究新知
课件出示教材第142页有关某公司员工的收入的题目．
学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励．
在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：
上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
(1)月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他们两人的工资把平均工资“拉”高了．
(2)职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称1 900元是这组数据的中位数．
(3)9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数．
师：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳：用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响．
结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”．
让学生用中位数、众数的概念解释引例中小英的数学成绩的问题．
注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性．
三、举例分析
1．对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是(　　)
A. 这组数据的众数是3
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等
答案：A
2．2011～2012 赛季北京金隅队队员身高的平均数、中位数、众数分别是多少？
四、练习巩固
你课前所调查的20名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？
五、小结
师：平均数、中位数和众数有哪些特征？
学生讨论交流，师生共同总结特征：
1．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.
2．用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”．
3．用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量．
要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平．
六、课外作业
1．教材第144页习题6.3第1，2，3题．
2．收集一组与本班同学相关的生活数据(例如每分钟心跳的次数，眼睛近视的度数、身高、体重等)，并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征．
“学起于思，思起于疑”，思维是从问题开始的．本节课通过问题情境，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识、应用新知识．需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力．
3　从统计图分析数据的集中趋势
1．能正确读懂统计图，并能从统计图中获取相应的信息．
2．能根据统计图中的信息分析数据的集中趋势．结合统计图分析数据的集中趋势，解决生活中的实际问题．
3．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．渗透数学来源于实践，并服务于实践的观点．
重点
从统计图中分析数据的集中趋势．
难点
熟练地根据统计图分析数据的集中趋势，并能灵活运用所学的三个数据代表解决实际问题．
一、复习导入
师：通过前面几节课的学习，我们已经知道了平均数、中位数和众数，同学们能说一说它们的概念吗？
学生回答，教师总结．
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．这样求出来的平均数叫做加权平均数．
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
师：今天这节课我们接着来学习如何根据统计图分析数据的集中趋势．
板书课题：从统计图分析数据的集中趋势．
二、探究新知
师：面包是我们在日常生活中常见到的一种食品，为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，10个面包的质量如图所示：
师：从这幅图中，你能看出这10个面包质量的众数是多少吗？
生：从图中可以看出10个面包的质量分别为95 g，97 g，98 g，99 g，100 g，100 g，100 g，101 g，103 g，105 g．所以这10个面包质量的众数是100 g.
师：你能估计出一个这样的面包的平均质量吗？
生：能，平均质量为：×(95＋97＋98＋99＋3×100＋101＋103＋105)＝99.8(g)．
师：很好！下面我们再看一道题．
课件出示教材第145页“议一议”．
师：同学们能回答这些问题吗？
生1：从图中很容易就可以看出三支球队队员年龄的众数，甲队队员年龄的众数是20岁，乙队队员年龄的众数是19岁，丙队队员年龄的众数是21岁．
生2：甲队队员年龄的中位数是20岁，乙队队员年龄的中位数是19岁，丙队队员年龄的中位数是21岁．
生3：通过观察统计图，可以估计出丙队队员的平均年龄大，其次是甲队，乙队队员的平均年龄最小．
生4：甲队队员的平均年龄为：×(18＋19×3＋20×4＋21×3＋22)＝20.25(岁)；
乙队队员的平均年龄为：×(18×3＋19×5＋20×2＋21＋22)≈19.33(岁)；
丙队队员的平均年龄为：×(18＋19×2＋20＋21×5＋22×3)≈20.58(岁)．
三、举例分析
1．课件出示教材第145～146页“做一做”、“想一想”．
学生先独立完成，再小组讨论．
2．课件出示教材第146页例题．
解：(1)根据扇形统计图，35℃占的比例最大，因此日平均气温的众数是35℃；
(2)这10天日最高气温的平均值是：32×10%＋33×20%＋34×20%＋35×30%＋36×20%＝34.3(℃)．
四、巩固练习
教材第146页“随堂练习”．
五、小结
师：在本节课的学习中，你通过从统计图分析数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？
六、课外作业
教材第147～148页习题6.4第1～5题．
本节课通过想一想、 议一议、 做一做等探究活动，向学生提供充分从事数学活动的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；学会从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，分析相关数据的平均数、中位数、众数；从而增强统计意识和数据处理能力，培养探索精神和创新意识．教师一定要鼓励学生积极探索，体验数学活动的趣味与应用价值，让学生在相互交流中，互相启发，共同进步.4　数据的离散程度
第1课时　极差、方差和标准差
1．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值．
2．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．
3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．
重点
理解方差和标准差的概念．
难点
应用方差和标准差分析数据，并作出决策．
一、情境导入
课件出示教材第149页图6－5及其题目．
在学生讨论交流的基础上，教师结合实例给出极差的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．
注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念．
二、探究新知
课件出示教材第150页“做一做”．
学生独立完成，教师点评．引出方差和标准差的概念．
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即：
s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋...＋(xn－x)2]．
注：x是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．
说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．
三、举例分析
1．用计算器求下列一组数据的标准差：
98　99　101　102　100　96　104　99　101　100
请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．
具体操作步骤是(以CZ1206为例)：
(1)进入统计计算状态，按 ；
(2)输入数据然后按，显示的结果是输入数据的累计个数；
(3)按 即可直接得出结果．
2．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．
根据计算结果，你认为哪家的产品更符合要求？
通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求．
四、练习巩固
教材第151页“随堂练习”．
学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐．
五、小结
本课主要学习了用方差与标准差表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用先平均，再求差，然后平方，最后再平均得到方差的结果．
六、课外作业
教材第151～152页习题6.5第1，2，3题．
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用．因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生．要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值．
第2课时　数据的离散程度的应用
1．进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题作出判断．
2．经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题的能力．
3．通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的能力，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力．
重点
进一步了解极差、方差、标准差，会对实际问题作出判断．
难点
根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，发展解决问题的能力．
一、复习导入
1．什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
2．计算下列两组数据的方差与标准差：
(1)1，2，3，4，5；(2)103，102，98，101，99.
二、探究新知
课件出示教材第152页图6－7，提出问题：
(1)不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点．
(2)这一天A，B两地的平均气温分别是多少？
(3)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？
通过两地气温的变化的例子，培养学生从统计图中读取信息、分析数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用．
三、举例分析
师：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？ 我们通过实例来探讨．
1．课件出示教材第153页“议一议”．
注意事项：学生对两名运动员特点的回答呈多样性，如甲较稳定、乙有潜力等，对于第(4)题的回答则有不同的意见，经大家分析后，再统一认识．
2．课件出示教材第153页“做一做”．
注意事项：本次实验的安静环境和吵闹环境可以在教室里营造，让学生亲自经历这两种环境下的统计过程从而达到认识是很重要的．
四、练习巩固
1．教材第153页“随堂练习”．
2．某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生田径百米比赛(100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
选手甲的
成绩(秒)
12.1
12.4
12.8
12.5
13
12.6
12.4
12.2
选手乙的
成绩(秒)
12
11.9
12.8
13
13.2
12.8
11.8
12.5
　　根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
注意事项：在正确计算出两位选手的方差后，比较了两位选手的特点，由学生得出正确的结论，提高认识．
五、小结
师：在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？(学生交流，教师点拨，达成共识)
新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论．
六、课外作业
1．阅读教材第154页“读一读”，并利用计算机上Excel软件求平均数、中位数和众数．
2．教材第155～156页习题6.6第1～4题．
从传统的观念看来，方差(标准差)是越小越好，但在现实生活中往往会出现不一定是方差(标准差)越小越好的情况，在某一时段的测试中，有的会出现尽管方差很大，但数据会出现稳步上升(如某学生的考试成绩)或逐步下降(如某运动员的百米赛跑的成绩)的情况，此时，我们不能简单地将方差小的数据就认为数据好，只能认为它是稳定的．对于学生在评判某一组数据时，会有不同的看法，教师要以鼓励为主，注重定性的评价方法，及时记录学生的独特想法，然后再分析其中存在的误区，不要简单地进行肯定或否定．让学生亲自经历统计过程，通过独立思考、合作探究从而达到新认识是很重要的．
第四章　一次函数
1　函　数
1．了解函数产生的背景和函数的概念，能判断两个变量间的关系是否属于函数关系．
2．通过对函数概念的探索，初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．
3．让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式．
重点
掌握函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否属于函数关系．
难点
能把实际问题抽象概括为函数问题．
一、情境导入
课件出示教材第75页图4－1及相关问题，并由学生讨论完成题目．
师：在现实生活中一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型．(板书课题)
二、探究新知
函数的相关概念．
(1)课件出示教材第76页“做一做”第1题．
师：层数n和物体总数y之间是什么关系？
引导学生得出：只要给定层数，就能求出物体总数．
(2)课件出示教材第76页“做一做”第2题．
师：在关系式T＝t＋273中，两个变量中若知道其中一个，是否可以确定另外一个？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．
表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法．
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
理解函数概念时应注意：
(1)在某一变化过程中有两个变量x与y.
(2)这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定．
(3)对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x>0)中，当x＝9时，y对应的值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数．
师：上述问题中，自变量能取哪些值？
指出要根据实际问题确定自变量的取值范围．
三、练习巩固
教材第77页“随堂练习”．
四、小结
函数的概念包含以下三方面：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间唯一确定的对应关系；
(3)当一个变量取一个确定的值时，另一个变量有唯一的值与它对应．
五、课外作业
教材第77～78页习题4.1第1～4题．
本节课是函数学习的起始课，因此理解函数的基本思想和表达方式是本节课的重点．通过生活实例中对变量的提取，帮助学生比较深刻地领悟了函数的意义．教材安排的实际问题，旨在让学生通过直观感知，领悟相关概念，这些问题不宜单纯作为教师讲解的例题，要注意引导学生观察其中数量之间的相互关系、鼓励学生发表意见，可以根据学生交流的情况，鼓励学生举出自己熟悉的实例，穿插在几个问题的讨论之中.2　一次函数与正比例函数
1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及两者之间的关系．
2．能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并利用它解决实际问题．
3．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力．
重点
一次函数、正比例函数的概念．会根据已知信息写出一次函数的表达式．
难点
一次函数知识的运用．
一、情境导入
师：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度(在弹性限度内)与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界．函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数，那么什么是一次函数？用一次函数可以解决哪些问题呢？你想了解这些吗？一起进入这节课的学习吧！
二、探究新知
一次函数的相关概念．
(1)课件出示教材第79页“做一做”上面的题目．
分析：当不挂物体时，弹簧长度为3 cm，当挂1 kg物体时，增加0.5 cm，总长度为3.5 cm，增加1 kg物体，即所挂物体为2 kg时，弹簧又增加0.5 cm，总共增加1 cm，由此可见，所挂物体为x kg时，弹簧就伸长0.5x cm，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y＝3＋0.5x.
(2)课件出示教材第79页“做一做”．
解：①如下表所示：
汽车行驶
路程x/km
0
50
100
150
200
300
耗油量y/L
0
6
12
18
24
36
②y＝6·x.
③z＝60－x.
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．例如y＝2x＋1, y＝x－1等都是一次函数．
特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．例如，y＝2x，y＝－3x等都是正比例函数．
正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数．正比例函数与一次函数的关系如图所示．
三、举例分析
1．课件出示教材第79页例1.
由学生交流讨论完成．
师：两个变量之间存在函数关系，它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗？
2．课件出示教材第80页例2.
此题对于现阶段的学生有一定难度，由教师讲解．
分析：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)中，自变量的取值范围是全体实数，但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围．本例题的关键是确定问题当中的x的取值范围．
四、练习巩固
教材第80～81页“随堂练习”第1～2题．
五、小结
六、课外作业
教材第82页习题4.2第1～4题．
教学时从学生熟悉的实际问题入手，旨在让学生直观感知领悟相关概念，通过学生的合作交流得到一次函数和正比例函数的定义，引导学生把新学习的函数知识与实际问题联系起来．在教学过程中要适当增加习题，设计不同层次的习题，让不同层次的学生得到不同程度的练习，以提高学生的解题能力和对一次函数与正比例函数的理解和掌握．
3　一次函数的图象
1．理解函数图象的概念，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．理解一次函数的关系式与图象之间的对应关系，并熟练作出一次函数的图象．
2．了解正比例函数y＝kx的图象的特点，会作正比例函数图象，理解一次函数及其图象的有关性质；进一步培养学生数形结合的意识和能力．
重点
能熟练地作出一次函数的图象，归纳作函数图象的一般步骤．
难点
理解一次函数的关系式与图象之间的对应系．
一、情境导入
课件出示题目：已知A，B两人在一次百米赛跑中，路程s(m)与赛跑时间t(s)的关系如图所示，你知道A，B两人所跑的路程s(m)与时间t(s)之间属于哪种函数关系吗？
师：通过这节课的学习，同学们一定会有所了解. (板书课题)
二、探究新知
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
一次函数 y＝kx＋b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象．
1．正比例函数的图象．
某地1千瓦时电费为0.8元，表示电费y(元)与所用电量x(千瓦时)之间的函数关系式是________，你能画出这个函数的图象吗？
解：(1)确定自变量的取值范围．
根据题意可知y＝0.8x，这是个实际问题，自变量的取值要使实际问题有意义，所以x≥0.
(2)列表．
取自变量x的一些值，算出相应的函数值，列成表格如下：
师：
x
0
1
2
3
4
5
…
y
0
0.8
1.6
2.4
3.2
4
…
(3)描点．
建立平面直角坐标系，以x的取值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出点O，A，B，C，D，E，…，如图所示．
(4)连线．
观察描出的这几个点，它们的位置关系是怎样的？
学生观察这些点会得出这些点在一条直线上，由于自变量的取值范围是x≥0，因此我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射线，数学上已经证明这个猜想是正确的，于是这个函数的图象如下图所示．
注意：因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数的图象时只需过原点(0，0)和点(1，k)画一条直线即可．
2．正比例函数的性质．
学生画出图象后，引导学生分析：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过原点(0，0)的直线，我们称它为直线y＝kx.当k>0时，经过第一、三象限，从左往右升，即y的值随x值增大而增大；当k<0时，经过第二、四象限，即y的值随x值的增大而减小.
课件出示教材第85页“随堂练习”．
学生独立完成，让学生根据图象说说这两个正比例函数的性质．
3．一次函数的图象．
正比例函数y＝－2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y＝－2x＋1的图象又是怎样的呢？下面我们研究一次函数y＝kx＋b的图象．
(1)课件出示教材第86页例2.
师：①直线y＝－2x和直线y＝－2x＋1是什么位置关系？
②一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点？你是怎样理解的？
③根据上面的函数图象，怎样比较简单地画出一次函数y＝－2x＋3的图象？
一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了．一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.
(2)课件出示教材第86页“做一做”．
注意：画图象时让学生表示出所画函数的关系式，以便于区分．
(3)课件出示教材第87页“议一议”．
解：①函数y＝2x＋3和y＝5x－2都是y随x的增大而增大，相应图象上点的位置逐渐升高．函数y＝－x和y＝－x＋3都是y随x的增大而减小，相应图象上点的位置逐渐降低．
②直线y＝－x与直线y＝－x＋3互相平行，将直线y＝－x向上平移3个单位长度就变为直线y＝－x＋3了．当k≠0，b≠0或k＝0，b≠0时，直线y＝kx＋b与y＝kx平行；当k≠0，b＝0或k＝0，b＝0时，直线y＝kx＋b与y＝kx重合．
③直线y＝ 2x＋3和直线y＝－x＋3与y轴相交于同一点(0，3)．直线y＝kx＋b与y轴交点的纵坐标就是b的值，一般能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值．
总结：一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．
拓展：(1)直线y＝kx＋b(k≠0，b≠0)与直线y＝kx(k≠0)的位置关系：
①直线y＝kx＋b平行于直线y＝kx；②当b>0时，把直线y＝kx向上平移b个单位长度，可得直线y＝kx＋b；③当b<0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位长度，可得直线y＝kx＋b.
(2)一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2中：若k1＝－k2，b1＝b2，则两直线关于y轴对称；若k1＝－k2，b1＝－b2，则两直线关于x轴对称；若k1＝k2，b1≠b2，则两直线平行．
三、练习巩固
教材第87页“随堂练习”第1～3题．
四、小结
1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点的一条直线．通常画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象时，只取一点(1，k)，然后过原点和这一点画直线即可．
2．正比例函数y＝kx(k≠0)的性质.
k的取值
k<0
k>0
图象
图象特征
过点(0，0)和(1，k)的直线
变化规律
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
3.一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，b)，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．
五、课外作业
1．教材第85页习题4.3第1～4题．
2．教材第87～88页习题4.4第1～5题．
本节课利用数形结合的思想引入新课，通过学生的自主探索与合作交流得到正比例函数的图象和性质，使学生易于接受新知识．通过例题的讲解，加深了学生对正比例函数的图象和性质的理解，提高了学生应用正比例函数的图象和性质解题的能力．一次函数的图象和性质是在正比例函数的基础上进行学习的，研究一次函数的图象和性质，除了借助图象本身去分析外，还应该注重引导学生思考k值对函数的图象和性质的影响，只有深刻领会k值的影响，才能从更深层次理解一次函数的图象及性质.4　一次函数的应用
第1课时　一次函数的表达式
1．了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数．
2．能由两个条件求出一次函数的表达式，由一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题．
重点
根据所给信息确定一次函数的表达式．
难点
用一次函数的关系式解决有关实际问题．
一、情境导入
课件出示：小红同学受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作．
师：你能根据以上信息求出放入小球后量筒中水面的高度与小球个数之间的关系吗？学了本节内容后，你就能轻松解决了．
二、探究新知
1．一次函数的表达式．
课件出示题目：
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (m/s)与其下滑时间t (s)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设出函数关系式，再把已知的坐标代入关系式，求出待定系数即可．
2．确定表达式所需的条件．
课件出示教材第89页“想一想”．
学生讨论得出：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件．
说明：①一次函数的表达式y＝kx＋b有两个常数k，b，要求出k和b的值需要两个条件，而正比例函数中b＝0，只需求k，所以只需一个条件．②因为一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线．所以需要两个条件，而正比例函数的图象是经过原点的一条直线．所以只需要一点就可以确定这条直线．
三、举例分析
课件出示教材第89页例1.
分析：因为一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线，所以需要两个条件，而正比例函数的图象是经过原点的一条直线，所以只需要确定另外一点坐标就可以确定这条直线的关系式．
拓展：利用待定系数法确定一次函数的关系式，其步骤为：一设：根据题意，先设出函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)；二代：确定两对对应值或图象上两个点的坐标，分别代入函数关系式，得到关于k，b的两个方程；三解：求出k，b的值(暂时可以通过等量代换的方式去求两个未知数)；四定：最后确定函数关系式．
四、练习巩固
1．教材第89～90页“随堂练习”1～3题．
2．补充练习：
(1)一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧后剩下的长度y cm与燃烧时间x h的函数关系用图象表示为下图中的(　　)
(2)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么k，b的值分别是(　　)
A．k＝－1，b＝1
B．k＝－2，b＝1
C．k＝1，b＝1
D．k＝2 ，b＝1
(3)一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则其表达式是(　　)
A．y＝－x　　　　　　　　　B．y＝－x
C．y＝2x D．y＝－3x
(4)已知直线l经过点(0，3)和点(3，0)，求直线l的函数表达式．
五、小结
确定一次函数表达式的方法：由问题的实际意义直接确定出函数表达式的一般形式：若为正比例函数，则设其表达式为y＝kx(k≠0)，代入一个除原点以外的点的坐标，求出k的值，即可确定函数表达式；若为一般的一次函数，则设其表达式为y＝kx＋b(k≠0)，代入两个点的坐标，求出k，b的值，从而确定一次函数的表达式．
六、课外作业
教材第90页习题4.5 第1～4题．
确定函数表达式看似简单，但学生在刚刚接触到这个问题的时候往往无从下手．本节课正是基于这点认识，借助引例，首先从方法上指导学生确定函数表达式，即从判断类型、确定k值(或k和b的值)两个方面确定函数表达式．由于学生此时尚没有学到二元一次方程组，对于确定一次函数表达式存在一定的困难，教师可以建议学生用“代换”的方式，转化为一元一次方程，以此求出一次函数表达式当中的两个未知数，进而确定一次函数的表达式．
第2课时　单一一次函数图象的应用
1．能通过单一一次函数图象获取信息，进一步训练学生的识图能力．
2．能利用单一一次函数图象解决简单的实际问题，进一步发展学生的数学应用能力．
重点
单一一次函数图象的应用．
难点
从函数图象中正确读取信息．
一、复习导入
师：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用．
二、探究新知
1．单一一次函数图象的应用．
(1)课件出示教材第91页图4－7和题目．
分析：①原蓄水量就是图象与纵轴交点的纵坐标．
②求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值．当t＝10时，V约为1 000万m3.同理可知当t为23时，V约为750万m3.
③当蓄水量小于400万m3时，即V小于400万m3，所对应的t值约为40天．
④水库干涸也就是V为0，函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V为0时，所对应的t的值约为60天．
(2)课件出示教材第91页例2.
分析：①函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程，与y轴交点的纵坐标即为最多储油量．②x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为行驶100 km消耗的油量．③当y<1时，摩托车将自动报警．
2．一次函数与一元一次方程．
(1)课件出示教材第92页“做一做”．
学生独立完成．
(2)课件出示教材第92页“议一议”．
可以从“数”和“形”的方面引导学生讨论．
生：函数y＝0.5x＋1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x＋1＝0的解．
总结：一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解．
三、练习巩固
教材第92页习题4.6第1题．
四、小结
一次函数图象的应用：(1)准确读图，找到图象与x轴、y轴的交点，根据这些关键点解题．
(2)在实际问题中，注意自变量的取值范围，在画图和读图时也要注意．
五、课外作业
教材第93页习题4.6第2～3题．
函数和我们的生活密切相关，函数图象可以直观地反映一些规律，对函数图象的理解，其关键是弄清函数图象上的点的意义，即横坐标与纵坐标的意义，渗透数形结合的数学思想．本节课采取学生通过小组合作交流获取信息，应用所学的知识解决有关一次函数的问题的方式进行．教学时还可以根据学生的实际情况，结合函数图象提出相应的实际问题．
第3课时　两个一次函数图象在同一坐标系中的应用
1．通过观察函数图象，能够从两个一次函数图象中获取信息，理解函数图象交点的实际意义．
2．通过函数图象，解决实际问题．
重点
利用图象解决实际问题．
难点
从函数图象中提炼出有用的信息．
一、情境导入
课件出示题目：学校每月的复印任务原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示.
根据图象回答：
(1)乙复印社每月的承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社？
师：我们能不能运用一次函数解决一些比较复杂的问题呢？
二、探究新知
两个一次函数图象在同一坐标系中的应用．
(1)课件出示教材第93页图4－10和题目．
师：横轴和纵轴分别表示的实际意义是什么？
生：横轴表示销售量，纵轴表示销售收入和销售成本．
师：l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
学生小组讨论，根据图象加以说明：l1对应的函数关系式是y＝1 000x，1 000表示每销售1 t，销售收入是1 000元，这里的“b＝0”，说明该产品没销售时无收入；l2对应的函数关系式是y＝500x＋2 000，这里500表示的是销售量每增加1 t，销售成本增加500元，没销售时成本是2 000元．
(2)课件出示教材第94页例3.
独立尝试，并在小组内交流自己的结论．
师：对学生的结果进行全班讲评，并让学生思考：通过刚才的观察，你有哪些认识？
各抒己见，互相补充．
师：观察图象解答问题时要明确坐标轴所表示的含义，要注意两直线的交点的意义，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大．
分析：本例题主要通过对函数图象的分析解决问题，首先要准确判断l1和l2哪个代表A，哪个代表B.从A和B的速度角度看，l1较陡，l2较平，这说明l1的速度快．如果l1和l2有交点，交点的坐标就能反映出追赶上的时间和距离海岸的距离．根据图中的坐标，可以求出两条直线的表达式，通过表达式就能正确解决问题．
三、练习巩固
1．如图所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象快者的速度比慢者的速度每秒快(　　)
A．2.5 m　　B．2 m　　C．1.5 m　　D．1 m
2．小明骑自行车从A地去B地，一段时间后小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明，两人走的路程s(km)与小明骑行时间t(h)的关系如图所示．
(1)________表示小明行驶的路程与时间的关系(填“l1”或“l2”);
(2)小刚比小明晚出发________小时；
(3)v小刚＝________，v小明＝________；
(4)小刚出发________小时后追上小明.
五、小结
利用函数图象解决问题注意三个点：与x轴交点、与y轴交点、两直线的交点．
六、课外作业
教材第95～96页习题4.7第1～3题．
本节课的教学重点是借助一个坐标系中两个函数图象去分析问题，难点是只根据函数图象而不是通过计算去解决问题．学生习惯于通过计算去解决问题，通过函数图象去解决问题的机会比较少．本节课正是基于上述原因，在教学的过程中围绕教材中设立的问题，给学生扩充了问题或者提示，较好地解决了学习过程中的难点问题．