1.6 完全平方公式
学情分析
学生此时已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。初一的学生天性好动，爱动手爱动脑，因此教学中需要充分发挥学生的能动性，让学生自主的探究和学习新的知识。
教学目标：
1.能准确推导出完全平方公式，从不同的层次上理解完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，提高计算能力；了解完全平方公式的几何背景。
2.通过自主学习，小组合作，探究总结完全平方公式的应用技巧，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。
3.激情参与，阳光展示，充分感知数学美，提高学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
教学重点：1.完全平方公式的准确推导。
2.完全平方公式结构特点及其应用 教学难点：1.掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
2.完全平方公式的推导及其几何解释.
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一、教学过程
(一)知识回顾
复习已学过的平方差公式
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.
右边是两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项：
（1）弄清在什么情况下才能使用平方差公式.
（2） 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号。
4.练一练
1.下列计算正确的是( )
A. (x-6)(x+6)=x2-6
B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1
C. (-1+x)(-1-x)=x2-1
D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1
2.填空：
1) ( )( ) = m2-n2
2) (2m-1)( ) = 4m2-1
3) (-2m+1)( ) = 1-4m2
3.计算: (a+b)2, (a- b)2
（活动目的：前两个题复习平方差公式，让学生注意其形式和结构，第三题复习整式的乘法，并由其结果导入完全平方公式。本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力。而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要。）
(二)导入公式
1.由刚才的算式及其运算结果，你有什么发现？（指生回答，出示公式）
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2.
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
出示学习目标
(三)初识完全平方公式
做一做
从计算和比较试验田的面积，引出公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2。
（试验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式使学生对此公式有一个直观的了解。利用试验田的题型让学生自己推导探索完全平方公式的正确性，从而更准确的理解其几何意义）
2.观察探索完全平方公式的几何意义
（1）?在通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性后引导学生利用几何图形来验证两数和的完全平方公式。
（2）探究(a-b)2=?,引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
（通过交流合作得以初步地掌握完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力.）
总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积在中央
(?活动目的：第一个活动是让学生在上面讨论的基础上，从代数运算的角度运用多项式的乘法法则，推导出两数和的完全平方公式，并且进一步推导出两数差的完全平方公式。在教学中学生有条理的思考和语言表达能力得以培养。?
第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式。从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固。?
第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式。)
(四)学一学，再识完全平方公式
例1 用完全平方公式计算：
(1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2
（活动目的及方式：师分析此类题目的注意事项及做题方法，指生去讲台板演，后讲评。）
例2运用完全平方公式计算:
1) (4a-b)2 2) (y+ 1/2 )2 3)(-2x-1)2
（活动目的及方式：指生板演，讲评。通过练习，加强学生对公式的理解认识和灵活应用。）
（五）课堂小结
1. 完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a (b)2＝a2 (2ab+b2;平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a?b)＝a2?b2.
2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.
巩固提升，又识完全平方公式
1.(口答)运用完全平方公式计算：
1) (a+2b)2 2) (-a-2b)2
3) (m-4n)2 4) (4n-m)22
5) (1/2x+5)2 6) (m- 1/2ab)2
2.纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) ((a?1)2＝(a2?2a?1.
3.填空：
1) a2+ +b2=(a+b)2
2) a2+ +b2=(a - b)2
3) 4a2+ +b2=(2a+b)2
4) 4a2+ +b2=(2a - b)2
5) ( )2+4ab+b2=( +b)2
6) a2-8ab+ =( )2
（活动目的及方式：口答、抢答等多种形式检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.）
(七)布置作业
1. 基础训练：教材习题1.11 .
2. 拓展练习： 试一试.P24---25 读一读.
（活动目的：作业本着分类设计的原则。抓基础，但也让学有余力的学生探究完全平方公式，激发学生的探究欲望和学习兴趣。）
三、教学反思
本节课我立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，从已学的平方差公式复习入手，利用多项式的乘法推导公式，并创设问题情境，提出问题，利用几何知识再证完全平方公式的方式展开数学活动。采用了“复习导入—定学习目标—情境创设—总结归纳—知识运用—巩固提升”为主线的教学方法。教学过程中利用现代的教学设备较直观地培养学生的数形结合的思想，学生对所学公式有一个探究、认识的过程。
整个课堂中，能让学生汇报展示的尽可能让学生上台汇报展示，让同学们尽可能地获得成功的体验。把探究式教学和传统的讲授式、启发式教学结合，既注重学生的体验，又注意基本知识和基本技能的训练。
通过本节课的学习使学生认识了完全平方公式及其特征； 通过例题的学习认识了运用完全平方公式可以简便整式的乘法运算；通过巩固训练达到熟练运用完全平方公式进行整式乘法运算。课下还需大量练习以达到更加熟练运用完全平方公式。
课件16张PPT。1.6完全平方公式知识回顾平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 由下面的两个图形你能得到哪个公式？回顾与思考公式的结构特征:左边是a2 ? b2; 两个二项式的乘积, 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。 (a+b)(a?b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.平方差公式练一练（复习导入）
1.下列计算正确的是( )
A. (x-6)(x+6)=x2-6
B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1
C. (-1+x)(-1-x)=x2-1
D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1
2.填空：
1) ( )( ) = m2-n2
2) (2m-1)( ) = 4m2-1
3) (-2m+1)( ) = 1-4m2
D2m+1m-nm+n2m+13.计算: (a+b)2, (a- b)2解： (a+b)2 = (a+b) (a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
(a-b)2= (a-b) (a-b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们
的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍.1.能准确推导出完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，提高计算能力；
2.通过自主学习，小组合作，探究总结完全平方公式的应用技巧；
3.激情参与，阳光展示，充分感知数学美，提高学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
学习目标： 完 全 平 方 公 式 一块边长为a米的正方形实验田，图1—6 因需要将其边长增加 b 米。
形成四块实验田，以种植不同
的新品种(如图1—6).
用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. (a+b) ；2a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2bbaaababa2b2baba(a-b)2abab例题解析例题 例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b.第一数2x4x22x的平方,( )2?减去2x第一数与第二数?2x3?乘积的2倍,?2加上+第二数3的平方.2=?12x+9 ;3解：1) (4a-b)2 = (4a)2-2·4a·b+b2
= 16a2-8ab+b2 3) (-2x-1)2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2
= (2x)2+2·2x·1+1
=4x2+4x+1课堂小结1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果是两项
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。1.(口答)运用完全平方公式计算：
1) (a+2b)2 2) (-a-2b)2
3) (m-4n)2 4) (4n-m)2
5) ( x+5)2 6) (m- ab)2 2. 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.3.填空：
1) a2+ +b2=(a+b)2
2) a2+ +b2=(a - b)2
3) 4a2+ +b2=(2a+b)2
4) 4a2+ +b2=(2a - b)2
5) ( )2+4ab+b2=( +b)2
6) a2-8ab+ =( )22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b小结：
1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示
一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用
化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式
形式的式子后应用公式计算；
3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并
观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子
变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项
式乘法法则计算？作业1. 教材习题1.11 .2. 拓展练习：
试一试.P24---25 读一读.
