第四章 三角形
1认识三角形（第1课时）
一、教学目标
知识与技能：(让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；
(通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．
(能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状．
(2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．
(3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．
二、教学过程
（1） 导入新知
让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.让学生体会数学和实际生活的联系。
（2）探究新知
根据课本提供的引导图形提出问题：
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同的特点？
引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.
做一做：根据小学内容，我们知道讲一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°。
那么我们是否可以用其他方法得到三角形的内角和吗？把学生分成若干小组讨论研究
如课本图,剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3。
（1）当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.你能说明三角形的内角和吗？
（2）如课本图：将∠1撕下，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合。它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边与 ∠3的一条边a平行吗？为什么？
（3）如课本图：将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与 ∠4的大小有什么关系？为什么？
注意：学生在探究过程中，教师巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．
学生可能设计验证方法图：
议一议
教师借助下图提出问题：
（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．
（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
进一步学习上述活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，
直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余． 常用符号“Rt?ABC”来表示直角三角形ABC.
三、反馈练习
1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30 °和60 ° （2）40 °和70 ° （3）50 °和20 °
3、如图：（1）图中有几个三角形？
（2）∠A是哪两个三角形的公共角？
（3）CD是哪两个三角形的公共边？
（4）⊿BCD与哪些三角形有公共角？与哪些三角形有公共边？
想一想
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？
解决问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
四、 课堂小结
引导学生进行小结
五、 布置作业
习题4.1 1，2，3，4
课件21张PPT。第一节 认识三角形（一） 北师大七年级下册第四章 三角形观察下面的屋顶框架图实践出真知三角形有三条边、三个内角 、三个
顶点、三条线段首尾顺次相接。？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.什么叫做三角形？3.如何表示三角形？ 三角形可用符号“△”表示，如右图
三角形记作：△ABC4.三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c1.这些三角形有什么共同的特点注意:1.表示三角形时，字母没有先后顺序；
2.如下图，我们把BC(或a）叫做? A的对边，把AB（或c），AC（或b） 分别叫做? A的邻边.1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ）B此图中有几个三角形？你能表示出来吗?ACACAB，BC2.如图三角形ABC 记作：
∠B的对边:
邻边是:C 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，
你还记得这个结论的探索过程吗?ABDC 如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.回顾与思考a b 拼一拼,说一说如图：将∠1撕下，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合。它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边与 ∠3的一条边a平行吗？为什么？a b 拼一拼,说一说三角形三个内角的和等于180?如图：将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与 ∠4的大小有什么关系？为什么？现在你能确定这个三角形的内角和了吗？自己操作和同伴交流. 下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.猜一猜 将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类练习：
一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30?和60?
（2）40?和70?
（3）50?和20?
直角边直角边斜边1. 常用符号“Rt?ABC”来表示
直角三角形ABC. 2. 直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？直角三角形直角三角形的两个锐角互余想一想 一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑤⑥①②③④⑤⑥⑦ 1. 通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？2. 你还有无疑问？忆一忆 提一提1.三角形的有关概念
2. 三角形三个内角的和等于180 ? .
3. 三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 .
4. 直角三角形的两个锐角互余.
布置作业：习题4.1练一练如图：（1）图中有几个三角形？
（2）∠A是哪两个三角形的公共角？
（3）CD是哪两个三角形的公共边？
（4）⊿BCD与哪些三角形有公共角？与哪些三角形有公共边？ABCDE 练一练：ABCDE下图中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。
