第五单元：简易方程
实际问题与方程 例4
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？
2. 地球表面积指的是什么？
一、创设情境 引入新知
3. 你有什么想要提醒大家的吗？
评价：他关注到了“分别”两个字，这道题有两问。
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
二、合作交流 探究新知
问题：1. 想一想，列方程解决问题时，思考顺序可以分为哪几步？
（一）明确问题 提出要求
2. 请用列方程的方法解决这个问题。
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
二、合作交流 探究新知
（二）找出等量关系列方程
二、合作交流 探究新知
（二）找出等量关系列方程
二、合作交流 探究新知
（二）找出等量关系列方程
问题：1. 你从题目中分析出了什么样的等量关系？
2. 哪个条件提示你找到了这样的等量关系？
3. 怎样想到设陆地面积为x呢？
4. 2.4x表示什么意思？你是根据哪个条件表示出海洋面积的？
研究根据和的等量关系列方程。
二、合作交流 探究新知
（二）找出等量关系列方程
问题：1. 你是根据什么数量关系列出的方程？
4. 根据同一个等量关系，为什么列出了两个不同的方程？
2. 怎样想到设海洋面积为x呢？
3. x÷2.4表示什么意思？你是根据哪个条件表示出陆地面积的？
二、合作交流 探究新知
（二）找出等量关系列方程
问题：大家来评价一下这种方法？
预设：x求不出解，因为有一个条件“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”没用上。
监控：（1）他列的方程可以吗？
（2）求出陆地的面积是多少？
（3）怎么求不出来呢？为什么？
追问：这个条件不用就不行吗？
二、合作交流 探究新知
（二）找出等量关系列方程
问题：你是怎么想的？ 追问：他这样列方程可以吗？
小结：看来，既可以根据陆地与海洋面积的和的关系列方程，也可以
根据陆地与海洋面积的倍数关系列方程。
研究根据倍数的等量关系列方程。
二、合作交流 探究新知
（二）找出等量关系列方程
问题：看看这位同学列出的方程，能说说你的想法吗？
监控：（1）他列的方程可以吗？
（2）求出陆地的面积是多少？
（3）怎么求不出来呢？为什么？
（预设：因为有一个条件“地球的表面积为5.1亿平方千米”没用上。）
追问：这个条件不用就不行吗？
二、合作交流 探究新知
（三）解方程
问题：1. 能根据我们以前学习的知识求出方程的解吗？自己试一试。
提示：能转化成我们会解的方程吗？
监控：针对预设1：运用了什么运算定律？
针对预设4：转化成预设1的方程了。
2. 怎样检验这道题做得对不对呢？
（引导学生进行检验，把所得结果代入原题，同时满足这两个条件：
陆地面积＋海洋面积＝5.1亿，海洋面积÷陆地面积＝2.4，只有同时
满足这两个条件就说明这道题做对了。）
3. 如果请你选择一个方程，你会选择哪个？ （感受怎样列方程最顺而且方便求解。）
针对预设2：谁会解这个方程？能转化成我们会解的方程吗？
三、巩固练习
问题：1. 自己读题，有不明白的地方吗？
2. 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。
三、巩固练习
解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3x岁。
3x－x＝24
2x＝24
x＝12
3x＝12×3＝36
还可以24＋12＝36（岁）
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
问题：能读懂他的想法吗？从题目中他找到了怎样的等量关系？
四、总结质疑 反思评价
2. 还有什么疑问吗？
问题：1. 今天这节课你有哪些收获？
五、布置作业
作业：第78页“做一做”。
第五单元：简易方程
方程的意义
一、借天平认等式，称重中感受相等
1. 谈话：我们在进行科学研究的时候，经常会利用一些工具。
2. 问题：（1）对于天平你有哪些了解？
（2）如果想知道一杯水有多重，你有办法吗？
（3）什么情况下才能使天平保持平衡呢？（板书：相等）
（一）谈话引入
一、借天平认等式，称重中感受相等
问题：（1）你知道了哪些信息？
（二）感受相等关系
（2）要想使天平保持平衡，你有什么办法？
（3）什么情况下天平能保持平衡？可以用哪个符号表示？
（4）谁和谁是相等的呢？你能用一个式子表示出来吗？
（板书：50＋50＝100）
一、借天平认等式，称重中感受相等
（三）由不等关系感受相等关系
问题：（1）你知道了哪些信息？请你用一个式子表示。
（2）仔细观察发生了什么变化？
（3）如果水重x千克，请你用一个式子表示此时天平的状态。
左右两部分各表示什么？
（4）又发生了什么变化？怎样用式子表示？左右两部分各表
示什么？
一、借天平认等式，称重中感受相等
（三）由不等关系感受相等关系
问题：（5）怎样调整就能知道水有多重了？
（6）用式子表示此时天平的状态。左右两部分各表示什么？
小结: 通过演示，我们发现无论天平是否平衡,我们都可以用相应
的式子来表示。当天平平衡时，我们可以用“＝”表示，
天平不平衡时，可以用“＜”或“＞” 表示。
二、分类辨析理解方程概念
2. 组织交流，汇报算式,注意先写符号。
4
70
二、分类辨析理解方程概念
问题：如果把它们按左右两边的关系分成两类，可以怎么分？
揭示：像100＋x ＝ 250， 3x ＝ 2.4……这样，含有未知数的等式
就是方程。
（1）50＋50＝100 （5）4＜70
（2）100＋x＞200 （6）2x＝50
（3）100＋x＜300 （7）3x＝2.4
（4）100＋x＝250 （8）2x＋73＝166
揭示：像50＋50＝100、 100＋x＝250这样的式子我们把它叫做等式。
问题：如果把这些等式再分成两类，可以怎么分？
问题：你能再举些方程的例子吗？
二、分类辨析理解方程概念
（1）x－31＝12 （5）35＋65＝100
（2）y＋24 （6）x－14＞72
（3）28＜16＋14 （7）9b－30＝60
（4）6（y＋2）＝42 （8）x＋y＝70
（2）通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？
二、分类辨析理解方程概念
问题：（1）他原来列的是方程吗？你是怎样想的？
（2）结合前面的经验，想一想一个方程必须具备哪些条件？
6x＋ ＝98
56＋ ＝67
（3）看来方程和等式之间有关系，到底是什么样的关系呢？
请用你喜欢的方式表示出来，然后和同桌互相说一说。
小军也列了两个式子，不小心被墨水弄脏了，猜一猜他原来列的式子是不是方程。
三、深化练习，渗透文化
1. 你会根据下面的图列出方程吗？
x＋0.5＝2.5
3x＝36
三、深化练习，渗透文化
2. 请你用方程表示下面的数量关系。
小方
小方每天跑s km。
平均分给25个小朋友，
每人得3颗，正好分完。
7s＝2.8
a÷25＝3
四、布置作业
作业：第66页练习十四，第1题、第3题前两道。
第五单元：简易方程
解方程 例1
一、复习导入
1.4x＝9.8 （ ）
√
3x－8y＝14 （ ）
16＋y＜30 （ ）
问题：下面哪个式子是方程？并说说理由。
下面哪个式子是方程？
×
21÷7＝3 （ ）
√
×
二、引入情境，探究新知
问题：1. 你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？
（一）理解图意，列出方程
x＋3＝9
2. x代表几呢？请你运用所学的知识试着确定x的值，并写出过程。
二、引入情境，探究新知
（二）解决问题，分享方法
二、引入情境，探究新知
（二）解决问题，分享方法
问题：1. 你能借助天平说说他们的想法吗？
2. 第一种方法用到学过的什么知识？为什么要把等式的两边 同时减3？为什么不同时减1？
x＝6
二、引入情境，探究新知
（二）解决问题，分享方法
问题：你理解这种方法吗？请说说理由。
二、引入情境，探究新知
（二）解决问题，分享方法
问题：1. 这几位同学在解决的过程中书写有什么问题？
2. 请你按要求把书写格式改一改。
预设3：
x＋3＝9 x＋3－3＝9－3 x＝6
？
？
二、引入情境，探究新知
（三）理解概念，反思验证
求方程的解的过程叫做解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
二、引入情境，探究新知
（三）理解概念，反思验证
问题：x＝6是不是正确的答案呢？请你检验一下。
x＋3＝9 解： x＋3－3＝9－3
x＝6
1. 解方程。 x－63＝36
问题：1. 你能运用等式的性质解这个方程吗？
2. 为什么这次方程两边要加上同一个数？
三、巩固练习，提升认识
3. 为什么加63呢？
三、巩固练习，提升认识
2. x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？
问题：请你判断一下，并说说理由。
三、巩固练习，提升认识
3. 小诊所。
问题：说说解方程的过程对吗？如有问题，请你把它改正过来。
x－18＝18 解： x＝18－18 x＝0
改正： 解： x＝18＋18 x＝36
四、布置作业
作业：第70页练习十五，
第2题（第一、二行4道）、 第3题（第一行2道）。
第五单元：简易方程
解方程 例2
一、复习导入
问题：在解方程过程中你运用了什么知识？请具体说一说。
列方程并解答。
二、引入问题，探究新知
问题：你能运用等式的性质解方程吗？请你试一试、写一写。
（一）自主迁移，解决问题
解方程 3x＝18。
二、引入问题，探究新知
（二）汇报交流，理解算理
2. 为什么方程两边要同时除以3？
二、引入问题，探究新知
问题：x＝6是不是方程的解？请你检验一下。
（三）反思检验
3x＝18
方程左边＝3x ＝3×6 ＝18 ＝方程右边 所以，x＝6是方程的解。
1. 解方程。 x÷7＝0.3
问题：1. 你能运用等式的性质解这个方程吗？
2. 为什么解方程过程中两边要选择用乘法？
三、巩固练习，提升认识
3. 为什么要乘7呢？
2. 小诊所。
三、巩固练习，提升认识
问题：说说解方程的过程对吗？如有问题，请你把它改正过来。
x÷1.5＝1.5 解： x＝1.5÷1.5 x＝1
x÷1.5＝1.5 解： x＝1.5×1.5 x＝2.25
三、巩固练习，提升认识
3. 列方程并解答。
问题：1. 图中有哪些信息？
2. 你能列出怎样的方程？说说你的想法？
三、巩固练习，提升认识
问题：1. 请解答。
3. x＝1.5是方程的解吗？
方程左边＝12x ＝12×1.5 ＝18 ＝方程右边 所以，x＝1.5是方程的解。
2. 解方程1时为什么要把两边÷12？
3. 列方程并解答。
三、巩固练习，提升认识
问题：方程2你会解吗？我们下节课继续研究。
3. 列方程并解答。
四、布置作业
作业：第70页练习十五，
第2题（后4道）、第3题（最后一道）。
第五单元：简易方程
解方程 例3
一、复习导入
问题：请你运用等式的性质解方程，并具体说说你的想法。
解方程。 x＋3.2＝4.6 1.6x＝6.4
x－1.8＝4 x÷4＝1.6
x＝1.4
x＝4
x＝5.8
x＝6.4
二、引入问题，探究新知
问题：1. 请你试着用不同的方法解这个方程。
（一）合作交流，解决问题
解方程 20－x＝9
2. 你遇到了什么困难？请你和同学讨论一下。
二、引入问题，探究新知
问题：1. 观察解方程的每一步，找找问题的原因。
（一）合作交流，解决问题
（提示：可以想20－几＝9，口算x是多少。）
2. 怎样调整？
二、引入问题，探究新知
问题：1. 第一步为什么要在方程两边加x？
（一）合作交流，解决问题
3. 第二步与第三步有什么不同？为什么要这样做？
4. x＝11是方程的解吗？请你检验一下。
2. 第四步方程两边为什么不减x？而是减9？
20－x＝9
x＝11
解：20－x＋x＝9＋x
20＝9＋x
9＋x＝20
9＋x－9＝20－9
等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。
方程左边＝20－x ＝20－11 ＝9 ＝方程右边 所以，x＝11是方程的解。
二、引入问题，探究新知
问题：1. 今天学的解方程与以前解决的方程进行比较，有什么不同？
（二）对比反思，总结方法
20－x＝9
x＝11
解：20－x＋x＝9＋x
20＝9＋x
9＋x＝20
9＋x－9＝20－9
2. 你认为在解这样的方程时需要注意什么？
x－1.8＝4
x＝5.8
解：x－1.8＋1.8＝4＋1.8
三、巩固练习，提升认识
问题：上节课在根据数量关系列出方程时，有的同学是这样
列的，当时不太会解。你现在会用等式的性质解这个
方程了吗？请你试一试。
18÷x＝12
1. 解方程。
1. 解方程。 18÷x＝12
问题：1. 为什么解方程的第一步两边要乘x？
三、巩固练习，提升认识
2. 你学会解方程了吗？和同学讨论一下，解方程时要注意什么？
2. 列方程并解答。
问题：请你根据数量关系列出不同的方程，并解答。
三、巩固练习，提升认识
四、布置作业
作业：第70页练习十五，第1题。
第71页练习十五，第7题。
第五单元：简易方程
解方程 例4
一、复习导入
问题：你解方程的依据是什么？需要注意什么？
解方程。
3.5x＝10.5
43－x＝24
二、引入问题，探究新知
问题：1. 你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？还有吗？
看图列方程，并求出方程的解。
（一）理解图意，列出方程
2. 观察这些方程是几步运算？运算顺序是什么？
3. 你会解第1、2个方程吗？想一想，写在纸上。
二、引入问题，探究新知
问题：1. 观察这个方程，可以先把什么看成一个整体？
① 3x＋4＝40
（二）解决问题，分享方法
2. 说说你在解方程时分为几大步？依据什么？要达到什么目的？
二、引入问题，探究新知
问题：1. 观察这个方程，可以先把什么看成一个整体？
（二）解决问题，分享方法
2. 说说你在解方程时分为几大步？依据什么？要达到什么目的？
② 40－3x＝4
二、引入问题，探究新知
问题： x＝12是不是方程的解？请你检验一下。
（三）反思检验
3x＋4＝40
1. 解方程。 6x－35＝13 3x－42×6＝6
三、巩固练习，提升认识
问题：1. 观察这个方程有几步运算？可以先把什么看做一个整体？
2. 请你独立思考并在纸上完成。
问题：1. 你能说说他们的想法吗？分别把什么看做一个整体？分几 大步解决？依据是什么？
三、巩固练习，提升认识
2. 请你检验一下。
1. 解方程。
小结：在解两步、三步方程时，你有什么感悟？和大家分享一下。
三、巩固练习，提升认识
2. 看图列方程并求解。
问题：1. 你能根据图意列出方程吗？
2. 这个方程有几步运算？怎样解？把过程写下来。
3. 请你检验一下x＝49是不是方程的解。
2x＋30×2＝158
方程左边＝2x＋30×2 ＝2×49＋30×2 ＝98＋60 ＝158 ＝方程右边 所以，x＝49是方程的解。
四、布置作业
作业：第71页练习十五，第9题。
第五单元：简易方程
解方程 例5
一、复习导入
问题：在解方程过程中你分几大步进行？每步的目的是什么？
4x÷3＝1.44
解方程。
二、引入问题，探究新知
（一）自主探究，解决问题
解方程 2（x－16）＝8
2. 你能运用等式的性质解方程吗？请你写一写。
问题：1. 观察这个方程有几步运算？可以把什么看做一个整体？
你还能想到什么？
请你自己把这个方程解完。
二、引入问题，探究新知
问题：你能说说他们的想法吗？他们分别把什么看做一个整体？ 分几大步解决？运用了什么运算定律？
解方程 2（x－16）＝8
（二）汇报交流，感悟方法
x－16＝4
解：2（x－16）÷2＝8÷2
x＝20
x－16＋16＝4＋16
预设1：
2x＝40
解： 2 x－32＝8
x＝20
2x－32＋32＝8＋32
2x÷2＝40÷2
预设2：
二、引入问题，探究新知
问题： x＝20是不是方程的解？请你检验一下。
（三）反思检验
2（x－16）＝8
方程左边＝2（x－16） ＝2×（20－16） ＝2×4
＝方程右边 所以，x＝20是方程的解。
别忘了检验！
＝8
（5x－12）×8＝24 （100－3x）÷2＝8
三、巩固练习，提升认识
问题：1. 观察这个方程有几步运算？可以先把什么看做一个整体？
2. 请你独立思考，并在纸上完成。
1. 解方程。
问题：1. 你能说说他们的想法吗？分几大步解决？分别把什么看做 一个整体？依据是什么？
三、巩固练习，提升认识
100－3x＋3x＝16＋3x
解： （100－3x）÷2×2＝8×2
x＝28
（100－3x）÷2＝8
16＋3x＝100
16＋3x－16＝100－16
100＝16＋3x
3x＝84
2. 请你检验一下。
小结：在解两步、三步方程时，你有什么感悟？和大家分享一下。
1. 解方程。
三、巩固练习，提升认识
1. 解方程。
检验：
方程左边＝（5x－12）×8
＝（5×3－12）×8 ＝3×8 ＝24 ＝方程右边 所以， x＝3是方程的解。
检验：
方程左边＝（100－3x）÷2
＝（100－3×28）÷2 ＝16÷2 ＝8 ＝方程右边 所以， x＝28是方程的解。
三、巩固练习，提升认识
2. 看图列方程并求解。
问题：1. 你能根据图意列出方程吗？
2. 想一想，怎样解这个方程？把过程写下来。
3. 解方程的第一步是根据什么定律得到的？
4. 请你检验一下x＝20是不是方程的解。
x＋3x＝80
方程左边＝x＋3x ＝20＋3×20 ＝20＋60 ＝80 ＝方程右边 所以， x＝20是方程的解。
三、巩固练习，提升认识
问题：说说你是怎么想的？
已知 ＋ ＋ ＝16 ＋ ＝12 那么 ＝（ ） ＝（ ）
4
8
3. 填空。
四、布置作业
作业：第72页练习十五，第12题。
111
