第七单元：数学广角——植树问题
植树问题 例2
（两头不种、一头种）
一、创设情境，回顾旧知
2. 一共要栽多少棵树？你是怎样想的。
3. 揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的
情况，今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
问题： 1. 你都知道了些什么？
二、迁移方法，探究新知
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
问题： 1. 你都知道了什么？
2. 你认为一共要栽多少棵树？
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
二、迁移方法，探究新知
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
组合： 1. 你读懂他们的意思了吗？
2. 你同意谁的意见？你是怎样想的。
梳理： 问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“＋1”
还是“－1” ，二是最后一步是否需要×2 。
聚焦： 我们求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1” ，最后
一步是否需要×2？你是怎样想的。
60÷3＝20（个）
20＋1＝21（棵）
小力
60÷3＝20（个）
20－1＝19（棵）
小强
60÷3＝20（个）
20 ＋1 ＝21（棵）
21×2 ＝42（棵）
小华
60÷3＝20（个）
20－1＝19（棵）
19×2 ＝38（棵）
小红
二、交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
2. 你同意他们组的想法吗？
问题： 1. 哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。
3. 今天研究的植树问题和前面有什么不同？
60÷3＝20（个）
20＋1＝21（棵）
小力
60÷3＝20（个）
20－1＝19（棵）
小强
60÷3＝20（个）
20＋1＝21（棵）
21×2＝42（棵）
小华
60÷3＝20（个）
20－1＝19（棵）
19×2＝38（棵）
小红
二、交流辨析，探究新知
问题： 1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
（二）小组合作，研讨辨析。
2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
60m
二、交流辨析，探究新知
（三）对比反思，提升认识
问题： 1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
100米
60米
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
2. 这道题跟前面的题目有什么不同？
3. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
问题： 1. 你都知道了些什么？
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。
5. 你发现了什么规律？
6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
35m
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
35÷5＝7（棵）
答：一共要栽7棵树。
二、交流辨析，探究新知
问题：1. 植树问题有哪几种情况？
每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？
（四）完善类型，巩固方法
3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
两头种
棵数＝间隔数＋1
100米
三、巩固练习，提升认识
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放多少盆植物？
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。
2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
3. 为什么要减1呢？
三、巩固练习，提升认识
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。
2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
3. 为什么要减1呢？
5－1＝4（次）
4×8＝32（分）
答：锯完一共要花32分钟。
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
三、巩固练习，提升认识
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。
2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
3. 为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？
42÷3＝14（处）
答：全程一共有14处这样的服务点。
3. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点
（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第9题。
第七单元：数学广角——植树问题
植树问题 例1（两头种）
一、创设情境，揭示课题
1. 出示主题图
2. 创设情境：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的
带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大
家遇到了一些问题。
3. 揭示课题：今天我们就来研究“植树问题”。
二、交流辨析，探究新知
（一）明确问题，暴露原有认知
1. 你都知道了什么？
问题：
2. 你认为一共要栽多少棵树？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？
二、交流辨析，探究新知
（二）择法验证，交流辨析
1. 到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
问题：
2. 这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？
5. 我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？
它们之间有什么关系呢？
4. 这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？
3. 你同意他的想法吗？
6. 谁能结合验证的过程说说你的想法。
二、交流辨析，探究新知
（二）择法验证，交流辨析
问题：
1. 你是用什么方法验证的？结果怎样？
2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
4. 我们可以以20米为例，还可以怎样做？
3. 这条路有100米，你怎么只表示出20米呀？你是怎样想的？
5. 你能像他们这样举几个简单的例子吗？
二、交流辨析，探究新知
（三）化繁为简，发现规律
问题：
1. 你能像他们这样举几个简单的例子吗？
2. 通过大家举的例子，你发现间隔数和棵树之间有什么关系？
3. 现在你能确定这道题的结果了吗？说说你是怎样想的。
二、交流辨析，探究新知
（三）化繁为简，发现规律
问题：
1. 在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？
这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
100米
二、交流辨析，探究新知
（四）回顾过程，积累经验
问题：
1. 回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？
2. 哪些方法你觉得可以借鉴？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
20米
25米
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20 4 5
25 5 6
30 6 7
35 7 8
三、巩固练习，提升认识
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km
相邻两站之间的路程都是1km。
一共设有多少个车站？
问题：
1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。
2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
3. 还有不同的想法吗？
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯
（两端也要安装），每隔50m安一
盏。一共要安装多少盏路灯？
问题：
1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。
2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
3. 最后一步为什么要乘2呢 ？
2000÷50＝40（个）
40＋1＝41（盏）
41×2＝82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
三、巩固练习，提升认识
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，
一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
问题：
1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。
2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
3. 这道题和前面的题目有什么不一样？
36－1＝35（个）
35×6＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
三、巩固练习，提升认识
四、布置作业
作业：第109页练习二十四，第1题、第3题。
第七单元：数学广角——植树问题
植树问题 例3（封闭图形）
一、创设情境，揭示课题
1. （出示主题图）你知道了哪些信息？
2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同？
3. 揭示课题：今天我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围
栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共
要栽多少棵树？
二、交流辨析，探究新知
（一）回顾研究方法，布置研究内容
问题：1. 就是这个问题，你想用什么方法进行研究？
2. 用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围
栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共
要栽多少棵树？
二、交流辨析，探究新知
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 你用什么方法研究的？结果怎样？
2. 你发现了什么规律？
二、交流辨析，探究新知
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：
二、交流辨析，探究新知
（一）回顾研究方法，布置研究内容
问题：1. 你能准确说出一共要栽多少棵树了吗？你是怎样想的。
2. 算式表示什么意思。
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围
栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m 栽一棵，一共
要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
二、交流辨析，探究新知
（三）梳理方法，整体把握
问题： 1. 回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？
2. “植树问题”有几种类型？
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
3. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。
三、巩固练习，提升认识
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。
如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，
一共需要装几盏灯？
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。
2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
3. 还有不同的想法吗？
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
三、巩固练习，提升认识
3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。
这条项链上共有多少颗水晶？
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。
2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。
第111页练习二十四，第13题。
