【专题突破训练】冀教版九年级数学上册《第26章解直角三角形》单元检测试卷(含答案）

【专题突破训练】冀教版九年级数学上册 第26章 解直角三角形 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=10，AC=8，则sinA的值是（）
A.?
4
5
??????????????????????????????????????????B.?
3
5
??????????????????????????????????????????C.?
3
4
??????????????????????????????????????????D.?
4
3
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（ ??）
A.?
5
13
??????????????????????????????????????/B.?
12
13
??????????????????????????????????????/C.?
5
12
??????????????????????????????????????/D.?
12
5
?
3.△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且c2﹣4ac+4a2=0，则sinA+cosA的值为（?? ）
A.?
1+
3
2
??????????????????????????????????/B.?
1+
2
2
??????????????????????????????????/C.?
2
+
3
2
??????????????????????????????????/D.?
2
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（????）．
A.?7sin35°?????????????????????????????/B.?
7
cos35°
?????????????????????????????/C.?7cos35°?????????????????????????????/D.?7tan35°
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosB的值为/
A.?
5
4
??????????????????????????????????????????B.?
5
3
??????????????????????????????????????????C.?
4
5
??????????????????????????????????????????D.?
3
5
6.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．如图所示，小明所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是（　　）米．/
A.??10?
2
??????????????????????????????????/B.?20???????????????????????????????????/C.?
10
3
3
??????????????????????????????????/D.?10
3
7.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（?? ） /
A.?
1
2
???????????????????????????????????????/B.?
2
2
???????????????????????????????????????/C.?
3
2
???????????????????????????????????????/D.?
3
3
8.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（ ）/
A.?
3
＋1????????????????????????????????????/B.?
2
+1????????????????????????????????????/C.?2.5????????????????????????????????????/D.?
5
9.如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为(??? )
/
A.?20
3
米?????????????????/B.?(20
3
－8)米?????????????????/C.?(20
3
－28)米?????????????????/D.?(20
3
－20)米
10.如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（?? ）/
A.?
11
13
???????????????????????????????????????/B.?
13
15
???????????????????????????????????????/C.?
15
17
???????????????????????????????????????/D.?
17
19
二、填空题（共10题；共30分）
11.计算： sin45°?cos30° =________．
12.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________．//
13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2
5
，BC=
5
．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=________．
14.如图是拦水坝的横断面．斜坡AB的坡度为1：2，BC⊥AE，垂足为点C，AC长为12米，则斜坡AB的长为________米．/
15.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为________米．/
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为________/
17.如图，小华家位于校门北偏东70°的方向，和校门的直线距离为4km的N处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离NM约为________km．（用科学计算器计算，结果精确到0.01km）． /
18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE=________． /
19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________./
20.如图，在□ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF=
29
，AE=7，tan∠EAF=
5
2
，则线段BF的长为________/
三、解答题（共8题；共60分）
21.计算：
12
?|?2|+
(1?
3
)
0
?9tan30°
22.如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和30°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留根号）/
23.如图,在△ABC中,∠BCA=90°,BC=1.5,点F,A,C在同一直线上,∠BAC=30°,DE⊥AB于点D,BE与AB的夹角∠EBD=60°,AD=1,过E点作AC的垂线,交AC的反向延长线于F.求BE及EF的长.
/
24.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin37°≈
3
5
,tan37°≈
3
4
,sin48°≈
7
10
,tan48°≈
11
10
）/
25.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3800米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．/
26.一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】/
27.如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的高度．她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1∶1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡AE的高度AB．（精确到0．1米，参考数据： /≈1．41）．/
28.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，
2
≈1.4，
3
≈1.7 ）/

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】
6
4
?
12.【答案】
2
2

13.【答案】
4
5

14.【答案】6
5
．
15.【答案】14+2
3

16.【答案】
1
3

17.【答案】1.37
18.【答案】
7
24

19.【答案】2
20.【答案】
13
5

三、解答题
21.【答案】-1-
3

22.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，/根据题意可得，∠DAB=∠BAC=∠C=30°，BC=100m，∴AB=BC=100m，在Rt△ADB中，AB=100m，∠DAB =30°，∴AD=cos30°·AB=
3
2
×100 =50
3
m.答：热气球离地面的高度为50
3
m
23.【答案】解:如图,过点B作BH⊥EF于H.
/
∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=1.5,
∴AB=3.又∵AD=1,∴BD=2.∵ED⊥AB,∠DBE=60°,∴在Rt△DBE中,cos ∠DBE=
????
????
=
1
2
∴BE=4.∵∠BCA=∠BHF=∠HFC=90°,∴四边形HFCB为矩形.
∴HF=BC=1.5,CF∥BH.∴∠HBA=∠BAC=30°.∴∠EBH=∠EBD-∠HBA=30°.
∴在Rt△EBH中,EH=
1
2
BE=2.∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5.
24.【答案】解：设CD = x米,在Rt△ACD中，tan37°=
????
????
，则
3
4
=
????
??
，∴.AD=
3
4
x在Rt△BCD中，tan48° =
????
????
，则
11
10
=
????
??
，∴. BD=
11
10
x∵AD＋BD = AB，∴
3
4
x+
11
10
x=80.解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．
25.【答案】解：设EC=x，在Rt△BCE中，tan∠EBC=
????
????
，则BE=
????
??????∠??????
=
5
6
x，在Rt△ACE中，tan∠EAC=
????
????
，则AE=
????
??????∠??????
=x，∵AB+BE=AE，∴300+
5
6
x=x，解得：x=1800，这座山的高度CD=DE﹣EC=3800﹣1800=2000（米）．答：这座山的高度是2000米．
26.【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得∠CAD＝23°，/∠CBD＝37°，在Rt△ACD中，∵sin∠CAD＝
????
????
，∴CD＝sin∠CAD·AC＝0.39×10＝3.9，∵cos∠CAD＝
????
????
，∴AD＝cos∠CAD·AC＝0.92×10＝9.2 .在Rt△CDB中，∵tan∠CBD＝
????
????
，∴DB＝
????
tan∠??????
＝
3.9
0.75
＝5.2 ，∴AB＝AD＋BD＝9.2＋5.2＝14.4 .答：码头A与码头B相距14.4海里．
27.【答案】解：作EF⊥AC，/根据题意，CE=18×15=270米，∵tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，∴EF=
1
2
CE=135米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，∴AE=135
2
∴AB=
1
2
×135
2
≈95．2米．
28.【答案】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：/由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB=
????
??????45°
=
5
2
2
≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．