【专题训练】冀教版九年级上《第28章圆》单元检测试卷（含答案）

【专题突破训练】冀教版九年级数学上册 第28章 圆 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（?? ）①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3， BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC= 5．
A.?①②????????????????????????????????????B.?①②③????????????????????????????????????C.?②③????????????????????????????????????D.?①③
2.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是（　　）/
A.?AE=BE??????????????????????????????/B.?CE=DE??????????????????????????????/C.?AC=BC??????????????????????????????/D.?AD=BD
3.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（?? ）/
A.?180°﹣2α????????????????????????????????/B.?2α????????????????????????????????/C.?90°+α????????????????????????????????/D.?90°﹣α
4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=55°．则∠CAD的度数为（ ）/
A.?25°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?35°???????????????????????????????????????D.?75°
5.如图， ???? 是半圆 ?? 的直径， ???? 为弦， ????⊥???? 于 ?? ，过点 ?? 作 ????∥???? 交半圆 ?? 于点 ?? ，过点 ?? 作 ????⊥???? 于 ?? ，若 ????=4 ，则 ???? 的长为（??? ）
/
A.?1???????????????????????????????????????????/B.?
3
2
???????????????????????????????????????????/C.?2???????????????????????????????????????????/D.?4
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为
3
2
，AC=2，则sinB的值是( ???? ）/
A.?
2
3
??????????????????????????????????????????B.?
3
2
??????????????????????????????????????????C.?
3
4
??????????????????????????????????????????D.?
4
3
7.如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（? ）．/
A.?12π????????????????????????????????????/B.?11π????????????????????????????????????/C.?10π????????????????????????????????????/D.?10π+5
8.如图，在△ABC中中，∠??=70°.⊙O截△??????的三条边所得的弦长相等，则∠??????的度数为（?）/
A.?125°?????????????????????????????????/B.?110°?????????????????????????????????/C.?160°?????????????????????????????????/D.?135°
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（?? ） /
A.?60°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?30°
10.如图， △?????? 内接于⊙ ?? ， ???? 是⊙ ?? 的直径， ∠??=30° ， ???? 平分 ∠?????? 交⊙ ?? 于 ?? ，交 ???? 于点 ?? ，连接 ???? ，则
??
△??????
:
??
△??????
的值等于（??? ）．/
A.?1:
2
????????????????????????????????????/B.?1:
3
????????????????????????????????????/C.?1:2????????????????????????????????????/D.?2:3
二、填空题（共10题；共33分）
11.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为________．
12.如图，在半径为3的⊙O中，Q、B、C是⊙O上的三个点，若∠BQC=36°，则劣弧BC的度数是________?．
13.如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=________cm． /
14.如图，已知⊙O的半径为5，点P是弦AB上的一动点，且弦AB的长为8．则OP的取值范围为________．
15.在⊙O中AB为弦，∠AOB=90°，点O到AB的距离为5，则⊙O的半径为　________?　．
16.圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=________?°．
/
17.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则
????
∧
的长________?//
18.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2
3
.则阴影部分的面积为________.
19.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，若CD=6cm，则⊙O的半径长为________?cm．
//
20.如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是
????
上的一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=
4
5
，则AE的长是________．三、解答题（共8题；共57分）
21.如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为
????
上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长．
/
22.如图为桥洞的形状，其正视图是由
????
和矩形ABCD构成．O点为
????
所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求
????
所在⊙O的半径DO．
/
23.如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD．/
24.如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD=
1
2
BF．/
25.如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．求点O所经过的路线长。/
26.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．/
27.如图，AB是⊙O的直径，C，P是
????
∧
上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是
????
∧
的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是
????
∧
的中点，求PA的长．/
28.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．/

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】8cm；10cm
12.【答案】72°
13.【答案】9
14.【答案】3≤OP≤5
15.【答案】5
2

16.【答案】40
17.【答案】π
18.【答案】
2??
3

19.【答案】2
3
20.【答案】1
三、解答题
21.【答案】解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，
∴四边形OFDE是矩形，
∴OD=EF=3，
∴AB=6
22.【答案】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，
∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2 ， 则DO2=（DO﹣2）2+42 ， 解得：DO=5．
答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．
23.【答案】解：如图,/∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴AE=BE,CF=DF,在△OBE与△ODF中,{
????=????
????=????
,∴△OBE≌△ODF（HL）,∴BE=DF,2BE=2DF,即AB=CD.
24.【答案】证明：连接OA，交BF于点E，/∵A是弧BF的中点，O为圆心，∴OA⊥BF，∴BE=
1
2
BF，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADO=∠BEO=90°，在△OAD与△OBE中， {
∠??????=∠??????=90°
∠??????=∠??????
????=????
，∴△OAD≌△OBE（AAS），∴AD=BE，∴AD=
1
2
BF
25.【答案】解答: 弧AB的长是： /?以BO为半径的半圆的弧长是：10π ． 则点O所经过的路线长为10π+2π=12π ． 故答案是：12π ．
26.【答案】解：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAC．又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴
????
=
????
，∴
????
+
????
=
????
+
????
，∴
????
=
????
，∴AD=CE．
27.【答案】解：（1）如图（1）所示，连接PB，/∵AB是⊙O的直径且P是
????
∧
的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA=
????
2
=
13
2
=
13
2
2
．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，/∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴
????
????
=
????
????
，又∵AB=13 AC=5 OP=
13
2
，代入得 ON=
5
2
，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在Rt△ANP中 有PA=
??
??
2
+??
??
2
=
117
=3
13
∴PA=3
13
．
28.【答案】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°，∵OD∥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BE=CE，∴E为BC的中点；（2）设圆的半径为x，则OB=OD=x，OE=x﹣3，∵BE=
1
2
BC=4，在RT△BOE中，OB2=BE2+OE2 ， ∴x2=42+（x﹣3）2 ， 解得x=
25
6
，∴AB=2x=
25
3
．