从梯子的倾斜程度谈起 第一课时教学设计
课题
从梯子的倾斜程度谈起 第一课时
解读理念
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”基于以上理念，在教学中必须充分相信学生，把学习的主动权交给学生，为此，我在数学教学中设计了“活动探究——新知学习——拓展应用——总结提高”的教学流程。
学情分析
本课是九年级下册第一章第一节"从梯子的倾斜程度谈起"的第一课时。知识上,学生在前一阶段已经学过有关直角三角形的知识,即直角三角形边与边之间的关系(勾股定理)、角与角之间的关系(直角三角形两锐角互余);同时也完成了相似图形的学习。能力上,本节课内容面对的是九年级的学生,他们已经具备了一定的数学基础与思维能力,反应敏捷,自我意识强,九年级学生同时也已经积累了大量的数学学习活动经验,因此,可以在本节课学习的过程中,在思维上引领他们通过一系列探究活动发现知识,从而逐步培养学生自主学习的习惯和能力,体验知识的获得过程,感受合作学习的乐趣。
教材分析
内容标准
知识与能力：① 经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点
② 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力
③ 体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神
情感态度：学生在学习中积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
教学目标
情感态度价值观目标
学生在学习中积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
能力目标
① 经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点
② 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力
③ 体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神
通过对问题解决的过程的反思，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。
知识目标
① 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.
② 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，理解其与物体的倾斜程度、坡度的关系，并能够用正切进行简单的计算
教学资源
1.北师大版九年级数学教材
2.课件
教学重点
1.利用课本和笔模拟实验，探究直角三角形的边角关系.
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
教学难点
理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
方法解读
教学方法
开放探究，合作探究
教学准备
1.把握教材，分析研磨教材，明确教材重难点。
2.分析预判学情。
3.教师搜集相关资料，制作多媒体课件。
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
情景导入
创设问题情境，引入新课
用多媒体演示教学楼图片，提出问题
带着问题开始本节课的学习。
知识回顾
新知探究
练习巩固
探究提高
练习巩固
应用
练习巩固
小结反思
直角三角形三边关系，两锐角关系
出示生活中的梯子
探究1
利用手中的笔和课本动手操作
探究2
同位两个再次利用手中的课本和笔动手操作
探究3
想一想
结论
定义
思考
性质
例题
练习题
山坡的坡度
练习题
畅谈收获
出示幻灯片
提出问题“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？
哪些因素决定了一个梯子的倾斜程度
得到什么结论
幻灯片演示
若是两个梯子呢?
幻灯片演示结论
幻灯片出示问题
得到什么结论
幻灯片演示
板书定义
强调注意事项
巩固定义，提出问题，得出性质
板书
出示幻灯片，教师巡视
出示幻灯片，教师巡视
订正答案
出示幻灯片
出示幻灯片
教师补充并出示幻灯片
学生思考，回答问题
学生思考回答
学生动手操作
思考回答，
教师补充
学生观察
学生交流合作探究并回答
学生回答
学生先自主探究再合作交流
学生回答
学生理解
学生记忆
学生思考并回答
学生理解记忆，
一名学生板书
学生在答题纸上做
学生理解坡度
学生独立思考，
解决问题
学生谈收获
当堂达标
作业布置
当堂检测
结束语
作业布置
幻灯片答案
出示幻灯片
学生独立答题
教学效果预测
本课能及时复习学生已有知识，由问题导入新课，利用身边的教学楼激发学生学习兴趣，引导学生由实际问题转化为数学问题。
在新授课的学习中，学生能够配合教师，运用“类比”的方式理解知识。通过观察——猜想——归纳——验证得到正切的性质。
本节课知识落实较为扎实。练习巩固题目设计较为简单，大部分学生能够迅速、准确的完成。探究提高题目需小组合作。
课件39张PPT。第一节 从梯子的倾斜程度谈起(一)第一章 直角三角形的边角关系问题1直角三角形中，知道一边和一锐角，你能求出其他的边和角吗？问题2 我们的教学楼是一所很漂亮的建筑，你能应用数学知识和适当的途径得到教学楼的实际高度吗？第一节 从梯子的倾斜程度谈起(一)第一章 直角三角形的边角关系学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用正切表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用
正切进行简单的计算.
教学重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比 你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？情境引入倾斜程度活动探究1水平宽度铅直高度倾斜角倾斜角越大——梯子越陡铅直高度与水平宽度的比越
大 ——梯子越陡你能辨别出哪一个比较陡吗？（1）（2）练一练如图，小明想通过测量B1C1 及AC1,算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮认为，通过测量B2C2及AC2,算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？想一想如果改变B2在梯子上的位置呢？ 这个比只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关。先自主思考，再小组讨论活动探究2 在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边之比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA. 正切的定义：注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,
∠1的正切表示为:tan∠1
2） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。
3） tanA不表示“tan”乘以“A ”
4）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角的正切。思考ACB1. ∠B的正切如何表示？它的数学意义是什么？
2. 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？tanA的值越大 梯子越陡.ABC1CB1商场电梯例1、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？5mCBA6m8mEFD解:甲梯中,乙梯中,..∵tanE>tanA,∴乙梯更陡.甲梯乙梯 AB C练一练1：
在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
BC=12,tanA=( )512B C练一练2：
在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
AB=13,tanA=( )5 A1312 AB C512B C练一练4：
在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
AB=13,tanB=( )5 A1312 CB A练一练5：
在Rt△ABC中∠C=90°AC=3,
BC=4,tanA=( ),tanB=( )34若∠A+∠B=90°,则tanA·tanB=1ABC4D1.5练一练6:△ABC是等腰三角形, BD⊥AC,你能根据图中所给数据求出tanC吗?反思ABC655练一练7：如图:求tanC=( )
(A) 1 (B) ( C) C33D4 正切通常也用来描述山坡的坡度.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比).坡度越大，坡面越陡。 即坡度等于坡角的正切.
坡面与水平面夹角称为坡角。
练一练、辛寨镇很多建筑物的房顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道房顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来。请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？13m24m课堂小结1、本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在“Rt△”中定义了
2、研究了电梯的倾斜程度，坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念。错对课堂达标错3、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定4、已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
(2)若tanA﹥tanB,则∠A ∠B.┌C=﹥黄山 百步云梯5.如图,小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m后，到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m,求山坡的坡度.一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？拓展与延伸 如图，Rt△ABC是一防洪堤坝迎水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤坝的防洪能力，现将迎水坡改造成坡度为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)
拓展与延伸 很多时候，数学是先通过直觉得到一个结论，然后才有后来的逻辑证明的。希望你们的直觉能够使你有所发现。课后作业1、习题1.1第1、2题。
2.观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡。 小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向前进50米到B处又测得∠2的大小，根据这些他就求出了塔的高度。你知道他是怎么做的吗？
评测练习
4、已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
(2)若tanA﹥tanB,则∠A ∠B.
