课件29张PPT。第四章 三角形4.1.1 认识三角形ABC认识三角形三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
三角形三要素：三条边、三个角、三个顶点abc记作：△ABC三边记作：BC 、 AC 、 AB 或边：a 、 b 、 cΔABD
△ABC
△ADC 你会吗
？ 请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。它们分别是：E△ABE △ABD △ABC △AED △AEC △ADC 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，你还记得这个结论的探索过程吗?ABDC 如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。回顾与思考拼一拼,说一说 如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180?”吗？(1)将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗?为什么?a b 做一做a b (2)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？做一做证明：在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，作BC的延长线CD，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)）12CAE）B想一想运用你学过的知识，你还有其他方法说明：
三角形的内角和等于180度吗？做游戏：猜一猜结论：一个三角形中会有两个直角吗？
会有两个钝角吗？会有两个锐角吗？想一想一个三角形中只能有一个直角
一个三角形中只能有一个钝角
一个三角形中可以有一个，两个或三个锐角
锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类直角边直角边斜边1.常用符号“Rt?ABC”来表示
直角三角形ABC. 2.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？进一步认识直角三角形定理：直角三角形的两个锐角互余1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形③⑤①④⑥②⑦小试牛刀2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度
小试牛刀直角三角形锐角三角形钝角三角形1. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ）.
2. 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于（ ）.
80 °20 °当堂检测3.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按 角分类应为（ ）
4.在△ABC中，∠A=8 0°，∠B=∠C，则∠C=（ ）50 °直角三角形 有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。方法规律1、已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
图中有几个直角三角形？是哪几个？火眼金睛2、BC是哪个三角形的斜边？是哪个三角形的直角边？数学来源于生活又高于生活如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？E数学来源于生活又高于生活30 °90 °BCA解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB
即∠ABC = 90°∴在?ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 90° － 30°
= 60°谈谈你有哪些收获？
1.三角形三个内角的和等于180? .
2.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ⑵直角三角
⑶钝角三角形 。
3.直角三角形的两个锐角互余。
4.数学思想及解题方法。
作业以三角形为主设计一幅美丽图案并说说你的设计意图，作品我们将公开展览。请你做个“小小设计师”谢谢
《4.1认识三角形》第一课时 教学设计
一、教学内容
本节内容是北师大版七年级数学下册，第四章第1节《认识三角形》的第一课时。
二、教学目标? （1）知识与技能：认识三角形的有关概念及要素，掌握三角形内角和等于180°和直角三角形两锐角互余，会对三角形按角分类。? （2）过程与方法：通过观察、操作、想象、推理的活动过程，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。? （3）情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学生学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性。
三、学情分析? 学生在第二章对两直线平行的条件及平行线的性质进行了探索，具备了利用平行线的性质得出三角形内角和结论的基本知识和基本技能。小学学习三角形内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时以前的数学学习，学生经历了合作学习的过程，具备了合作学习的经验和能力。?
四、教学重点、难点? 重点：三角形的相关概念，三角形内角和等于180°，直角三角形两锐角互余。? 难点：三角形内角和等于180°的探究与合情推理。? 五、教学方法? 引导发现法，合作探究法。? 六、教学准备? 三角板，多媒体。? 七、教学过程? 第一环节：情景引入? 活动内容：观看幻灯片。? 活动目的：使学生能从活动中回顾旧知，引起学习兴趣，为后续探究做好铺垫。? 第二环节：概念讲解? 将生活中的三角形转化为几何图形，提出问题――这些三角形有什么共同的特点？? 归纳：? 1.三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。符号表示：△，如图△ABC。? 2.三个基本要素：边，角，顶点。? 活动目的：通过观察，引导学生归纳三角形的概念、基本要素，培养学生观察分析及归纳总结的能力。? 3.练习题：? 如图，图中共有几个三角形？是哪几个
习题目的：加深对三角形概念的理解。? 第三环节：操作探究? 1.4人小组合作，利用课前准备的任意三角形纸片，撕、拼等方法验证三角形内角和为180°。? 2.学生设计验证方法图：?? 师问：那能不能只撕一个角去拼呢？? 启发：利用PPT动画效果，让学生感受角的位置发生变化，但角的大小没变。? 学生小组讨论动手撕拼，老师指导，学生合情说理。? 归纳：三角形三个内角的和等于180°。? 活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组指导，参与他们的讨论，有针对性地启发和指导，从而突出和解决了本节课的重、难点。
第四环节：做猜角小游戏，进而将三角形按角的大小分为三类，通过质疑三角形中为什么只能有一个 直角？引入反证法的概念。并进一步介绍?直角三角形的相关概念，得出直角三角形两锐角互余的性质。 通过对三角形分类的学习，学生了解分类讨论的思想。? （1）小试牛刀：（课后当堂检测）
习题目的：题目简单，让学生有成功的喜悦
（2） 当堂检测：?（幻灯片）
（3）回归实际：生活中的三角形 习题目的：运用并掌握三角形三个内角和等于180°，掌握用方程思想求三角形的角度问题。??练习是由易到难，由简到繁设计的，便于学生循序渐进地掌握知识。在练习的过程中使不同的学生得到不同的发展，特别是“学习有困难”的学生也能够积极参与。? 第五环节：课堂小结? 1.这节课你学到了哪些知识？? 2.你学会了哪些解决问题的方法？? 3.你还有哪些问题？? 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，并敢于说出自己的困惑。? 第六环节：布置作业? 设计一副以三角形为主题的图案，并说说你的设计意图?
八、教学反思? 1.学生在教师创设的情境下，动手操作、思考、表达三角形内角和等于180°，发展了学生的实践能力。? 2.通过让学生剪、拼及合情说理，使学生的感性认识和理性认识都得到提高。? 3.每个环节都配有练习题，便于学生及时加深对知识的理解。? 4.若能更好地把握时间和节奏，效果会更好。在备课时，更应思考学生怎么学，教师如何促进学生学。?
