2019年备战高考数学全国各地真题精练（2014-2018）
第一章 第1节 集合（学生版）
备战基础·零风险
了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
1.
元素
与
集合
(1)集合中元素的三个特性： 、互异性、 ．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为 和 .
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．
表示 集，或表示 集，表示整数 集，表示 集，表示 集.
2.集合间的基本关系
名称
子集
真子集
集合相等
记号
意义
中的任一元素都属于 。
，且B中至少有一元素不属于 。
AB的 。
性质
(1)AA
(2)
(3)若且 ，则
(4)若且，则
(1)（A为非空子集）
(2)若且，则
(1)AB
(2)BA
示意图
或
注意：空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
性质
已知集合有个元素，则它有 个子集，它有 个真子集，它有 个非空子集，它 非空真子集.
3. 交集、并集、补集
名称
交集
并集
补集
符号
数学
语言
A∩B＝ 。
A∪B＝ 。
?UA＝ 。
图形
运算
性质
A∩B? 。
A∩B? 。
A∩?＝ 。
?A∪B，
?A∪B，
A∪?＝ 。
A∪(?UA)＝ 。
A∩(?UA)＝ 。
?U(?UA)＝ 。
备战方法·巧解题
规律
方法
1.研究集合问题，首先要抓住元素，其次看元素应满足的属性；特别地，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性。
2．由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想。
3.含参数的集合（集合A不含参数），若出现B?A，应分B＝?和B≠?两种情况讨论．
4．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解．
5.求集合的交集和并集时首先应明确集合中元素的属性，然后利用交集和并集的定义求解．
6．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
备战练习·固基石
一、单选题
1.已知集合 ， ，则 （? ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则 （?? ）
A. B. C. D.
3. 全集 ， ， ，则图中阴影部分所表示的集合为（?? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????????D.?
4.已知全集 ，集合 ， ，则 （??? ）
A.?????????????????????????????B.???????????????C.????????????????????????????D.?
5设全集 ，集合 ， ，则 （?? ）
A.????????????????????????????B.??????????????????????C.????????????????????????????D.?
6.已知集合 ， ，则（???? ）
A. B. C. D.
7. 已知全集 ，若 , ，则 (??? )
A.???????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
二、填空题
8. 已知函数 ， ，对任意的 ，总存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是________．
9. 设集合 ， ，则 ________, ________.
三、解答题
10. ( ) 已知：函数 对一切实数 都有 成立，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的解析式；
（3）已知 ,设 当 时，不等式 恒成立； 当 时， 是单调函数.如果满足 成立的 的集合记为 ，满足 成立的 的集合记为 ，求 为全集）.
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2018?卷Ⅰ）已知集合 ，则?RA=（?? ）
A.??????? ??B.????????
?C.???????? ?D.?
2 （2018?卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A∩B=（?? ）
A.?{0,2}???????????????????????B.?{1,2}????????????????????????????C.?{0}?????????????????????????????? ?D.?{-2,-1,0,1,2}
3. （2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 （ ??）
A.????????????????????????????B.?{1，3}???????????????????????????C.?{2，4，5}?????????????????????????D.?{1，2，3，4，5}
4.（2018?天津）设全集为R，集合 ， ，则 （ ??）
A. B. C. D.
5. （2018?天津）设集合 ， ， ，则 （ ??）
A. B.? C. D.?
6. （2018?卷Ⅱ）已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则 =（?? ）
A.{3} B.{5} C.{3、5} D.{1、2、3、4、5、7}
7. （2018?卷Ⅱ）已知集合 .则A中元素的个数为（?? ）
A.?9???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?4
8.（2018?卷Ⅲ）已知集合 ，则 （ ??）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
9. （2018?北京）已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A B=（?? ）
A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
10.（2018?北京）设集合A= ，则（?? ）
A.对任意实数a， B.对任意实数a， C.当且仅当 时， D.当且仅当a 时，
11. （2017?天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（ ）
A.?{2}????????????????????????B.?{1，2，4}????????????????????????C.?{1，2，4，6}????????????????????????D.?{1，2，3，4，6}
12. （2017?山东）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（ ）
A.?（1，2）??????????????????????????B.?（1，2]??????????????????????????C.?（﹣2，1）????????????????????D.?[﹣2，1）
13. （2017?新课标Ⅲ）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（??? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????D.?0
14. ( 2分 ) （2017?新课标Ⅲ）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（ ?）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????D.?4
15 （2017·天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（ ）
A.?{2}????????????????????????B.?{1，2，4}????????????????????????C.?{1，2，4，5}????????????????????????D.?{x∈R|﹣1≤x≤5}
16.（2017·山东）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（ ）
A.?（﹣1，1）????????????????????????B.?（﹣1，2）????????????????????????C.?（0，2）????????????????????D.?（1，2）
17. （2017?北京卷）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?UA=（ ）
A.?（﹣2，2）???????B.?（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）???????C.?[﹣2，2]???????D.?（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
18. ( 2分 ) （2017?浙江）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（??? ）
A.?（﹣1，2）????????????????????????B.?（0，1）????????????????????????C.?（﹣1，0）????????????????????????D.?（1，2）
19. ( 2分 ) （2017?北京卷）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（ ）
A.?{x|﹣2＜x＜﹣1}?????????????????B.?{x|﹣2＜x＜3}?????????????????C.?{x|﹣1＜x＜1}?????????????????D.?{x|1＜x＜3}
20. （2017?新课标Ⅱ）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（??? ）
A.?{1，2，3，4}????????????????????????B.?{1，2，3}????????????????????????C.?{2，3，4}????????????????????????D.?{1，3，4}
21. ( 2分 ) （2017?新课标Ⅰ卷）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）
A.?A∩B={x|x＜0}???????????????????????B.?A∪B=R???????????????????????C.?A∪B={x|x＞1}???????????????????????D.?A∩B=?
22. （2017?新课标Ⅰ卷）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）
A.?A∩B={x|x＜ }?????????????????????B.?A∩B=??????????????????????C.?A∪B={x|x＜ }?????????????????????D.?AUB=R
23. ( 2分 ) （2017?新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（??? ）
A.?{1，﹣3}????????????????????????????????B.?{1，0}????????????????????????????????C.?{1，3}????????????????????????????????D.?{1，5}
24.（2014?浙江）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?UA=（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?{2}???????????????????????????????????????C.?{5}???????????????????????????????????????D.?{2，5}
25.（2014?四川）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（?? ）
A.?{﹣1，0，1，2}?????????????????????B.?{﹣2，﹣1，0，1}?????????????????????C.?{0，1}?????????????????????D.?{﹣1，0}
26.（2014?新课标II）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（?? ）
A.?{1}??????????????????????????????????B.?{2}????????????????????????????????C.?{0，1}?????????????????????????????????D.?{1，2}
二、填空题
27. （2018?江苏）已知集合 ,那么 ________.
28. （2017?上海）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=________．
29. （2017?江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．
30. （2014?重庆）设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（?UA）∩B=________．
31. （2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2 ， b2}，则a+b=________．
三、解答题
32. （2018?上海）给定无穷数列 ，若无穷数列{bn}满足：对任意 ，都有 ，则称 “接近”。
（1）设 是首项为1，公比为 的等比数列， ， ，判断数列 是否与 接近，并说明理由；
（2）设数列 的前四项为： =1， =2， =4， =8，{bn}是一个与 接近的数列，记集合M={x|x=bi ， i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；
（3）已知 是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与 接近，且在b?-b?，b?-b?，…b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。
33. （2018?北京）设n为正整数，集合A= ?,对于集合A中的任意元素 和 = ,记 M（ ）= [( )+（ ）+ +（ ）] (Ⅰ)当n=3时，若 ， （0,1,1），求M（ ）和M（ ）的值； (Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 ,当a，β相同时,M( )是奇数;当aβ不同时,M( )是偶数,求集合B中元素个数的最大值 (Ⅲ)给定不小于2的n ， 设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 ,M( )=0,写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.
2019年备战高考数学全国各地真题精练（2014-2018）
第一章 第1节 集合（教师版）
备战基础·零风险
了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
1.
元素
与
集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?.
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．
表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.
2.集合间的基本关系
名称
子集
真子集
集合相等
记号
（或
AB
（或BA）
意义
A中的任一元素都属于B
，且B中至少有一元素不属于A
AB的元素相同
性质
(1)AA
(2)
(3)若且，则
(4)若且，则
(1)（A为非空子集）
(2)若且，则
(1)AB
(2)BA
示意图
或
注意：空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
性质
已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.
3. 交集、并集、补集
名称
交集
并集
补集
符号
A∩B
A∪B
?UA
数学
语言
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
?UA＝{x|x∈U且x?A}
图形
运算
性质
A∩B?A，
A∩B?B，
A∩?＝?
B?A∪B，
A?A∪B，
A∪?＝A
A∪(?UA)＝U，
A∩(?UA)＝?，
?U(?UA)＝A
备战方法·巧解题
规律
方法
1.研究集合问题，首先要抓住元素，其次看元素应满足的属性；特别地，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性。
2．由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想。
3.含参数的集合（集合A不含参数），若出现B?A，应分B＝?和B≠?两种情况讨论．
4．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解．
5.求集合的交集和并集时首先应明确集合中元素的属性，然后利用交集和并集的定义求解．
6．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
备战练习·固基石
1.已知集合 ， ，则 （? ）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】 ?
?
故答案为：C.
【分析】分别化简A，B即得。
2. 已知集合 ， ，则 （?? ）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】 ? 或 ， = ， ，
故答案为：C.
【分析】先解出集合A,B,然后取集合A,B的交集即可.
3.全集 ， ， ，则图中阴影部分所表示的集合为（?? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
【答案】D
【考点】并集及其运算，补集及其运算
【解析】【解答】解： ，阴影部分表示的集合为 ， ， 故答案为：D. 【分析】解本题时，掌握并集、补集的含义，即可得出答案。
4. 已知全集 ，集合 ， ，则 （??? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】交集及其运算，补集及其运算，交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得 ， ∴ ?UA={x|x>?1} ， ∴ ． 故答案为：C． 【分析】先解不等式求得A，再求出CuA；结合集合 B={x|x}}，即可得到结论．
5. 设全集 ，集合 ， ，则 （?? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意得 ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：C． 【分析】先解出集合B，然后进行交集、补集的运算即可．
6. 已知集合 ， ，则（???? ）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】集合的表示法，集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】由题意得 ．
故答案为：B．
【分析】求出集合N，然后判断选项即可．
7. 已知全集 ，若 , ，则 (??? )
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
【答案】B
【考点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为全集 ，所以 ， ， 因此 ， 故答案为：B. 【分析】进行交集、补集的运算即可．
二、填空题
8. 已知函数 ， ，对任意的 ，总存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是________．
【答案】
【考点】集合关系中的参数取值问题，函数的值域
【解析】【解答】根据对数函数的单调性，f（x）在 上单调递减， 故， ， 根据二次函数的单调性，可知在上先减后增， 在x=-1取得最大值3，在x=1取得最小值-1， 根据题意得， 解得. 故a的取值范围是.
【分析】由 对任意的 ，总存在 ，使得 ， 可知f（x）的值域是g（x）值域的子集，根据函数的单调性，求出函数的值域，即可求出实数a的取值范围.
9. ( 2分 ) 设集合 ， ，则 ________, ________.
【答案】；
【考点】并集及其运算，交集及其运算
【解析】【解答】
M={y|y=﹣x2+2x+2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2+3，x∈R}={y|y≤3}，
,
∴ ?
故答案为：
【分析】先求出集合M和集合N,再求它们的交集与并集即可.
三、解答题
10.已知：函数 对一切实数 都有 成立，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的解析式；
（3）已知 ,设 当 时，不等式 恒成立； 当 时， 是单调函数.如果满足 成立的 的集合记为 ，满足 成立的 的集合记为 ，求 为全集）.
【答案】（1）解：）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2 （2）解：令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2，∴f（x）=x2+x﹣2 （3）解：不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于当 [MISSING IMAGE: , ]时， [MISSING IMAGE: , ]， 又x2﹣x+1= [MISSING IMAGE: , ]恒成立， A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2 对称轴x= ， 又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有 ，或 ， ∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，CRB={a|﹣3＜a＜5}，∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．
【考点】交、并、补集的混合运算，函数解析式的求解及常用方法，函数的值
【解析】【分析】（1）本题主要考查赋值法来求函数的值的方法;?? 令x=﹣1，y=1?即可求出 ?； （2）本题主要考查赋值法来求函数解析式的方法： 令y=0 ，即可求出f(x)的解析式； （3）本题主要考查集合子交并补的混合运算。根据命题P，Q，分别求出集合A,B即可。
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2018?卷Ⅰ）已知集合 ，则?RA=（?? ）
A.????? ????B.?????????
C.????????? D.?
【答案】B
【考点】补集及其运算
【解析】【解答】解：A= ， ∴ ?RA={x|?1≤x≤2} ， 故答案为：B. 【分析】先解二次不等式求出集合A,再进行补集运算.
2.（2018?卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A∩B=（?? ）
A.?{0,2}?????????????????????????????????B.?{1,2}?????????????????????????????????C.?{0}?????????????????????????????????D.?{-2,-1,0,1,2}
【答案】A
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解： , ∴ ,故答案为：A 【分析】根据集合A，B的相同元素构成交集即可得出.
3. （2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 （ ??）
A.????????????????????????????B.?{1，3}???????????????????????????C.?{2，4，5}???????????????????????????D.?{1，2，3，4，5}
【答案】C
【考点】补集及其运算
【解析】【解答】解：因为全集 ， ，所以根据补集的定义得 , 故答案为：C. 【分析】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．
4. （2018?天津）设全集为R，集合 ， ，则 （ ??）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解:∵ ,
∴ 则
故答案为：B
【分析】先求B的补集,再与A取交集.
5. （2018?天津）设集合 ， ， ，则 （ ??）
A. B. ? C. D. ?
【答案】C
【考点】并集及其运算，交集及其运算
【解析】【解答】解:∵
∴
又
∴
故答案为：C
【分析】先求 ，依据元素的互异性,再求 .
6.（2018?卷Ⅱ）已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则 =（?? ）
A.{3} B.{5} C.{3、5} D.{1、2、3、4、5、7}
【答案】C
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为A={1,3,5,7}? B={2,3,4,5}? 故A B={3,5}
故答案为：C
【分析】由集合交集运算可得。
7.（2018?卷Ⅱ）已知集合 .则A中元素的个数为（?? ）
A.?9???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?4
【答案】A
【考点】集合中元素个数的最值
【解析】【解答】集合A及点集元素是（0,0）（0,1）（-1,0）（1,0）（0，-1）（1,1）（1，-1）（-1,1）（-1，-1）共9个元素；故答案为：A 【分析】由集合知识，可得集合A为点集，满足不程式 ，画出图象取整点可得。
8. （2018?卷Ⅲ）已知集合 ，则 （ ??）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】交集及其运算，基本不等式
【解析】【解答】解: ?B= 所以 故答案为：C 【分析】先解出集合A,再取交集.
9. （2018?北京）已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A B=（?? ）
A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
【答案】A
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：A= ，B= 。
∴ ,
故答案为：A.
【分析】先解集合A中的绝对值不等式，再与B取交集。
10. （2018?北京）设集合A= ，则（?? ）
A.对任意实数a， B.对任意实数a， C.当且仅当 时， D.当且仅当a 时，
【答案】D
【考点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】解：当（2,1） A时，2-1 1，合并第一个不等式，2a+1>4 a> ,
2-a 2 a 0,则此时a> ，故A错，B错，
当（2,1） A时，则 ，
故答案为：D。
【分析】讨论（2,1） A，用排除法。
11.（2017?天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（ ）
A.?{2}????????????????????????B.?{1，2，4}????????????????????????C.?{1，2，4，6}????????????????????????D.?{1，2，3，4，6}
【答案】B
【考点】并集及其运算，交集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}， ∴（A∪B）∩C={1，2，4，6}∩{1，2，3，4}={1，2，4}． 故选：B． 【分析】由并集定义先求出A∪B，再由交集定义能求出（A∪B）∩C．
12. （2017?山东）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（ ）
A.?（1，2）??????????????????????????B.?（1，2]??????????????????????????C.?（﹣2，1）??????????????????????????D.?[﹣2，1）
【答案】D
【考点】交集及其运算，函数的定义域及其求法，一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y= 的定义域[﹣2，2]， 由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1）， 则A∩B=[﹣2，1）， 故选D． 【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．
13. （2017?新课标Ⅲ）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（??? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?0
【答案】B
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由 ，解得： 或 ， ∴A∩B的元素的个数是2个， 故选：B． 【分析】解方程组求出元素的个数即可．
14.（2017?新课标Ⅲ）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（ ?）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
【答案】B
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}， ∴A∩B={2，4}， ∴A∩B中元素的个数为2． 故选：B． 【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．
15. （2017·天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（ ）
A.?{2}????????????????????????B.?{1，2，4}????????????????????????C.?{1，2，4，5}????????????????????????D.?{x∈R|﹣1≤x≤5}
【答案】B
【考点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}， 又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}． 故选：B． 【分析】由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．
16. （2017·山东）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（ ）
A.?（﹣1，1）????????????????????????B.?（﹣1，2）????????????????????????C.?（0，2）????????????????????????D.?（1，2）
【答案】C
【考点】交集及其运算，绝对值不等式的解法
【解析】【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}=（0，2）， N={x|x＜2}=（﹣∞，2）， ∴M∩N=（0，2）， 故选：C． 【分析】解不等式求出集合M，结合集合的交集运算定义，可得答案．
17. （2017?北京卷）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?UA=（ ）
A.?（﹣2，2）???????B.?（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）???????C.?[﹣2，2]???????D.?（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
【答案】C
【考点】补集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），全集U=R， ∴?UA=[﹣2，2]， 故选：C 【分析】根据已知中集合A和U，结合补集的定义，可得答案．
18. （2017?浙江）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（??? ）
A.?（﹣1，2）????????????????????????B.?（0，1）????????????????????????C.?（﹣1，0）????????????????????????D.?（1，2）
【答案】A
【考点】并集及其运算
【解析】【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}， 那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）． 故选：A. 【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可．
19. （2017?北京卷）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（ ）
A.?{x|﹣2＜x＜﹣1}?????????????????B.?{x|﹣2＜x＜3}?????????????????C.?{x|﹣1＜x＜1}?????????????????D.?{x|1＜x＜3}
【答案】A
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}， ∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1} 故选：A 【分析】根据已知中集合A和B，结合集合交集的定义，可得答案．
20. （2017?新课标Ⅱ）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（??? ）
A.?{1，2，3，4}????????????????????????B.?{1，2，3}????????????????????????C.?{2，3，4}????????????????????????D.?{1，3，4}
【答案】A
【考点】并集及其运算
【解析】【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}， ∴A∪B={1，2，3，4} 故选A． 【分析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求A∪B，可并集的定义直接求出两集合的并集．
21. （2017?新课标Ⅰ卷）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）
A.?A∩B={x|x＜0}???????????????????????B.?A∪B=R???????????????????????C.?A∪B={x|x＞1}???????????????????????D.?A∩B=?
【答案】A
【考点】并集及其运算，交集及其运算，指数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：∵集合A={x|x＜1}， B={x|3x＜1}={x|x＜0}， ∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误； A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误． 故选：A． 【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．
22.（2017?新课标Ⅰ卷）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）
A.?A∩B={x|x＜ }????????????????????B.?A∩B=????????????????????C.?A∪B={x|x＜ }???????????????????D.?AUB=R
【答案】A
【考点】并集及其运算，交集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜ }， ∴A∩B={x|x＜ }，故A正确，B错误； A∪B={x||x＜2}，故C，D错误； 故选：A 【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．
23.（2017?新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（??? ）
A.?{1，﹣3}????????????????????????????????B.?{1，0}????????????????????????????????C.?{1，3}????????????????????????????????D.?{1，5}
【答案】C
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}． 若A∩B={1}，则1∈A且1∈B， 可得1﹣4+m=0，解得m=3， 即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}． 故选：C． 【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．
24. （2014?浙江）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?UA=（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?{2}???????????????????????????????????????C.?{5}???????????????????????????????????????D.?{2，5}
【答案】B
【考点】补集及其运算
【解析】【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}， 则?UA={2}， 故选：B． 【分析】先化简集合A，结合全集，求得?UA．
25.（2014?四川）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（?? ）
A.?{﹣1，0，1，2}?????????????????????B.?{﹣2，﹣1，0，1}?????????????????????C.?{0，1}?????????????????????D.?{﹣1，0}
【答案】A
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z， ∴A∩B={﹣1，0，1，2}． 故选：A． 【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得．
26. （2014?新课标II）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（?? ）
A.?{1}????????????????????????????????????B.?{2}????????????????????????????????????C.?{0，1}????????????????????????????????????D.?{1，2}
【答案】D
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}， ∴M∩N={1，2}， 故选：D． 【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．
二、填空题
27. （2018?江苏）已知集合 ,那么 ________.
【答案】
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解:因为A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},则 【分析】找出集合A,B公共元素即可
28.（2017?上海）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=________．
【答案】{3，4}
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}， ∴A∩B={3，4}． 故答案为：{3，4}． 【分析】利用交集定义直接求解．
29. （2017?江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．
【答案】1
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}， ∴a=1或a2+3=1， 解得a=1． 故答案为：1． 【分析】利用交集定义直接求解．
30.（2014?重庆）设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（?UA）∩B=________．
【答案】{7，9}
【考点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}． 【分析】由条件利用补集的定义求得?UA，再根据两个集合的交集的定义求得（?UA）∩B．
31. （2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2 ， b2}，则a+b=________．
【答案】-1
【考点】集合的相等
【解析】【解答】解：根据集合相等的条件可知，若{a，b}={a2 ， b2}， 则 ?①或 ?②， 由①得 ， ∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，即a=1，b=1，此时集合{1，1}不满足条件． 若b=a2 ， a=b2 ， 则两式相减得a2﹣b2=b﹣a， ∵互异的复数a，b， ∴b﹣a≠0，即a+b=﹣1， 故答案为：﹣1． 【分析】根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论．
三、解答题
32.（2018?上海）给定无穷数列 ，若无穷数列{bn}满足：对任意 ，都有 ，则称 “接近”。
（1）设 是首项为1，公比为 的等比数列， ， ，判断数列 是否与 接近，并说明理由；
（2）设数列 的前四项为： =1， =2， =4， =8，{bn}是一个与 接近的数列，记集合M={x|x=bi ， i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；
（3）已知 是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与 接近，且在b?-b?，b?-b?，…b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。
【答案】（1）由题意 又 ，故 则 又 ，故 即 ，故 （2）由题意分析可知 根据范围分析 ，根据元素互异性 ，又 可能出现 情况，也可能出现 情况，故根据互异性，M中元素个数为3个或4个 （3） 为等差数列，又 与 接近，有 则 又 故 当 即 中没有正数；当 ＞-2时，存在 使得 ，即有100个正数，故 ＞-2。
【考点】集合的确定性、互异性、无序性，等差数列的性质，等比数列的性质，数列的极限
【解析】【分析】本题涉及到数列中的新定义问题，对于新定义问题，应当结合题意求解；本题主要讨论接近的概念，⑴基础，涉及定义运用证明，⑵结合集合考查，涉及集合中元素互异性问题；⑶涉及接近问题中的极限讨论思想需要进一步思考。
33. （2018?北京）设n为正整数，集合A= ?,对于集合A中的任意元素 和 = ,记 M（ ）= [( )+（ ）+ +（ ）] (Ⅰ)当n=3时，若 ， （0,1,1），求M（ ）和M（ ）的值； (Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 ,当a，β相同时,M( )是奇数;当aβ不同时,M( )是偶数,求集合B中元素个数的最大值 (Ⅲ)给定不小于2的n ， 设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 ,M( )=0,写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.
【答案】解：（Ⅰ）M（α, α）＝2， （Ⅱ）当 相同时， 为奇数，共8种，分别为（0,0,0,1）（0,0,1,0）（0,1,0,0）（1,0,0,0）（0,1,1,1）（1,1,0,1）（1,0,1,1）（1,1,1,0） 当 不同时，每位次可以相同，可以不同，计算加和为本身，不同位次计算加和为0， ∴ 为偶数，则有如下几种情形 四个位次全不同；两个位次相同；两个位次不同，且相同位次同为0或同为1 Ⅰ组可以最多4个，Ⅱ组可以同在最多4个，Ⅰ、Ⅱ组均有，则只能四个位次全不同，则最多2个 综上所述，最多4个， （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，若相同位次，计算加和为本身，只能是0，若不同位次，计算加和也为0，故每个元素最多为1个，其余为0，则B中元素最多n+1个，即（0,0，…，0）（0,1，0…，0）（0,0,1,…，0）（0,0,0…1）
【考点】元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)特殊数值直接代入公式；(2)分析位次,奇偶；(3)由特殊到一般讨论。
