陕西省吴起高级中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学（基础）试题

吴起高级中学2018—2019学年第一学期第二次月考
高一数学基础卷
命题人：
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共12小题，满分12×5=60分。每小题只有一项是符合题目要求的．）
1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）
A. 空间任意三点 B.空间两条直线
C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点
2.如图所示，下列符号表示错误的是 (　 )
A． l∈α B． P ?l C． l?α D． P∈α
3.已知直线a、b及平面α，在下列命题：中，正确的有（ ）
①②③④．
A.①② B．②③ C．③④ D．①③
4.如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1
异面的棱的条数是( )
A. 6 B. 4 C. 5 D. 8
6.已知函数，则（ ）
A． B． C．1 D．2
7.下列命题正确的是（ ）
A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
8.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．27π B．9π C．3π D．Π
9.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了
它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正
方形，如图所示，则原平面图形的面积为(　 　)
A． 4 B． 8 C． 8 D． 8
10.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A． B．
C． D．
11.已知函数（）的图象过点，
那么的值等于( )
　　　 　　　　　　　　
如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，
AB，BB1，B1C1的中点．则异面直线EF与GH所成的角等于（　 ）
A． 120° B． 90° C． 60° D． 45°
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
A,B,C为空间三点，经过这三点的平面有 个
14.函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点个数是 ．
15.已知扇形面积是12cm2，半径为8cm，则扇形周长为 .
16.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是 ．（填“平行”、“相交”或“异面”）
三、解答题:(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本题10分）如图，在正方体中，求异面直线与所成的角?
18.（本题12分）若f（x）＝x2＋bx＋c，且f（1）＝0，f（3）＝0．
（1）求b与c的值；
（2）求函数y＝f（x）在区间 [3，5]的最大值和最小值．
19.（本题12分） 如图，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的中点，
求证：（1）;(2)平面∥平面.
20.（本题12分）
如图，在正方体中，BD,BC1,DC1分别为三条面对角线，A1C为一条体对角线。求证：
21.(本题12分)某金字塔形建筑物，其形状为正四棱锥。该金字塔高约30米，底面边长约80米。求：这座金字塔形建筑物的侧面积和体积各是多少？
22.（本题12分）已知函数，且函数的图象过点（）．
（1）求函数的解析式；
（2）若成立，求实数的取值范围．

起高级中学2018—2019学年第一学期第二次月考
高一数学试卷（基础卷）答案
一、选择题：
1——5：CADBD 6----10:BDADA 11----12:DC
填空题：
一个或无数个 14.___1个__． 15.?19?cm ???. 16.相交．
解答题：
17.
解：由题可知，在正方体中，,
所以异面直线与所成的角与异面直线与所成的角相等，
连接，BD,为所求角，
设正方体的边长为1，在中，三条边长均为，故=.
18.

19.解：（1）在中，，分别是与的
中点，则又面，面，
根据线面平行的判定定理证得；
（2）连接可证出四边形是平行四边形，所以.又面，面，根据线面平行的判定定理证得.结合（1）与面面平行的判定定理可证得平面∥平面.
20.
21.解：如图，AC为高，BC为底面的边心距，
则AC=30米，BC=40米,底面周长c=4×80米
22.解：（1）因为函数f（x）过点（2，1），所以f（2）=1
即，．则
，若，则，
从而 解得
所以m的取值范围为．