陕西省吴起高级中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学（能力）试题

吴起高级中学2018—2019学年第一学期第二次月考
高一数学能力卷
命题人：
说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；
2.满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)
1.下列几何体是台体的是（ ）
A. B. C. D.
2.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是（ ）
A.由1个圆台和2个圆锥组合而成
B.由2个圆台和1个圆锥组合而成
C.由1个圆柱和2个圆锥组合而成
D.由2个圆台和1个圆柱组合而成
3.若a，b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）
A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交
4.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是（ ）
A.(－2，－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)
5.函数且恒过定点（ ）
A.（4,3） B.（3,3） C.（4,0） D.（3,0）
6.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点， 则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）
A.45° B.60° C.90° D.120°
8.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
9.用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的体积为(　　)
A.π B. C.π D.8π
10.某几何体的主视图和左视图完全相同，如左下图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是（ ）

11.如右上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
A. 14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：(共4小题，每小题5分，共计20分)
13.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是
__________________
14.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(-2)=_____.
15.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.
16.已知圆锥的母线长为4cm，圆锥的底面半径为1cm，一只蚂蚁从圆锥的底面A点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程长为________cm
三、解答题：(共6小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.（本小题满分10分）
如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB ，CD＝BO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.
18.（本小题满分12分）
计算下列各式的值
⑴＋(lg5)0＋；
⑵ .
19.（本小题满分12分）
设集合A={x|a+1≤x≤2a-1}，B={x|-2≤x≤5}． （1）若a=3，求A∩B； （2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
20.（本小题满分12分）
如图所示，为正三角形，平面，，且，M、N是、的中点。
求证：（1）DM//平面ABC
（2）面DMN//面.

21.（本小题满分12分）
已知四棱锥底面，底面为
正方形，且，分别为的中点，
求证：（1）平面（2）
22.（本小题满分12分）
已知正四棱锥底面正方形边长为4cm，高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和体积．

吴起高级中学2018—2019学年第一学期第二次月考
高一数学（能力卷）参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的．
DCDBA CBACD DB
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． ． 14．f(-2)＝－1
15． 13 ． 16． 　．
三、解答题：（本题共6小题，共70分.）
17、（本小题满分10分）
【答案】解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，O′D′＝ OD，梯形的高D′E′＝ ，于是梯形A′B′C′D′的面积为 ×(1＋2)× ＝ .
【考点】斜二测法画直观图
18、（本小题满分12分）
解：（1）　(1)原式＝＋(lg5)0＋
＝＋1＋＝4.
（2）4
19、（本小题满分12分）
（本小题满分12分）
作AC的中点F，连接MF,BF
M、F分别为AC、AE的中点
MFCE，同理DBCE
MFDB,四边形MFBD为平行四边形
DM//BF,又DM面ABC,BF面ABC
平面；
(2)
（本小题满分12分）
(1)连接AC、BD
PD面ABCD,BC面ABCD,BCPD.
又底面ABCD为正方形BCDC
DCPD=D.BC面PCD,又DF面PDC
BCDF,又，F为PC 中点，DFPC,又PCBC=C.
DF面PBC,又DF面ADFE
22、（本小题满分12分）
解：如图所示，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成Rt△POE.
∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°，
∴PE＝2OE＝4(cm)，
因此，S棱锥侧＝ch′＝×4×4×4＝32(cm2)．
∴V锥＝S底h＝(cm3)