陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（能力、文）试题

吴起高级中学2018—2019学年第一学期
第二次月考高二文科数学能力题（卷）
命题人
本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.
第一部分 选择题(共60分)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知命题：，，那么下列结论正确的是 （ ）
A． ， B．，
C． ， D．，
2．“”是“＞0”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 若等差数列的前5项和，且，则（ ）
A．12　　 　　B．13　　　　　 C．14　　　　 D．15
4.抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C.（0， ） D.（，0）
5.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）
A． B． C． D．
6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c＝2a，则cos B＝ (　 　)
A． B． C． D．
7. 下列命题中，真命题是(　　)
A．存在x∈[0，]，sin x＋cos x≥2 .B．任意x∈(3，＋∞)，x2＞2x＋1
C．存在x∈R，x2＋x＝－1 D．任意x∈(，π)，tan x＞sin x
8. 2018年12月8日“嫦娥四号”奔月，举国欢庆，据科学计算，运载“嫦娥四号”飞船的“长征3号”系列火箭，点火1分钟内通过的路程为2 km，以后每分钟通过的路程比前一分钟增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是 ( )分钟. A．20 B．13 C． 10 D． 15
9. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
10. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为（ ）
A. C城市 B. A 城市 C.B城市 D.A和B城市
12. 已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取最小值时过点P(x，y)引圆C：2＋2＝的切线，则此切线长等于(　　)
A. B. C. D.
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 不等式的解集是________
14. 已知点的坐标满足 ，设为坐标原点，，则的最小值为
15. 已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为 .
16. 已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，F是该抛物线的焦点，点A的坐标是(4，a)，则当|a|<4时，|PA|＋|PF|的最小值是________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
17. （本小题10分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；
(2)若sin B·sin C＝sin2A，试判断△ABC的形状．
18.（本小题12分）
已知是递增的等差数列，，是方程的两根。
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前项和.
（本小题12分）
设命题p:指数函数f(x)=(a–) x是R上的减函数，命题q:函数f(x)=x2-4x+3在[0,a]上的值域为[-1,3].若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．
20. （本小题12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，．
（1）求的值；
（2）求函数的值域．
21．（本小题12分）
若椭圆过点，离心率为，⊙O的圆心在原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.
(1) 求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的方程。
22．（本小题12分）
已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．
吴起高级中学高二文科数学试题（能力卷）
试题答案
（一）、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
A
D
A
B
D
C
C
11. B 12.C
二、填空题： 13. , 14. -2 15. 9 , 16．5
三.解答题：
17．解：(1)由已知得cos A＝＝＝，
又∠A是△ABC的内角，∴A＝.
(2)由正弦定理得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，
∴b2＋c2＝2bc.∴(b－c)2＝0，即b＝c.∴△ABC是等边三角形．
18. 【解析】（1）方程的两根为2,3，由题意得.
设数列的公差为d，则，故，从而.
所以的通项公式为.。。。。。。。。。（5分）
。。。。。。。。。（10分） 19．解：由得.因为在上的值域为,所以.又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假． 若真假，则 ；若假真，则 .综上可得，的取值范围是
20. （1）,（2）
21.
解：（1）由题意得： ， ………………………4分所以椭圆的方程为 …………………………………………6分
（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大， ……8分
因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8) ……10分
又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为 ……11分
即 可得 ……………………12分所以直线PA的方程为： …………13分
22.
。。。。。。。。。（4分）
由，可得直线的方程为．
由，得，
解得或，从而． 。。。。。。。。。（8分）
又，
所以，，
所以，从而，这表明点F到直线，的距离相等，
故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切． 。。。。。。。。。（12分）