沪科版本数学八年级上册15.3.2等腰三角形教学设计
课题
15.3.2等腰三角形
单元
第15章第3节第2课时
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。
学情分析
在第一课时的的基础上，通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1和等腰三角形性质2。另外学生已经学习了轴对称，全等三角形等知识为本节的深入学习奠定了基础。
学习
目标
1、掌握等腰三角形的性质及其两个推论；
2、熟练运用运用等腰三角形的性质。
3、在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.
4、发展学生的独立思考、勇于探索的创新精神.
重点
等腰三角形的性质的运用
难点
“三线合一”的理解
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
等腰三角形有哪些什么性质？
1.等腰三角形的两底角相等．（简写成 “等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）
提问同学回答问题。
复习导入，既可以复习旧知识点，又可以激发学生的学习兴趣。
讲授新课
活动探究一：思考以下例题，动手做一做。
（小组讨论，3min）
例2.已知：如图，在ΔABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.
解 ∵AB=AC,BD=BC=AD,（已知）
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等边对等角）
设∠A=x°,
则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.
（三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和）
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，
∴x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）
解方程，得 x=36。
∠A=36°，∠C=72°.
总结：
性质1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
应用： 常用来证明线段相等和角相等，求等腰三角形各角的度数,可以设未知数，借助方程来解。
活动探究：同学们，请回忆一下，回答下列问题。
1、咱们学过的判定三角形全等的方法有哪些呢？动手写一写。
（小组讨论，3min）
2、怎样证明两个直角三角形全等的定理“HL”？
例3 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图，在RtΔABC和RtΔA‘B’C‘中，∠C=∠C’=90°，AB=A‘B’,AC=A‘C’. 求证：RtΔABC≌RtΔA'B'C'.
证明 在平面内移动RtΔABC和RtΔA'B'C',使点A和点A'、点C和点C'重合，点B和点B'在AC的两侧.
∵∠BCB'=90°+90°=180°，（等式性质）
∴B,C,B'三点在一条直线上.（平角定义）
在ΔABB'中，
∵AB=AB',（已知）
∴∠B=∠B'.（等边对等角）
在RtΔABC和RtΔA'B'C'中，
∠ACB=∠A'C'B',（已知）
∵ ∠B=∠B'（已证）
AB=A'B',（已知）
∴RtΔABC≌RtΔA'B'C'.（AAS）
总结：
课堂练习
1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．
证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵EF垂直平分CD， ∴ED=EC． ∴∠EDC=∠C． ∴∠EDC=∠B． ∴DE∥AB．
2、如图，AB=AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若∠AFD=140°，求∠EDF的度数．
解：∵∠AFD=140°， ∴∠DFC=40°． ∵FD⊥BC， ∴∠FDC=90°． ∴∠C=180°-90°-40°=50°． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C=50°． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∴∠BDE=40°． ∴∠EDF=180°-40°-90°=50°．
3.已知：如图，∠AOB=15°，并且OA=AB=BC=CD.
求∠1的度数
解：∵OA=AB
∴∠ABO=∠O=15°
∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°
∵AB=BC
∴∠ACB=∠BAC=30°
∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°
∵BC=CD
∴∠D=∠CBD=45°
∴∠1=∠D+∠O=60°
4.如图，△AEC≌△ADB，若∠A=60°，∠ACE=35°，且∠1=∠2，求∠1的度数。
解：∵△AEC≌△ADB， ∴AC=AB， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠A=60°， ∴∠ABC=∠ACB=60°， 又∵∠ACE=35°，且∠1=∠2， ∴∠1=∠2=∠ACB-∠ACE=60°-35°=25°.
拓展提高
如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE 相交于点O （1）求证：OB=OC； （2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD、CE是△ABC的两条高线， ∴∠BEC=∠BDC=90° ∴△BEC≌△CDB ∴∠DBC=∠ECB，BE=CD 在△BOE和△COD中 ∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90° ∴△BOE≌△COD， ∴OB=OC； （2）∵∠ABC=50°，AB=AC， ∴∠A=180°-2×50°=80°， ∴∠DOE+∠A=180° ∴∠BOC=∠DOE=180°-80°=100°．
必做题: 随堂练习 P69
选做题: 习题13.1第1题
学生能够用以等腰三角形的知识来解决，为学生掌握三角形性质。
学生熟记这些概念，理解三角形的要素，为以后的学习打下基础。注意等腰和等边三角形的区别与练习。
注意三角形的按边分类情况
。
学生思考探究二的问题，理解三角形三边关系。
提醒学生在做题的过程中要注意三线合一。
学生带着问题做题，教师要不时地对学生进行鼓励。
教师一句激励的话语，给学生自学的动力。
让学生通过自学，领悟要领和关键，比教师讲要好的多，教师只点拨一下即可,把主动权交给学生,充分发挥学生的主动性。学生通过动手画图加深对等腰三角形性质的认识，系统的了解了知识，实现了知识向能力、抽象向形象的转化．
通过例题及做一做， 让学生对等腰三角形的性质有了进一步的认识，从而使学生更好的理解三角形的性质。
课堂小结
性质1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
应用： 常用来证明线段相等和角相等，求等腰三角形各角的度数,可以设未知数，借助方程来解。
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （简写成“三线和一”）
应用： 研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
学生畅谈总结自己的收获。
学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）
板书
15.3.2 等腰三角形
性质1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
（简写成“三线和一”）
