青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷含答案

【期末专题复习】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.方程x（x﹣2）=3x的解为（）
A.?x=5???????????????????????/B.?x1=0，x2=5???????????????????????/C.?x1=2，x2=0???????????????????????/D.?x1=0，x2=﹣5
2.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（?? ）/
A.?28°???????????????????????????????????????B.?54°???????????????????????????????????????C.?18°???????????????????????????????????????D.?36°
3.一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（??? ）
A.?5???????????????????????????????????????????/B.?6???????????????????????????????????????????/C.?7???????????????????????????????????????????/D.?8
4.方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（??? ）
A.?3、2、5?????????????????????????/B.?2、3、5?????????????????????????/C.?2、﹣3、﹣5?????????????????????????/D.?﹣2、3、5
5.一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为（??? ）
A.?15°??????????????????????????????????????/B.?75°??????????????????????????????????????/C.?105°??????????????????????????????????????/D.?45°
6.如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为
A.?120o?????????????????????????????????/B.?约156o?????????????????????????????????/C.?180o?????????????????????????????????/D.?约208o
7.如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（?? ）/
A.?40°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
8.已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 则cosB的值是
A.?0.6???????????????????????????????????????/B.?0.75???????????????????????????????????????/C.?0.8???????????????????????????????????????/D.?
4
3
9.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一根为2，则m的值是（?? ）
A.?1??????????????????????????????????????????/B.?﹣1??????????????????????????????????????????/C.?2??????????????????????????????????????????/D.?5
10.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（?? ） /
A.?
??
2
+
1
2
????????????????????????????????/B.????
1
4
????????????????????????????????/C.?
??
4
+
1
2
????????????????????????????????/D.?
??
4
?
1
2
二、填空题（共10题；共30分）
11.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是________．
12.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．/
13.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是________.
14.若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=________．
15.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是________．
16.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为________?
17.已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=________．
18.两棵树种在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离是________?米．（可用计算器计算，精确到0.1米）
19.如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有________个．
/
20.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 6
2
米，背水坡CD的坡度i=1：
3
（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为________米．/
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）/
（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1 ， 请画出这个三角形并写出点B1的坐标；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2 ， 使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2 ．
22.一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向./
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A、B间的距离（结果保留根号）.
23.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线./
24.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．
25.如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC． /
26.如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。/（1）判断△APB是什么三角形？证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小；（3）如图（2）以AB为直径作半圆O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD=5cm，AP=8cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值。
27.某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件.如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件.当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？
28.如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）/

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】2:3
12.【答案】9
13.【答案】-2
14.【答案】4：9
15.【答案】16（1﹣x）2=14
16.【答案】3π
17.【答案】﹣3
18.【答案】3.6
19.【答案】5
20.【答案】12
三、解答题
21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1 ， 即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C2/
22.【答案】（1）相等，理由如下：由图易知，∠QPB＝60°，∠PQB＝60°∴△BPQ是等边三角形，∴BQ＝PQ.（2）由（1）得PQ＝BQ＝900m在Rt△APQ中，AQ＝
????
cos∠??????
=
900
3
2
=600
3
（m），又∵∠AQB＝180°－（60°+30°）＝90°，∴在Rt△AQB中，AB＝
??
??
2
+??
??
2
＝
(600
3
)
2
+
900
2
＝300
21
（m）.答：A、B间的距离是300
21
m.
23.【答案】证明：连接OD；∵AD平行于OC，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；∵∠ODA=∠A，∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，∴△OCD≌△OCB，∴∠CDO=∠CBO=90°．∴DC是⊙O的切线.
24.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣2）＞0，即12﹣4k＞0，解得：k＜3．故k的取值范围为k＜3．（2）∵k为大于1的整数，且k＜3，∴k=2．将k=2代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0和x2=﹣2
25.【答案】证明：如图，连接AD． /∵AB为圆O的直径，∴∠AOB=90°，∵D为BC的中点，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC
26.【答案】解：（1）△APB是直角三角形，理由如下：∵在□ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB +∠ABC = 180°；又∵AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB =
1
2
∠??????，∠PBA =
1
2
∠??????，∴∠PAB+∠PBA=
1
2
∠??????+∠??????
=
1
2
×180°=90°，∴△APB是直角三角形；（2）∵DC∥AB，∴∠BAP =∠DPA．∵∠DAP =∠PAB，∴∠DAP =∠DPA，∴DA = DP同理证得CP=CB．∴DP = PC（3）∵AB是⊙O直径，∴∠AEB = 90°．又（1）易知∠APB = 90°．∴∠AEB =∠APB，∵AP为角平分线，即∠EAF=∠PAB，∴△AEF∽△APB，由（2）可知DP =" PC" = AD，∴ AB =" DC" =" 2AD" = 10cm，在Rt△PAB中，????=
??
??
2
???
??
2
=
10
2
?
8
2
=6（cm）又△AEF∽△APB，得∠AFE=∠ABP，∴tan∠AFE = tan∠ABP=
????
????
=
8
6
=
4
3

27.【答案】解：设售价应提高x元，依题意得（10+x）（500-10x）=8000，解这个方程，得x1=10，x2=30，∵售价不高于70元，所以x=30不符合题意，答：该商品每件应涨价10元．
28.【答案】解：/∵cos∠DBF=
????
????
，∴BF=60×0.85=51，FH=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，∵tan∠AEG=
????
????
，∴AG=50×2.48=124，∵sin∠DBF=
????
????
，∴DF=60×0.53=31.8，∴CG=31.8，∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8米．