2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第一章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件（学生版）
备战基础·零风险
1．理解命题的概念．
2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
四种
命题
原命题
否命题
逆命题
逆否命题
四种命题间的关系
相互关系图
真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性．
②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性 ．
充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p?q，则p是q的 条件，q是p的 条件
p是q的 条件
p?q且qp
p是q的 条件
P q且q?p
p是q的 条件
p?q
p是q的 条件
p q且qp
备战方法·巧解题
规律
方法
1.命题的关系与真假的判断
（1）对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假。
（2）四种命题的关系的应用
掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假。
注：当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动。
2.充分条件与必要条件的判定
（1）利用定义判断
①若，则p是q的充分条件；
注：“p是q的充分条件”是指有p就有q，但无p也可能有q．如“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的一个充分(不必要)条件，但无“两个三角形全等”也可推出“两个三角形面积相等”，如“两个三角形同底等高”就又是“两个三角形面积相等”的另一个充分(不必要)条件．
②若，则p是q的必要条件；
注：ⅰ “q是p的必要条件”是指有q才能有p，但有q未必有p．如，一个偶数未必能被6整除(q：为偶数，p：能被6整除)．
ⅱ，即无必然无，可见对于来说必不可少。
③若且，p是q的充要条件；
④若，但qp，p是q的充分而不必要条件
⑤若p q而即， p是q的必要而不充分条件．
⑥若p q，qp，p与q既非充分条件也非必要条件。
（2）利用集合判断
记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若
若，则p是q的充分不必要条件；
若
若，则p是q的必要不充分条件；
若A=B，则p是q的充要条件；
若，且，则是的既不充分也不必要条件。
注：p与q之间的关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆。
备战练习·固基石
一、单选题
1.“ ， ”的否定为（? ）
A.?， ????????????????????????????????????????B.?， C.?， ???????????????????????????????????????D.?，
2.下列命题正确的是（?? ）
A.?命题“ ”为假命题，则命题 与命题 都是假命题；????????
B.?命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题；
C.?“ ”是“ ”成立的必要不充分条件；??????????
D.?命题“存在 ，使得 ”的否定是：“对任意 ，均有 ”.
3.命题 ： ， ，则 为（?? ）
A.?， ???????????????????????????????????????????B.?， C.?， ???????????????????????????????????????????D.?，
4.命题 ：若复数 （ 为虚数单位），则复数 对应的点在第二象限，命题 ：若复数 满足 为实数，则复数 一定为实数，那么（?? ）
A.?是真命题????????B.?是真命题????????C.?是真命题????????D.?是假命题
5.下列结论中正确的个数是（??? ） ①“ ”是“ ”的充分不必要条件；②命题“ ”的否定是“ ”；③函数 在区间 内有且仅有两个零点.
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?0
6.已知命题 ：“ ”的否定是“ ”；命题 ：“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则下列命题为真命题的是（??? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
7.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里． 那么，这3个说法里正确的个数为（?? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
8.下列命题中正确命题的个数是（?? ） ①对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0； ②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题； ③回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 =1.23x+0.08； ④m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?4
9.下列判断错误的是（?? ）
A.?若随机变量 服从正态分布 ,则 ；????????
?B.?若 组数据 的散点都在 上，则相关系数 ； C.?若随机变量 服从二项分布： , 则 ；??????????
D.?是 的充分不必要条件；
10.已知 恒成立，若 为真命题，则实数 的最小值为（??? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
二、填空题（
11.已知自主招生考试中，甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学，三人分别给出了以下说法： 甲说：“我报考了清华大学，乙也报考了清华大学，丙报考了北京大学．” 乙说：“我报考了清华大学，甲说得不完全对．” 丙说：“我报考了北京大学，乙说得对．” 已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则报考了北京大学的是________．
12.已知单位向量 ， ， 两两的夹角均为 ?( ，且 )，若空间向量 ，则有序实数组 称为向量 在“仿射”坐标系 ?( 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作 ，有下列命题： ①已知 ， ，则 ；②已知 ， ，其中 ， ， 均为正数，则当且仅当 时，向量 ， 的夹角取得最小值；③已知 ， ，则 ；④已知 ， ， ，则三棱锥 的表面积 .其中真命题为________．(写出所有真命题的序号)
13.已知命题p：?x∈R，|2x+1|＞a﹣2|x|，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是________．
14.已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若n?α且m不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为________．
15.定义“正对数”：ln+x= ，现有四个命题： ①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a ②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b ③若a＞0，b＞0，则 b ④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2 其中的真命题有：________．（写出所有真命题的编号）
16.已知下列命题： ①?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3； ②若f（x）=2x﹣2﹣x ， 则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）； ③若f（x）=x+ ，?x0∈（0，+∞），f（x0）=1； ④在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B． 其中真命题是________．（将所有真命题序号都填上）
17用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b． 其中真命题的序号是________．
18.给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为________． ①函数 在区间 上存在一个零点，则 的取值范围是 ； ②“ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件； ③ ， ； ④若 ，则 .
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2018?北京）设a,b均为单位向量，则“ ”是“a ”的（?? ）
A.?充分而不必要条件?????????B.?必要而不充分条件?????????C.?充分必要条件?????????D.?既不充分也不必要条件
2.（2017?新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（??? ）
A.?月接待游客量逐月增加 B.?年接待游客量逐年增加 C.?各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D.?各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
3.（2017·山东）已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2 ， 则a＜b，下列命题为真命题的是（ ）
A.?p∧q????????????????????????????????B.?p∧￢q????????????????????????????????C.?￢p∧q????????????????????????????????D.?￢p∧￢q
4.（2017?新课标Ⅰ卷）设有下面四个命题 p1：若复数z满足 ∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1 ， z2满足z1z2∈R，则z1= ； p4：若复数z∈R，则 ∈R． 其中的真命题为（ ）
A.?p1 ， p3????????????????????????????B.?p1 ， p4????????????????????????????C.?p2 ， p3????????????????????????????D.?p2 ， p4
二、填空题
5.（2018?北京）能说明“若f 对任意的x 都成立，则f 在 上是增函数”为假命题的一个函数是________
6.（2018?北京）能说明“若a﹥b ， 则 ”为假命题的一组a ， b的值依次为________.
7.（2017?北京卷）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．
2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第一章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件（教师版）
备战基础·零风险
1．理解命题的概念．
2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
四种
命题
原命题
“若，则”
否命题
“若，则”
逆命题
“若，则”
逆否命题
“若，则”
四种命题间的关系
相互关系图
真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．
②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系．
充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p?q，则p是q的充分 条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p?q且qp
p是q的必要不充分条件
P q且q?p
p是q的充要条件
p?q
p是q的既不充分也不必要条件
p q且qp
备战方法·巧解题
规律
方法
1.命题的关系与真假的判断
（1）对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假。
（2）四种命题的关系的应用
掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假。
注：当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动。
2.充分条件与必要条件的判定
（1）利用定义判断
①若，则p是q的充分条件；
注：“p是q的充分条件”是指有p就有q，但无p也可能有q．如“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的一个充分(不必要)条件，但无“两个三角形全等”也可推出“两个三角形面积相等”，如“两个三角形同底等高”就又是“两个三角形面积相等”的另一个充分(不必要)条件．
②若，则p是q的必要条件；
注：ⅰ “q是p的必要条件”是指有q才能有p，但有q未必有p．如，一个偶数未必能被6整除(q：为偶数，p：能被6整除)．
ⅱ，即无必然无，可见对于来说必不可少。
③若且，p是q的充要条件；
④若，但qp，p是q的充分而不必要条件
⑤若p q而即， p是q的必要而不充分条件．
⑥若p q，qp，p与q既非充分条件也非必要条件。
（2）利用集合判断
记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若
若，则p是q的充分不必要条件；
若
若，则p是q的必要不充分条件；
若A=B，则p是q的充要条件；
若，且，则是的既不充分也不必要条件。
注：p与q之间的关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆。
备战练习·固基石
一、单选题
1. “ ， ”的否定为（? ）
A.? ， ????????????????????????????????????????B.? ， C.? ， ???????????????????????????????????????D.? ，
【答案】A
【考点】命题的否定
【解析】【解答】全称命题的否定是特称命题且要否定结论，故否定为 ， .
故答案为：A.
【分析】全称命题的否定是特称命题。
2. 下列命题正确的是（?? ）
A.?命题“ ”为假命题，则命题 与命题 都是假命题；??????????
B.?命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题； C.?“ ”是“ ”成立的必要不充分条件；??????????
D.?命题“存在 ，使得 ”的否定是：“对任意 ，均有 ”.
【答案】B
【考点】复合命题的真假，命题的真假判断与应用
【解析】【解答】A中，若“ ”为假命题，则命题 与命题 中至少有一个是假命题，A不符合题意． B中，由于“若 ，则 ”为真命题，故其逆否命题为真命题，所以B符合题意． C中，“ ”是“ ”成立的充分不必要条件，C不符合题意． D中，所给命题的否定为：“对任意 ，均有 ”，D符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据复合命题的真假判断A，根据四种命题的条件判断B，根据充分必要条件的定义判断C，根基命题的否定判断D．
3. 命题 ： ， ，则 为（?? ）
A.? ， ???????????????????????????????????????????B.? ， C.? ， ???????????????????????????????????????????D.? ，
【答案】B
【考点】命题的否定
【解析】【解答】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为: ． 故答案为：B. 【分析】A或B”的对立面是“A且B”，含有题词的命题“xM，p（x）”的否定是“ ， ”．故易知B符合题意。
4. 命题 ：若复数 （ 为虚数单位），则复数 对应的点在第二象限，命题 ：若复数 满足 为实数，则复数 一定为实数，那么（?? ）
A.? 是真命题??????B.? 是真命题?????C.? 是真命题?????D.? 是假命题
【答案】B
【考点】复合命题的真假，命题的否定，复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】 复数 对应的点 在第二象限 命题 为真命题 设 ，则 命题 为假命题 则 是真命题 故答案为： 【分析】首先化简复数z，然后判断四个命题的真假．
5. 下列结论中正确的个数是（??? ） ①“ ”是“ ”的充分不必要条件；②命题“ ”的否定是“ ”；③函数 在区间 内有且仅有两个零点.
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?0
【答案】A
【考点】命题的真假判断与应用，正弦函数的图象，正弦函数的单调性
【解析】【解答】解：逐一考查所给命题的真假： ①若 ，则 ，反之未必成立， 故“ ”是“ ”的充分不必要条件，该命题正确； ②命题“ ”的否定是“ ”，原命题错误； ③函数 的零点即函数 与函数 交点的个数， 绘制函数图象如图所示，观察可知，交点的个数为1个， 则零点的个数为1个，原命题错误. 综上可得，正确命题的个数为1个.故答案为：A. 【分析】首先由正弦函数的图像与性质即可判断出命题①为真命题、命题②为假命题，再由题意作出两个函数的图像结合余弦函数的图像与性质即可判断出命题③为假命题，从而可得出结论。
6. 已知命题 ：“ ”的否定是“ ”；命题 ：“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则下列命题为真命题的是（??? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】复合命题的真假，命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：命题 ：“ ”的否定是“ ”； 故命题 为假命题； 命题 ：“ ”的一个必要不充分条件是“ ”， 故命题 为真命题， ∴只有C选项正确. 故答案为：C 【分析】先判断命题p，q的真假，结合复合命题真假之间的关系进行判断即可．
7. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里． 那么，这3个说法里正确的个数为（?? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
【答案】C
【考点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn ， 驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=﹣0.5的等差数列，记其前n项和为Tn ， 依次分析3个说法： 对于①、b9=b1+（9﹣1）×d2=93，故①正确； 对于②、S4=4a1+ ×d1=4×193+6×13=850；故②错； 对于；③S5=5a1+10×d1 =5×193+10×13=1095，T5=5b1+10d2=580，行驶5天后，良马和驽马相距615里，正确； 故选：C 【分析】据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn ， 驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=﹣0.5的等差数列，记其前n项和为Tn ， 由等差数列的通项公式以及其前n项和公式分析三个说法的正误，即可得答案．
8.下列命题中正确命题的个数是（?? ） ①对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0； ②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题； ③回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 =1.23x+0.08； ④m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?4
【答案】C
【考点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：①命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故①错误；②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3”是真命题， ∴命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，故②正确；③设回归直线方程为 =1.23x+a，把样本点的中心（4，5）代入，得a=5﹣1.23×4=0.08，则回归直线方程为 =1.23x+0.08，故③正确；④由m（m+3）﹣6m=0，得m=0或m=3，∴m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故④错误． ∴正确命题的个数是2． 故选：C． 【分析】直接写出特称命题的否定判断①；写出原命题的逆否命题并判断真假判断②；由已知结合回归直线方程恒过样本中心点求得a，得到回归直线方程判断③；由两直线垂直与系数的关系列式求出m值判断④．
9.下列判断错误的是（?? ）
A.?若随机变量 服从正态分布 ,则 ；?????????
?B.?若 组数据 的散点都在 上，则相关系数 ；
C.?若随机变量 服从二项分布： , 则 ；?????????
?D.? 是 的充分不必要条件；
【答案】D
【考点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】对于A.若随机变量 服从正态分布 ，则 ， 由 得 . ,A不符合题意； 对于B.若 组数据 的散点都在 上，则相关系数 ，B不符合题意； 对于C. 若随机变量 服从二项分布： , 则 ；C不符合题意； 对于D.若 ，未必有 ，例如当 时， ，充分性不成立，D符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据题目中所给的条件的特点，利用正态分布的对称性求出概率P（ξ≤-1）的值，判断A不符合题意；根据线性相关关系以及相关系数的定义，判断B不符合题意；根据二项分布的均值计算公式求出E（ξ）的值，判断C不符合题意；判断充分性和必要性是否成立，得出D符合题意．考查命题的真假判断涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．
10. 已知 恒成立，若 为真命题，则实数 的最小值为（??? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
【答案】A
【考点】命题的否定，基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】 化为 ，即 有 ，又 时， 的最小值为2，故由存在性的意义知 .故实数 的最小值为2. 故答案为：A 【分析】结合否命题的定义求出?p的表达式，整理转化a关于x的不等式结合x的取值范围借助基本不等式求出最小值即可。
二、填空题
11.已知自主招生考试中，甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学，三人分别给出了以下说法： 甲说：“我报考了清华大学，乙也报考了清华大学，丙报考了北京大学．” 乙说：“我报考了清华大学，甲说得不完全对．” 丙说：“我报考了北京大学，乙说得对．” 已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则报考了北京大学的是________．
【答案】甲、丙
【考点】四种命题的真假关系
【解析】【解答】若甲说得不对，则乙、丙说得对，即乙一定报考了清华大学了，丙一定报考了北京大学了，甲只可能报考了北京大学。若乙、丙说得不对，则得出与“甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对”矛盾，所以报考了北京大学的是甲、丙。所以填甲、丙。【分析】若甲说得不对，则乙、丙说得对，即乙一定报考了清华大学了，丙一定报考了北京大学了，甲只可能报考了北京大学。若乙、丙说得不对，则得出与“甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对”矛盾，所以报考了北京大学的是甲、丙。所以填甲、丙。
12.已知单位向量 ， ， 两两的夹角均为 ?( ，且 )，若空间向量 ，则有序实数组 称为向量 在“仿射”坐标系 ?( 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作 ，有下列命题： ①已知 ， ，则 ；②已知 ， ，其中 ， ， 均为正数，则当且仅当 时，向量 ， 的夹角取得最小值；③已知 ， ，则 ；④已知 ， ， ，则三棱锥 的表面积 .其中真命题为________．(写出所有真命题的序号)
【答案】②③
【考点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】 由题意，①若 ， ， 则 ，则 ，所以不正确； ②由 ，其中 ，向量 的夹角取得最小值，两向量同向时，存在实数 ，满足 ，根据仿射的定义，可知是正确的； ③已知 ， ，则 ， ?所以 ，所以是正确的； ④由 ，则三棱锥 为正四面体， 棱长为 ?，其表面积为 ，所以不正确， 故答案为：②③. 【分析】理解仿射坐标的概念，利用空间向量的共线定理及数量积运算即可求解．
13. 已知命题p：?x∈R，|2x+1|＞a﹣2|x|，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是________．
【答案】[1，+∞）
【考点】命题的否定
【解析】【解答】解：p：?x∈R，|2x+1|＞a﹣2|x|， 即|2x+1|+2|x|＞a， 即|x+ |+|x|＞ ， ∵￢p是真命题， ∴|x+ |+|x|≤ ， 根据绝对值的几何意义可得∴|x+ |+|x|≥ ， ∴ ≤ ， ∴a≥1， 故答案为：[1，+∞） 【分析】先求出p的否定，再根据绝对值的几何意义即可求出a的范围．
14. 已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若n?α且m不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为________．
【答案】③
【考点】命题的真假判断与应用，空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β， 对于①若m∥α且n∥α，则m∥n；也可能相交，也可能异面，所以①不正确； 对于②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；也可能n?β，所以②不正确； 对于③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；由直线与平面垂直的性质可知③正确； 对于④若n?α且m不垂直于α，则m不垂直于n．错误，如果m∥α，但是平面α内有无数条直线与m垂直，特例例如正方体中的棱的位置关系．所以④不正确； 故答案为：③． 【分析】利用直线与平面的位置关系，通过反例判断命题的真假即可．
15. 定义“正对数”：ln+x= ，现有四个命题： ①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a ②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b ③若a＞0，b＞0，则 b ④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2 其中的真命题有：________．（写出所有真命题的编号）
【答案】①③④
【考点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：对于①，当0＜a＜1，b＞0时，有0＜ab＜1，从而ln+（ab）=0，bln+a=b×0=0， ∴ln+（ab）=bln+a； 当a≥1，b＞0时，有ab＞1，从而ln+（ab）=lnab=blna，bln+a=blna， ∴ln+（ab）=bln+a； ∴当a＞0，b＞0时，ln+（ab）=bln+a，命题①正确； 对于②，当a= 时，满足a＞0，b＞0，而ln+（ab）=ln+ =0，ln+a+ln+b=ln+ +ln+2=ln2， ∴ln+（ab）≠ln+a+ln+b，命题②错误； 对于③，由“正对数”的定义知，ln+x≥0且ln+x≥lnx． 当0＜a＜1，0＜b＜1时，ln+a﹣ln+b=0﹣0=0，而ln+ ≥0， ∴ b． 当a≥1，0＜b＜1时，有 ，ln+a﹣ln+b=ln+a﹣0=ln+a，而ln+ =ln =lna﹣lnb， ∵lnb＜0， ∴ b． 当0＜a＜1，b≥1时，有0＜ ，ln+a﹣ln+b=0﹣ln+b=﹣ln+b，而ln+ =0， ∴ b． 当a≥1，b≥1时，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=ln ，则 b． ∴当a＞0，b＞0时， b，命题③正确； 对于④，由“正对数”的定义知，当x1≤x2时，有 ， 当0＜a＜1，0＜b＜1时，有0＜a+b＜2，从而ln+（a+b）＜ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln2=0+0+ln2=ln2， ∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2． 当a≥1，0＜b＜1时，有a+b＞1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+a）=ln2a， ln+a+ln+b+ln2=lna+0+ln2=ln2a， ∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2． 当0＜a＜1，b≥1时，有a+b＞1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+b）=ln2b， ln+a+ln+b+ln2=0+lnb+ln2=ln2b， ∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2． 当a≥1，b≥1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab）， ∵2ab﹣（a+b）=ab﹣a+ab﹣b=a（b﹣1）+b（a﹣1）≥0， ∴2ab≥a+b，从而ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2． 命题④正确． ∴正确的命题是①③④． 故答案为：①③④． 【分析】对于①，由“正对数”的定义分别对a，b从0＜a＜1，b＞0；a≥1，b＞0两种情况进行推理； 对于②，通过举反例说明错误；对于③④，分别从四种情况，即当0＜a＜1，b＞0时；当a≥1，0＜b＜1时；当0＜a＜1，b≥1时；当a≥1，b≥1时进行推理．
16. 已知下列命题： ①?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3； ②若f（x）=2x﹣2﹣x ， 则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）； ③若f（x）=x+ ，?x0∈（0，+∞），f（x0）=1； ④在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B． 其中真命题是________．（将所有真命题序号都填上）
【答案】①②④
【考点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：对于①?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；满足命题的否定形式，正确；②若f（x）=2x﹣2﹣x ， 则?x∈R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）；函数是奇函数，正确；③若f（x）=x+ ，x+ =1，可得x2+x+1=x+1，解得x=0，所以?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；不正确；④在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B．在三角形中大角对大边，∵A＞B，∴a＞b，由正弦定理可得 从而a=2RsinA，b=2RsinB，∴2RsinA＞2RsinB，∴sinA＞sinB．所以④正确． 故答案为：①②④． 【分析】利用命题的否定判断①的正误；函数的奇偶性判断②的正误；方程的解判断③的正误；三角形中碳钢正弦定理判断④的正误；
17. 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b． 其中真命题的序号是________．
【答案】①④
【考点】命题的真假判断与应用，空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【解答】解：①若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题， 因为平行于同一直线的两条直线平行；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题， 因为垂直于同一直线的两条件直线平行、垂直或异面；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b，是假命题， 因为平行于同一平面的两条直线可以平行、相交或异面；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b，正确， 因为垂直于同一平面的两直线平行． 故答案为：①④． 【分析】①直线平行的传递性；②垂直没有传递性；③a，b还可以相交和异面；④垂直于同一平面的两直线平行．
18.给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为________． ①函数 在区间 上存在一个零点，则 的取值范围是 ； ②“ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件； ③ ， ； ④若 ，则 .
【答案】②③④
【考点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】①,∵ 在区间(?1,1)上存在一个零点， ∴ ,解得 或 ，故①错误； ②，若“ ”，则 不一定成等比数列，例如 ，但“ 成等比数列”则有 ，所以“ ”成立，“ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件，故②正确； ③,由图可知,单位圆O中， ， 设 ,又 ， 所以 ，故③正确； ④,∵ 为增函数, 均为减函数， ∴ ，故④正确； 故答案为②③④. 【分析】根据题目中所给的条件的特点，①根据函数零点存在定理，得f（-1）?f（1）＜0，解不等式即可； ②利用等比数列的性质判断充分性与必要性是否成立即可； ③依题意在坐标系中画出单位圆，再利用正弦线、弧长与正切线判断； ④构造函数，利用对数函数与指数函数的单调性判断大小即可．
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1. （2018?北京）设a,b均为单位向量，则“ ”是“a ”的（?? ）
A.?充分而不必要条件?????????B.?必要而不充分条件??????C.?充分必要条件?????????D.?既不充分也不必要条件
【答案】C
【考点】充要条件，数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】【解答】解： ， ， 又 ， ∴ 。 故答案为：C。 【分析】先推到充分性，再推导必要性。
2. （2017?新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（??? ）
A.?月接待游客量逐月增加 B.?年接待游客量逐年增加 C.?各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D.?各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【考点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：由折线图中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得： 月接待游客量逐月有增有减，故A错误； 年接待游客量逐年增加，故B正确； 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确； 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确； 故选：A 【分析】根据折线图中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．
3. （2017·山东）已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2 ， 则a＜b，下列命题为真命题的是（ ）
A.?p∧q????????????????????????????????B.?p∧￢q????????????????????????????????C.?￢p∧q????????????????????????????????D.?￢p∧￢q
【答案】B
【考点】逻辑联结词“且”，逻辑联结词“非”，复合命题的真假，命题的真假判断与应用，不等式比较大小，一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：命题p：?x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立． 故命题p为真命题； 当a=1，b=﹣2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立， 故命题q为假命题， 故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题； 命题p∧￢q为真命题， 故选：B． 【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案．
4. （2017?新课标Ⅰ卷）设有下面四个命题 p1：若复数z满足 ∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1 ， z2满足z1z2∈R，则z1= ； p4：若复数z∈R，则 ∈R． 其中的真命题为（ ）
A.?p1 ， p3????????????????????????????B.?p1 ， p4????????????????????????????C.?p2 ， p3????????????????????????????D.?p2 ， p4
【答案】B
【考点】命题的真假判断与应用，复数的基本概念
【解析】【解答】解：若复数z满足 ∈R，则z∈R，故命题p1为真命题； p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z?R，故命题p2为假命题； p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠ ，故命题p3为假命题； p4：若复数z∈R，则 =z∈R，故命题p4为真命题． 故选：B． 【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．
二、填空题
5.（2018?北京）能说明“若f 对任意的x 都成立，则f 在 上是增函数”为假命题的一个函数是________
【答案】
【考点】命题的真假判断与应用，分段函数的应用
【解析】【解答】解： 【分析】分段函数中，当x=0时， 最小， ，函数 递减。
6. （2018?北京）能说明“若a﹥b ， 则 ”为假命题的一组a ， b的值依次为________.
【答案】1,-1
【考点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】“若a﹥b ， 则 ”为假命题，则由a﹥b 。可令a=1,b=-1 【分析】a,b异号即能说明“若a﹥b ， 则 ”为假命题。
7.（2017?北京卷）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．
【答案】﹣1，﹣2，﹣3
【考点】命题的否定，命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题， 则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题， 可设a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一）， 故答案为：﹣1，﹣2，﹣3 【分析】设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一
