2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第一章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（学生版）
备战基础·零风险
1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
2．理解全称量词与存在量词的意义．
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
简单的逻辑联结词
逻辑联结词
命题中的“ ”、“ ”、“ ”叫做逻辑联结词．
命题p∧q，p∨q，的真假判断：
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
全称量词
“ ”、“任意一个”等，用“ ”表示
全称命题
存在量词
“ ”、“至少有一个”等，用“ ”表示
特称命题
备战方法·巧解题
规律
方法
1．命题的否定
(1)全称命题的否定是 命题；特称命题的否定是 命题．
(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为： .
2.对“或”“且”“非”的理解
（1）“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同。对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念；在A∪B={x|x∈A或x∈B}中的“或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个成立，可以是“”，也可以是 “”，也可以是 “”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的。
（2）对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念；在A∩B={x|x∈A且x∈B}中的“且”是指：“x∈A”、“x∈B”都要满足的意思，即x既要属于集合A，又要属于集合B。
（3）对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将命题p对应集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集，对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思。一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。
3.“P∨q”、“ p∧q”、“ p” 形式命题真假的判断步骤
（1）确定命题的构成形式；
（2）判断其中命题P 、q的真假；
（3）确定“P∨q”、“ p∧q”、“ p”形式命题的真假。
4.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律
(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真全真;
(2)p∧q：p、q中有一个为假,则p∧q为假，即一假即假;
(3):与p的真假相反，即一真一假，真假相反.
备战练习·固基石
一、单选题
1.已知函数f（x）在R上单调递增，若?x∈R，f（|x+1|）≤f（log2a﹣|x+2|），则实数a的取值范围是（?? ）
A.?[2，+∞）??????????????????????????B.?[4，+∞）??????????????????????????C.?[8，+∞）??????????????????????????D.?（0，2]
2.记不等式组 表示的区域为 ，点 的坐标为 .有下面四个命题： ， ； ， ； ， ； ， . 其中的真命题是（??? ）
A.? ， ????????????????????????????B.? ， ????????????????????????????C.? ， ????????????????????????????D.? ，
3.已知 ，则 为（??? ）
A.???????B.???????C.???????D.?
4.已知命题p： x <1， ，则 为（?? ）
A.? x ≥1, ???????????????B.? x <1, ???????????????C.? x <1, ???????????????D.? x ≥1,
5.已知命题 ：“ ，有 成立”，则命题 为（?? ）
A.? ，有 成立????????????????????????B.? ，有 成立 C.? ，有 成立?????????????????????????D.? ，有 成立
6.命题 的否定是（??? ）
A.??????????B.??????????C.??????????D.?
7.函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（?? ）
A.?（2，+∞）????????????????????B.?（1，+∞）????????????????????C.?（ ，+∞）????????????????????D.?（ ，+∞）
8.若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（?? ）
A.?（﹣∞，0）???????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
9.已知f（x）满足对?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且当x≤0时，f（x）= +k（k为常数），则f（ln5）的值为（?? ）
A.?4?????????????????????????????????????????B.?﹣4?????????????????????????????????????????C.?6?????????????????????????????????????????D.?﹣6
二、填空题
10.现有如下假设： 所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险. 下列结论可以从上述假设中推出来的是________．（填写所有正确结论的编号） ①所有纺织工都投了健康保险? ②有些女工投了健康保险? ③有些女工没有投健康保险? ④工会的部分成员没有投健康保险
11.已知命题 ，则 的否定为________．
12.若命题“?t∈R，t2﹣2t﹣a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
13.已知函数 ， （a＞0），若对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]，使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是________．
14.若命题p：“ ”是假命题，则实数a的取值范围是________．
15.若“?x0∈R，|x0+1|+|x0﹣1|≤m”是真命题，则实数m的最小值是________．
备战真题·勇闯天涯
1. （2017·山东）已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2 ， 则a＜b，下列命题为真命题的是（ ）
A.?p∧q????????????????????????????????B.?p∧￢q????????????????????????????????C.?￢p∧q????????????????????????????????D.?￢p∧￢q
2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第一章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（教师版）
备战基础·零风险
1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
2．理解全称量词与存在量词的意义．
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
简单的逻辑联结词
逻辑联结词
命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词．
命题p∧q，p∨q，的真假判断：
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
全称量词
“所有的”、“任意一个”等，用“”表示
全称命题
； 全称命题p的否定p：。
存在量词
“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示
特称命题
； 特称命题p的否定p：；
备战方法·巧解题
规律
方法
1．命题的否定
(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．
(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.
2.对“或”“且”“非”的理解
（1）“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同。对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念；在A∪B={x|x∈A或x∈B}中的“或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个成立，可以是“”，也可以是 “”，也可以是 “”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的。
（2）对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念；在A∩B={x|x∈A且x∈B}中的“且”是指：“x∈A”、“x∈B”都要满足的意思，即x既要属于集合A，又要属于集合B。
（3）对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将命题p对应集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集，对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思。一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。
3.“P∨q”、“ p∧q”、“ p” 形式命题真假的判断步骤
（1）确定命题的构成形式；
（2）判断其中命题P 、q的真假；
（3）确定“P∨q”、“ p∧q”、“ p”形式命题的真假。
4.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律
(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真全真;
(2)p∧q：p、q中有一个为假,则p∧q为假，即一假即假;
(3):与p的真假相反，即一真一假，真假相反.
备战练习·固基石
一、单选题
1. 已知函数f（x）在R上单调递增，若?x∈R，f（|x+1|）≤f（log2a﹣|x+2|），则实数a的取值范围是（?? ）
A.?[2，+∞）??????????????????????????B.?[4，+∞）??????????????????????????C.?[8，+∞）??????????????????????????D.?（0，2]
【答案】A
【考点】特称命题
【解析】【解答】解：∵函数f（x）在R上单调递增， ∴若?x∈R，f（|x+1|）≤f（log2a﹣|x+2|）， 等价为若?x∈R，|x+1|≤log2a﹣|x+2|成立， 即|x+1|+|x+2|≤log2a成立， ∵|x+1|+|x+2|≥|x+2﹣x﹣1|=1， ∴log2a≥1，即a≥2即可， 故选：A． 【分析】根据函数单调性将不等式进行转化结合绝对值不等式的性质进行求最值即可．
2. 记不等式组 表示的区域为 ，点 的坐标为 .有下面四个命题： ， ； ， ； ， ； ， . 其中的真命题是（??? ）
A.? ， ????????????????????????????B.? ， ????????????????????????????C.? ， ????????????????????????????D.? ，
【答案】A
【考点】全称命题，特称命题，简单线性规划
【解析】【解答】根据不等式组画出可行域如图所示： 由图可得， ， ，故 正确，则 错误；令 ，即 ，由图可得，当直线 经过点 时，直线在 轴上的截距最大，此时 最小，则 ，故 正确， 错误. 故答案为：A. 【分析】不等式表示的平面区域一定要规范准确画图。全称命题和特称命题不要搞混。
3. 已知 ，则 为（??? ）
A.???????B.???????C.???????D.?
【答案】B
【考点】全称命题，特称命题，命题的否定
【解析】【解答】因为 的否定为 ; 所以 为 ， 故答案为：B. 【分析】由特称命题的否定是全称命题得到其否定.
4. ) 已知命题p： x <1， ，则 为（?? ）
A.? x ≥1, ???????????????B.? x <1, ???????????????C.? x <1, ???????????????D.? x ≥1,
【答案】C
【考点】逻辑联结词“非”，存在量词
【解析】【解答】 根据全称命题与存在性命题之间的关系，可知命题 的否定为 ， 故答案为：C． 【分析】分析原命题的存在量词与命题结构，将原命题改为非命题即可。
5. 已知命题 ：“ ，有 成立”，则命题 为（?? ）
A.? ，有 成立????????????????????????B.? ，有 成立 C.? ，有 成立?????????????????????????D.? ，有 成立
【答案】A
【考点】全称命题，特称命题
【解析】【解答】根据特称命题的否定为全称命题所以命题 ：“ ，有 成立”，则命题 为 ，有 成立
故答案为：A
【分析】根据全称命题和特称命题的定义判断。
6. 命题 的否定是（??? ）
A.??????????B.??????????C.??????????D.?
【答案】C
【考点】全称量词，存在量词，全称命题，命题的否定
【解析】【解答】命题 的否定是 故答案为：C 【分析】命题的否定是只否定结论，不否定条件；全称命题在进行否定时，要将全称量词换为存在量词。
7. 函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（?? ）
A.?（2，+∞）????????????????????B.?（1，+∞）????????????????????C.?（ ，+∞）????????????????????D.?（ ，+∞）
【答案】D
【考点】特称命题
【解析】【解答】解：根据题意，x∈[1，+∞）时，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）； ①当1﹣2k≤0时，解得k≥ ；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0， 即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可； ∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2 ， ∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0； ∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0， ∴不等式对一切实数都成立，∴k≥ ； ②当1﹣2k＞0时，解得k＜ ； 存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0， 即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可； ∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2 ， ∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得 ＜k＜1； 又∵k＜ ，∴ ＜k＜ ； 综上，k∈（ ， ）∪[ ，+∞）=（ +∞）； ∴k的取值范围是k∈（ ，+∞）． 故选：D． 【分析】根据题意x∈[1，+∞）时，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；讨论①1﹣2k≤0时和②1﹣2k＞0时，存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0时k的取值范围即可．
8. 若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（?? ）
A.?（﹣∞，0）???????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
【答案】C
【考点】特称命题
【解析】【解答】解：由x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0得 x+2a（x+m﹣2ex）ln =0， 即1+2a（ ﹣2e）ln =0， 即设t= ，则t＞0， 则条件等价为1+2a（t﹣2e）lnt=0， 即（t﹣2e）lnt=﹣ 有解， 设g（t）=（t﹣2e）lnt， g′（t）=lnt+1﹣ 为增函数， ∵g′（e）=lne+1﹣ =1+1﹣2=0， ∴当t＞e时，g′（t）＞0， 当0＜t＜e时，g′（t）＜0， 即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e， 即g（t）≥g（e）=﹣e， 若（t﹣2e）lnt=﹣ 有解， 则﹣ ≥﹣e，即 ≤e， 则a＜0或a≥ ， ∴实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[ ，+∞）． 故选：C． 【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数， 利用函数极值和单调性的关系进行求解即可
9.)已知f（x）满足对?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且当x≤0时，f（x）= +k（k为常数），则f（ln5）的值为（?? ）
A.?4?????????????????????????????????????????B.?﹣4?????????????????????????????????????????C.?6?????????????????????????????????????????D.?﹣6
【答案】B
【考点】全称命题
【解析】【解答】解：∵f（x）满足对?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0， 故f（﹣x）=﹣f（x）， 故f（0）=0 ∵x≤0时，f（x）= +k， ∴f（0）=1+k=0， k=﹣1， 即x≤0时，f（x）= ﹣1， 则f（﹣ln5）=4=﹣f（ln5）， 故f（ln5）=﹣4， 故选：B． 【分析】根据已知可得f（0）=0，进而求出k值，得到x≤0时，f（x）的解析式，先求出f（﹣ln5），进而可得答案．
二、填空题（共6题；共6分）
10. 现有如下假设： 所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险. 下列结论可以从上述假设中推出来的是________．（填写所有正确结论的编号） ①所有纺织工都投了健康保险? ②有些女工投了健康保险? ③有些女工没有投健康保险? ④工会的部分成员没有投健康保险
【答案】①②③
【考点】四种命题的真假关系，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用
【解析】【解答】∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险 ∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确； ∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工 ∴有些女工投了健康保险，故②正确； ∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险 ∴有些女工没有投健康保险，故③正确； ∵所有工会成员都投了健康保险 ∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误. 故答案为①②③. 【分析】要充分理解常见逻辑词的意义。
11. 已知命题 ，则 的否定为________．
【答案】
【考点】全称命题，特称命题，命题的否定
【解析】【解答】根据特称命题的否定为全称命题所以命题 ，则 的否定为 故答案为:? x ∈ R , x ≤ sin x. 【分析】根据特称命题的否定为全称命题写出命题的否定.
12. ( 1分 ) 若命题“?t∈R，t2﹣2t﹣a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
【答案】（﹣∞，﹣1]
【考点】特称命题
【解析】【解答】解：命题“?t∈R，t2﹣2t﹣a＜0”是假命题， 则?t∈R，t2﹣2t﹣a≥0是真命题， ∴△=4+4a≤0，解得a≤﹣1． ∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]． 故答案为：（﹣∞，﹣1]． 【分析】命题“?t∈R，t2﹣2t﹣a＜0”是假命题，则?t∈R，t2﹣2t﹣a≥0是真命题，可得△≤0．
13. 已知函数 ， （a＞0），若对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]，使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【考点】全称命题
【解析】【解答】解：函数 =﹣4+ ，
（a＞0），
x2∈[0，2]，x2+1∈[1，3]，
∴ ∈[3，9]，
∴﹣4+ ∈[﹣1，5]，
即f（x2）∈[﹣1，5]；
又x1∈[0，2]， x1∈[0， ]，
sin（ x1）∈[0，1]，
∴g（x）=asin（ x1）+2a∈[a，3a]；
对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]，使g（x1）=f（x2）成立，
等价于 ，
解得﹣1≤a≤ ；
又a＞0，
∴实数a的取值范围是0＜a≤ ．
故答案为：（0， ]．
【分析】求出x2∈[0，2]时f（x2）的值域，x1∈[0，2]时g（x1）的值域；
根据题意得出关于a的不等式组，求出a的取值范围．
14. 若命题p：“ ”是假命题，则实数a的取值范围是________．
【答案】[1，2]
【考点】特称命题
【解析】【解答】解：若命题p：“ ”是假命题， 则命题“?x∈R，2x﹣2＞a2﹣3a”是真命题， 即a2﹣3a+2≤0恒成立， ∴1≤a≤2， 故实数a的取值范围是[1，2]， 故答案为[1，2]． 【分析】由条件可通过命题的否定为真命题，从而转化为二次不等式恒成立问题，即可求出实数a的取值范围．
15. 若“?x0∈R，|x0+1|+|x0﹣1|≤m”是真命题，则实数m的最小值是________．
【答案】2
【考点】特称命题
【解析】【解答】解：若“?x0∈R，|x0+1|+|x0﹣1|≤m”是真命题， 它的否定命题是“?x∈R，有|x+1|+|x﹣1|＞m”，是假命题， ∵|x+1|+|x﹣1|≥2恒成立， ∴m的最小值是2． 故答案为：2． 【分析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m的取值范围，即可得出结论．
备战真题·勇闯天涯
1. （2017·山东）已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2 ， 则a＜b，下列命题为真命题的是（ ）
A.?p∧q????????????????????????????????B.?p∧￢q????????????????????????????????C.?￢p∧q????????????????????????????????D.?￢p∧￢q
【答案】B
【考点】逻辑联结词“且”，逻辑联结词“非”，复合命题的真假，命题的真假判断与应用，不等式比较大小，一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：命题p：?x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立． 故命题p为真命题； 当a=1，b=﹣2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立， 故命题q为假命题， 故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题； 命题p∧￢q为真命题， 故选：B． 【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案．
