第6节《电流与电压、电阻的关系(2)》重点归纳与精析提升

第6节《电流与电压、电阻的关系（2）》重点归纳与精析提升
【知识梳理】
1．欧姆定律的基本表达式：I＝，它表示导体中的电流跟 和导体的 之间的关系；这三个物理量都应对同一 或同一段电路而言。
2．欧姆定律的变形公式：
(1)公式变形为U＝ ，这是求导体电阻两端电压的一种方法。
(2)公式变形为R＝ ，这是求导体电阻的一种方法，即伏安法。
【知识广场】
奇妙的生物电
20世纪80年代初，在上海市的一个展览会上展出的“意念假肢”吸引了许多观众。失去了手臂的人装上意念假肢，就可以凭自己的愿望做各种动作：端茶、敬酒、划火柴……这是怎么回事呢？
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【精选例析】
【例1】　加在某导体两端的电压为6伏时，通过导体的电流为0．5安，则该导体的电阻为________欧；若加在导体两端的电压变为12伏时，导体中的电流为________安，导体的电阻为________欧；若导体两端的电压为零，导体的电阻为________欧。
　运用欧姆定律的公式I＝的变形公式R＝，求得其电阻值R＝＝＝12欧。因为电阻是导体本身的一种性质，它与加在导体两端的电压和通过导体的电流大小都无关，所以当它两端加12伏电压和不加电压时，电阻都是12欧，则I2＝＝＝1安。
在利用欧姆定律公式进行简单计算时，对于同一导体或电阻，在不同电压或电流作用下，其电阻是不变的(指在忽略温度对导体电阻的影响时)。在导体两端加不同电压时，利用电阻不变的原理，还可以求通过导体的电流的大小。
【例2】如图4．6-3所示的电器中，电源电压不变，当开关S闭合，甲、乙两表都为电压表时，两表的示数之比U甲∶U乙＝5∶3；当开关S断开，甲、乙两表都为电流表时，两表的示数之比I甲∶I乙是 (　　)
A．2∶3 B．3∶5
C．2∶5 D．5∶2
　当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，甲电压表测电源电压，乙电压表测R2两端的电压，已知U甲∶U乙＝5∶3，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R1、R2两端电压之比＝＝＝，因串联电路中各处的电流相等，所以两电阻的阻值之比＝＝。当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，电流表甲测通过R2支路的电流，电流表乙测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R1、R2两支路的电流之比＝＝＝，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，两表示数之比：＝＝＝。
解此类问题时，可充分利用串、并联电路的电流和电压分配规律，同时结合特殊数据法求解。
【例3】如图所示，电源电压U保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R2，当滑动变阻器的滑片在a端时，电压表读数为2伏，滑片滑到b端时，电压表的读数为1伏，则R1与R2的阻值之比为( )
A. 2∶1　 B. 1∶2
C. 1∶1　 D. 1∶4
【解析】　当滑片在a端时，电压表示数等于电源电压，即U＝2伏；当滑片滑到b时，两电阻串联，R1两端电压U1＝1伏，根据串联电路电压的规律得此时R2两端电压U2＝U－U1＝2伏－1伏＝1伏。由欧姆定律得R1＝，滑动变阻器接入电路的阻值为R2，则R2＝，R1和R2串联，得I1＝I2，故＝＝1∶1。
【重点归纳】
1．欧姆定律反映的是同一导体的电流、电压和电阻之间的关系，它是研究、分析、解决各种实际的电学问题的关键和基础。运用欧姆定律公式时，公式中的I、U、R应对应于同一电阻或同一段电路，解题时都应用相应的标记分开，同时公式中的单位应统一：电压的单位是伏特，电流的单位是安培，电阻的单位是欧姆。
2．可利用公式变形R＝求电阻，但电阻本身的大小与电压和电流无关，电阻是导体本身的一种性质。
【巩固提升】
1．根据欧姆定律可导出公式R＝，下列对此公式的理解正确的是( )
A. 导体电阻和它两端的电压成正比
B. 导体电阻和通过它的电流成反比
C. 同一导体的两端的电压增大几倍，通过它的电流也增大几倍，电压和电流的比值不变
D. 以上说法都正确
2．用同种材料制成两段长度相等、横截面积不同的圆柱形导体，A比B的横截面积大。如图所示，将它们串联在电路中，通过A、B的电流关系及A、B两端的电压关系是( )
A. IA＞IB、UA＞UB　 B. IA＜IB、UA＜UB
C. IA＝IB、UA＝UB　 D. IA＝IB、UA＜UB
3．下列说法中，不正确的是( )
A．相同的电压加在阻值不同的导体两端，电流一定不同
B．当加在某电阻两端的电压改变时，该电阻两端的电压与电流的比值也随之改变
C．同一电阻，它两端电压越大，通过它的电流也越大
D．用不同的电阻研究电流和电压的关系，得到的结论都一样
4．一个阻值为20欧的电阻，测得通过它的电流为5安，那么此时加在这个电阻两端的电压是( )
A．100伏　　 B．10伏 C．0.25伏　 D． 4伏
5．电阻R1和R2并联在某电源上，且R1＞R2，下列说法正确的是( )
A. R1两端的电压大于R2两端的电压
B. R1中的电流等于R2中的电流
C. R1中的电流大于R2中的电流
D. R1中的电流小于R2中的电流
6．当一个电阻两端所加电压从2.5伏升高到3.5伏时，通过电阻的电流增大了0.2安，则该电阻的阻值为( )
A. 2欧　 B. 5欧 C. 7欧　 D. 12欧
7．如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，灯L1、L2都能正常工作，甲、乙两个电表的示数之比是2∶3，此时灯L1、L2的电阻之比是( )
A. 2∶1 B. 3∶2
C. 1∶2 D. 2∶3
8．人体是导体。下表是通过人体的电流值和相应的人体反应：
电流/毫安
10
30
100
人体反应
触电感觉，人可挣脱
感到剧痛，神经麻木
短时间内使人心跳停止
皮肤干燥的人两手间的电阻约为1×105欧，当皮肤潮湿时，电阻可能降到1.5×103欧，则皮肤潮湿时，只要在两手间加 电压，就可能会使人有触电感觉。
9．如图所示的电路中，电阻R1和R2串联接在AB两端，电压表并联接在R1两端。已知R1＝10欧，R2＝20欧，电压表示数为2.5伏，则AB两端的电压U＝ 。
10．如图所示电路中电源电压保持不变，定值电阻R2阻值为10欧，闭合开关后，通过R2的电流为0.6安，干路中的电流为1安。求：
(1)电源电压U。
(2)定值电阻R1的阻值。
11．如图所示电路图，电源电压恒定。当开关S1、S2断开，S3闭合时，电流表的读数为0.50安，电压表的读数为2.50伏。当开关S1、S2闭合，S3断开时，由于电阻R1、R2中有一个电阻出现故障，电流表的读数为0.60安，电压表读数为3.00伏，则电源电压为 伏，此时电路中出现的故障是 。
12．如图所示为一种测量小汽车油箱内油量多少的装置原理图，压力传感器R的阻值会随所受压力大小的变化而变化，油量表(由电流表改装而成)指针能指示出油箱中油的多少。已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示。若压力传感器R的上表面面积为5厘米2，汽油密度为0.71×103千克/米3，电源电压为6伏，g取10牛/千克。请计算：
(1)未放油箱时，电路中的电流是多少？
(2)当油与油箱的总重为600牛时，压力传感器R受到的压强是多大？
(3)如果空油箱的质量为5.8千克，油量表指针指在2×10－2米3时，电路中的电流是多大？
压力F/牛
0
50
100
150
200
250
300
…
电阻R/欧
500
380
310
245
200
170
150
…
第6节《电流与电压、电阻的关系（2）》重点归纳与精析提升 参考答案
【知识梳理】
1．欧姆定律的基本表达式：I＝，它表示导体中的电流跟导体两端的电压和导体的电阻之间的关系；这三个物理量都应对同一导体或同一段电路而言。
2．欧姆定律的变形公式：
(1)公式变形为U＝IR，这是求导体电阻两端电压的一种方法。
(2)公式变形为R＝，这是求导体电阻的一种方法，即伏安法。
【精选例析】
【例1】　12　1　12　12
【例2】答案C 【例3】答案C
【巩固提升】
1． (C) 2． (D) 3.B 4.A 5． (D) 6． (B)
7． C
【解析】　如果甲为电流表，则灯L2被短路；如果乙为电流表，将会造成电源短路。因此甲、乙都为电压表，此时灯L1、L2串联，电压表甲测量L2两端电压，电压表乙测量电源电压。因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，并且甲、乙两个电表的示数之比是2∶3，所以灯L1、L2两端电压之比U1∶U2＝(3－2)∶2＝1∶2。又因为串联电路电流相等，即I1＝I2，由R＝可得，R1∶R2＝U1∶U2＝1∶2。
8． 15伏 9． 7.5伏。
10．【解】　(1)闭合开关，由欧姆定律I＝可得R2两端的电压U2＝I2R2＝0.6安×10欧＝6伏。R1和R2并联，并联电路的电源电压等于各支路的电压，U＝U1＝U2＝6伏。(2)并联电路中干路电流等于各支路电流之和，故通过R1的电流I1＝I－I2＝1安－0.6安＝0.4安，由欧姆定律I＝可得定值电阻R1＝＝＝15欧。
10． 3伏， R1开路。
【解析】　当开关S1、S2断开，S3闭合时，R1与R2串联，R2＝＝＝＝5欧。当开关S1、S2闭合，S3断开时，R1与R2并联，电压表示数即为电源电压。由于R′＝＝＝5欧＝R2，则R2完好，R1开路。
11． 【解】　(1)由表格数据可知，未放油箱时电阻R＝500欧，由欧姆定律得I＝＝＝0.012安。(2)p＝＝＝1.2×106帕。
(3)由ρ＝得，m油＝ρ油V油＝0.71×103千克/米3×2×10－2米3＝14.2千克，F＝G总＝(m箱＋m油)g＝(5.8千克＋14.2千克)×10牛/千克＝200牛。由表格可知，压力为200牛时，电阻R＝200欧，由欧姆定律得I′＝＝＝0.03安。