第7节《电路分析与应用》重点归纳与精析提升

第7节《电路分析与应用》
【知识梳理】
串、并联电路的特点：
串联电路
并联电路
【知识广场】
楼梯灯
你会连接楼梯灯吗？即在两个楼梯口能用开关自如地控制楼梯上方这盏灯，如果你正想学会楼梯灯的连接，请看如下电路图：
图中S1和S2均是单刀双掷开关，S1绕O1转动，S1有2种状态：要么闭合到触点“1”，要么闭合到触点“2”；S2绕O2转动，也有2种状态：要么闭合到触点“3”，要么闭合到触点“4”，因此，楼梯灯的状态如下：①如图所示电路为开路，灯处于熄灭状态；②只拨动S1由“1”到“2”，电路接通，灯亮了；③只拨动S2由“4”到“3”，电路也接通，灯也会亮；④当灯亮着时，随意拨动S1或S2，电路均会由通路变成开路，灯立即熄灭。
楼梯灯与一般灯的连接的最大不同在于：①在两个楼梯口各安装一个单刀双掷开关(S1、S2)；②S1与S2串联，S1的静触头“1”与S2的静触头“3”由一根导线连接，S1的静触头“2”与S2的静触头“4”由另一根导线连接，这两根导线的长度取决于S1与S2安装位置的距离。
其实，楼梯灯的本质就是在两个不同的位置能自如地控制同一盏灯的亮暗状态，可以推广运用，如卧室灯，开关分别安装在门口与床头等。
【精选例析】
【例1】如图是一种自动测定油箱内油面高度的装置，R是滑动变阻器，它的金属滑片连在滑杆的右端，从电流表指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度。当油面上升时，电流表的示数________，定值电阻R0两端的电压________。(均填“变大”“变小”或“不变”)。
　本题考查欧姆定律的应用和电路动态分析。由电路图可知，R与R0串联，电流表测电路中的电流，当油面上升时，滑杆左端的浮子上移，滑杆右端的指针下移，R连入电路的阻值变小，电路中的总电阻变小，由I＝可知电路中的电流变大，即电流表的示数变大；由U＝IR可知，定值电阻R0两端的电压变大。
判断液面高度变化引起滑杆中的滑片滑动的方向，关键注意滑杆中间有无固定。
【例2】如图所示的电路中，电源电压恒定，R2＝100欧，开关S、S1都闭合时，电流表示数为0．4安；开关S闭合，开关S1断开时，电流表示数变为0．3安。则电源电压为________伏，电阻R1的阻值为________欧。
　由电路图可知，开关S、S1都闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流；开关S闭合，开关S1断开时，电路为R2的简单电路，电流表测通过R2的电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以通过R2的电流不变，即通过R2的电流I2＝0．3安，电源电压U＝I2R2＝0．3安×100欧＝30伏；因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R1的电流I1＝I－I2＝0．4安－0．3安＝0．1安，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以电阻R1的阻值R1＝＝＝300欧。
并联电路各用电器互不影响，当一条支路上的开关闭合或断开，对于另一条支路上的U、I、R都没有影响。
【例3】如图甲所示电路，电源电压不变。闭合开关后，滑片P由b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，则可判断电源电压是 伏，定值电阻R0的阻值是 欧，滑动变阻器的最大阻值为 欧。
【解析】　当滑片在a端时，电路是只有定值电阻的简单电路，由欧姆定律，定值电阻阻值R＝＝＝6欧；当滑片置于b端时，电路中定值电阻和滑动变阻器最大阻值串联，此时滑动变阻器两端电压U滑max＝U－UR＝9伏－3伏＝6伏；滑动变阻器最大阻值R滑max＝＝＝12欧。
【重点归纳】
1．在串联电路中，总电阻比任何一个导体的电阻都大，这是因为串联电阻相当于增大了导体的长度。当其中一个电阻增大时，总电阻也增大。串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比：
＝ 或 ＝。
2．在并联电路中，总电阻比任何一个导体的电阻都小，这是因为并联电阻相当于增大了导体的横截面积。当其中一个电阻增大时，总电阻也随着增大。并联电路中电阻中的电流跟它的阻值成反比： ＝ 或 ＝。
【巩固提升】
1．如图所示，电源电压U恒定，R1>R2，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，R1、R2两端的电压分别是U1、U2，则下列关系式中，正确的是( )
A. I1R1＝I2 R2　 B. I1R2＝I2 R1
C. U1/R1＝U2/R2　 D. U1/R2＝U2/R1
　　　 　
(第1题) (第2题)
2．如图所示，a、b间电压保持不变，当开关S由闭合到断开时，电流表的读数将( )
A. 不变　 　B. 变大　 C. 变小　　 D. 无法判断
3．在如图所示的电路中，R1＞R2，闭合开关，电流表A的示数是2安，电流表A1的示数( )
A. 等于2安　 B. 小于1安
C. 等于1安　 D. 大于1安
　 　　　
(第3题) (第4题)
4．如图所示是一个环境温度监控电路原理图。电源电压不变，R0为定值电阻，R是用半导体材料制成的热敏电阻，其电阻值会随温度的升高而变小。若环境温度升高，闭合开关S，则( )
A. 热敏电阻R的阻值变大
B. 通过电阻R的电流变小
C. 电压表的示数变大
D. 电阻R两端电压变大
5．如图所示电路，L1的电阻比L2的大，开关闭合，灯均发光，则( )
A．A2示数大于A1示数 B．V1示数大于V2示数
C．A示数大于A1示数 D．V示数等于V1示数
6．如图甲所示电路，开关闭合后两电流表的指针指在同一位置，两表的示数均如图乙所示，则L1灯的电流为 安，两灯电阻之比为R1∶R2为 。

(第6题) (第6题)
7．如图所示是小超设计的压力传感器的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器的滑片P固定在一起，AB间有可收缩的导线，R1为定值电阻。当闭合开关S，压力F增大时，电流表与电压表示数变化情况是( )
A．电流表示数变大，电压表示数变小
B．电流表示数变小，电压表示数变大
C．电流表、电压表示数都变大
D．电流表、电压表示数都变小
8．如图所示电路中，闭合开关S，灯泡发光，电路正常。若将电压表与电流表交换位置，电路可能出现的情况是( )
A．电流表、电压表被烧毁
B．电压表示数接近电源电压
C．灯泡正常发光
D．电流表有示数

(第8题)　　　 (第9题)
9．如图是A、B两定值电阻的U-I图像，由图像中信息可知，通过A导体的电流为0.2安时，A导体两端电压为 伏；若将A、B两电阻并联接在4伏电源的两端，则电路中干路上的电流为 安。
10．某兴趣小组为探究串联电路中总电阻与分电阻的关系，做了如下实验：
【实验步骤】
①按方案连接电路，闭合开关，用电流表测出电路中的电流I，并记录。
②用电压表分别测出R1、R2两端电压以及R1和R2两端总电压，并记录。
电流/安
电压/伏
电阻/欧
R1
0.2
2
R2
0.2
5
R总
0.2
3
请你在图中用笔画线代替导线，将电流表接入电路中。
【数据处理】
①据处理时，有同学发现表中的一个数据有误，错误的数据是 。
②重新测量，根据所测的数据计算R1、R2和R总的值。
【得出结论】 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
【交流表达】 科学研究有时需要等效替代的方法，如在某实验中需要用到35欧的电阻，现有阻值为15欧、20欧、50欧的三个电阻，就可以选用其中的 两个电阻串联替代。
11．如图甲所示，电源电压恒定，R0为定值电阻。将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I之间的关系图像如图乙所示。求：
(1)滑动变阻器R的最大阻值。
(2)R0的阻值及电源电压。
12．随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行各业得到广泛的应用，热敏电阻就是其中之一。热敏电阻的阻值会随温度的变化而变化。图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02安，滑动变阻器R的铭牌上标有“150 Ω　0.3 A”字样，R1为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请回答下列问题：
(1)将此电路放入温度为20 ℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100欧，此时电流表的读数为0.01安，求电源电压。
(2)若环境温度为40 ℃，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围。
(3)此电路能测量的最高环境温度为多少？
13．小敏看到超载车损坏公路的新闻报道，设计了一个称量车重的模拟电路，将载重量转化成电流表示数，如图甲。电路由电源、称重计(电流表，量程为0～0.6安)、定值电阻R0、滑动变阻器R1、弹簧和开关组成。已知电源电压8伏，滑动变阻器R1长40厘米、总电阻20欧，且电阻的大小与其接入的长度成正比，弹簧的长度与受到压力之间的关系如图乙，当没有载物时，变阻器滑片指在上端，电流表示数是0.1安。
(1)定值电阻R0多大？
(2)弹簧的长度与受到的力的关系是：在弹性限度内， 。
(3)最大载重时，该模拟电路的电流表示数多大？
(4)小华觉得最大称量时，该模拟电路的电流示数至少应该过满量程的一半，则应选择定值电阻：R2＝20欧、R3＝5欧和R4＝1欧中哪个替换R0，替换后，最大称量时，电流表示数多大？
第7节《电路分析与应用》重点归纳与精析提升 参考答案
【精选例析】
【例1】　变大　 变大
【例2】　30　300
【例3】9伏， 6欧， 12欧。
【解析】　当滑片在a端时，电路是只有定值电阻的简单电路，由欧姆定律，定值电阻阻值R＝＝＝6欧；当滑片置于b端时，电路中定值电阻和滑动变阻器最大阻值串联，此时滑动变阻器两端电压U滑max＝U－UR＝9伏－3伏＝6伏；滑动变阻器最大阻值R滑max＝＝＝12欧。
【巩固提升】
1． (C)
2． (A)
3． (B)
4． (C)
5． (D)
6． 2安， 1∶4。
7． (B)
8． (B)
9． 4伏； 0.6安。
10．【数据处理】①5。 【交流表达】__15欧、20欧__。
11．【解】　(1)当滑片位于a端时，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的电流Imin＝0.4安，UR＝8.0伏，由I＝可得，滑动变阻器的最大阻值Rmax＝＝＝20欧。(2)因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电源电压U＝Imin(R0＋R)＝0.4安×(R0＋20欧)，当滑片位于b端时，电路为R0的简单电路，电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流Imax＝1.2安，则电源电压U＝ImaxR0＝1.2安×R0，因电源的电压不变，所以0.4安×(R0＋20欧)＝1.2安×R0，解得R0＝10欧，电源电压U＝ImaxR0＝1.2安×10欧＝12伏。
12．【解】　(1)由图乙可知当环境温度为20 ℃时，热敏电阻阻值为400欧，则电源电压U＝I(R＋R1)＝0.01安×(100欧＋400欧)＝5伏。
(2)当环境温度为40 ℃时，R1＝200欧，由于通过电流表的最大电流I最大为0.02安，设此时滑动变阻器的最小电阻为R滑1，由U＝I1(R滑1＋R1)得，
R滑1＝－R1＝－200欧＝50欧，
故滑动变阻器电阻的变化范围为50～150欧。
(3)由图可知，温度越高，热敏电阻阻值越小，由U＝I(R＋R1)得，R1＝－R，当I最大＝0.02安，滑动变阻器最大阻值为150欧时，热敏电阻阻值最小，
R1最小＝－150欧＝100欧，
由图乙可知，此时对应的温度为50 ℃，故此电路能测量的最高环境温度为50 ℃。
13． (2)，弹簧受到的压力越大，弹簧长度越短。
【解】　(1)当没有载物时，
U＝U1＋U0＝I1R1＋I1R0，
R0＝－R1＝－20欧＝60欧。
(2)根据图乙，在弹簧受力0～20牛范围内，受到的力越大，弹簧长度越短。
(3)载重量最大时，由图乙可知弹簧长度为24厘米，＝，R′1＝12欧，
U＝U′1＋U′0＝I2R′1＋I2R0，
I2＝＝≈0.11安。
(4)已知电流表量程为0～0.6安，要使电流表示数超过满量程的一半，则应大于0.3安。
当I3＝0.3安时，R1两端电压U″1＝I3·R′1＝0.3安×12欧＝3.6伏，
R0两端电压U″0＝8伏－3.6伏＝4.4伏，
电阻R0＝＝≈14.7欧，即所选电阻R0不能大于14.7欧。
电流表最大值不能超过0.6安，
当I4＝0.6安时，R1两端电压U?1＝I4·R′1＝0.6安×12欧＝7.2伏，
R0两端电压U?0＝8伏－7.2伏＝0.8伏，
电阻R0＝＝≈1.3欧，
即所选电阻不能小于1.3欧。
故应用R3＝5欧替换R0，替换后，U＝I5R′1＋I5R3，I5＝＝≈0.47安。