2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第2章 第1节 函数的概念（学生版）
备战基础·零风险
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3．了解简单的分段函数，并能简单地应用.
函数的基本概念
定义
一般地，设A，B是两个 数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中都有 确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.
定义域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 。
值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 ．
三要素
、 和对应关系．
表示函数的常用方法
、 和图象法．
分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
备战方法·巧解题
规律
方法
确定函数定义域的依据
（1）若f(x)是整式，则定义域为 ；
（2）若f(x)是分式，则定义域为使分式的分母不为零的x取值的集合；
（3）当f(x)是偶次根式时，定义域是 ；
（4）当f(x)是非正数指数幂时，定义域是 ；
（5）若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f(g(x))定义域由不等式a≤g(x)≤b解出;
(6)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域。
3、求简单函数值域的方法
(1) ；(2)图象观察法；(3) ；(4) ；(5)均值不等式法；(6) .
备战练习·固基石
一、单选题
1.函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（?? ）
A.?????????????B.???????????C.?????????????D.?
2.若则????????（??）
A.????????????????????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????????????????D.?
3.下列函数中，不满足的是(???? )
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
4.投寄本埠平信，每封信不超过20g时付邮费0.6元，超过20g不超过40g时付邮费1.2元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.6元（重量在100g以内），如果某人投一封重量为72.5g的信，他应付邮费（?? ）
A.?2.1元????????????????????????????????????B.?2元????????????????????????????????????C.?2.3元????????????????????????????????????D.?2.4元
5.遂宁二中将于近期召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ???）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
6.已知函数 ，则 的值域是（??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
7.等腰三角形的周长是18，底边长y是一腰长x的函数，则（? ?）
A.?y＝9－x（0＜x≤9）???????????????????????????????????????????B.?y＝9－x（0＜x＜9） C.?y＝18－2x（4．5≤x≤9）??????????????????????????????????D.?y＝18－2x（4．5＜x＜9）
8.y与x成反比例，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数关系式为（?? ）
A.?y= ????????????????????????????????B.?y=﹣ ????????????????????????????????C.?y= ????????????????????????????????D.?y=﹣
9.函数 ， 则函数的值域是（??）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????? ???????D.?
10.下列函数中，值域是（0，+∞）的是（?? ）
A.?y=2x+1（x＞1）??????????????????B.?y=x2﹣x+1????????????????????????C.?????????????????????????D.?y=
二、填空题
11.函数f（x）= 的定义域是________．
12.若[a+1，2a﹣3）为一确定区间，则实数a的取值范围是________．
13.已知函数f（x）=x+ （0≤x≤3），则f（x）的值域为________．
14.函数 的定义域是________
15.已知函数 ，当 时， 的值域为 ，则实数 的取值范围是________.
16.函数 ，当 时， 恒成立，求 ________．
三、解答题
17.画出y=x2+4x﹣4的图象．
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.已知函数 的定义域是（?? ）
A.???????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?R
3.（2018?上海）设D是含数1的有限实数集， 是定义在D上的函数，若 的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中， 的可能取值只能是（ ???）
A. B. C. D.0
4.（2017?山东）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（ ）
A.?（1，2）??????????????????????????B.?（1，2]??????????????????????????C.?（﹣2，1）??????????????????????????D.?[﹣2，1）
5.（2017·山东）设f（x）= 若f（a）=f（a+1），则f（ ）=（ ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
二、填空题
6.（2018?卷Ⅰ）已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=________.
7.（2018?浙江）已知λ∈R，函数f(x)= ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．
8.（2018?上海）已知常数 >0，函数 的图像经过点 、 ，若 ，则 =________
9.（2017?上海）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣ ，③y=x3 ， ④y=x ，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为________．
10.（2017?新课标Ⅲ）设函数f（x）= ，则满足f（x）+f（x﹣ ）＞1的x的取值范围是________．
11.（2017?北京卷）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3． ①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1 ， Q2 ， Q3中最大的是________． ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1 ， p2 ， p3中最大的是________．
2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第2章 第1节 函数的概念（教师版）
备战基础·零风险
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3．了解简单的分段函数，并能简单地应用.
函数的基本概念
定义
一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.
定义域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域
值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．
三要素
定义域、值域和对应关系．
表示函数的常用方法
解析法、列表法和图象法．
分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
备战方法·巧解题
规律
方法
确定函数定义域的依据
（1）若f(x)是整式，则定义域为全体实数；
（2）若f(x)是分式，则定义域为使分式的分母不为零的x取值的集合；
（3）当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负的x取值的集合；
（4）当f(x)是非正数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值的集合；
（5）若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f(g(x))定义域由不等式a≤g(x)≤b解出;
(6)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域。
3、求简单函数值域的方法
(1)观察法；(2)图象观察法；(3)单调性法；(4)分离常数法；(5)均值不等式法；(6)换元法.
备战练习·固基石
一、单选题
1.函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（?? ）
A.?????????????B.??????????C.?????????????D.?
【答案】C
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=ax﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D． 故答案为：C． 【分析】本题先从选项入手寻找解题的突破口，从选项中发现四个选项的容易区别的一点在于图像是否过点（1，0），再检验函数解析式是否过点（1，0）即可得到答案.
2.若则????????（??）
A.????????????????????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????????????????D.?
【答案】D
【考点】函数的值
【解析】【解答】取特殊值选D. 【分析】特殊值的方法使问题得到了简化，在选择题填空题中特殊值的方法是常用到的判定方法，在某些情况下这种方法可使比较复杂的问题迎刃而解。
3.下列函数中，不满足的是(???? )
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
【答案】C
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】若， 则， ， 显然，不恒成立。故选Ｃ. 【分析】看一个式子是否成立，只要代入检验即可。
4.投寄本埠平信，每封信不超过20g时付邮费0.6元，超过20g不超过40g时付邮费1.2元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.6元（重量在100g以内），如果某人投一封重量为72.5g的信，他应付邮费（?? ）
A.?2.1元????????????????????????????????????B.?2元????????????????????????????????????C.?2.3元????????????????????????????????????D.?2.4元
【答案】D
【考点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：根据题意：第一个20g付0.6元，第二个20g付0.6元，剩余的32.5g付1.2元．共计2.4元．
故选D
【分析】作为选择题，将72.5g分为三部分，分别计算各部分的费用求和即可．
5.遂宁二中将于近期召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ???）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
【答案】C
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】可以采用特殊值法，由于已知中当各班人数除以10的余数大于5时再增选一名代表，比如当x=56时，则可知被10除的余数大于5，因此y=6,这样选项A,B中代入得到的结论为5，不符合题意。再看x=55,那么可知且=[6]=6，而55被10除的余数等于5，因此得到y=5，显然不成立，排除法选C. 【分析】要读懂读明白题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法，属于中档题，考查了分析问题和解决问题的能力。
6.已知函数 ，则 的值域是（??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】函数的值域
【解析】【解答】解： ? ?
故答案为：C.
【分析】先讨论分母的范围1+x2≥1，再取倒数，即可得到f(x) 的值域.
7.等腰三角形的周长是18，底边长y是一腰长x的函数，则（? ?）
A.?y＝9－x（0＜x≤9）???????????????????????????????????????????B.?y＝9－x（0＜x＜9） C.?y＝18－2x（4．5≤x≤9）??????????????????????????????????D.?y＝18－2x（4．5＜x＜9）
【答案】D
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】根据等腰三角形的周长公式列出函数解析式． ∵2x＋y＝18，∴y＝18－2x，则18－2x＞0，∴x＜9．由构成三角形的条件（两边之和大于第三边）可知2x＞18－2x，得x＞4．5， ∴函数的定义域为{x|4．5＜x＜9}. 故答案为:D. 【分析】实际问题中,根据等腰三角形的周长公式列出函数解析式,要注意函数的定义域.
8.y与x成反比例，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数关系式为（?? ）
A.?y= ????????????????????????????????B.?y=﹣ ????????????????????????????????C.?y= ????????????????????????????????D.?y=﹣
【答案】C
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：∵y与x成反比例， ∴y= ， ∵当x=2时，y=1， ∴1= ， ∴k=2， ∴y= ， 故选：C． 【分析】设出函数解析式，再代入计算，即可求出y关于x的函数关系式．
9..函数， 则函数的值域是（??）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
【答案】D
【考点】函数的值域
【解析】【解答】函数定义域， 设 其中锐角满足 ， ， 当时取最大值， 当时取得最小值2，所以函数值域 【分析】将x值换成三角函数是本题的关键
10.下列函数中，值域是（0，+∞）的是（?? ）
A.?y=2x+1（x＞1）????????????????????????B.?y=x2﹣x+1????????????????????????C.?????????????????????????D.?y=
【答案】D
【考点】函数的值域
【解析】【解答】解：A．x＞1； ∴2x+1＞3；即y＞3； ∴该函数的值域为（3，+∞）； ∴该选项错误； B. ； ∴该函数的值域为 ； ∴该选项错误； C. ，x≠0； ∴y≠0； ∴该函数的值域为{y|y≠0}； D. ，x2＞0； ∴ ； 即y＞0； ∴该函数的值域为（0，+∞）； ∴该选项正确． 故选D． 【分析】根据不等式的性质，配方法求二次函数的值域，反比例函数的值域便可求出每个选项的函数的值域，从而找出正确选项．
二、填空题
11.函数f（x）= 的定义域是________．
【答案】（1，2）∪（2，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由题意得： ，解得：x＞1且x≠2， 故答案为：（1，2）∪（2，+∞）． 【分析】根据对数函数的定义域及分式分母不为0可以列出不等式组，解不等式组即可求得函数f（x）的定义域.
12.若[a+1，2a﹣3）为一确定区间，则实数a的取值范围是________．
【答案】（4，+∞）
【考点】区间与无穷的概念
【解析】【解答】解：∵[a+1，2a﹣3）为一确定区间， ∴2a﹣3＞a+1， 解a＞4， 故答案为：（4，+∞） 【分析】根据区间的定义即可得到结论．
13.已知函数f（x）=x+ （0≤x≤3），则f（x）的值域为________．
【答案】[5，9]
【考点】函数的值域
【解析】【解答】解：根据函数f（x）=x+ （0≤x≤3）， 可得f（x）=x+ =（x+1）+ ﹣1≥6﹣1=5， 当且仅当x=2时，取等号． 又f（x）在[0，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增； 又f（0）=9，f（3）= ； ∴f（x）在[0，3]上的最小值为5，最大值为9； ∴f（x）的值域为[5，9]． 故答案为：[5，9]． 【分析】由基本不等式便可得出x=2时，f（x）≥5，再根据f（x）在[0，3]上的单调性，从而得出f（x）在[0，3]上的最小、最大值，从而得出f（x）的值域．
14函数 的定义域是________
【答案】[4，5）∪（5，+∞）．
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由 ， 解可得 x≥4 且，x≠±5， 故函数的定义域为[4，5）∪（5，+∞）， 故答案为[4，5）∪（5，+∞）． 【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，解方程组求得自变量的取值范围．
15.已知函数 ，当 时， 的值域为 ，则实数 的取值范围是________.
【答案】
【考点】函数的值域
【解析】【解答】要使函数 ，当 时， 的值域为 ，只需函数 ，在 上递增，且与直线 ?有两个不同的交点，当直线 过抛物线顶点 ?时， ?，由 , 可得 ?，即直线 与二次函数的图象相切时 ，由图可知， 当 ? 时，函数 ，在 上递增，且与直线 ?有两个不同的交点，则函数 ，当 时， 的值域为 ，故答案为 . 【分析】由题意，当x∈[m,n]时，f(x)的值域为[km,kn]，可知k>0，因此函数f（x）在[m，n]上是单调函数，对k进行讨论即可求解k的取值范围.
16.函数 ，当 时， 恒成立，求 ________．
【答案】
【考点】函数的值
【解析】【解答】由题意得 ， ，因此 ，从而 ， ? 【分析】令x=0,1,代入,得到n的值，进而得到m的值，计算，即可得出答案。
三、解答题
17画出y=x2+4x﹣4的图象．
【答案】解：y=x2+4x﹣4=（x+2）2﹣8， 列表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
﹣4
﹣7
﹣8
﹣7
﹣4
…
描点，连线，如图：
【考点】函数图象的作法
【解析】【分析】先把解析式配成y=（x+2）2﹣8，再在对称轴左右两边取自变量的值进行列表，然后描点、连线即可．
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1. 已知函数 的定义域是（?? ）
A.???????????????????????????B.????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?R
【答案】A
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】要使函数有意义，则且x≠0，则x>0，即函数定义域为{ x | x > 0 } 故答案为:A.【分析】含有根号和分母的函数定义域,必满足根号内非负,分母不为0.
2. （2018?上海）设D是含数1的有限实数集， 是定义在D上的函数，若 的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中， 的可能取值只能是（ ???）
A. B. C. D.0
【答案】B
【考点】函数的图象与图象变化，函数的图象，旋转变换
【解析】【解答】根据函数性质定义，A，C，D在单位圆上取点后会出现一对多的情况舍去，故排除A，C，D。
故答案为：B。
【分析】逆时针旋转重合，考虑极坐标可能，代值法求解。
3. （2017?山东）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（ ）
A.?（0，1]∪[2 ，+∞）????????????????????????????????????B.?（0，1]∪[3，+∞） C.?（0， ）∪[2 ，+∞）????????????????????????D.?（0， ]∪[3，+∞）
【答案】B
【考点】函数的值域，函数单调性的性质，函数的图象
【解析】【解答】解：根据题意，由于m为正数，y=（mx﹣1）2 为二次函数，在区间（0， ）为减函数，（ ，+∞）为增函数， 函数y= +m为增函数， 分2种情况讨论： ①、当0＜m≤1时，有 ≥1， 在区间[0，1]上，y=（mx﹣1）2 为减函数，且其值域为[（m﹣1）2 ， 1]， 函数y= +m为增函数，其值域为[m，1+m]， 此时两个函数的图象有1个交点，符合题意； ②、当m＞1时，有 ＜1， y=（mx﹣1）2 在区间（0， ）为减函数，（ ，1）为增函数， 函数y= +m为增函数，其值域为[m，1+m]， 若两个函数的图象有1个交点，则有（m﹣1）2≥1+m， 解可得m≤0或m≥3， 又由m为正数，则m≥3； 综合可得：m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）； 故选：B． 【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得：y=（mx﹣1）2 为二次函数，在区间（0， ）为减函数，（ ，+∞）为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有 ≥1，②、当m＞1时，有 ＜1，结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得m的取值范围，综合可得答案．
4. （2017?山东）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（ ）
A.?（1，2）??????????????????????????B.?（1，2]??????????????????????????C.?（﹣2，1）??????????????????????????D.?[﹣2，1）
【答案】D
【考点】交集及其运算，函数的定义域及其求法，一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y= 的定义域[﹣2，2]， 由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1）， 则A∩B=[﹣2，1）， 故选D． 【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．
5.（2017·山东）设f（x）= 若f（a）=f（a+1），则f（ ）=（ ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
【答案】C
【考点】函数的值，分段函数的应用
【解析】【解答】解：当a∈（0，1）时，则a+1>1, 若f（a）=f（a+1），可得 =2a， 解得a= ，则：f（ ）=f（4）=2（4﹣1）=6． 当a∈[1，+∞）时．则a+1》2， 由f（a）=f（a+1），可得2（a﹣1）=2a，显然无解． 故选：C． 【分析】利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可．
二、填空题
6. （2018?卷Ⅰ）已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=________.
【答案】-7
【考点】函数的值，函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：∵ ，又 。【分析】由f(3)=1得到关于a的方程,求出a的值.
7. （2018?浙江）已知λ∈R，函数f(x)= ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．
【答案】(1,4)； ?
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的图象
【解析】【解答】详解：由题意得 或 ，所以 或 ，即 ，不等式f(x)<0的解集是 当 时， ，此时 ，即在 上有两个零点；当 时， ，由 在 上只能有一个零点得 .综上， 的取值范围为 . 【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；数形结合，通过函数的零点得到不等式求解即可．
8.（2018?上海）已知常数 >0，函数 的图像经过点 、 ，若 ，则 =________
【答案】6
【考点】函数的图象与图象变化，函数的图象
【解析】【解答】 ， ， 故 =1， 又 ， 所以 。 所以 =36， =6（ ＞0） 【分析】函数赋值，分式，指数化简
9. （2017?上海）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣ ，③y=x3 ， ④y=x ，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为________．
【答案】
【考点】函数的图象，列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】解：给出四个函数：①y=﹣x，②y=﹣ ，③y=x3 ， ④y=x ，
从四个函数中任选2个，基本事件总数n= ，
③④有两个公共点（0，0），（1，1）．
事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有：
①③，①④共2个，
∴事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为P（A）= = ．
故答案为： ．
【分析】从四个函数中任选2个，基本事件总数n= ，再利用列举法求出事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数，由此能求出事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率．
10. （2017?新课标Ⅲ）设函数f（x）= ，则满足f（x）+f（x﹣ ）＞1的x的取值范围是________．
【答案】x＞
【考点】函数的值域，函数的值
【解析】【解答】解：若x≤0，则x﹣ ≤﹣ ， 则f（x）+f（x﹣ ）＞1等价为x+1+x﹣ +1＞1，即2x＞﹣ ，则x＞ ， 此时 ＜x≤0， 当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣ ＞﹣ ， 当x﹣ ＞0即x＞ 时，满足f（x）+f（x﹣ ）＞1恒成立， 当0≥x﹣ ＞﹣ ，即 ≥x＞0时，f（x﹣ ）=x﹣ +1=x+ ， 此时f（x）+f（x﹣ ）＞1恒成立， 综上x＞ ， 故答案为：x＞ 【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可．
11. （2017?北京卷）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3． ①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1 ， Q2 ， Q3中最大的是________． ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1 ， p2 ， p3中最大的是________．
【答案】Q1；p2
【考点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】解：①若Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数， Q1=A1的综坐标+B1的综坐标； Q2=A2的综坐标+B2的综坐标， Q3=A3的综坐标+B3的综坐标， 由已知中图象可得：Q1 ， Q2 ， Q3中最大的是Q1 ， ②若pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数， 则pi为AiBi中点与原点连线的斜率， 故p1 ， p2 ， p3中最大的是p2 故答案为：Q1 ， p2 【分析】①若Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Qi=Ai的综坐标+Bi的综坐标；进而得到答案． ②若pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则pi为AiBi中点与原点连线的斜率；进而得到答案．
