2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第2章 第4节 幂函数与二次函数（教师版）
备战基础·零风险
1．了解幂函数的概念．
2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，了解它们的变化情况．
3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质．
4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
幂函数
定义
一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．
图象
常见的5种幂函数的图象
常见的5种幂函数的性质
函数
特征
性质
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x－1
定义域
R
R
R
[0，＋∞)
{x|x∈R，且x≠0}
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
{y|y∈R，且y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
(－∞，0]减，[0，＋∞)增
增
增
(－∞，0)减，(0，＋∞)减
定点
(0,0)，(1,1)
(1,1)
二次函数
定义
形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数．
常见解析式
一般式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
顶点式
f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)为顶点坐标；
两根式
f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根．
二次函数的图象和性质
函数
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)
图象
a>0
a<0
定义域
R
R
值域
y∈
y∈
对称轴
x＝－
顶点
坐标
奇偶性
b＝0?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数
递增
区间
递减
区间
最值
当x＝－时，y有最小值ymin＝
当x＝－时，y有最大值ymax＝
备战方法·巧解题
规律
方法
1.三个防范 一是幂函数的图象最多出现在两个象限内，一定会经过第一象限，一定不经过第四象限，若与坐标轴相交，则交点一定是原点，但并不是都经过(0,0)点．
二是二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论．
三是一元二次方程有实根的充要条件为Δ≥0，但还要注意n∈N*．
2.幂函数解析式一定要设为y＝xα(α为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．
3.解决二次函数的图象问题有以下两种方法：
(1)排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点；
(2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系．
4.二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
5．对于幂函数的图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x分区域．根据α＜0,0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．
6．二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．
7．对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用．
备战练习·固基石
一、单选题
1.设 ，则a，b，c的大小关系是（? ）
A.?a＞c＞b?????????????????????????????B.?a＞b＞c?????????????????????????????C.?c＞a＞b?????????????????????????????D.?b＞c＞a
【答案】A
【考点】幂函数图象及其与指数的关系
【解析】解答：∵ 在x＞0时是增函数 ∴a＞c 又∵ 在x＞0时是减函数，所以c＞b 故答案选A 分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．
2.函数的值域是（?）
A.??????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】函数的值域，二次函数的图象
【解析】【解答】函数的对称轴为， 所以时对应最大值， 又x=-2时，y=-20，所以函数的值域为
3.设 ， 则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为(????? )
A.?1,3?????????????????????????????????????B.?-1,1?????????????????????????????????????C.?-1,3?????????????????????????????????????D.?-1,1,3
【答案】A
【考点】函数奇偶性的性质，幂函数的性质
【解析】【解答】根据函数定义域及幂指数的“奇偶性”，=－1，时，函数定义域均非R，所以使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为1,3，选A。 【分析】简单题，涉及幂函数题目不太多，往往比较注重基础，本题和函数奇偶性一块考查，扩大了知识覆盖面。
4.二次函数的对称轴为 ， 则当x=1时，y的值为??（???）
A.?-7??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?17??????????????????????????????????????????D.?25
【答案】D
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【解答】因为，二次函数的对称轴为， 即， 所以，m=16，， 当时，的值为25，选D。 【分析】简单题，首先确定二次函数式，再求函数值。
5.函数在区间上是增函数,则的取值范围是(???? )
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
【答案】A
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【解答】函数的增区间为?,由已知可得??①, ?② 由①②得:?.选A.
6.定义运算 ， 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是(??? )
A.???????????????????B.??????????????????C.???????????????????D.?
【答案】D
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】由新定义，， 图象的对称轴为.为使其在上单调递减，须， 选D.
7.下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（）
A.?①②③④???????????????????B.?①②③④ C.?①②③④???????????????????D.?①②③④
【答案】B
【考点】幂函数的性质
【解析】【解答】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D,①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A,故选B 【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．
8.已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x3为幂函数，则m的值为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????B.?﹣1???????????????????????????????????????C.?﹣1或2???????????????????????????????????????D.?2
【答案】C
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x3是幂函数， 则 m2﹣m﹣1=1，即（m﹣2）（m+1）=0， 解得：m=2或﹣1． 故选：C． 【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x3才是幂函数，据此得出答案．
9.幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（ ??）
A.?(－∞, 0)???????????????????????????B.?[0, ＋∞）???????????????????????????C.?(0, ＋∞)???????????????????????????D.?(－∞, ＋∞)
【答案】A
【考点】幂函数的性质
【解析】【分析】因为幂函数过点(2, ),所以=， 即。所以， 所以函数的单调递增区间为(－∞, 0)。选A。 【点评】熟记幂函数当取不同值时的单调性：当时，幂函数在第一象限的图像是单调递增的；当时，幂函数在第一象限的图像是单调递减的。
10.已知函数f（x）=ax2+x（a为常数），则函数f（x﹣1）的图象恒过点（ ）
A.?（﹣1，0）??????????????????????????B.?（0，1）??????????????????????????C.?（1，1）??????????????????????????D.?（1，0）
【答案】D
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+x恒过（0，0）， ∴函数f（x﹣1）的图象恒过点（1，0）， 故选D． 【分析】函数f（x﹣1）的图象由函数f（x）的图象向右平移一个单位得到．
11.已知函数 ，过点 ， ，则且当 ，且 的最大值为 ，则 的值为（??? ）
A.???????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.? 和 ??????????????????????????????????D.? 和
【答案】B
【考点】二次函数在闭区间上的最值，三角函数中的恒等变换应用，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由图可知， ，解得 ,于是 ，得 . 因为 ，即 . 所以 ，又 ，故 . 所以 . . 因为 ，于是 ，所以 . ①当 时，当且仅当 时， 取得最大值1，与已知不符； ②当 时，当且仅当 时， 取得最大值 ， 由已知得 ，解得 . ③当 时，当且仅当 时， 取得最大值 . 由已知得 ，解得 ,矛盾. 综上所述： . 故答案为：B. 【分析】由函数图象过点A,B,求出解析式,将g(x)整理为关于sin(2x-)的二次函数问题,对参数m分类讨论结合最值求出m的值.
12.已知函数 的最大值为1，则 的取值范围为（?? ）
A.???????????????????????????B.????????????C.???????????????????????????D.?
【答案】B
【考点】函数的周期性，二次函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意原函数是一个周期函数，以2018为周期的函数， ， 根据二次函数的图形的特点得到，最大值在x=0或者x=2018处取得，f(0)=1,对称轴为 ，故只需要 . 故答案为：B.
【分析】观察出函数是周期为2018的周期函数是本题关键。数形结合画出f ( x ) = x 2 ? a x + 1 , 0 ≤ x < 2018的图像，由二次函数的对称性得出答案。
二、填空题
13.若幂函数f（x）=xa的图象过点（2， ），则a=________．
【答案】
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】【解答】解：∵幂函数y=xa的图象过点（2， ），
∴2a= ，解得a= ，
故答案为： ．
【分析】由已知得2a= ，由此能求出a= ．
14.已知幂函数y=f（x）的图象过点 ，则f（9）=________．
【答案】27
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa ， a∈R， 且图象过点 ， ∴2a=2 ， 解得a= ，∴f（x）= ；∴f（9）= =27． 故答案为：27． 【分析】本题考查的是幂函数的求值问题，由图象过点 ( 2 ， 2? )可得即f（x）= ,∴f（9）= 9 3 2 =27．
15.设 ，则使幂函数f（x）=xα为偶函数，且在（0，+∞）是减函数的α值是________．（写出所有符合条件的α值）
【答案】﹣2
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】【解答】解：∵幂函数f（x）=xα为偶函数，∴α为偶数， 又f（x）在（0，+∞）是减函数， ∴α＜0； 又∵α∈{﹣2，﹣1，﹣ ， ， ，1，2，3}， ∴α=﹣2． 故答案为：﹣2． 【分析】由幂函数y=xα为（0，+∞）上递减，得出α＜0，又通过函数为偶函数，得出α为偶数，从而得出α的值．
16.已知幂函数y=f（x）的图象过点(4,)，则该幂函数的定义域是________?
【答案】（0，+∞）
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】【解答】解：幂函数y=f（x）=xα的图象过点(4,)， 所以4α= ， 解得α=﹣； 所以幂函数为y== ， 所以函数y=的定义域为（0，+∞）． 故答案为：（0，+∞）． 【分析】利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式，然后判断函数的定义域
17.已知函数 ，函数 有三个零点，则实数 的取值范围为________．
【答案】
【考点】二次函数的图象，幂函数的图像，斜率的计算公式，分段函数的应用
【解析】【解答】 由题得 有三个零点， 所以 有三个零点， 所以函数h(x)的图像就是坐标系中的粗线部分， y=a(x-2)表示过定点（2,0）的直线，所以直线和粗线有三个交点. 所以 由题得 . 所以 所以a的取值范围为 . 【分析】本题的突破口是研研究结构特征，从而将g(x)=0的零点问题转化为,于是可以通过作图加以研究解决。
18.设函数 ，若对于定义域内的任意 ，总存在 使得 ，则满足条件的实数 的取值范围是________.
【答案】
【考点】函数的值域，二次函数的性质
【解析】【解答】解：由已知可知 没有最小值， 令 ,则 ，若无最小值，只须
【分析】由题意知f ( x ) 没有最小值，是本题的关键，换元转化为y=?2at2+t无最小值。
三、解答题
19.某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：
连锁店
店
店
店
售价 （元）
80
86
82
88
84
90
销量 （件）
88
78
85
75
82
66
附： ， .
（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程 ；
（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）
【答案】（1）解： ， ， 三家连锁店平均售价和销量分别为： ， ， ， ∴ ， ， ∴ ? ， ∴ ， （2）解：设该款夏装的单价应定为 元，利润为 元， 则 ? . 当 时， 取得最大值，故该款夏装的单价应定为80元
【考点】二次函数的性质，线性回归方程
【解析】【分析】（1）结合线性回归方程参数计算公式，计算出方程 ，即可得出答案。（2）建立利润的函数f(x)的解析式，结合二次函数的性质，即可得出答案。
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2017?浙江）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（??? ）
A.?与a有关，且与b有关??????????????????????????????????????????B.?与a有关，但与b无关 C.?与a无关，且与b无关??????????????????????????????????????????D.?与a无关，但与b有关
【答案】B
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=﹣ 为对称轴的抛物线， ①当﹣ ＞1或﹣ ＜0，即a＜﹣2，或a＞0时， 函数f（x）在区间[0，1]上单调， 此时M﹣m=|f（1）﹣f（0）|=|a|， 故M﹣m的值与a有关，与b无关 ②当 ≤﹣ ≤1，即﹣2≤a≤﹣1时， 函数f（x）在区间[0，﹣ ]上递减，在[﹣ ，1]上递增， 且f（0）＞f（1）， 此时M﹣m=f（0）﹣f（﹣ ）= ， 故M﹣m的值与a有关，与b无关 ③当0≤﹣ ＜ ，即﹣1＜a≤0时， 函数f（x）在区间[0，﹣ ]上递减，在[﹣ ，1]上递增， 且f（0）＜f（1）， 此时M﹣m=f（0）﹣f（﹣ ）=a﹣ ， 故M﹣m的值与a有关，与b无关 综上可得：M﹣m的值与a有关，与b无关 故选：B 【分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下M﹣m的取值与a，b的关系，综合可得答案．
二、填空题
2.（2018?上海）已知 ，若幂函数 为奇函数，且在 上递减，则α=________
【答案】-1
【考点】幂函数的实际应用
【解析】【解答】a=-2时， =x-2为偶函数，错误 a=-1时， =x-1为奇函数，在 上递减，正确 a=- 时， = 非奇非偶函数，错误 a= 时， = 非奇非偶函数，错误 a=1时， =x在 上递增，错误 a=2时， =x2在 上递增，错误 a=3时， =x3在 上递增，错误 【分析】关于幂函数性质的考查，在第一项限a>0时， ，a<0时， ，若a>0为偶数，则 为偶，若a为奇数， 为奇。
3.（2017?北京卷）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是________．
【答案】[ ，1]
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2=x2+（1﹣x）2=2x2﹣2x+1，x∈[0，1]， 则令f（x）=2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x= ，开口向上， 所以函数的最小值为：f（ ）= = ． 最大值为：f（1）=2﹣2+1=1． 则x2+y2的取值范围是：[ ，1]． 故答案为：[ ，1]． 【分析】利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可．
4.（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+ cosx﹣ （x∈[0， ]）的最大值是________．
【答案】1
【考点】二次函数在闭区间上的最值，同角三角函数间的基本关系，三角函数的最值
【解析】【解答】解：f（x）=sin2x+ cosx﹣ =1﹣cos2x+ cosx﹣ ， 令cosx=t且t∈[0，1]， 则f（t）=﹣t2+ + =﹣（t﹣ ）2+1， 当t= 时，f（t）max=1， 即f（x）的最大值为1， 故答案为：1 【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出．
三、解答题
5.（2018?卷Ⅲ）已知函数
（1）求函数 在点 处的切线方程
（2）证明:当 时，
【答案】（1）解：因为f（x）= 所以 ??? 即切线方程为；y+1=2x 2x-y-1=0为所求 （2）解：欲证： 只需证： 即证 又a≥1，则证： 令h（x）= 所以 又 所以 在 即 所以 0恒成立 即原命题成立.
【考点】根据实际问题选择函数类型，利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）切线定义：求导;（2）导数的应用，将不等式变形，再构建函数.
2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第2章 第4节 幂函数与二次函数（学生版）
备战基础·零风险
1．了解幂函数的概念．
2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，了解它们的变化情况．
3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质．
4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
幂函数
定义
一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．
图象
常见的5种幂函数的图象
常见的5种幂函数的性质
函数
特征
性质
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x－1
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
二次函数
定义
形如f(x)＝ 的函数叫做二次函数．
常见解析式
一般式
f(x)＝ ；
顶点式
f(x)＝ ， 为顶点坐标；
两根式
f(x)＝ 其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根．
二次函数的图象和性质
函数
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)
图象
a>0
a<0
定义域
值域
对称轴
顶点
坐标
奇偶性
递增
区间
递减
区间
最值
备战方法·巧解题
规律
方法
1.三个防范 一是幂函数的图象最多出现在两个象限内，一定会经过第一象限，一定不经过第四象限，若与坐标轴相交，则交点一定是原点，但并不是都经过(0,0)点．
二是二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论．
三是一元二次方程有实根的充要条件为Δ≥0，但还要注意n∈N*．
2.幂函数解析式一定要设为y＝xα(α为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．
3.解决二次函数的图象问题有以下两种方法：
(1)排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点；
(2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系．
4.二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
5．对于幂函数的图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x分区域．根据α＜0,0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．
6．二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．
7．对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用．
备战练习·固基石
一、单选题
1.设 ，则a，b，c的大小关系是（? ）
A.?a＞c＞b?????????????????????????????B.?a＞b＞c?????????????????????????????C.?c＞a＞b?????????????????????????????D.?b＞c＞a
2.函数的值域是（?）
A.??????????????????????????B.??????????????C.??????????????????????????D.?
3.设 ， 则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为(????? )
A.?1,3?????????????????????????????????????B.?-1,1?????????????????????????????????????C.?-1,3?????????????????????????????????????D.?-1,1,3
4.二次函数的对称轴为 ， 则当x=1时，y的值为??（???）
A.?-7??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?17??????????????????????????????????????????D.?25
5.函数在区间上是增函数,则的取值范围是(???? )
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
6.定义运算 ， 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是(??? )
A.????????????????????????B.?????????????????C.????????????????????????D.?
7.下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（）
A.?①②③④???????????????????B.?①②③④ C.?①②③④???????????????????D.?①②③④
8.已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x3为幂函数，则m的值为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????B.?﹣1???????????????????????????????????????C.?﹣1或2???????????????????????????????????????D.?2
9.幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（ ??）
A.?(－∞, 0)???????????????????????????B.?[0, ＋∞）???????????????????????????C.?(0, ＋∞)???????????????????????????D.?(－∞, ＋∞)
10.已知函数f（x）=ax2+x（a为常数），则函数f（x﹣1）的图象恒过点（ ）
A.?（﹣1，0）??????????????????????????B.?（0，1）??????????????????????????C.?（1，1）??????????????????????????D.?（1，0）
11.已知函数 ，过点 ， ，则且当 ，且 的最大值为 ，则 的值为（??? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????C.? 和 ??????????????????????????????????D.? 和
12.已知函数 的最大值为1，则 的取值范围为（?? ）
A.???????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
二、填空题
13.若幂函数f（x）=xa的图象过点（2， ），则a=________．
14.已知幂函数y=f（x）的图象过点 ，则f（9）=________．
15.设 ，则使幂函数f（x）=xα为偶函数，且在（0，+∞）是减函数的α值是________．（写出所有符合条件的α值）
16.已知幂函数y=f（x）的图象过点(4,)，则该幂函数的定义域是________?
17.已知函数 ，函数 有三个零点，则实数 的取值范围为________．
18.设函数 ，若对于定义域内的任意 ，总存在 使得 ，则满足条件的实数 的取值范围是________.
三、解答题
19.某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：
连锁店
店
店
店
售价 （元）
80
86
82
88
84
90
销量 （件）
88
78
85
75
82
66
附： ， .
（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程 ；
（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2017?浙江）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（??? ）
A.?与a有关，且与b有关??????????????????????????????????????????B.?与a有关，但与b无关 C.?与a无关，且与b无关??????????????????????????????????????????D.?与a无关，但与b有关
二、填空题
2.（2018?上海）已知 ，若幂函数 为奇函数，且在 上递减，则α=________
3.（2017?北京卷）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是________．
4.（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+ cosx﹣ （x∈[0， ]）的最大值是________．
三、解答题
5.（2018?卷Ⅲ）已知函数
（1）求函数 在点 处的切线方程
（2）证明:当 时，
