【期末复习】冀教版九年级上《第27章反比例函数》单元试卷(解析版）

【期末专题复习】冀教版九年级数学上册_第27章_反比例函数_单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 如图，点??是反比例函数??=
4
??
是图象上一点，????⊥??轴于点??，则△??????的面积是（ ）
/
A.1
B.2
C.3
D.4
?2. 已知三角形的面积一定，则它底边??上的高?与底边??之间的函数关系的图象大致是（ ）
A.
/
B.
/
C.
/
D.
/
?3. 如图是三个反比例函数??=
??
1
??
，??=
??
2
??
，??=
??
3
??
在??轴上方的图象，由此观察得到
??
1
，
??
2
，
??
3
的大小关系为（ ）
/
A.
??
1
>
??
2
>
??
3
B.
??
3
>
??
2
>
??
1
C.
??
2
>
??
3
>
??
1
D.
??
3
>
??
1
>
??
2
?4. 已知
??
1
(
??
1
,?
??
1
)，
??
2
(
??
2
,?
??
2
)，
??
3
(
??
3
,?
??
3
)是反比例函数??=
2
??
的图象上的三点，且
??
1
<
??
2
<0<
??
3
，则
??
1
、
??
2
、
??
3
的大小关系是（ ）
A.
??
3
<
??
2
<
??
1
B.
??
1
<
??
2
<
??
3
C.
??
2
<
??
1
<
??
3
D.
??
2
<
??
3
<
??
1
?5. 如图，双曲线??=
??
??
经过点??(2,?2)与点??(4,???)，则△??????的面积为（ ）
/
A.2
B.3
C.4
D.5
?
6. 正比例函数??=2??与反比例函数??=
??
??
(??≠0)的图象有一个交点为(2,?4)，则另一个交点坐标为（ ）
A.(2,??4)
B.(?2,??4)
C.(?2,?4)
D.(?2,??2)
?7. 如图，是反比例函数??=
??
??
在第二象限的图象，则??的可能取值是（ ）
/
A.2
B.?2
C.
1
2
D.?
1
2
?8. 当电压为220伏时，通过电路的电流??（安培）与电路中电阻??（欧姆）之间的函数图象大致为（ ）（电压=电流×电阻）
A.
/
B.
/
C.
/
D.
/
?9. 函数??=2??与??=
18
??
的图象交于??、??两点（其中??在第一象限），过??作????⊥??轴于??，则△??????的面积为（ ）
A.6
B.9
C.12
D.18
?10. 已知三点(
??
1
,?
??
1
)、(
??
2
,?
??
2
)、(
??
3
,?
??
3
)均在双曲线上??=
4
??
，且
??
1
<
??
2
<0<
??
3
，则下列各式正确的是（ ）
A.
??
1
<
??
2
<
??
3
B.
??
2
<
??
1
<
??
3
C.
??
3
<
??
1
<
??
2
D.
??
3
<
??
2
<
??
1
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?11. 如图，点??是反比例函数??=
??
??
(??<0)图象上的点，????垂直??轴于点??(?1,?0)，点??的坐标为(1,?0)，????交??轴于点??，连结????，已知????=
5
，则??=________．
/
?12. 随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度??（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量??（辆）的关系如图所示，当??≥10时，??与??成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量??应该满足的范围是________．
/
?13. 如图，????△??????的直角边????在??轴上，斜边????上的中线????交??轴于点??，双曲线的??=
??
??
(??>0)图象经过点??，若△??????的面积为4，则??=________．
/
?14. 如果反比例函数??=
??
??
的图象过点(1,??2)，则这个反比例函数的图象在________象限．
?15. 如图，矩形????????的顶点??、??分别在??、??轴的正半轴上，点??为对角线????的中点，反比例函数??=
??
??
(??>0)在第一象限内的图象经过点??，且与????、????分别交于??、??两点，若四边形????????的面积为1，则??的值为________．
/
?16. 已知点
??
1
(
??
1
,?
??
1
)、
??
2
(
??
2
,?
??
2
)在双曲线??=
3
??
上，若
??
1
<
??
2
<0，则
??
1
________
??
2
（用“>”或“<”或“=”号表示）．
?17. 已知反比例函数??=
??+2
??
的图象如下，则??的值可为________．（写出满足条件的一个??的值即可）
/
?18. 在某一电路中，保持电压不变，电流??（单位：??）与电阻??（单位：??）成反比例，当电阻??=5??时，电流??=2??．则??与??之间的函数关系式为________．
?19. 如图，点??(4??,???)是反比例函数??=
??
??
(??>0)与⊙??的一个交点，图中阴影部分的面积为17??，则反比例函数的解析式为________．
/
?
20. 如图，反比例函数??=
??
??
经过点(1,?
3
)，则??=________；若点??为该曲线上的一点，过点??作??轴、??轴的垂线，分别交直线??=???+??于点??、??两点，若直线??=???+??与??轴交于点??，与??轴相交于点??，则?????????的值为________．
/
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ， ）
?21.(6分) 一个游泳池内有水300㎡，现在打开排水管以每小时25
??
3
的排水量排水．
（1）写出游泳池内剩余水量??
??
3
与排水时间???间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）排水多少小时？水池中还剩水150
??
3
．
?
22.(6分) 如图，过反比例函数图象上一点??向??、??轴分别作垂线段，垂足分别为??、??，已知矩形????????的面积为6，
/
（1）直接写出反比例函数解析式；
（2）已知??(?2,???)在此图象上，求??．
?
23.(8分) 如图，在平面直角坐标系??????中，一次函数
??
1
=????+??(??≠0)的图象与反比例函数
??
2
=
??
??
(??≠0)的图象交于第一、三象限内的??、??两点，与??轴交于??点，点??的坐标为(2,???)，tan∠??????=
2
5
．
/

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式，并写出使
??
1
<
??
2
成立的??的取值范围；
（2）若??是直线????上一点，使得△??????∽△??????，求点??的坐标．
?
24.(8分) 反比例函数??=
??+7
??
的图象的一支在第一象限，??(?1,???)、??(?3,???)均在这个函数的图象上．
（1）图象的另一支位于什么象限？常数??的取值范围是什么？
（2）试比较??、??的大小；
（3）作????⊥??轴于点??，若△??????的面积为5，求这个反比例函数的解析式．
?
25.(8分) 如图，一次函数??=????+??(??<0)的图象与反比例函数??=
??
??
的图象交于点??，点??在第一象限，????⊥??轴于点??，????⊥??轴于点??．一次函数的图象分别交??轴、??轴于点??、??，且
??
△??????
=1，
????
????
=
1
2
，tan∠??????=
1
2
．
/
（1）求点??的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式：
（3）根据图象写出当??>0时，一次函数的值小于反比例函数的值的??的取值范围．
?
26.(8分) 如图，直线??经过点??(0,??1)，且与双曲线??:??=
??
??
交于点??(2,?1)．
/
（1）求双曲线??及直线??的解析式；
（2）已知??(???1,???)在双曲线??上，求??点的坐标．
?
27.(8分) 如图，一次函数??=????+??的图象与坐标轴分别交于??、??两点，与反比例函数??=
??
??
的图象交点为??、??，????⊥??轴，垂足为??，若????=2，????=4，△??????的面积为1
/
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接????、????，求△??????的面积；
（3）直接写出当??<0时，????+???
??
??
>0的解集．
?
28.(8分) 如图，在等腰梯形????????中，?????//?????，对角线????⊥????于??点，点??在??轴上，点??、??在??轴上．
（1）若????=10，??(0,?8)，求点??的坐标；
（2）若????=13
2
，????+????=34，求过??点的反比例函数的解析式；
（3）如图，在????上有一点??，连接????，过??作????⊥????交????于??，交????于??，在????上取????=????，过??作????⊥????交????于??，交????于??，当??在????上运动时，（不与??、??重合），
????
????
的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值．
/
/

参考答案与试题解析
【期末专题复习】冀教版九年级数学上册_第27章_反比例函数_单元检测试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
此题可从反比例函数系数??的几何意义入手，△??????的面积为点??向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即??=
|??|
2
．
2.
【答案】
D
【考点】
反比例函数的图象
反比例函数的应用
【解析】
先写出三角形底边??上的高?与底边??之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．
3.
【答案】
B
【考点】
反比例函数的图象
【解析】
先根据函数图象所在的象限判断出
??
1
、
??
2
、
??
3
的符号，再用取特殊值的方法确定符号相同的反比例函数的取值．
4.
【答案】
C
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
先根据反比例函数??=
2
??
的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，??随??的增大而减小，再根据
??
1
<
??
2
<0<
??
3
，判断出
??
1
、
??
2
、
??
3
的大小．
5.
【答案】
B
【考点】
反比例函数综合题
【解析】
过??、??分别作??轴的垂线，垂足分别为??、??，把点??(2,?2)代入双曲线??=
??
??
确定??的值，再把点??(4,???)代入双曲线??=
??
??
，确定点??的坐标，根据
??
△??????
=
??
△??????
+
??
梯形????????
?
??
△??????
和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．
6.
【答案】
B
【考点】
反比例函数图象的对称性
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．
7.
【答案】
D
【考点】
反比例函数的性质
反比例函数的图象
【解析】
先根据反比例函数的图象判断出??的符号，再根据??=?1时，??<1即可判断出??的取值范围，找出符合条件的??的值即可．
8.
【答案】
C
【考点】
反比例函数的应用
反比例函数的图象
【解析】
根据物理公式：????=220，可得??=
220
??
(??>0,???>0)，故函数图象为双曲线在第一象限的部分．
9.
【答案】
D
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
两个函数建立起方程组，求出两个交点坐标，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积??是个定值，即
??
△??????
=
1
2
?????|
??
??
|，根据
??
△??????
=
??
△??????
+
??
△??????
即可求得．
10.
【答案】
B
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数的性质
【解析】
根据反比例函数的增减性解答即可．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
?4
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据题意过点??作????⊥??轴于点??，得出△???????△??????(??????)，进而求出??点坐标即可得出答案．
12.
【答案】
0【考点】
反比例函数的应用
【解析】
利用已知反比例函数图象过(10,?80)，得出其函数解析式，再利用??=20时，求出??的最值，进而求出??的取值范围．
13.
【答案】
8
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
由????为????△??????斜边????上的中线，可得出????=????=????，进而得出∠??????=∠??????，再由????⊥????得出∠??????=??????，从而得出△??????∽△??????，由相似三角形的性质可得出
????
????
=
????
????
，再结合△??????的面积为4以及反比例函数系数??的几何意义即可得出结论．
14.
【答案】
二、四
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数的性质
【解析】
因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式??=
??
??
(??≠0)即可求得??的值．
15.
【答案】
2
3
【考点】
反比例函数综合题
【解析】
根据反比例函数图象上的点??、??、??入手，分别找出△??????、△??????、矩形????????的面积与|??|的关系，列出等式求出??值．
16.
【答案】
>
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到
??
1
?
??
1
=3，
??
2
?
??
2
=3，然后利用
??
1
<
??
2
<0判断
??
1
与
??
2
的大小．
17.
【答案】
大于一2的实数都可以，如一1，0，等等
【考点】
反比例函数的图象
【解析】
根据反比例函数的图象经过的象限即可确定??的值．
18.
【答案】
??=
10
??
【考点】
根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】
设函数解析式为??=
??
??
，将??=5，??=2代入，计算即可求得??的值．
19.
【答案】
??=
16
??
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数图象的对称性
【解析】
根据反比例函数图象的对称性得到圆的面积=4×17??=68??，再计算出圆的半径=2
17
，然后利用勾股定理得到16
??
2
+
??
2
=(2
17
)
2
，解得??=2或?2（舍去），则??点坐标为(8,?2)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求得??．
20.
【答案】
3
,2
3
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
作????⊥??轴于??，????⊥??轴于??，由直线的解析式为??=???+??，易得??(0,???)，??(??,?0)，得到△??????等腰直角三角形，则△??????和△??????都是等腰直角三角形，设??的坐标为(??,???)，则????=
3
，并且????=??，????=??，则????=
2
????=
2
??，????=
2
????=
2
??，于是得到?????????=2????=2
3
．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ）
21.
【答案】
当排水6小时，水池中还剩水150
??
3
．
【考点】
反比例函数的应用
【解析】
（1）根据剩余水量=原有的蓄水量-排出的水量列关系式即可；
（2）把??=150代入即可求出排水的时间．
22.
【答案】
解：（1）∵|??|=6，而??<0，∴??=?6，∴反比例函数解析式为??=?
6
??
；
（2）把??(?2,???)代入??=?
6
??
得?2??=?6，解得??=3．
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
（1）根据反比例函数比例系数??的几何意义易得??=?6，则反比例函数解析式为??=?
6
??
；
（2）根据反比例函数图象山观点的坐标特征得到?2??=?6，然后解一次方程即可．
23.
【答案】
解：（1）过点??作????⊥??轴，∵tan∠??????=
2
5
，∴
2
???
=
2
5
，∴??=?5，∴点??的坐标是(?5,??2)，∴反比例函数的解析式为：
??
2
=
10
??
；∴点??的坐标是(2,?5)，把(2,?5)(?5,??2)代入
??
1
=????+??得：
5=2??+??
?2=?5??+??
，解得：
??=1
??=3
，∴一次函数的解析式为；
??
1
=??+3，∵
??
1
与
??
2
交于(2,?5)(?5,??2)，∴当
??
1
<
??
2
时，??的取值范围是??/
（2）过点??作????⊥??轴于点??，∵点??的坐标为(?5,??2)，∴????=
2
2
+
5
2
=
29
，????=
2
2
+
2
2
=2
2
，若△??????∽△??????，则
????
????
=
????
????
，∴
????
3
=
29
2
2
，∴????=
3
58
4
，设??的坐标为(??,???+3)，∴
??
2
+(??+3
)
2
=(
3
58
4
)
2
，解得：
??
1
=
9
4
，
??
2
=?
21
4
（舍去），∴??的坐标为(
9
4
,?
21
4
)．
【考点】
反比例函数综合题
【解析】
（1）先过点??作????⊥??轴，根据已知求出点??的坐标，再代入反比例函数
??
2
=
??
??
(??≠0)的中，求出反比例函数的解析式，从而求出点??的坐标，再把点??、点??的坐标代入
??
1
=????+??，求出一次函数的解析式，再根据
??
1
与
??
2
交于(2,?5)(?5,??2)，求出??的取值范围；
（2）过点??作????⊥??轴于点??，根据点??的坐标求出????和????的值，若△??????∽△??????，得出
????
????
=
????
????
，求出????的值，设??的坐标为(??,???+3)，求出??的值，即可得出答案．
24.
【答案】
解：（1）∵反比例函数??=
??+7
??
的图象的一支在第一象限，∴图象的另一支在第三象限，∴??+7>0，解得??>?7；
（2）∵?3（3）由题意可知，????=???，????=1∴
??
△??????
=
1
2
|??+7|=5，而??>?7，∴??=?3，∴??+7=10，∴该反比例函数的解析式为??=
10
??
．
【考点】
反比例函数的性质
反比例函数系数k的几何意义
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
（1）根据反比例函数性质当??>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限得到??+7>0，解得??>?7；
（2）根据当??>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内??随??的增大而减小求解；
（3）根据反比例函数系数??的几何意义得到
??
△??????
=
1
2
|??+7|=5，而??>?7，则??+7=10，从而确定反比例函数解析式．
25.
【答案】
解：（1）由一次函数??=????+??可知，??点坐标为(0,???)，即????=???．∵
????
????
=
1
2
，∴????=?
1
2
??．∵????⊥??轴于点??，????⊥??轴于点??，∴四边形????????为矩形．∴????=0??=?
1
2
??．在????△??????中，tan∠??????=
1
2
，∴????=???，∵
??
△??????
=1，∴??=?2，即??点坐标为(0,??2)；
（2）在????△??????，tan∠??????=tan∠??????=
1
2
，∴????=2????=4，????=6，∴??点的坐标为(6,?1)，∴一次函数与反比例函数的解析式分别为??=
1
2
???2、??=
6
??
；
（3）由图象可知，一次函数与反比例函数图象的交点为??(6,?1)，当0【考点】
反比例函数综合题
【解析】
（1）由一次函数??=????+??可知，??点坐标为(0,???)，即????=???，结合tan∠??????=
1
2
，
??
△??????
=1，求出??的值，??点的坐标即可求出；
（2）在????△??????，tan∠??????=tan∠??????=
1
2
，再求出??点坐标，于是可以求出一次函数与反比例函数的解析式；
（3）由两函数的图象直接写出??的取值范围即可．
26.
【答案】
解：（1）将??(2,?1)代入反比例解析式得：??=2，则双曲线解析式为??=
2
??
，设直线??解析式为??=????+??，将??与??坐标代入得：
??=?1
2??+??=1
，解得：
??=1
??=?1
，则直线??解析式为??=???1；
（2）将??(???1,???)代入反比例解析式得：??(???1)=2，整理得：
??
2
????2=0，即(???2)(??+1)=0，解得：??=2或??=?1，则??坐标为(1,?2)或(?2,??1)．
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
（1）将??坐标代入反比例解析式求出??的值，确定出双曲线??解析式；设一处函数解析式为??=????+??，将??与??坐标代入求出??与??的值，即可确定出直线??的解析式；
（2）将??坐标代入反比例解析式求出??的值，即可确定出??坐标．
27.
【答案】
解：（1）∵????=2，△??????的面积为1，∴
1
2
×2×????=1，解得????=1，∴??点坐标为(0,??1)，把??(?2,?0)、??(0,??1)代入??=????+??得
?2??+??=0
??=?1
，解得
??=?
1
2
??=?1
．∴一次函数解析式为??=?
1
2
???1；∵????=4，∴??点的横坐标为?4，把??=?4代入??=?
1
2
???1得??=1，∴??点坐标为(?4,?1)，把??(?4,?1)代入??=
??
??
得??=?4×1=?4，∴反比例函数解析式为??=?
4
??
；
/
（2）如图，解方程组
??=?
1
2
???1
??=?
4
??
得
??=?4
??=1
或
??=2
??=?2
，则??点坐标为(2,??2)，
??
△??????
=
??
△??????
+
??
△??????
=
1
2
×1×4+
1
2
×1×2=3；
（3）当??<0时，????+???
??
??
>0的解集为??【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
（1）先利用△??????的面积为1计算出????，得到??点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式；接着利用一次函数的解析式确定??点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）利用反比例函数与一次函数的交点问题解方程组
??=?
1
2
???1
??=?
4
??
得??点坐标为(2,??2)，然后根据三角形面积公式和
??
△??????
=
??
△??????
+
??
△??????
进行计算；
（3）观察函数图形得到在??轴左侧，当????
??
的图象上方，从而得到????+???
??
??
>0的解集．
28.
【答案】
解：（1）在等腰梯形????????中，????=????=10又∵??(0,?8)∴????=8∴????=
10
2
?
8
2
=6
/
∴??(?6,?0)
（2）作????⊥????于??，过??点作?????//?????交??轴于点??，∵?????//?????，?????//?????，∴????????是平行四边形，∴????=????，????=????，又∵????????为等腰梯形，∴????=????，∴????=????，而????⊥????，?????//?????，∴∠??????=∠??????=
90
°
，∵????⊥????，∴??为????的中点，即????为直角三角形??????斜边????上的中线，∴????=
1
2
????=
1
2
(????+????)=
1
2
(????+????)=
1
2
×34=17∵????=13
2
∴????=
??
??
2
???
??
2
=7∴????=????=????=?????????=17?7=10∴??(10,?17)∴过??点的反比例函数的解析式为：??=
170
??
（3）过点??作?????//?????交????的延长线于点??，交????的延长线于点??，过点??作?????//?????交????于点??
/
易证四边形????????和四边形????????是平行四边形∴????=????=????，????=????又∵∠??????=∠??????，∠??????=∠??????=∠??????∴△???????△??????∴????=????∵????⊥????，?????//?????，∴∠??????=∠??????=
90
°
，∠??????=∠??????=
90
°
?∠??????由（2）知：∠??????=
45
°
，而∠??????=
90
°
，∴????=????∴△???????△??????∴????=????=????∴
????
????
=1
【考点】
等腰梯形的性质
根据实际问题列反比例函数关系式
全等三角形的性质
勾股定理
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质知：????=????，在????△??????中，已知????，????的长，可将????的长求出，从而可知点??的坐标；
（2）作辅助线，作????⊥????于??，过??点作?????//?????交??轴于点??，则四边形????????为平行四边形，????=????，????=????，由????⊥????，可得：????⊥????，故在????△??????中，由斜边????的长可知：????的长，在????△??????中，运用勾股定理可将????的长求出，进而可将????的长求出，知点??的坐标，从而可求出求过??点的反比例函数的解析式；
（3）作辅助线，过点??作?????//?????交????的延长线于点??，交????的延长线于点??，过点??作?????//?????交????于点??，易证四边形????????和四边形????????是平行四边形，从而可证：△???????△??????，????=????，进而可证：△???????△??????，????=????=????，故：
????
????
=1，为定值．