湘教版九年级下《第一章二次函数》单元试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级下《第一章二次函数》单元试卷(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 170.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-26 19:16:15 | ||
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文档简介
【期末专题复习】湘教版九年级数学下册 第一章 二次函数 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列函数是二次函数的是（? ）
A.?y=
1
??
?????????????????????????????/B.?y=2x-3?????????????????????????????/C.?y=3x2+
1
??
2
?????????????????????????????/D.?y=8x2+1
2.已知二次函数y=（x+1）2+（x﹣3）2 ， 当函数y取最小值时，x的值是（?? ）
A.?x=﹣1????????????????????????????????????/B.?x=3????????????????????????????????????/C.?x=2????????????????????????????????????/D.?x=1
3.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（?? ）
A.?抛物线的开口向下??????????????????????????????????????????????/B.?当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C.?二次函数的最小值是﹣2?????????????????????????????????????/D.?抛物线的对称轴是x=﹣
5
2
4.下列抛物线中，与/轴有两个交点的是（?????????）
A.?y=5x2-7x+5????????????????/B.?y=16x2-24x+9????????????????/C.?y=2x2+3x-4????????????????/D.?y=3x2-2
6
x+2
5.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（?）
A.?a=5?????????????????????????????????????/B.?a≥5?????????????????????????????????????/C.?a＝3?????????????????????????????????????/D.?a≥3
6.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（?? ）
A.?y=（x﹣1）2+2????????????/B.?y=（x+1）2+2??????????????/C.?y=（x﹣1）2﹣2????????????/D.?y=（x+1）2﹣2
7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（ ） /
A.?abc＞0???????????????????????????????????????????????????????????????/B.?方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6 C.?a-b+c＜0???????????????????????????????????????????????????????????/D.?当y=4时，x的取值只能为0
8.二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（?? ）
A.?
5
2
??????????????????????????????????????????/B.?2??????????????????????????????????????????/C.?
3
2
??????????????????????????????????????????/D.?
1
2
9.把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（????）
A.?9?????????????????????????????????????????/B.?12?????????????????????????????????????????/C.?-14?????????????????????????????????????????/D.?10
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（ ） /
A.?m＜n????????????????????????/B.?m＞n????????????????????????/C.?m=n????????????????????????/D.?m、n的大小关系不能确定
二、填空题（共10题；共30分）
11.二次函数 ??=2
(??+1)
2
?3 的顶点坐标是________．
12.已知函数 y＝(m＋2)
??
??
2
?2
是二次函数，则m等于________
13.将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为________．
14.二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为________．
15.有一个角是60°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是________．
16.若二次函数y=x2﹣mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=________．
17.抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是________．
18.将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m?n=________．
19.如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为________． /
20.如图，把抛物线y=
1
2
x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=
1
2
x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________． /
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数． /
22.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部. （1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元? （2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式． （3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？
23.如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y（cm2）. // （1）求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像； （2）求△PBQ面积的最大值.
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴． / （1）求该抛物线的解析式． （2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式． （3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．
25.已知二次函数y=-
1
4
??
2
+
3
2
??的图象如图． （1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标； （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由． /
26.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD= 4
2
， CD=7．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=
2
2
． 动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S． / （1）求腰BC的长； （2）当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的
1
4
？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？
27.已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax2+bx+1． （Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值； （Ⅱ）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点； （i）求此抛物线的解析式； （ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．
28.（2017·金华）(本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲 在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 y=a（x-4
）
2
+h ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m. /
（1）当a=?
1
24
时，①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为
12
5
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.
29.?已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm． 如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）． / 解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ （2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由． （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】(?1,??3)
12.【答案】2
13.【答案】y=（x+1）2
14.【答案】3
15.【答案】
3
8
x2
16.【答案】±2
17.【答案】（3，0），（2，0）
18.【答案】﹣90
19.【答案】（
3?
5
2
，
3?
5
2
）
20.【答案】
27
2
三、解答题
21.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： /?=（25﹣0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x
22.【答案】解：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部. 所以：这种手机平均每天的销售利润为：16×（2800-2500）=4800（元）； （2）根据题意,得y=(2900-2500-x)(8+4×
??
50
), 即y=?
2
25
x2+24x+3200； （3）对于y=?
2
25
x2+24x+3200, 当x=?
24
2×
?
2
25
=150时, y最大值=（2900-2500-150）（8+4×
150
50
）=5000（元） 2900-150=2750（元） 所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元．
23.【答案】（1）∵S△PBQ=/?PB·BQ,? PB=AB－AP=18－2x,BQ=x, ∴y=/（18－2x）x, 即y=－x2+9x（024.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3）， ∴假设二次函数解析式为：y=a（x-1）（x-3）， 将D（0，3），代入y=a（x-1）（x-3）， 得：3=3a，∴a=1， ∴抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3）=x2-4x+3； （2）∵过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6， ∴
1
2
AC×BC=6， ∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点， ∴二次函数对称轴为x=2， ∴AC=3， ∴BC=4， ∴B点坐标为：（2，4）或（2，-4）， 一次函数解析式为；y=kx+b，当点B为（2，4）时， ∴
4=2??+??
0=???+??
，解得：
??=
4
3
??=
4
3
， ∴y=
4
3
x+
4
3
； 当点B为（2，-4）时，
?4=2??+??
0=???+??
，解得
??=?
4
3
??=?
4
3
， ∴y＝?
4
3
x?
4
3
， ∴直线AB的解析式为：y=
4
3
x+
4
3
或y＝?
4
3
x?
4
3
； （3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切， 设⊙P与AB相切于点Q，与x轴相切于点C； ∴PQ⊥AB，AQ=AC，PQ=PC， ∵AC=1+2=3，BC=4， ∴AB=5，AQ=3， ∴BQ=2， ∵∠QBP=∠ABC， ∠BQP=∠ACB， ∴△ABC∽△PBQ， ∴
????
????
=
????
????
=
????
????
， ∴
2
4
=
????
3
， ∴PC=1.5， P点坐标为：（2，1.5）， 同理可得（2，-1.5），（2，-6），（2，6）．
25.【答案】解：（1）由y=-
1
4
??
2
+
3
2
??， 得x=﹣
??
2??
=﹣
3
2
2×
?
1
4
=3， ∴D（3，0）； （2）方法一： / 如图1，设平移后的抛物线的解析式为y=-
1
4
??
2
+
3
2
??+k， 则C（0，k）OC=k， 令y=0即-
1
4
??
2
+
3
2
??+k=0， 得3+
4??+9
，x2=3﹣
4??+9
， ∴A(3-
4??+9
,0)，B(3+
4??+9
，0) ∴AB2=(
4??+9
+3-3+
4??+9
)2=16k+36 AC2+BC2=(3-
4??+9
)2+k2+(3+
4??+9
)2=2k2+8k+36， ∵AC2+BC2=AB2 即：2k2+8k+36=16k+36， 得k1=4，k2=0（舍去）， ∴抛物线的解析式为-
1
4
??
2
+
3
2
??+4， 方法二： ∵y=-
1
4
??
2
+
3
2
??，∴顶点坐标(3,
9
4
)， 设抛物线向上平移h个单位，则得到C（0，h），顶点坐标M(3,
9
4
+h) ∴平移后的抛物线：y=-
1
4
???3
2
+
9
4
+h， 当y=0时，-
1
4
???3
2
+
9
4
+h，，得x1=3-
4?+9
，x2=3+
4?+9
， ∴A(3-
4?+9
,0)，B(3+
4?+9
,0) ∵∠ACB=90°， ∴△AOC∽△COB，则OC2=OA?OB， 即h2=(
4?+9
-3)(
4?+9
+3) 解得h1=4，h2=0（不合题意舍去）， ∴平移后的抛物线：y=-
1
4
???3
2
+
9
4
+4=-
1
4
???3
2
+
25
4
（3）方法一： / 如图2，由抛物线的解析式y=-
1
4
??
2
+
3
2
??+4可得， A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M(3,
25
4
)， 过C、M作直线，连接CD，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3， ∴??
??
2
=
25
4
2
=
625
16
， ??
??
2
=??
??
2
+??
??
2
=
3
2
+
25
4
?4
2
=
225
16
， 在Rt△COD中，CD=
3
2
+
4
2
=5=AD， ∴点C在⊙D上， ∵??
??
2
=
25
4
2
=
625
16
??
??
2
+??
??
2
=
5
2
+
225
16
=
25
4
2
=
625
16
， ∴DM2=CM2+CD2 ∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM， ∴直线CM与⊙D相切． 方法二： / 如图3，由抛物线的解析式可得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M(3,
25
4
)， 作直线CM，过D作DE⊥CM于E，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，DM=
25
4
，由勾股定理得CM=
15
4
， ∵DM∥OC， ∴∠MCH=∠EMD， ∴Rt△CMH∽Rt△DME， ∴
????
????
=
????
????
得DE=5， 由（2）知AB=10，∴⊙D的半径为5． ∴直线CM与⊙D相切．
26.【答案】解：（1）5? （2） 在点P、Q运动的过程中： ①当0＜t≤1时，过点Q作QE⊥AB轴于点E，如图1： 则BE=BQ?cos∠CBF=5t?
3
5
=3t． ∴PE=PB﹣BE=（14﹣2t）﹣3t=14﹣5t， S=
1
2
PM?PE=
1
2
×2t×（14﹣5t）=﹣5t2+14t； ②当1＜t≤2时，如图2： / 过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E， 则CQ=5t﹣5，PE=AF﹣AP﹣EF=11﹣2t﹣（5t﹣5）=16﹣7t， S=
1
2
PM?PE=
1
2
×2t×（16﹣7t）=﹣7t2+16t； ③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7， 即（2t﹣4）+（5t﹣5）=7，解得t=
16
7
． 当2＜t＜
16
7
时，如图3： / MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t， S=
1
2
PM?MQ=
1
2
×4×（16﹣7t）=﹣14t+32． （3）梯形ABCD的面积为42 ﹣5t2+14t=
1
4
×42，方程无解，所以△MPQ的面积不能为梯形ABCD的
1
4
。 （4）△QMN为等腰三角形，有两种情形： ①如图4所示，点M在线段NM的右侧上 /， MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，MN=DM=2t-4， 由MN=MQ，得16-7t=2t-4，解得：t=
20
9
； ②如图5所示，当Q在MN的左侧时，5t-5+（2t-4）-7=（2t-4）+4-4， / 解得：t=
12
5
． 故当t=
20
9
或t=
12
5
时，△QMN为等腰三角形．
27.【答案】解：（Ⅰ）将k=1，b=1代入代入得：抛物线的解析式为y=ax2+x+1，直线的解析式为y=x． ∵y=ax2+x+1=a（x+
1
2??
）2+1﹣
1
4??
， ∴抛物线的顶点为（﹣
1
2??
，1﹣
1
4??
）． ∵抛物线的顶点在直线y=x上， ∴﹣
1
2??
=1﹣
1
4??
，解得：a=﹣
1
4
． （Ⅱ）（i）将直线y=kx向上平移k2+1个单位，所得直线的解析式为y=kx+k2+1． ∵无论非零实数k取何值，直线与抛物线都只有一个交点， ∴方程kx+k2+1=ax2+bx+1有两个相等的实数根，即ax2+（b﹣k）x﹣k2=0有两个相等的实数根， ∴△=（b﹣k）2+4ak2=（4a+1）k2﹣2bk+b2=0． ∵无论非零实数k取何值时，（4a+1）k2﹣2bk+b2=0恒成立， ∴4a+1=0且b=0， ∴a=﹣
1
4
，b=0． ∴抛物线的解析式为y=﹣
1
4
x2+1． （ii）证明：根据题意，画出图象如图所示： / 设点P的坐标为（x，﹣
1
4
x2+1）则点Q的坐标为（x，2），D（x，0）． ∴PD=|﹣
1
4
x2+1|，OD=|x|，QP=2﹣（﹣
1
4
x2+1）=
1
4
x2+1． 在Rt△OPD中，依据勾股定理得：OP=
??
2
+
(?
1
4
??
2
+1)
2
=
1
16
??
4
+
1
2
??
2
+1
=
1
4
x2+1． ∴OP=PQ
28.【答案】（1）解：①∵a=?
1
24
，P（0，1）; ∴1=?
1
24
0?4
2
+h; ∴h=
5
3
; ②把x=5代入y=?
1
24
???4
2
+
5
3
得： y=?
1
24
5?4
2
+
5
3
=1.625; ∵1.625＞1.55; ∴此球能过网. （2）解：把（0，1），（7，
12
5
)代入y=a
???4
2
+?得：;
16??+?=1
9??+?=
12
5
;解得：
??=?
1
5
?=
21
5
; ∴a=?
1
5
.
29.【答案】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上， ∴AP = AQ. ∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°， ∴∠EQC = 45°. ∴∠DEF =∠EQC. ∴CE =" CQ." 由题意知：CE = t，BP ="2" t，?????????? ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t. 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB =" 10" cm . 则AP = 10－2 t. ∴10－2 t = 8－t. 解得：t = 2. 答：当t =" 2" s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.??????4分 （2）过P作????⊥????，交BE于M，∴∠??????=90°. / 在Rt△ABC和Rt△BPM中，sin??=
????
????
=
????
????
， ∴
????
2??
=
8
10
.??∴PM = ????=
8
5
??. ∵BC =" 6" cm，CE = t，?∴BE = 6－t. ∴y = S△ABC－S△BPE =
1
2
????·?????
1
2
????·????=
1
2
×6×8?
1
2
×
6???
×
8
5
?? =
4
5
??
2
?
24
5
??+24 =
4
5
(???3
)
2
+
84
5
. ∵??=
4
5
>0，∴抛物线开口向上. ∴当t = 3时，y最小=/. 答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为
84
5
cm2.?? 8分 （3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上. / 过P作????⊥????，交AC于N， ∴∠??????=∠??????=∠??????=90°. ∵∠??????=∠??????，∴△PAN ∽△BAC. ∴
????
????
=
????
????
=
????
????
. ∴
????
6
=
10?2??
10
=
????
8
. ∴????=6?
6
5
??,????=8?
8
5
??. ∵NQ = AQ－AN， ∴NQ = 8－t－(8?
8
5
??)=
3
5
??． ∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上， ∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ. ∵∠FQC = ∠PQN， ∴△QCF∽△QNP . ∴
????
????
=
????
????
.?∴
6?
6
5
??
9???
=
3
5
??
??
.? ∵06?
6
5
??
9???
=
3
5
解得：t = 1. 答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.?
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列函数是二次函数的是（? ）
A.?y=
1
??
?????????????????????????????/B.?y=2x-3?????????????????????????????/C.?y=3x2+
1
??
2
?????????????????????????????/D.?y=8x2+1
2.已知二次函数y=（x+1）2+（x﹣3）2 ， 当函数y取最小值时，x的值是（?? ）
A.?x=﹣1????????????????????????????????????/B.?x=3????????????????????????????????????/C.?x=2????????????????????????????????????/D.?x=1
3.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（?? ）
A.?抛物线的开口向下??????????????????????????????????????????????/B.?当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C.?二次函数的最小值是﹣2?????????????????????????????????????/D.?抛物线的对称轴是x=﹣
5
2
4.下列抛物线中，与/轴有两个交点的是（?????????）
A.?y=5x2-7x+5????????????????/B.?y=16x2-24x+9????????????????/C.?y=2x2+3x-4????????????????/D.?y=3x2-2
6
x+2
5.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（?）
A.?a=5?????????????????????????????????????/B.?a≥5?????????????????????????????????????/C.?a＝3?????????????????????????????????????/D.?a≥3
6.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（?? ）
A.?y=（x﹣1）2+2????????????/B.?y=（x+1）2+2??????????????/C.?y=（x﹣1）2﹣2????????????/D.?y=（x+1）2﹣2
7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（ ） /
A.?abc＞0???????????????????????????????????????????????????????????????/B.?方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6 C.?a-b+c＜0???????????????????????????????????????????????????????????/D.?当y=4时，x的取值只能为0
8.二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（?? ）
A.?
5
2
??????????????????????????????????????????/B.?2??????????????????????????????????????????/C.?
3
2
??????????????????????????????????????????/D.?
1
2
9.把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（????）
A.?9?????????????????????????????????????????/B.?12?????????????????????????????????????????/C.?-14?????????????????????????????????????????/D.?10
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（ ） /
A.?m＜n????????????????????????/B.?m＞n????????????????????????/C.?m=n????????????????????????/D.?m、n的大小关系不能确定
二、填空题（共10题；共30分）
11.二次函数 ??=2
(??+1)
2
?3 的顶点坐标是________．
12.已知函数 y＝(m＋2)
??
??
2
?2
是二次函数，则m等于________
13.将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为________．
14.二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为________．
15.有一个角是60°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是________．
16.若二次函数y=x2﹣mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=________．
17.抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是________．
18.将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m?n=________．
19.如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为________． /
20.如图，把抛物线y=
1
2
x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=
1
2
x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________． /
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数． /
22.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部. （1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元? （2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式． （3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？
23.如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y（cm2）. // （1）求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像； （2）求△PBQ面积的最大值.
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴． / （1）求该抛物线的解析式． （2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式． （3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．
25.已知二次函数y=-
1
4
??
2
+
3
2
??的图象如图． （1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标； （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由． /
26.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD= 4
2
， CD=7．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=
2
2
． 动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S． / （1）求腰BC的长； （2）当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的
1
4
？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？
27.已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax2+bx+1． （Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值； （Ⅱ）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点； （i）求此抛物线的解析式； （ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．
28.（2017·金华）(本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲 在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 y=a（x-4
）
2
+h ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m. /
（1）当a=?
1
24
时，①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为
12
5
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.
29.?已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm． 如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）． / 解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ （2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由． （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】(?1,??3)
12.【答案】2
13.【答案】y=（x+1）2
14.【答案】3
15.【答案】
3
8
x2
16.【答案】±2
17.【答案】（3，0），（2，0）
18.【答案】﹣90
19.【答案】（
3?
5
2
，
3?
5
2
）
20.【答案】
27
2
三、解答题
21.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： /?=（25﹣0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x
22.【答案】解：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部. 所以：这种手机平均每天的销售利润为：16×（2800-2500）=4800（元）； （2）根据题意,得y=(2900-2500-x)(8+4×
??
50
), 即y=?
2
25
x2+24x+3200； （3）对于y=?
2
25
x2+24x+3200, 当x=?
24
2×
?
2
25
=150时, y最大值=（2900-2500-150）（8+4×
150
50
）=5000（元） 2900-150=2750（元） 所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元．
23.【答案】（1）∵S△PBQ=/?PB·BQ,? PB=AB－AP=18－2x,BQ=x, ∴y=/（18－2x）x, 即y=－x2+9x（0
1
2
AC×BC=6， ∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点， ∴二次函数对称轴为x=2， ∴AC=3， ∴BC=4， ∴B点坐标为：（2，4）或（2，-4）， 一次函数解析式为；y=kx+b，当点B为（2，4）时， ∴
4=2??+??
0=???+??
，解得：
??=
4
3
??=
4
3
， ∴y=
4
3
x+
4
3
； 当点B为（2，-4）时，
?4=2??+??
0=???+??
，解得
??=?
4
3
??=?
4
3
， ∴y＝?
4
3
x?
4
3
， ∴直线AB的解析式为：y=
4
3
x+
4
3
或y＝?
4
3
x?
4
3
； （3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切， 设⊙P与AB相切于点Q，与x轴相切于点C； ∴PQ⊥AB，AQ=AC，PQ=PC， ∵AC=1+2=3，BC=4， ∴AB=5，AQ=3， ∴BQ=2， ∵∠QBP=∠ABC， ∠BQP=∠ACB， ∴△ABC∽△PBQ， ∴
????
????
=
????
????
=
????
????
， ∴
2
4
=
????
3
， ∴PC=1.5， P点坐标为：（2，1.5）， 同理可得（2，-1.5），（2，-6），（2，6）．
25.【答案】解：（1）由y=-
1
4
??
2
+
3
2
??， 得x=﹣
??
2??
=﹣
3
2
2×
?
1
4
=3， ∴D（3，0）； （2）方法一： / 如图1，设平移后的抛物线的解析式为y=-
1
4
??
2
+
3
2
??+k， 则C（0，k）OC=k， 令y=0即-
1
4
??
2
+
3
2
??+k=0， 得3+
4??+9
，x2=3﹣
4??+9
， ∴A(3-
4??+9
,0)，B(3+
4??+9
，0) ∴AB2=(
4??+9
+3-3+
4??+9
)2=16k+36 AC2+BC2=(3-
4??+9
)2+k2+(3+
4??+9
)2=2k2+8k+36， ∵AC2+BC2=AB2 即：2k2+8k+36=16k+36， 得k1=4，k2=0（舍去）， ∴抛物线的解析式为-
1
4
??
2
+
3
2
??+4， 方法二： ∵y=-
1
4
??
2
+
3
2
??，∴顶点坐标(3,
9
4
)， 设抛物线向上平移h个单位，则得到C（0，h），顶点坐标M(3,
9
4
+h) ∴平移后的抛物线：y=-
1
4
???3
2
+
9
4
+h， 当y=0时，-
1
4
???3
2
+
9
4
+h，，得x1=3-
4?+9
，x2=3+
4?+9
， ∴A(3-
4?+9
,0)，B(3+
4?+9
,0) ∵∠ACB=90°， ∴△AOC∽△COB，则OC2=OA?OB， 即h2=(
4?+9
-3)(
4?+9
+3) 解得h1=4，h2=0（不合题意舍去）， ∴平移后的抛物线：y=-
1
4
???3
2
+
9
4
+4=-
1
4
???3
2
+
25
4
（3）方法一： / 如图2，由抛物线的解析式y=-
1
4
??
2
+
3
2
??+4可得， A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M(3,
25
4
)， 过C、M作直线，连接CD，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3， ∴??
??
2
=
25
4
2
=
625
16
， ??
??
2
=??
??
2
+??
??
2
=
3
2
+
25
4
?4
2
=
225
16
， 在Rt△COD中，CD=
3
2
+
4
2
=5=AD， ∴点C在⊙D上， ∵??
??
2
=
25
4
2
=
625
16
??
??
2
+??
??
2
=
5
2
+
225
16
=
25
4
2
=
625
16
， ∴DM2=CM2+CD2 ∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM， ∴直线CM与⊙D相切． 方法二： / 如图3，由抛物线的解析式可得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M(3,
25
4
)， 作直线CM，过D作DE⊥CM于E，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，DM=
25
4
，由勾股定理得CM=
15
4
， ∵DM∥OC， ∴∠MCH=∠EMD， ∴Rt△CMH∽Rt△DME， ∴
????
????
=
????
????
得DE=5， 由（2）知AB=10，∴⊙D的半径为5． ∴直线CM与⊙D相切．
26.【答案】解：（1）5? （2） 在点P、Q运动的过程中： ①当0＜t≤1时，过点Q作QE⊥AB轴于点E，如图1： 则BE=BQ?cos∠CBF=5t?
3
5
=3t． ∴PE=PB﹣BE=（14﹣2t）﹣3t=14﹣5t， S=
1
2
PM?PE=
1
2
×2t×（14﹣5t）=﹣5t2+14t； ②当1＜t≤2时，如图2： / 过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E， 则CQ=5t﹣5，PE=AF﹣AP﹣EF=11﹣2t﹣（5t﹣5）=16﹣7t， S=
1
2
PM?PE=
1
2
×2t×（16﹣7t）=﹣7t2+16t； ③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7， 即（2t﹣4）+（5t﹣5）=7，解得t=
16
7
． 当2＜t＜
16
7
时，如图3： / MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t， S=
1
2
PM?MQ=
1
2
×4×（16﹣7t）=﹣14t+32． （3）梯形ABCD的面积为42 ﹣5t2+14t=
1
4
×42，方程无解，所以△MPQ的面积不能为梯形ABCD的
1
4
。 （4）△QMN为等腰三角形，有两种情形： ①如图4所示，点M在线段NM的右侧上 /， MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，MN=DM=2t-4， 由MN=MQ，得16-7t=2t-4，解得：t=
20
9
； ②如图5所示，当Q在MN的左侧时，5t-5+（2t-4）-7=（2t-4）+4-4， / 解得：t=
12
5
． 故当t=
20
9
或t=
12
5
时，△QMN为等腰三角形．
27.【答案】解：（Ⅰ）将k=1，b=1代入代入得：抛物线的解析式为y=ax2+x+1，直线的解析式为y=x． ∵y=ax2+x+1=a（x+
1
2??
）2+1﹣
1
4??
， ∴抛物线的顶点为（﹣
1
2??
，1﹣
1
4??
）． ∵抛物线的顶点在直线y=x上， ∴﹣
1
2??
=1﹣
1
4??
，解得：a=﹣
1
4
． （Ⅱ）（i）将直线y=kx向上平移k2+1个单位，所得直线的解析式为y=kx+k2+1． ∵无论非零实数k取何值，直线与抛物线都只有一个交点， ∴方程kx+k2+1=ax2+bx+1有两个相等的实数根，即ax2+（b﹣k）x﹣k2=0有两个相等的实数根， ∴△=（b﹣k）2+4ak2=（4a+1）k2﹣2bk+b2=0． ∵无论非零实数k取何值时，（4a+1）k2﹣2bk+b2=0恒成立， ∴4a+1=0且b=0， ∴a=﹣
1
4
，b=0． ∴抛物线的解析式为y=﹣
1
4
x2+1． （ii）证明：根据题意，画出图象如图所示： / 设点P的坐标为（x，﹣
1
4
x2+1）则点Q的坐标为（x，2），D（x，0）． ∴PD=|﹣
1
4
x2+1|，OD=|x|，QP=2﹣（﹣
1
4
x2+1）=
1
4
x2+1． 在Rt△OPD中，依据勾股定理得：OP=
??
2
+
(?
1
4
??
2
+1)
2
=
1
16
??
4
+
1
2
??
2
+1
=
1
4
x2+1． ∴OP=PQ
28.【答案】（1）解：①∵a=?
1
24
，P（0，1）; ∴1=?
1
24
0?4
2
+h; ∴h=
5
3
; ②把x=5代入y=?
1
24
???4
2
+
5
3
得： y=?
1
24
5?4
2
+
5
3
=1.625; ∵1.625＞1.55; ∴此球能过网. （2）解：把（0，1），（7，
12
5
)代入y=a
???4
2
+?得：;
16??+?=1
9??+?=
12
5
;解得：
??=?
1
5
?=
21
5
; ∴a=?
1
5
.
29.【答案】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上， ∴AP = AQ. ∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°， ∴∠EQC = 45°. ∴∠DEF =∠EQC. ∴CE =" CQ." 由题意知：CE = t，BP ="2" t，?????????? ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t. 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB =" 10" cm . 则AP = 10－2 t. ∴10－2 t = 8－t. 解得：t = 2. 答：当t =" 2" s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.??????4分 （2）过P作????⊥????，交BE于M，∴∠??????=90°. / 在Rt△ABC和Rt△BPM中，sin??=
????
????
=
????
????
， ∴
????
2??
=
8
10
.??∴PM = ????=
8
5
??. ∵BC =" 6" cm，CE = t，?∴BE = 6－t. ∴y = S△ABC－S△BPE =
1
2
????·?????
1
2
????·????=
1
2
×6×8?
1
2
×
6???
×
8
5
?? =
4
5
??
2
?
24
5
??+24 =
4
5
(???3
)
2
+
84
5
. ∵??=
4
5
>0，∴抛物线开口向上. ∴当t = 3时，y最小=/. 答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为
84
5
cm2.?? 8分 （3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上. / 过P作????⊥????，交AC于N， ∴∠??????=∠??????=∠??????=90°. ∵∠??????=∠??????，∴△PAN ∽△BAC. ∴
????
????
=
????
????
=
????
????
. ∴
????
6
=
10?2??
10
=
????
8
. ∴????=6?
6
5
??,????=8?
8
5
??. ∵NQ = AQ－AN， ∴NQ = 8－t－(8?
8
5
??)=
3
5
??． ∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上， ∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ. ∵∠FQC = ∠PQN， ∴△QCF∽△QNP . ∴
????
????
=
????
????
.?∴
6?
6
5
??
9???
=
3
5
??
??
.? ∵06?
6
5
??
9???
=
3
5
解得：t = 1. 答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.?