湘教版九年级下《第二章圆》单元检测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级下《第二章圆》单元检测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 170.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-26 19:18:24 | ||
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文档简介
【期末专题复习】湘教版九年级数学下册 第二章 圆 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如果一个扇形的半径是1，弧长是
??
3
，那么此扇形的圆心角的大小为（?? ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?90°
2.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（?? ）
A.?30°，60°，90°??????????/B.?60°，120°，180°??????????/C.?50°，100°，150°??????????/D.?80°，120°，160°
3.已知扇形的圆心角为150°，半径为6cm，则该扇形的面积为（?? ）
A.?5πcm2?????????????????????????????/B.?15πcm2?????????????????????????????/C.?20πcm2?????????????????????????????/D.?30πcm2
4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（?? ） /
A.?20°?????????????????????????????????????/B.?35°?????????????????????????????????????/C.?130°?????????????????????????????????????/D.?140°
5.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为(?? ) /
A.?
25
6
cm???????????????????????????????????B.?5cm???????????????????????????????????C.?4cm???????????????????????????????????D.?
19
6
cm
6.下列说法中正确的是（?? ）
A.?弦是直径????????????????B.?弧是半圆????????????????C.?半圆是圆中最长的弧????????????????D.?直径是圆中最长的弦
7.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）
A.?35°???????????????????????????????????????/B.?45°??????????????????????????????????????/C.?60°??????????????????????????????????????/D.?70°
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF为（ ） /
A.?55°????????????????????????????????????????/B.?60°??????????????????????????????????????/C.?75°??????????????????????????????????????/D.?80°
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果弧AC=弧AD，∠C比∠D大36°，则∠A等于（?? ）
/
A.?24°???????????????????????????????????????B.?27°???????????????????????????????????????C.?34°???????????????????????????????????????D.?37°
10.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（????） /
A.?4
3
????????????????????????????????????????/B.?4????????????????????????????????????????/C.?2
3
????????????????????????????????????????/D.?2
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为(
3
， 0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________. /
12.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度． / 13.已知弦AB与CD交于点E，弧
????
的度数比弧
????
的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=________（用关于m的代数式表示）．
14.如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB＝________?度． /
15.如图，正△ABC的边长为2，以AB为直径作⊙O,交AC于点D, 交BC于点E,连接DE，则图中阴影部分的面积为________； /
16.如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为________． /
17.如图，若
????
∧
=
????
∧
，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P=30°，则∠BDC=________?． /
18.如图矩形ABCD中，AB=1，AD=
2
，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为________． /
19.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________． /
20.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2
3
，则的度数为________. /
三、解答题（共10题；共60分）
21.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数． /
22.如图，已知AB是⊙O的弦，C是
????
的中点，AB=8，AC= 2
5
，求⊙O半径的长． /
23.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC. /
24.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF． 求证：AE=BF． /
25.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径． /
26.如图，在⊙O中，过弦AB的中点E作弦CD，且CE=2，DE=4，求弦AB的长． /
27.如图为桥洞的形状，其正视图是由
????
和矩形ABCD构成．O点为
????
所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求
????
所在⊙O的半径DO．
/
28.?已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB ， 垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm. / ?（1）求AO的长； ?（2）求sinc的值.
29.如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号） /
30.如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。求证： / （1）DE是⊙O的切线； （2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】30°
12.【答案】60
13.【答案】
??+10
2
14.【答案】70
15.【答案】
??
6
16.【答案】5
17.【答案】 110°
18.【答案】
2
?
1
2
?
??
4
19.【答案】2
6
20.【答案】30°
三、解答题
21.【答案】解：∵PA和PB为切线 ，A,B是切点 ∴PA=PB ∴∠PBA=∠PAB=40° ∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°．
22.【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA， / 由垂径定理得OD垂直平分AB， 设⊙O的半径为r， 在△ACD中，CD2+AD2=AC2 ， CD=2， 在△OAD中，OA2=OD2+AD2 ， r2=（r-2）2+16， 解得r=5， ∴☉O的半径为5.
23.【答案】证明：∵AB=CD，∴
????
=
????
， ∴
????
?
????
=
????
?
????
，即
????
=
????
? ∴ AD=BC?
24.【答案】证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM． 又∵OE=OF ∴EM=FM， ∴AE=BF． /
25.【答案】解：如图， / 连接OA， ∵PA切⊙O于A点， ∴OA⊥PA， 设OA=x， ∴OP=x+2， 在Rt△OPA中 x2+42=（ x+2）2 ∴x=3 ∴⊙O的半径为3．
26.【答案】解：∵过弦AB的中点E作弦CD，CE=2，DE=4， ∴CE×DE=AE×BE， ∴2×4=AE2 ， 解得：AE=2
2
， ∴弦AB的长为：AB=2AE=4
2
．
27.【答案】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，
∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2 ， 则DO2=（DO﹣2）2+42 ， 解得：DO=5．
答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．
28.【答案】（1）∵F是/的中点， ∴/=/， 又OF是半径， ∴OF⊥AC， ∴AE=CE， ∵AC=8cm， ∴AE=4cm， 在Rt△AEO中，AE2+EO2=AO2 ， 又∵EF=2cm， ∴42+（AO-2）2=AO2 ， 解得AO=5， ∴AO=5cm． （2）∵OE⊥AC， ∴∠A+∠AOE=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠A+∠C=90°，（1分） ∴∠AOE=∠C， ∴sinC=sin∠AOE， ∵sin∠AOE=/=/， ∴sinC=/．
29.【答案】解：过点O作OD⊥AC于点D，则AD=BD， ∵∠OAB=45°， ∴AD=OD， ∴设AD=x，则OD=x，OA=
2
x，CD=x+BC=x+50）． ∵∠OCA=30°， ∴
????
????
=tan30°，即
??
??+50
=
3
3
， 解得x=25
3
+25， ∴OA=
2
x=
2
×（25
3
+25）=（25
6
+25
2
）（米）． 答：人工湖的半径为（25
6
+25
2
）米． /
30.【答案】解：（1）证明：连接OD， / ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO． ∵BA=BC， ∴∠A=∠C， ∴∠ADO=∠C， ∴DO∥BC． ∵DE⊥BC， ∴DO⊥DE． ∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线． （2）∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°， 在Rt△DOF中，OD=4， ∴DF=OD?sin∠DOF=4?sin60°=2
3
． ∵直径AB⊥弦DG， ∴DF=FG． ∴DG=2DF=4
3
．
一、单选题（共10题；共30分）
1.如果一个扇形的半径是1，弧长是
??
3
，那么此扇形的圆心角的大小为（?? ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?90°
2.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（?? ）
A.?30°，60°，90°??????????/B.?60°，120°，180°??????????/C.?50°，100°，150°??????????/D.?80°，120°，160°
3.已知扇形的圆心角为150°，半径为6cm，则该扇形的面积为（?? ）
A.?5πcm2?????????????????????????????/B.?15πcm2?????????????????????????????/C.?20πcm2?????????????????????????????/D.?30πcm2
4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（?? ） /
A.?20°?????????????????????????????????????/B.?35°?????????????????????????????????????/C.?130°?????????????????????????????????????/D.?140°
5.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为(?? ) /
A.?
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6
cm???????????????????????????????????B.?5cm???????????????????????????????????C.?4cm???????????????????????????????????D.?
19
6
cm
6.下列说法中正确的是（?? ）
A.?弦是直径????????????????B.?弧是半圆????????????????C.?半圆是圆中最长的弧????????????????D.?直径是圆中最长的弦
7.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）
A.?35°???????????????????????????????????????/B.?45°??????????????????????????????????????/C.?60°??????????????????????????????????????/D.?70°
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF为（ ） /
A.?55°????????????????????????????????????????/B.?60°??????????????????????????????????????/C.?75°??????????????????????????????????????/D.?80°
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果弧AC=弧AD，∠C比∠D大36°，则∠A等于（?? ）
/
A.?24°???????????????????????????????????????B.?27°???????????????????????????????????????C.?34°???????????????????????????????????????D.?37°
10.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（????） /
A.?4
3
????????????????????????????????????????/B.?4????????????????????????????????????????/C.?2
3
????????????????????????????????????????/D.?2
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为(
3
， 0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________. /
12.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度． / 13.已知弦AB与CD交于点E，弧
????
的度数比弧
????
的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=________（用关于m的代数式表示）．
14.如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB＝________?度． /
15.如图，正△ABC的边长为2，以AB为直径作⊙O,交AC于点D, 交BC于点E,连接DE，则图中阴影部分的面积为________； /
16.如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为________． /
17.如图，若
????
∧
=
????
∧
，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P=30°，则∠BDC=________?． /
18.如图矩形ABCD中，AB=1，AD=
2
，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为________． /
19.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________． /
20.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2
3
，则的度数为________. /
三、解答题（共10题；共60分）
21.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数． /
22.如图，已知AB是⊙O的弦，C是
????
的中点，AB=8，AC= 2
5
，求⊙O半径的长． /
23.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC. /
24.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF． 求证：AE=BF． /
25.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径． /
26.如图，在⊙O中，过弦AB的中点E作弦CD，且CE=2，DE=4，求弦AB的长． /
27.如图为桥洞的形状，其正视图是由
????
和矩形ABCD构成．O点为
????
所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求
????
所在⊙O的半径DO．
/
28.?已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB ， 垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm. / ?（1）求AO的长； ?（2）求sinc的值.
29.如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号） /
30.如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。求证： / （1）DE是⊙O的切线； （2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】30°
12.【答案】60
13.【答案】
??+10
2
14.【答案】70
15.【答案】
??
6
16.【答案】5
17.【答案】 110°
18.【答案】
2
?
1
2
?
??
4
19.【答案】2
6
20.【答案】30°
三、解答题
21.【答案】解：∵PA和PB为切线 ，A,B是切点 ∴PA=PB ∴∠PBA=∠PAB=40° ∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°．
22.【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA， / 由垂径定理得OD垂直平分AB， 设⊙O的半径为r， 在△ACD中，CD2+AD2=AC2 ， CD=2， 在△OAD中，OA2=OD2+AD2 ， r2=（r-2）2+16， 解得r=5， ∴☉O的半径为5.
23.【答案】证明：∵AB=CD，∴
????
=
????
， ∴
????
?
????
=
????
?
????
，即
????
=
????
? ∴ AD=BC?
24.【答案】证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM． 又∵OE=OF ∴EM=FM， ∴AE=BF． /
25.【答案】解：如图， / 连接OA， ∵PA切⊙O于A点， ∴OA⊥PA， 设OA=x， ∴OP=x+2， 在Rt△OPA中 x2+42=（ x+2）2 ∴x=3 ∴⊙O的半径为3．
26.【答案】解：∵过弦AB的中点E作弦CD，CE=2，DE=4， ∴CE×DE=AE×BE， ∴2×4=AE2 ， 解得：AE=2
2
， ∴弦AB的长为：AB=2AE=4
2
．
27.【答案】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，
∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2 ， 则DO2=（DO﹣2）2+42 ， 解得：DO=5．
答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．
28.【答案】（1）∵F是/的中点， ∴/=/， 又OF是半径， ∴OF⊥AC， ∴AE=CE， ∵AC=8cm， ∴AE=4cm， 在Rt△AEO中，AE2+EO2=AO2 ， 又∵EF=2cm， ∴42+（AO-2）2=AO2 ， 解得AO=5， ∴AO=5cm． （2）∵OE⊥AC， ∴∠A+∠AOE=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠A+∠C=90°，（1分） ∴∠AOE=∠C， ∴sinC=sin∠AOE， ∵sin∠AOE=/=/， ∴sinC=/．
29.【答案】解：过点O作OD⊥AC于点D，则AD=BD， ∵∠OAB=45°， ∴AD=OD， ∴设AD=x，则OD=x，OA=
2
x，CD=x+BC=x+50）． ∵∠OCA=30°， ∴
????
????
=tan30°，即
??
??+50
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3
3
， 解得x=25
3
+25， ∴OA=
2
x=
2
×（25
3
+25）=（25
6
+25
2
）（米）． 答：人工湖的半径为（25
6
+25
2
）米． /
30.【答案】解：（1）证明：连接OD， / ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO． ∵BA=BC， ∴∠A=∠C， ∴∠ADO=∠C， ∴DO∥BC． ∵DE⊥BC， ∴DO⊥DE． ∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线． （2）∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°， 在Rt△DOF中，OD=4， ∴DF=OD?sin∠DOF=4?sin60°=2
3
． ∵直径AB⊥弦DG， ∴DF=FG． ∴DG=2DF=4
3
．