青岛版九年级上《第二章解直角三角形》单元试卷(含答案)

【期末专题复习】青岛版九年级数学上册 第二章 解直角三角形 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.计算：
sin
2
45°+
cos
2
45° 的值为（?? ）
A.?
2
?????????????????????????????????????????/B.?
1
2
?????????????????????????????????????????/C.?1?????????????????????????????????????????/D.?
3
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（?? ）
A.?
3
5
??????????????????????????????????????????B.?
4
5
??????????????????????????????????????????C.?
3
4
??????????????????????????????????????????D.?
4
3
3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若BD∶CD=3∶2,则tanB=(?? )/
A.??
3
2
?????????????????????????????????????/B.??
2
3
?????????????????????????????????????/C.??
6
2
?????????????????????????????????????/D.?
6
3
?
4.梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1:3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长度是 （） ???????????????????????????????????????????????????
A.?2
5
米?????????????????????????????????/B.?2
10
米?????????????????????????????????/C.?4
5
米?????????????????????????????????/D.?6米
5.在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值（　　）
A.?都扩大1倍????????????????????B.?都缩小为原来的一半????????????????????C.?都没有变化????????????????????D.?不能确定
6.在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13,则cosB的值等于(?? )
A.??
5
12
??????????????????????????????????????/B.?
12
5
??????????????????????????????????????/C.??
5
13
??????????????????????????????????????/D.?
12
13
7.下列各数中是有理数的是（　　）
A.?
3
3
???????????????????????????????????/B.?4π???????????????????????????????????/C.?sin45°???????????????????????????????????/D.?
1
cos60°
8.一上山坡路（如图所示），小明测得的数据如图中所示，则该坡路倾斜角α的正切值是（?? ）/
A.?
3
4
??????????????????????????????????????????B.?
4
3
??????????????????????????????????????????C.?
3
5
??????????????????????????????????????????D.?
4
5
9.已知在????????????中，∠??=
90
°
，∠??=??，????=3，那么????的长为(? ? ?? )
A.?3sin??；??????????????????????????????B.?3cos??；??????????????????????????????C.?
3
sin??
；??????????????????????????????D.?
3
cos??
．
10.如图，在平面直角坐标系中，直线l所对应的函数表达式为y=x．过点A1（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B1 ， 过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2 ， 则点B2的坐标为（?? ）/
A.?（1，1）???????????????????B.?（
2
，
2
）???????????????????C.?（2，2）???????????????????D.?（ 2
2
， 2
2
）
二、填空题（共10题；共30分）
11.计算（﹣
1
2
）﹣1+（2
3
﹣1）0﹣|tan45°﹣2
3
|=________．
12.在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，AC=10，tan∠BAD=
1
3
，则△ABC的面积为________．
13.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是________cm．/
14.如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=
??
??
（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=
1
3
，则k的值为________．/
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
4
5
，BC=20，则△ABC的面积为________．
16.如图，离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面，工作人员需买拉线的长度约为________?（精确到米）。（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）/
17.在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（
1
2
﹣cosB）2=0，则∠C=________°．
18.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB ， ∠1=50°，则∠B的度数是________度./
19.如图所示，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=13，BC=10，则sinC=________． /
20.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km ， 某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为________km ． ?
三、解答题（共8题；共60分）
21.计算：
12
?|?2|+
(1?
3
)
0
?9tan30°
22.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4
5
米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)/
23.中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（
3
≈1.732）/
24.如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150°，长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：
2
≈1.4，
3
≈1.7）/
25.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
26.如图，取一根9.5m长的标杆AB，在其上系一活动旗帜C，使标杆的影子落在平地和一堤坝的左斜坡上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡底角顶点D处．若测得旗高BC＝4.5m，影长BD＝9m，影长DE＝5m，请计算左斜坡的坡比(假设标杆的影子BD，DE均与坝底线DM垂直)．
/
27.如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果保留根号）/
28.如图，小明想测山高度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）．【参考数据：tan31°≈
3
5
，sin31°≈
1
2
，tan39°≈
9
11
，sin39°≈
7
11
】/

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】﹣2
3

12.【答案】18或30
13.【答案】240
14.【答案】3
15.【答案】150
16.【答案】8
17.【答案】75
18.【答案】40
19.【答案】
12
13

20.【答案】2 /?
三、解答题
21.【答案】-1-
3

22.【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2 ， x2+（2x）2=（4
5
）2 ， x=4．答：河床面的宽减少了4米．
23.【答案】解：过A作AD⊥CF于D，/由题意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°，∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACD中，sin∠ACD=
????
????
，则AD=AC?sin∠ACD=250
3
≈433米，433米＞400米，∴不需要改道．答：消防车不需要改道行驶．
24.【答案】解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D， /在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10
3
km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10
2
km，则AC+BC﹣AB=20+10
2
﹣10
3
﹣10≈7（km），答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．
25.【答案】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，/由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=
????
tan45°
=
60
1
=60 米，DN=
????
tan45°
=
60
3
=20
3
米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20
3
﹣60=(40+20
3
)米，即A、B两点的距离是40+20
3
米．
26.【答案】解:延长AE交BD的延长线于点F，作EG⊥DF，垂足为G，
/
∵DC∥AF，
∴△BCD∽△BAF．
∴
????
????
=
????
????
，
即
4.5
9.5
=
9
????
，
解得BF=19（m）．
∵EG∥AB，
∴△FEG∽△DCB．
∴
????
????
=
????
????
，
即
????
4.5
=
????
9
，
解得FG=2EG．
设EG=x，则FG=2x，DG=19-9-2x=10-2x．
在Rt△DEG中，由勾股定理，得x2+（10-2x）2=52 ，
解得，x1=3，x2=5（舍去）．
∴DG=4．
∴左斜坡的坡比i=
????
????
=3：4
27.【答案】解：设楼EF的高为x米，可得EG=EF﹣GF=（x﹣1.5）米，依题意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF（设垂足为G），在Rt△EGD中，DG=
????
tan∠??????
=
3
3
（x﹣1.5）米，在Rt△EGB中，BG=
3
（x﹣1.5）米，∴CA=DB=BG﹣DG=
2
3
3
（x﹣1.5）米，∵CA=12米，∴
2
3
3
（x﹣1.5）=12，解得：x=6
3
+1.5?????????????????则楼EF的高度为6
3
+1.5米．
28.【答案】解：过点A作AD⊥BE于D，/设山AD的高度为（x）m，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=
????
????
，∴BD=
????
??????31°
≈
??
3
5
=
5
3
x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=
????
????
，∴CD=
????
??????39°
≈
??
9
11
=
11
9
x，∵BC=BD﹣CD，∴
5
3
x
11
9
x=80，解得：x=180．即山的高度为180米．