青岛版九年级上《第一章图形的相似》单元试卷(含答案)

【期末专题复习】青岛版九年级数学上册 第一章 图形的相似 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（ ? ? ）
A.?12m?????????????????????????????????????/B.?11m?????????????????????????????????????/C.?10m?????????????????????????????????????/D.?9m
2.下列命题中，正确的是（????）
A.?所有的矩形都相似；???????????????????????????????????????????/B.?所有的直角三角形都相似；C.?有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；???????/D.?有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．
3.如图，Rt△ABC∽Rt△DEF ， ∠A=35°，则∠E的度数为（　　）./
A.?35°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?65°
4.已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2 ， △A′B′C′的周长是△ABC的周长一半．则△ABC的面积等于（?? ）
A.?24cm2?????????????????????????????????/B.?12cm2?????????????????????????????????/C.?6cm2?????????????????????????????????/D.?3cm2
5. 下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（　　）
A.?都含有一个30°的内角?????????????????????????????????????????/B.?都含有一个45°的内角C.?都含有一个60°的内角?????????????????????????????????????????/D.?都含有一个80°的内角
6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（?? ）
A.?10米???????????????????????????????????/B.?9.6米???????????????????????????????????/C.?6.4米???????????????????????????????????/D.?4.8米
7.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（?? ）
/
A.
2
3

3
B.
2
3

3
C.
3
4

3
D.
4
5

3
8.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（　　）
A.?10m????????????????????????????????????B.?12m????????????????????????????????????C.?15m?????????????????????????????????????D.?40m
9.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．下列结论中正确的是（　　）
/
A.?∠1=∠A ??/B.?∠1+∠B=90° ?/C.?∠2=∠A ??/D.?∠A=∠B
10.如图，正方形 ???????? 的对角线 ???? ， ???? 相交于点 ?? ， ????=3
2
， ?? 为 ???? 上一点， ????=1 ，连接 ???? ，过点 ?? 作 ????⊥???? 于点 ?? ，与 ???? 交于点 ?? ，则 ???? 的长为（??? ）．/
A.?
3
10
5
????????????????????????????????????B.?2
2
????????????????????????????????????C.?
3
5
4
????????????????????????????????????D.?
3
2
2
二、填空题（共10题；共30分）
11.如果两个相似三角形周长的比是 2:3 ，那么它们面积的比是________．
12.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm， ??
??
′
=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。/
13.如图，AB⊥CB于点B ， AC⊥CD于点C ， AB=6，AC=10，当CD=?________时，△ABC∽△ACD ． /
14.某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为________?米．
15.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6
3
，AF=4
3
，则AE的长为________．/
16.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为________． /
17.升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为　________米．?18.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=
4
5
， 则线段CE的最大值为________?．
?/
19. .□ABCD中，点P在对角线BD上（不与点B ， D重合），添加一个条件，使得△BCD与△ADP相似，这个条件可以是________?
20.如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=_________cm2.
/
三、解答题（共10题；共60分）
21.如图,在Rt△ABC中,∠A=90o,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长./
22.如图， △?????? 中， ?? 为 ???? 上一点， ∠??????=∠?? ， ????=6 ， ????=4 ，求 ???? 的长．/
23.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ， 在近岸取点Q和S ， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T ， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R ． 如果测得QS=45m ， ST=90m ， QR=60m ， 求河的宽度PQ ． /?
24.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.证明：△ADE∽△EFC．/
25.如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：AC?DE=BD?CE． /
26.如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．/（1）求证：△DQP∽△CBP；（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．
27.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）．/
28.已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．
/
29为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB． /

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】4:9
12.【答案】4：25
13.【答案】/
14.【答案】4.2
15.【答案】6
16.【答案】
6
5

17.【答案】19.6
18.【答案】6.4
19.【答案】AB=2BC
20.【答案】9
三、解答题
21.【答案】解：∵∠C=∠C ， ∠A=∠DEC ， ∴△DEC∽△BAC ， ∴
????
????
=
????
????
， ?则
????
6
=
5
10
， ?解得：DE=3.
22.【答案】解：∵ ∠??????=∠?????? ， ∠??????=∠?????? ，∴ △??????∽△?????? ，∵ ????=6 ， ????=4 ，∴
????
????
=
????
????
．∴ ??
??
2
=36 ，则 ????=9 ，∵ ????=????????? ，∴ ????=5 ．
23.【答案】解答：根据题意得出：QR∥ST ， 则△PQR∽△PST ， 故 /= /，∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，∴ /= /，解得：PQ=90（m），∴河的宽度为90米．
24.【答案】解;∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．∴△ADE∽△EFC．
25.【答案】证明：∵∠ADB=∠ACB， ∴∠EDB=∠ECA．又∠E=∠E，∴△ECA∽△EDB，∴ /，即AC?DE=BD?CE
26.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AQ∥BC，∴∠QDP=∠BCP，又∠QPD=∠CPB，∴△DQP∽△CBP；（2）解：∵△DQP≌△CBP，∴DP=CP=
1
2
CD，∵AB=CD=8，∴DP=4．
27.【答案】解：如图，∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，∴∠BEA=∠DEC∵∠BAE=∠DCE=90°∴△BAE∽△DCE∴
????
????
=
????
????
；∵CE=2.5米，DC=1.6米，∴
????
1.6
=
20
2.5
；?∴AB=12.8∴大楼AB的高为12.8米．
28.【答案】解：设EF=x，则GF=2x．
∵GF∥BC，AH⊥BC，
∴AK⊥GF．
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴
????
????
=
????
????
．
∵AH=6，BC=12，
∴
6???
6
=
2??
12
．
解得x=3．
∴矩形DEFG的周长为18
29.【答案】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°， ∴△ABD∽△ECD，∴ /， /，解得= /（米）．答：两岸间的大致距离为100米