湘教版九年级数学下册期末综合检测试卷（有答案）

【期末专题复习】湘教版九年级数学下册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（?? ）
A.?几何体1的上方???????????????B.?几何体2的左方???????????????C.?几何体3的上方???????????????D.?几何体4的上方
2.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（?? ）
A.?y=﹣2（x+1）2+1?????B.?y=﹣2（x﹣1）2+1?????C.?y=﹣2（x﹣1）2﹣1?????D.?y=﹣2（x+1）2﹣1
3.从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是(??? )
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
4.抛物线y=﹣ x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（?? ）
A.y=﹣ （x+1）2 B.y=﹣ （x﹣1）2 C.y=﹣ x2+1 D.y=﹣ x2﹣1
5.有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
6.（2017?青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（?? ）
A.?100°????????????????????????????????????B.?110°????????????????????????????????????C.?115°????????????????????????????????????D.?120°
7.下列说法中正确的是（?? ）
A.?“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.?“概率为0.001的事件”是不可能事件C.?“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D.?任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
8.如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（　　）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?140°???????????????????????????????????????C.?70°?????????????????????????????????????D.?80°
9.抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（　　）
A.?-16?????????????????????????????????????????B.?-4?????????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????????????????????D.?16
10.如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②；??? ③④；⑤；其中正确的结论有（??）个
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
二、填空题（共10题；共30分）
11.在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是________．
12.用12m长的木材做窗框（如图所示），要使透过窗户的光线最多，窗框的长应为________?m，宽应为________?m．
13.如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为________．
14.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为________cm．
15.将抛物线 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________．
16.当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件?________．
17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=________．
18.如图，是二次函数y=3x2的图象，把该图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为________．
19.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=________．
20.如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题（共10题；共60分）
21.小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
22.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
23.下面是由些棱长 的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，①请你观察它是由多少块小木块组成的；②在俯视图中标出相应位置立方体的个数；③求出该几何体的表面积（包含底面）．

24.已知直线L1∥L2 ， 点A，B，C在直线L1上，点E，F，G在直线L2上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成△ABE的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率．　
25.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．（1）求证：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．?
26.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
27.（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．（2）如图：=， D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．
28.株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.
29.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．
（1）请直接写出k1、k2和b的值；
（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于700m2 ， 栽花部分的面积不少于100m2 ， 请求出绿化总费用W的最小值．
30.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（Ⅰ）直接写出点B坐标 ；判断△OBP的形状 ；（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD= S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；（ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】
12.【答案】3；2
13.【答案】S=﹣2x2+12x
14.【答案】50
15.【答案】
16.【答案】5m+2n≠9
17.【答案】4﹣
18.【答案】y=3（x+1）2﹣2
19.【答案】55°
20.【答案】
三、解答题
21.【答案】解：这个游戏规则对双方公平．理由如下：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4；摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数为4，所以小明获胜的概率= ，小亮获胜的概率= ．所以这个游戏规则对双方公平
22.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1，?4)，∴设抛物线的函数关系式为y=a(x?1)2?4，又∵抛物线过点C(0，3)，∴3=a(0?1)2?4，解得a=1，∴抛物线的函数关系式为y=(x?1)2?4，即y=x2?2x?3；（ 2 ）令y=0，得：x2 ，解得 ， .所以坐标为A（3，0），B（-1，0）.
23.【答案】解：①∵俯视图中有 个正方形，
∴最底层有 个正方体小木块，
由主视图和左视图可得第二层有 个正方体小木块，第三层有 个正方体小木块，
∴共有 个正方体小木块组成．
②根据①得：

③表面积为：
24.【答案】解：由l1上选一个点，在l2上选两个点可以得到3×3=9个三角形，由l1上选两个点，在l2上选一个点可以得到3×3=9个三角形，即任取三个点连成一个三角形总个数为18个，（1）连成△ABE的概率为；（2）连成的三角形的两个顶点在直线l2上的概率为．
25.【答案】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O直径，∴AB⊥AC．则∠1+∠2=90°，又∵OC⊥AD，∴∠1+∠C=90°，∴∠C=∠2，而∠BED=∠2，∴∠BED=∠C；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD===6，∴△OAC∽△BDA，∴OA：BD=AC：DA，即5：6=AC：8，∴AC=．?
26.【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化， ∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，∴BP=12﹣2t，BQ=4t，∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）
27.【答案】（1）解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为10÷2=5（cm），当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值∵OA=12cm，∴PA的最大值为12+5=17cm，PA的最小值为12﹣5=7cm；（2）证明：连接CO，如图所示， ∵OA=OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，又∵=， ∴∠COD=∠COE，在△COD和△COE中，， ∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE．
28.【答案】解：设抛物线的解析式为： y=ax2 ， ∵A的坐标是（-10,10），∴ 100a=?10 ，∴ a=?0.1 ，∴抛物线的解析式为： y=?0.1x2 ， ??????????????????????又∵x=?4 ，∴ y=?0.1×16=?1.6，∴点C坐标为（-4，-1.6）， ?又∵点D坐标为（-4，-10）∴CD=10-1.6=8.4（米），?答：中柱左边第二根支柱CD的高度为8.4米.
29.【答案】（1）解：将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1 ， 解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y2=k2x+b，得： ，解得： （2）解：当0≤x＜600时，
W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，
∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，
∴当x=500时，W取得最大值为32500元；
当600≤x≤1000时，
W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，
∵﹣0.01＜0，
∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，
∴当x=600时，W取最大值为32400，
∵32400＜32500，
∴W取最大值为32500元（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，
由x≥700，
则700≤x≤900，
∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，
∴当x=900时，W取得最小值。即W最小值=﹣0.01x2+36000=﹣0.01×9002+36000=27900（元）
【答案】解：（Ⅰ）当y=0时，x2﹣2x=0，解得x=0（舍）或x=2，即B点坐标为（2，0），∵抛物线y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴P点坐标为（1，﹣1），由勾股定理，得OP2=（2﹣1）2+12=2，∴OP2+BP2=OB2 ， OP=BP，∴△OBP是等腰直角三角形，故答案为：（2，0）；等腰直角三角形；（Ⅱ）解：∵直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴C（0，﹣4），D（4，0），当x=1时，y=﹣3，即M（1，﹣3），抛物线向下平移m个单位长度，解析式为y=（x﹣1）2﹣（1+m），P（1，﹣1﹣m），∴PM=|﹣（1+m）+3|=|m﹣2|，S△PCD=S△PMC+S△PMD= ?PM?|xP﹣xC|= ?|m﹣2|×4=2|m﹣2|，（i）S△POC= ?AC?|xP|= ×4×1=2，∵S△PCD= S△POC ， ∴S△PCD=2|m﹣2|=2 ，解得m=2+ 或m=2﹣ ，∴P（1，﹣3﹣ ）或（1，﹣3+ ）；（ii）S△POD= OD?|yP|= ×4×|1﹣（1+m）|=2|m+1|，①当m≥2时，S△PCD=2|m﹣2|=2m﹣4，S△POD=2|m+1|=2m+2，∴S△POD﹣S△PCD=6②当﹣1≤m＜2时，S△PCD=2|m﹣2=4﹣2m，S△POD=2|m+1|=2m+2，∴S△POD+S△PCD=6③当m＜﹣1时，S△PCD=2|m﹣2|=4﹣2m，S△POD=2|m+1|=2﹣2m，∴S△POD﹣S△PCD=6，综上所述：当m≥2时，S△POD﹣S△PCD=6；当﹣1≤m＜2时，S△POD+S△PCD=6；当m＜﹣1时，S△POD﹣S△PCD=6