上海市杨浦区2019届高三上学期期末质量调研数学试题（WORD版）

上海市杨浦区2019届高三期末质量调研
数学试卷2018.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 设全集，若集合，则
2. 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为
3. 已知双曲线，则其两条渐近线的夹角为
4. 若展开式的二项式系数之和为8，则
5. 若实数、满足，则的取值范围是
6. 若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于
7. 在无穷等比数列中，，则的取值范围是
8. 若函数的定义域为集合，集合，且，则实数的
取值范围为
9. 在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作，则
的零点是
10. 已知复数，（，为虚数单位），在复平面上，设复数、对应的点分别为、，若，其中是坐标原点，则函数的最小正周期为
11. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值为
12. 设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），
且，若实数（，），则称具有性质，
若是数列的前项和，对任意的，都具有性质，则所有满足条件的
的值为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
14. 某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知，，设，，
，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
16. 已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，，，点F是PB
的中心，点E在边BC上移动.
（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE.

18. 在△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.
（1）若，求；
（2）已知，证明：.






19. 上海某工厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是
元，其中.
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求的取值范围；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.

20. 如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、
，满足、的中点均在抛物线上.
（1）求抛物线的焦点到准线的距离；
（2）设中点为，且，，证明：；
（3）若是曲线（）上的动点，求△PAB面积的最小值.




21. 记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，.
（1）若，请写出的值；
（2）求证：“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件；
（3）若对任意，有，且，请问：是否存在，使得对于任意不小于的正整数，有成立？请说明理由.






参考答案
一. 填空题
1. 　2. 3. 　　　　　 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12. 或4
二. 选择题
13. C 14. B 15. D 16. A
三. 解答题

19.答案：（1）；（2），最大值为4575.
解析：（1）2（5x+1－)≥30，即5x+1－≥15
整理可得：，解得：x≥3或x≤－(舍去）
所以： 3≤x≤10
（2） 要使生产900千克该产品获得的利润最大时为y，
生产900千克该产品需要时间：t=，
y＝×＝4500＋－＝－2700（）＋4500
　　＝－2700＋4575
1≤x≤10，所以当x=6，y取最大值为4575元

20.（1）焦点坐标为（1,0），准线方程为x＝－1，所以，焦点到准线的距离为2
（2）设，，，
则中点为，由中点在抛物线上，可得，
化简得，显然，
且对也有，
所以是二次方程的两不等实根，
所以，。
（3），
由（1）可得，，
，
此时在半椭圆上，
∴，
∵，∴，
∴，

，
所以，
，所以，
即的面积的最小值是.