江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一（自主班）上学期第三次月考数学试题+Word版含答案

“山江湖”协作体高一（自招班）第三次月考
数学试卷
考试时间：120分钟
选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）
1.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)
B．＋
C． D． ＋
2.垂直于直线且与圆相切的直线的方程（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D. 或
3设全集，集合，，则（ ）
A. B. C． D.
4.如图，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中A'B'=A'C'，那么△ABC是( )
等腰三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 直角三角形
5.下列命题正确的是( )
A． 小于的角一定是锐角 B． 终边相同的角一定相等
C． 终边落在直线上的角可以表示为k·360°+60°，k∈Z
D． 若,则角的正弦值等于角的正弦值
6.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下四个命题：
①若，，则 ②若，，则
③若，，则 ④若，，则
其中真命题的序号为（ ）
A． ①③ B． ②③ C． ①④ D． ②④
7.如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（　　）
A． B. C. D.
8.在锐角三角形ABC中，下列不等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
9.已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,且．则下列结论中正确的个数为（ ）
①;②平面;③三棱锥的体积为定值;④的面积与的面积相等.
A． B． C． D．
11.已知函数，则函数的零点的个数是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
12.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 ( )
A． 平方米 B． 平方米 C． 平方米 D． 平方米
二、填空题：（本题包括4小题，共20分）
13.已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是__________．
14.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是__________.

主视图 左视图 俯视图
15.已知顶点的坐标为A(4，3)，B(5, 2)，C(1，0 )，则其外接圆的一般方程为 _________ .
16.若二次函数 在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为_____．
三、解答题：（本题包括6题，共70分）
17（本题10分）计算：

（2）
18（本题12分）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求， ， .
19（本题12分）己知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P．
（1）求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线的方程；（结果写成直线方程的一般式）
（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程（结果写成直线方程的一般式）
20（本题12分）如图所示，正三棱柱的高为，是的中点，是的中点
（1）证明：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.
21（本题12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年．
（1）当时，求函数关于的函数表达式；
（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．(鱼的年生长量=鱼的平均生长速度养殖密度)
22（本题12分）过点作直线与圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程．
“山江湖”协作体高一（自招班）第三次月考
数学参考答案
选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）
CDDDD DBDBC BB
二、填空题：（本题包括4小题，共20分）
13（﹣1，﹣1）
14 36
15 x2+y2-6x-2y+5=0
16
三、解答题：（共六大题70分）
17（本题10分）
（1）原式==
（2）原式=
注：（1）（2）小题各5分 共10分
18（本题12分）
当时，；
当时，
注：漏了讨论a的符号导致只有一类答案扣6分 共12分
19（本题12分）
（1）设平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y+m=0，把P（1，1）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7．
∴过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y﹣7=0．
（2）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x．
当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2．
∴直线l2的方程为x+y﹣2=0．
综上可得：直线l2的方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0．
注：（1）答对得4分 （2）答对给8分 少一个结果扣4分有错误酌情扣分 共12分
20（本题12分）
（1）证明：如图，连接AB1，AC1，
易知D是AB1的中点，
又E是B1C1的中点，
所以在中，DE//AC1，
又DE平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，
所以DE//平面ACC1A1.
（2）解：，
D是AB1的中点，
D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半，
如图，作AFBC交BC于F，由正三棱柱的性质，易证AF平面BCC1B1，
设底面正三角形边长为，则三棱锥D?EBC的高h=AF=，
，所以，
解得.
所以该正三棱柱的底面边长为2．
注：（1）答对给5分（2）答对给7分若有错误酌情扣分 共12分
21（本题12分）
（1）；
（2），当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．
注： 答对（1）得 5分 答对（2）得7分 有错误酌情给分 共12分
22（本题12分）过点作直线与圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程．
由题意，斜率不存在的直线不符合题意，设直线，代入圆的方程整理得：，
设，，则，，
∴．
∵，
∴，
即，解得，或．
故直线的方程为或．
“山江湖”协作体高一（自招班）第三次月考
数学试卷
考试时间：120分钟
选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）
1.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)
B．＋
C． D． ＋
2.垂直于直线且与圆相切的直线的方程（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D. 或
3设全集，集合，，则（ ）
A. B. C． D.
4.如图，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中A'B'=A'C'，那么△ABC是( )
等腰三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 直角三角形
5.下列命题正确的是( )
A． 小于的角一定是锐角 B． 终边相同的角一定相等
C． 终边落在直线上的角可以表示为k·360°+60°，k∈Z
D． 若,则角的正弦值等于角的正弦值
6.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下四个命题：
①若，，则 ②若，，则
③若，，则 ④若，，则
其中真命题的序号为（ ）
A． ①③ B． ②③ C． ①④ D． ②④
7.如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（　　）
A． B. C. D.
8.在锐角三角形ABC中，下列不等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
9.已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,且．则下列结论中正确的个数为（ ）
①;②平面;③三棱锥的体积为定值;④的面积与的面积相等.
A． B． C． D．
11.已知函数，则函数的零点的个数是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
12.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 ( )
A． 平方米 B． 平方米 C． 平方米 D． 平方米
二、填空题：（本题包括4小题，共20分）
13.已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是__________．
14.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是__________.

主视图 左视图 俯视图
15.已知顶点的坐标为A(4，3)，B(5, 2)，C(1，0 )，则其外接圆的一般方程为 _________ .
16.若二次函数 在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为_____．
三、解答题：（本题包括6题，共70分）
17（本题10分）计算：

（2）
18（本题12分）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求， ， .
19（本题12分）己知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P．
（1）求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线的方程；（结果写成直线方程的一般式）
（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程（结果写成直线方程的一般式）
20（本题12分）如图所示，正三棱柱的高为，是的中点，是的中点
（1）证明：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.
21（本题12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年．
（1）当时，求函数关于的函数表达式；
（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．(鱼的年生长量=鱼的平均生长速度养殖密度)
22（本题12分）过点作直线与圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程．
“山江湖”协作体高一（自招班）第三次月考
数学参考答案
选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）
CDDDD DBDBC BB
二、填空题：（本题包括4小题，共20分）
13（﹣1，﹣1）
14 36
15 x2+y2-6x-2y+5=0
16
三、解答题：（共六大题70分）
17（本题10分）
（1）原式==
（2）原式=
注：（1）（2）小题各5分 共10分
18（本题12分）
当时，；
当时，
注：漏了讨论a的符号导致只有一类答案扣6分 共12分
19（本题12分）
（1）设平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y+m=0，把P（1，1）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7．
∴过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y﹣7=0．
（2）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x．
当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2．
∴直线l2的方程为x+y﹣2=0．
综上可得：直线l2的方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0．
注：（1）答对得4分 （2）答对给8分 少一个结果扣4分有错误酌情扣分 共12分
20（本题12分）
（1）证明：如图，连接AB1，AC1，
易知D是AB1的中点，
又E是B1C1的中点，
所以在中，DE//AC1，
又DE平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，
所以DE//平面ACC1A1.
（2）解：，
D是AB1的中点，
D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半，
如图，作AFBC交BC于F，由正三棱柱的性质，易证AF平面BCC1B1，
设底面正三角形边长为，则三棱锥D?EBC的高h=AF=，
，所以，
解得.
所以该正三棱柱的底面边长为2．
注：（1）答对给5分（2）答对给7分若有错误酌情扣分 共12分
21（本题12分）
（1）；
（2），当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．
注： 答对（1）得 5分 答对（2）得7分 有错误酌情给分 共12分
22（本题12分）过点作直线与圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程．
由题意，斜率不存在的直线不符合题意，设直线，代入圆的方程整理得：，
设，，则，，
∴．
∵，
∴，
即，解得，或．
故直线的方程为或．