2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第2章 第6节 对数与对数函数

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第2章 第6节 对数与对数函数（学生版）
备战基础·零风险
1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；
2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象；
3．体会对数函数是一类重要的函数模型；
4．了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数.
对数
概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝ ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数．
性质
几个恒等式(M，N，a，b都是正数，且a，b≠1)
①＝ ；②logaaN＝ ；③logbN＝ ；④＝ ；
⑤logab＝ ，推广logab·logbc·logcd＝ .
(2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0)
①loga(M·N)＝ ；②loga＝ ；③logaMn＝ (n∈R)；④loga＝ 。
对数函数的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图象
性质
(1)定义域： 。
(2)值域： 。　　　　
(3)过点 ，即x＝ 时，y＝ 。
(4)当x＞1时， 。
当0＜x＜1时， 。
(5)当x＞1时， 。
当0＜x＜1时， 。
在(0，＋∞)上是 函数
在(0，＋∞)上是 函数
备战方法·巧解题
规律
方法
1.三个防范　一是在运算性质中，要特别注意条件，底数和真数均大于0，底数不等于1；
二是对公式要熟记，防止混用；
三是对数函数的单调性、最值与底数a有关，解题时要按0＜a＜1和a＞1分类讨论，否则易出错.
2. (1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．
(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．
3.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解
4. 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．
(1)研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a＞1和0＜a＜1的两种不同情况．有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现．
(2)利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．
备战练习·固基石
一、单选题
1.无论a取何值，函数f（x）=logax﹣2的图象必过（?? ）点．
A.?（0，﹣2）????????????????????????B.?（1，0）????????????????????????C.?（1，﹣2）????????????????????????D.?（0，2）
2.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a的值为(?? )
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.已知a=2 ，b=log2 ，c=log23，则（?? ）
A.?a＞b＞c?????????????????????????????B.?a＞c＞b?????????????????????????????C.?c＞b＞a?????????????????????????????D.?c＞a＞b
4.下列四个不等式中，错误的个数是（?? ）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2 ．
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
5.设a=（ ）3 ， b=40.3 ， c=log40.3，则a，b，c的大小是（?? ）
A.?a＞b＞c?????????????????????????????B.?b＞a＞c?????????????????????????????C.?c＞a＞b?????????????????????????????D.?b＞c＞a
6.函数?的定义域是 ( ????)
A.?[-1,1]????????????????????????B.?（-1,1）????????????????????????C.?(1 ,+∞)????????????????????????D.?（-∞,2）∪（2,+∞）
7.设a＞b＞0，a+b=1且x=（ ）b ， y=log a，z= a，则x，y，z的大小关系是（?? ）
A.?y＜x＜z??????????????????????????????B.?z＜y＜x??????????????????????????????C.?y＜z＜x??????????????????????????????D.?x＜y＜z
8.设 ，则a，b，c的大小关系为（?? ）
A.?a＞b＞c?????????????????????????????B.?b＞c＞a?????????????????????????????C.?a＞c＞b?????????????????????????????D.?b＞a＞c
9.已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图像必定经过点（a，2b）的函数为（?? ）
A.?y= ???????????????????????????????????B.?y=2x???????????????????????????????????C.?y=2x???????????????????????????????????D.?y=x2
10.已知函数 在 上是减函数，则 的取值范围是（?? ）
A.???????????????????????????????B.?????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
11.已知定义在R上的偶函数，f（x）在x＞0时，f（x）=ex+lnx，若f（a）＜f（a﹣1），则a的取值范围是（　　）
A.?（﹣∞，1）?????????????????????B.?（﹣∞，）?????????????????????C.?（ ， 1）????????????????????D.?（1，+∞）
12.已知函数f（x）=loga（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b 在[0，5]上的最大值是（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?b4????????????????????????????????????????D.?b5
13.设则的大小关系是?（??）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
14.定义函数,若存在常数C，对于任意的 ， 存在唯一的 ， 使得 ， 则称函数在D上的“均值”为C，已知 ， 则函数在上的均值为（???）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?10
15.函数的单调递减区间是 (　　)
A.???????????????????????????B.????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
16.已知函数 ， ，若正实数 互不相等，且 ，则 的取值范围为（?? ）
A.????????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
二、填空题
17.若，则3x+2y的最小值为________．
18.函数y=loga（3x﹣7）+1的图象恒过定点________．
19.函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）恒过定点________．
20.函数y=的单调递减区间是________?
21.求值：log23?log57?log35?log74=________?
22.函数 的单调递增区间是________．
三、解答题
23.计算下列各式的值：
（1）（ln 5）0+（ ）0.5+ ﹣2log42；
（2）log21﹣lg 3?log32﹣lg 5．
24.（1）若6x=24y=12，求的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2017?天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（ ），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（　　）
A.?a＜b＜c?????????????????????????????B.?b＜a＜c?????????????????????????????C.?c＜b＜a?????????????????????????????D.?c＜a＜b
2.（2018?天津）已知 ， ， ，则a ， b ， c的大小关系为（ ??）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
3.（2018?天津）已知 ，则 的大小关系为（ ??）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
4.（2018?卷Ⅲ）设 ， ，则（??? ）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
5.（2017·天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（　　）
A.?a＜b＜c?????????????????????????????B.?c＜b＜a?????????????????????????????C.?b＜a＜c?????????????????????????????D.?b＜c＜a
二、填空题
6.（2018?卷Ⅲ）已知函数 ， ，则 ________。

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第2章 第6节 对数与对数函数（教师版）
备战基础·零风险
1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；
2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象；
3．体会对数函数是一类重要的函数模型；
4．了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数.
对数
概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
性质
几个恒等式(M，N，a，b都是正数，且a，b≠1)
①＝N；②logaaN＝N；③logbN＝；④＝
logab；⑤logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.
(2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0)
①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④loga＝logaM.
对数函数的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图象
性质
(1)定义域：(0，＋∞)
(2)值域：R　　　　
(3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0
(4)当x＞1时，y＞0
当0＜x＜1时，y＜0
(5)当x＞1时，y＜0
当0＜x＜1时，y＞0
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
备战方法·巧解题
规律
方法
1.三个防范　一是在运算性质中，要特别注意条件，底数和真数均大于0，底数不等于1；
二是对公式要熟记，防止混用；
三是对数函数的单调性、最值与底数a有关，解题时要按0＜a＜1和a＞1分类讨论，否则易出错.
2. (1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．
(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．
3.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解
4. 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．
(1)研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a＞1和0＜a＜1的两种不同情况．有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现．
(2)利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．
备战练习·固基石
一、单选题
1.无论a取何值，函数f（x）=logax﹣2的图象必过（?? ）点．
A.?（0，﹣2）????????????????????????B.?（1，0）????????????????????????C.?（1，﹣2）????????????????????????D.?（0，2）
【答案】C
【考点】对数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：令x=1，得：f（x）=﹣2， 故函数f（x）过（1，﹣2），故选：C．【分析】根据对数函数的性质，令x=1，求出f（1）的值即可．
2.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a的值为(?? )
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
【答案】A
【考点】对数函数的值域与最值
【解析】【分析】因为， 所以在区间上，， ， 因为在区间上的最大值是最小值的倍，所以， 解得a=。故选A.
3.已知a=2 ，b=log2 ，c=log23，则（?? ）
A.?a＞b＞c?????????????????????????????B.?a＞c＞b?????????????????????????????C.?c＞b＞a?????????????????????????????D.?c＞a＞b
【答案】D
【考点】对数值大小的比较
【解析】【解答】解：∵0＜a=2 ＜1，b=log2 ＜0，c=log23＞1，∴c＞a＞b，故答案为：D．【分析】根据题意由指数函数和对数函数的图像得出。
4.下列四个不等式中，错误的个数是（?? ）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2 ．
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
【答案】B
【考点】对数值大小的比较
【解析】【解答】解：①50.5＜60.5 ， 正确；②0.10.3＜0.10.4 ， 不正确；③log23＜log25 ， 正确；④log32＜1＜0.1﹣0.2 ． 因此正确．只有②不正确．故答案为：B．【分析】本题考查的是指对函数比较大小问题。
5.设a=（ ）3 ， b=40.3 ， c=log40.3，则a，b，c的大小是（?? ）
A.?a＞b＞c?????????????????????????????B.?b＞a＞c?????????????????????????????C.?c＞a＞b?????????????????????????????D.?b＞c＞a
【答案】B
【考点】对数值大小的比较
【解析】【解答】解：a=（ ）3∈（0，1），b=40.3＞1；c=log40.3＜0， 可知：b＞a＞c．故选：B．【分析】判断三个数的范围，即可比较大小．
6.函数?的定义域是 ( ????)
A.?[-1,1]????????????????????????B.?（-1,1）????????????????????????C.?(1 ,+∞)????????????????????????D.?（-∞,2）∪（2,+∞）
【答案】B
【考点】对数函数的定义域
【解析】【解答】为使函数有意义，需， 即， 解得，-17.设a＞b＞0，a+b=1且x=（ ）b ， y=log a，z= a，则x，y，z的大小关系是（?? ）
A.?y＜x＜z??????????????????????????????B.?z＜y＜x??????????????????????????????C.?y＜z＜x??????????????????????????????D.?x＜y＜z
【答案】C
【考点】对数值大小的比较
【解析】【解答】解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴ ， ∴y=log a＞z= a，即y＜z．∵a＞b＞0，a+b=1，∴ ， ，0＜b＜a＜1．∴z= a =0， =1．∴x＞z．∴y＜z＜x．故选：C．【分析】利用对数函数和指数函数的单调性即可得出．
8.设 ，则a，b，c的大小关系为（?? ）
A.?a＞b＞c?????????????????????????????B.?b＞c＞a?????????????????????????????C.?a＞c＞b?????????????????????????????D.?b＞a＞c
【答案】D
【考点】对数值大小的比较
【解析】【解答】解：∵a=log54∈（0，1），b= ＞1，c= = ＜log53＜log54， ∴b＞a＞c．故选：D．【分析】a=log54∈（0，1），b= ＞1，c= = ＜log53＜log54，即可得出．
9.已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图像必定经过点（a，2b）的函数为（?? ）
A.?y= ??????????????????????????????????B.?y=2x???????????????????????????????????C.?y=2x???????????????????????????????????D.?y=x2
【答案】A
【考点】对数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图像如下图所示： 若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图像必定经过点（a，2b）的函数为y= ，故选：A．【分析】画出函数f（x）=|log2x|的图像，可得b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，结合对数的运算性质和反比例函数的图像和性质，可得答案．
10.已知函数 在 上是减函数，则 的取值范围是（?? ）
A.???????????????????????????B.????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
【答案】B
【考点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由已知可得 ?，故答案为：B.
【分析】根据题意结合对数函数的单调性即可得出关于a的不等式组，解出a的取值范围即可。
11.已知定义在R上的偶函数，f（x）在x＞0时，f（x）=ex+lnx，若f（a）＜f（a﹣1），则a的取值范围是（　　）
A.?（﹣∞，1）?????????????????????B.?（﹣∞，）?????????????????????C.?（ ， 1）????????????????????D.?（1，+∞）
【答案】B
【考点】对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【解答】解：∵x＞0时，f（x）=ex+lnx，y=ex ， y=lnx在（0，+∞）上都是增函数；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，故f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；若f（a）＜f（a﹣1），则f（|a|）＜f（|a﹣1|），则|a|＜|a﹣1|；∴解得a＜；∴a的取值范围是（﹣∞，）．故选：B【分析】函数y=ex ， y=lnx在（0，+∞）上都为增函数，从而得到f（x）在（0，+∞）上为增函数，从而由f（x）为偶函数及f（a）＜f（a﹣1）得到f（|a|）＜f（|a﹣1|），从而得到|a|＜|a﹣1|，解该不等式即得a的取值范围．
12.已知函数f（x）=loga（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b 在[0，5]上的最大值是（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?b4????????????????????????????????????????D.?b5
【答案】A
【考点】对数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：∵函数y=loga（x+b）（a，b为常数）的零点位于（0，1）上， 故b∈（0，1），当x∈[0，5]时，x2﹣4x在x=2时取最小值﹣4，此时g（x）=b x2﹣4x取最大值 ，故选：A．【分析】根据已知中函数的图象，可得b∈（0，1），结合二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，及复合函数的单调性，可得答案．
13.设则的大小关系是?（??）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
【答案】B
【考点】对数值大小的比较，对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】三个数的大小比较，通常是找出一个最大或最小，然后再比较两个数的大小即可.因为所以.因为所以c最小. .分析函数和函数的图像可知.所以.故选B.
14.定义函数,若存在常数C，对于任意的 ， 存在唯一的 ， 使得 ， 则称函数在D上的“均值”为C，已知 ， 则函数在上的均值为（???）
A.??????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?10
【答案】A
【考点】对数的运算性质
【解析】【解答】因为过点的中点的纵坐标为， 所以对于任意的， 存在唯一的， 使得.所以均值.故选A.
15.函数的单调递减区间是 (　　)
A.???????????????????????????B.?????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
【答案】D
【考点】对数函数的单调区间
【解析】【解答】函数定义域是， 令的减区间为， 因为， 所以函数的单调减区间为.选D.【分析】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力．
16.已知函数 ， ，若正实数 互不相等，且 ，则 的取值范围为（?? ）
A.????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
【答案】A
【考点】对数函数的图像与性质
【解析】【解答】函数 ? ,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)，如图，不妨a二、填空题
17.若，则3x+2y的最小值为________．
【答案】6
【考点】对数的运算性质
【解析】【解答】解：∵，∴x，y＞0，xy=3．则3x+2y =2 =6 ，当且仅当y= ，x= 时取等号．故答案为：6 ．【分析】根据对数的运算性质logaM+logaN=logaMN，得到xy=3再根据基本不等式求出最小值。
18.函数y=loga（3x﹣7）+1的图象恒过定点________．
【答案】（ ，1）
【考点】对数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：∵loga1=0，
∴3x﹣7=1，即x= 时，y=1，
∴定点的坐标是P（ ，1）．
故答案为：（ ，1）．
【分析】由loga1=0，知3x﹣7=1，即x= 时，y=1，由此能求出定点的坐标．
19.函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）恒过定点________．
【答案】（2，2）
【考点】对数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：当x﹣1=1，即x=2时，y=loga（x﹣1）+2=0+2=2，∴函数y=loga（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可．
20.函数y=的单调递减区间是________?
【答案】（2，+∞）
【考点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由题意可得函数的定义域为：（2，+∞）∪（﹣∞，0）令t=x2﹣2x，则y=因为函数y=在定义域上单调递减t=x2﹣2x在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减根据复合函数的单调性可知函数y=的单调递减区间为：（2，+∞）故答案为：（2，+∞）【分析】先求函数的定义域，然后分解函数：令t=x2﹣2x，则y=， 而函数y=在定义域上单调递减，t=x2﹣2x在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，根据复合函数的单调性可知函数y=可求.
21.求值：log23?log57?log35?log74=________?
【答案】2
【考点】对数的运算性质
【解析】【解答】解：log23?log57?log35?log74==2，故答案为：2．【分析】根据换底公式，即可得到答案．
22.函数 的单调递增区间是________．
【答案】（﹣∞，﹣1）
【考点】对数函数的定义域，对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：由 x2﹣2x﹣3＞0，可得（x﹣3）（x+1）＞0，∴x＜﹣1或x＞3．又 x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣2，
当x＜﹣1时x2﹣2x﹣3单调递减， 单调递增，∴故函数单调递增区间是（﹣∞，﹣1），
故答案为：（﹣∞，﹣1）．
【分析】由 x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3，根据当x＜﹣1时x2﹣2x﹣3单调递减， 单调递增，可得函数单调递增区间是（﹣∞，﹣1）．
三、解答题
23.计算下列各式的值：
（1）（ln 5）0+（ ）0.5+ ﹣2log42；
（2）log21﹣lg 3?log32﹣lg 5．
【答案】（1）解：∵2log42= = ∴原式=1+ + ﹣ = （2）解：log21﹣lg3?log32﹣lg5．原式=0﹣ ?log32﹣lg5=0﹣ ﹣lg5=0﹣lg2﹣lg5=﹣（lg2+lg5）=﹣lg10=﹣1
【考点】对数的运算性质
【解析】【分析】对数运算中换底公式可以使得看似不能进行的计算得以进行.
24.（1）若6x=24y=12，求的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．
【答案】解：（1）6x=24y=12，∴x=log612，y=log2412，∴=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+1．∴2x+8=2x+1=2×2x ， ∴2x=8=23 ， ∴x=3．
【考点】指数式与对数式的互化，对数的运算性质
【解析】【分析】（1）根据对数的定义，求出x，y，再根据换底公式求出 ， ， 根据对数的运算性质计算即可；
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2017?天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（ ），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（　　）
A.?a＜b＜c?????????????????????????????B.?b＜a＜c?????????????????????????????C.?c＜b＜a?????????????????????????????D.?c＜a＜b
【答案】C
【考点】奇偶性与单调性的综合，指数函数的图像与性质，对数值大小的比较
【解析】【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，∴a=﹣f（ ）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故选：C．【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小．
2.（2018?天津）已知 ， ， ，则a ， b ， c的大小关系为（ ??）
A.?????????????????B.??????????????????C.????????????????????????????D.?
【答案】D
【考点】对数值大小的比较
【解析】【解答】解： 则a ， b ， c的大小关系为：c>a>b故答案为：D【分析】先判断出b比1小，再将比1都大的a,c化为同底，由对函数的单调性，可比较a,c的大小.
3.（2018?天津）已知 ，则 的大小关系为（ ??）
A.????????????????B.????????????????????C.????????????????????????????D.?
【答案】D
【考点】对数值大小的比较
【解析】【解答】解：∵ 又a＜c∴ 故答案为：D【分析】先将a,b,c大致范围写出来，b最小，再用换底公式比较a,c大小.
4.（2018?卷Ⅲ）设 ， ，则（??? ）
A.???????????B.??????????C.?????????????D.?
【答案】B
【考点】对数的概念，指数式与对数式的互化，换底公式的应用
【解析】【解答】解： 所以ab＜0又 则a+b＜0故答案为：B【分析】由对数定义，对数运算法则，判断出ab,a+b的正负
5.（2017·天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（　　）
A.?a＜b＜c?????????????????????????????B.?c＜b＜a?????????????????????????????C.?b＜a＜c?????????????????????????????D.?b＜c＜a
【答案】C
【考点】函数单调性的判断与证明，函数单调性的性质，函数奇偶性的判断，对数值大小的比较，对数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，∴g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，∴a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜﹣log25.1＜3，1＜20.8＜2，由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），∴b＜a＜c，故选C．【分析】由奇函数f（x）在R上是增函数，则g（x）=xf（x）偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜﹣log25.1＜3，1＜20.8＜2，即可求得b＜a＜c
二、填空题
6.（2018?卷Ⅲ）已知函数 ， ，则 ________。
【答案】-2
【考点】函数奇偶性的性质，对数的运算性质
【解析】【解答】解：函数g（x）=ln（ -x）满足g（-x）=ln（）=ln=-ln（）=-g（x）所以g（x）是奇函数函数f（x）=ln（）+1，f（a）=4可得：f（a）=4=+1,可得：ln（）=3f（-a）=-ln（）+1=-3+1=-2故答案为：-2【分析】利用ln（ -x）与ln（ +x）是相反的