课件26张PPT。5.2 求解一元一次方程(2)数学北师大版 七年级上新知导入 想一想1.下列方程变形中,移项正确的是( )
A. 从8+x=12得x=12+8
B. 从5x+8=4x得5x-4x=8
C. 从10x-2=4+2x得10x-2x=4+2
D. 从2x=3x-5得2x-3x=5C移项判定方法:把等式一边的某项移到另一边,此项的符号要改变;注意:通常,常数项要移到方程的右边,未知项要移到方程的左边.新知讲解 想一想小颖到超市准备买1听果奶饮料和4听可乐,营业员告诉她一听可乐比一听果奶饮料多0.5元,小颖给了营业员10元钱,营业员找回了3元,大家帮助小颖算算一听果奶饮料多少钱? 你给我10元,找你3元我要一听果奶饮料和4听可乐.1听可乐比1听果奶饮料多0.5元新知讲解 做一做小颖到超市准备买1听果奶饮料和4听可乐,营业员告诉她一听可乐比一听果奶饮料多0.5元,小颖给了营业员10元钱,营业员找回了3元,大家帮助小颖算算一听果奶饮料多少钱? 如果设一听果奶饮料x元,那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3想一想:1.上面这个方程列的对吗?新知讲解你还能列出不同的方程吗?新知讲解 做一做解方程:4(x+0.5)+x=10 - 3此方程与上课时所学方程有何差异?如何解呢?与上课相比方程中多了括号,须先去括号.去括号有什么注意事项呢?(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.新知讲解 做一做例1 解方程:4(x+0.5)+x=10 - 3解:4x+2+x=10 – 3
5x=10 – 3-2
x=1
注意:1.移项要改变符号;
2.去括号时一定要遵循去括号的法则.新知讲解去括号法则(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.新知讲解例2 解方程:-2(x-1)=4. 做一做:解:去括号,得-2x+2=4.
移项,得-2x=4-2.
化简,得-2x=2.
方程两边同除以-2,得x=-1.你能想出不同的解法吗?新知讲解方程两边同除以-2,得x-1=-2.
移项,得x=-2+1.
即x=-1.解法二:先把括号看做为一个整体,然后系数化为1.再去括号移项合并同类项,然后系数化为1. 讨论:比较上面两种解法,说说它们的区别?解法一:先去括号,再移项合并同类项,然后系数化为1. 新知讲解例2.解方程:2(x+3)-5(1-x)=3(x-1). 解:去括号,得2x+6-5+5x=3x-3.
移项,得2x+5x-3x=5-6-3.
合并同类项,得4x=-4. 做一做:方程两边同时除以4,得x=-1.新知讲解1.去括号 ;
2.移项;
3.合并同类项;
4.系数化1 教师引导学生总结去括号的步骤: 归纳:新知讲解例3 若方程3(2x-1)=2-3x的解与关于x的方程
6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为( )
A. B.- C. D.-B点拨:先解方程3(2x-1)=2-3x,而后将解代入方程6-2k=2(x+3)中,从而可得到一个关于k的一元一次方程,
解方程即可得到k的值新知讲解 试一试:甲、乙两站相距480Km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶90 Km,一列快车从乙站开出,每小时行驶140Km.
(1)慢车先开出1小时,快车再出发,两车相向而行,问快车开出多少小时后两车相遇? 思路分析:(1)相遇问题画图表示如图① 等量关系是:慢车行驶的路程+快车行驶的路程=480Km 甲 ① 乙 新知讲解解:(1)设快车开出x小时后两车相遇
由题意得140x+90(x+1)=480,
解得:x=
答:快车开出 小时后两车相遇 新知讲解 (2)两车同时开出,背向而行,多少小时后两车相距600Km? 思路分析:背向而行画图表示如图②:甲 ② 乙等量关系是:两车行驶的路+480Km=600Km 解:(2)设x小时后两车相距600Km
由题意得(140+90)x +480=600,
解得:x=
答:背向而行 小时后两车相距600Km
新知讲解(3)两车同时开出,慢车在快车的后面同向而,多少小时后两车相距600Km?思路分析:快车行驶的路程-慢车行驶的路程+480Km=600Km解:(3)设x小时后两车相距600Km
由题意得(140-90)x +480=600,
解得:x=2.4
答:2.4小时后两车相距600Km课堂练习1.将方程3x-2(5-3x)=6去括号,正解的是( )
A.3x-10-3x=6 B.3x-10-6x=6
C.3x-10+6x=6 D. 3x-5+6x=6 C 2.解下列方程:
(1) 6x =-2(3x-5) +10; (2) -2(x+5)=3(x-5)-6 解: 6x=-6x+10+10
6x +6x=10+10
12x=20
x=解: -2x-10=3x-15-6
-2x-3x=-15-6+10
-5x=-11
x=课堂练习3.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张,总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张?. 解:设每张300元的门票买了x张,则每张400元的门票买了(8-x)张,
由题意得:300x+400×(8-x)=2700,
解得 x=5,
∴买400元每张的门票张数为8-5=3(张).
答:每张300元的门票买了5张,每张400元的门票 买了3张.拓展提高某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000度,全年用电15万度,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?分析:若设上半年每月平均用电x度,
则下半年每月平均用电 度,
上半年共用电 度,
下半年共用电 度。因为全年共用了15万度电,
所以,可列方程 。(x-2000)6(x-2000)6x6x+ 6(x-2000)=150000拓展提高6x+ 6(x-2000)=150000去括号得:6x+6x12000=150000移项得:6x+6x=150000+12000合并同类项得:12x=162000系数化为1得:x=13500答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。课堂总结
?去括号
?移项
?合并同类项
④系数化1 利用去括号
解一元一次
方程 去括号注意事项 解含有括号的一元一次方程板书设计5.2 求解一元一次方程(2)作业布置习题:1,2,3.谢谢21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员?
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北师大版数学七年级 5.2求解一元一次方程(2) 教学设计
课题
5.2求解一元一次方程(2)
单元
第五单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.会解含有括号的一元一次方程.
2.领悟解方程是运用方程解决实际问题的重要环节.
3.进一步体会同一方程有多种解决方法,渗透整体/化一的数学思想/.
4.通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨,使学生在动手、独立思考的过程中,进一步体会方程模型的作/用,体会学习数学的实用性.
重点
熟练利用去括号的方法解一元一次方程,并能判别解的合理性.
难点
解方程时灵活运用去括号法则.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件:
教师以复习移项解一元一次方程为情境引入:
思考:
1如何判定移项是否正确?
通过思考问题,引入本课:求解一元一次方程(2)。
学生思考移项解一元一次方程?交流、讨论、总结。从而引入求解一元一次方程(2)。
教师以移项解一元一次方程为载体,通过思考如何判定移项是否正确?
从而激发学生的求知欲.从而自然引入新课.
讲授新课
2、出示课件
教师引导学生探索去括号求解一元一次方程:
解:设1听果奶饮料x元,那么1听可乐(x+0.5)元,由题意得4(x+0.5)+x=10 - 3.
教师引导学生:上面这个方程列得对吗?为 什么?你还能列出不同的方程吗?
解:对,因为1听果奶饮料的钱+4听可乐的钱的就是花去的钱!
设1听可乐为x元,则果奶饮料为(x-0.5)元
由题意可得:4x+(x-0.5)=10-3
解方程:4(x+0.5)+x=10 - 3
此方程与上课时所学方程有何差异?如何解呢?
与上课相比方程中多了括号,须先去括号.
教师引导学生:去括号有什么注意事项呢?
做一做:解方程:4(x+0.5)+x=10-3
解:4x+2+x=10–3
5x=10–3-2
x=1
注意:1.移项要改变符号;
2.去括号时一定要遵循去括号的法则.
/3、出示课件
做一做:
例1 解方程:-2(x-1)=4.
解:去括号,得-2x+2=4.
移项,得-2x=4-2.
化简,得-2x=2.
方程两边同除以-2,得x=-1.
教师追问:你能想出不同的解法吗?
方程两边同除以-2,得x-1=-2.
移项,得x=-2+1.
即x=-1.
讨论:比较上面两种解法,说说它们的区别?
解法一:先去括号,再移项合并同类项,然后系数化为1.
解法二:先把括号看做为一个整体,然后系数化为1.再去括号移项合并同类项,然后系数化为1.
例2.解方程:2(x+3)-5(1-x)=3(x-1).
解:去括号,得2x+6-5+5x=3x-3.
移项,得2x+5x-3x=5-6-3.
合并同类项,得4x=-4.
方程两边同时除以4,得x=-1.
教师引导学生总结去括号的步骤:
去括号 ;②移项;③合并同类项;④系数化1
例3 若方程3(2x-1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为( B )
A. B.- C. D.-
点拨:先解方程3(2x-1)=2-3x,而后将解代入方程6-2k=2(x+3)中,从而可得到一个关于k的一元一次方程,
解方程即可得到k的值.
4.出示课件
试一试 :
甲、乙两站相距480Km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶90 Km,一列快车从乙站开出,每小时行驶140Km.
(1)慢车先开出1小时,快车再出发,两车相向而行,问快车开出多少小时后两车相遇?
思路分析:(1)相遇问题画图表示如图①
甲 ① 乙
等量关系是:慢车行驶的路程+快车行驶的路程=480Km
解:(1)设快车开出x小时后两车相遇
由题意得140x+90(x+1)=480,
解得:x=
答:快车开出 小时后两车相遇
(2)两车同时开出,背向而行,多少小时后两车相距600Km?
思路分析:背向而行画图表示如图②:
/
甲 ② 乙
等量关系是:两车行驶的路+480Km=600Km
解:(2)设x小时后两车相距600Km
由题意得(140+90)x +480=600,
解得:x=
答:背向而行 小时后两车相距600Km
(3)两车同时开出,慢车在快车的后面同向而,多少小时后两车相距600Km?
思路分析:快车行驶的路程-慢车行驶的路程+480Km=600Km
解:(3)设x小时后两车相距600Km
由题意得(140-90)x +480=600,
解得:x=2.4
答:2.4小时后两车相距600Km
让学生自己通过观察,分析、交流、辩证、归纳,然后老师讲解,师生交流,总结去括号求解一元一次方程的步骤.
鼓励学生积极思考,自主解决问题,小组交流,总结发言,大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。总结提高学生求解带括号一元一次方程的认知。
鼓励学生积极思考,自主解决问题,小组交流,总结发言,大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。
1.通过学生的观察、对比、分析和讨论,师生共同探究求解带括号一元一次方程,既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力,又培养了学生的语言表达能力,特别是培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质. 加深学生对方程概念的理解,同时还可以锻炼学生思维的主动性.
1、在实际变形的过程中,让学生体会求解带括号的一元一次方程./在经历等式变形的过程中,增强学生数学理性思维问题的意识,规范的数学书写格式.
2.在实际去括号、移项变形的过程中,让学生加深对等式基本性质一、二的真正含义.
通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣,调动了学生学习的积极性,一方面巩固学生对所学知识的掌握,另一方面充分利用情境,有助于学生发散思维能力的培养.
课堂
练习
1.将方程3x-2(5-3x)=6去括号,正解的是( C )
A.3x-10-3x=6 B.3x-10-6x=6
C.3x-10+6x=6 D. 3x-5+6x=6
2.解下列方程:
(1) 6x =-2(3x-5) +10;
解:(1)6x=-6x+10+10
6x +6x=10+10
12x=20
x=
(2) -2(x+5)=3(x-5)-6
(2)-2x-10=3x-15-6
-2x-3x=-15-6+10
-5x=-11
x=
3.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张,总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张?
解:设每张300元的门票买了x张,则每张400元的门票买了(8-x)张,
由题意得:300x+400×(8-x)=2700,
解得 x=5,
∴买400元每张的门票张数为8-5=3(张).
答:每张300元的门票买了5张,每张400元的门票 买了3张.
课堂小结
去括号注意事项
利用去括号
解一元一次 解含有括号 (去括号
的一元一次 (移项
方程 (合并同类项
④系数化1
促进了学生的表达与交流,为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化,便于学生记忆。?
板书
5.2求解一元一次方程(2)
1、去括号求解一元一次方程的步骤:
(去括号 ;(移项;(合并同类项;④系数化1
2、例题:
3、小结:
/