专题九 恒定电流（原卷版）
考点
要求
考点解读及预测
电阻定律
Ⅰ
高考对本章内容的高频考点主要是电学实验的知识．同时也会考查电路的相关知识，一般难度较小，常以选择题的形式出题，而电学实验知识主要考查闭合电路欧姆定律、仪器的选取、电路的设计与创新知识，有一定的难度．常以实验填空、作图等形式出题．
2．命题趋势
(1)应用串、并联电路规律、闭合电路欧姆定律及部分电路欧姆定律进行电路的动态分析．
(2)非纯电阻电路的分析与计算、将结合实际问题考查电功、电热的关系．
电阻的串联与并联
Ⅰ
电流 电源的电动势和内阻
Ⅰ
欧姆定律 闭合电路欧姆定律
Ⅱ
电功 电功率 焦耳定律
Ⅰ
一、电流的理解及其三个表达式的应用
1．三个电流表达式的比较
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式
I＝
金属、
电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，
I∝U I∝
2．“柱体微元法”暨电流微观式的推导
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)电荷通过横截面的时间t＝。
(3)电流的微观表达式I＝＝nqSv。
二、欧姆定律和电阻定律的理解与应用
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，而电阻率则反映制作导体的材料导电性能的好坏。
(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小。
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。
2．电阻的决定式和定义式的比较
公式
决定式
定义式
R＝ρ
R＝
区别
指明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关
适用于粗细均匀的金属导体和分布均匀的导电介质
适用于任何纯电阻导体
相同点
都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)
三 欧姆定律与伏安特性曲线
1．欧姆定律
(1)公式I＝，电流正比于电压，反比于电阻．
(2)公式中的I、U和R三个量必须对应同一段电路或同一段导体．
(3)适用范围：适用于金属、电解质溶液等纯电阻电路，对于气体导电、含有电动机、电解槽等非纯电阻电路不适用．
2．对伏安特性曲线的理解(如图7甲、乙所示)
图7
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．
(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra＞Re.
在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小．斜率越大，电阻越小，Rd＜Rf.
(3)图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．根据R＝，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数．
四、电功、电功率
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
(1)纯电阻用电器：W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t，P＝UI＝I2R＝，如电阻、电炉子、白炽灯等。
(2)非纯电阻用电器：W>Q，W＝UIt＝I2Rt＋W其他，P＝UI＝I2R＋P其他，如电风扇、电动机、电解槽等。
2．额定功率与实际功率
用电器的工作电压不一定等于额定电压，用电器的实际功率不一定等于额定功率，若U实>U额，则P实>P额，用电器可能被烧坏。
五、闭合电路欧姆定律及电路动态分析
解决电路的动态问题一般要遵循“部分→整体→部分”的程序逐一判断。同时，尽量先分析串联电路，后分析并联电路；先分析定值电阻的电流、电压，后分析可调电阻的电流、电压。
六、电源的功率及效率
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
P出与外电阻R的关系
电源的效率
任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
由P出与外电阻R的关系图象可知：
①当R＝r时，电源的输出功率最大，为P出m＝。
②当R>r时，随着R的增大，输出功率越来越小。
③当R
④当P出欧姆定律和电阻定律的应用
【典例1】、如图7-1-2甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U?I图线如图7-1-2乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
【思路点拔】(1)在P、Q间加电压，导体长为a，横截面积为S＝bc。
(2)由U?I图象知，U＝10 V时，I＝5×10－3 A。根据R＝可以确定此时的电阻值。
【解析】由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液长l＝a＝1 m
截面积S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m
【答案】 40 Ω·m
【规律方法】(1)在温度一定的条件下，导体的电阻大小由长度、横截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然存在，若考虑温度，导体的电阻率会随着温度的变化而变化。
(2)U?I图线是直线时，斜率等于电阻；若为曲线，电阻跟曲线的斜率无关，只能依据曲线对应的点的坐标来计算得出。
伏安特性曲线的应用
【典例2】、[多选]小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图7-1-4所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积大小
【思路点拔】(1)区分I-U图象和U-I图象。
(2)把握I-U图象中斜率、面积的意义。
【解析】在I-U图象中，图线上的点与O点的连线的斜率表示该点所对应的电压电流下电阻的倒数，图象中图线的斜率逐渐减小，电阻逐渐增大，A正确；对应P点，小灯泡的电压为U1，电流为I2，根据欧姆定律可知，小灯泡的电阻应为R＝，B正确，C错误；其工作功率为P＝U1I2，即为图中矩形PQOM所围的面积，D正确。
【答案】ABD
【规律方法】用I-U(或U-I)图线来描述导体和半导体的伏安特性时，曲线上每一点对应一组U、I值，为该状态下的电阻值，UI为该状态下的电功率。
三、非纯电阻电路的分析方法
【典例3】、如图11所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，示数为6 A；当S2闭合，S1、S3断开时，示数为5 A，且电动机输出功率为35 W；当S3闭合，S1、S2断开时，示数为4 A．求：
(1)电炉子的电阻及发热功率；
(2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少？
【思路点拔】处理非纯电阻电路的方法
【解析】(1)电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得
R＝＝ Ω＝2 Ω
其发热功率为PN＝I12R＝62×2 W＝72 W
(2)电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
UI2t＝I22rMt＋P输出t
所以rM＝＝ Ω＝1 Ω
(3)电解槽为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
P化t＝UI3t－I32rAt
所以P化＝(12×4－42×2) W＝16 W.
【答案】(1)2 Ω 72 W (2)1 Ω (3)16 W
【规律方法】
(1)在任何电路中，P电＝UI、P热＝I2R、W＝UIt、Q＝I2Rt都适用。
(2)处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”找等量关系求解。
(3)在非纯电阻电路中，t既不表示电功也不表示电热，是没有意义的。
四、闭合电路欧姆定律及电路动态分析
【典例4】、在如图7-2-9所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑片在a端时合上开关S，此时三个电、、的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑片向b端移动，则三个电表示数的变化情况是( )
A．I1增大，I2不变，U增大 B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大 D．I1减小，I2不变，U减小
【思路点拔】→→→
【解析】由电路结构可知，当R2的滑片向b端移动时，电路的总电阻减小，闭合电路中总电流增大，电源内电压U内＝Ir增大，路端电压U＝E－U内＝E－Ir减小，定值电阻R3两端电压增大，R1、R2的并联部分电压减小，电流I1减小，因总电流增大，故I2＝I总－I1增大，B正确。
【答案】B
【规律方法】分析电路动态变化的步骤
(1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化；根据局部电阻的变化确定电路的外电阻R总 如何变化。
(2)根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路的总电流如何变化。
(3)由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化，由U外＝E－U内确定路端电压如何变化。
(4)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化，进而确定各支路两端的电压以及通过各支路的电流如何变化。
五、含电容器电路的分析与计算
【典例5】、如图7-2-11所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF。
(1)闭合开关S，求稳定后通过R1的电流；
(2)然后将开关S断开，求电容器两端的电压变化量和流过R1的总电荷量；
(3)如果把R2换成一个可变电阻，其阻值可以在0～10 Ω范围变化，求开关闭合并且电路稳定时，R2消耗的最大电功率。
【思路点拔】(1)闭合开关后，电阻R1和R2的电流相等吗？怎样计算电容器的电压？
提示：R1和R2串联，故电流相等，电容器的电压等于电阻R2两端的电压。
(2)断开开关S后，流过R1、R2的电流是多少？电容器的电压等于多少？
提示：断开S，电路断路，R1、R2的电流为零，电容器的电压等于电动势。
【解析】(1)稳定时，电路中的电流I＝＝1 A (2)S闭合，电路处于稳定状态时，电容器两端的电压
U＝IR2＝1×6 V＝6 V
断开后，电容器两端的电压为10 V，所以ΔU＝4 V
流过R1的总电荷量为ΔQ＝ΔUC＝1.2×10－4 C
(3)PR2＝2R2＝
可见当R2＝R1＋r时，R2消耗的功率最大，
PmR2 ＝＝6.25 W
【答案】 (1)1 A (2)4 V 1.2×10－4 C (3)6.25 W
【规律方法】
在含容电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须要判断电容器极板上极性的变化，防止出现电容器先放电后反向充电的现象。
图象法巧解非线性元件问题
【典例6】、如图7-2-13甲所示为一灯泡两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线。由图可知，两者不成线性关系，这是焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故(不计电流表和电源的内阻)，参考这条曲线回答下列问题：
图7-2-13
(1)若把三个这样的灯泡串联后，接到电动势为12 V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻；
(2)如图7-2-13乙所示，将两个这样的灯泡并联后再与10 Ω的定值电阻R0串联，接在电动势为8 V的电源上，求通过电流表的电流值以及每个灯泡的实际功率。
【解析】(1)把三个这样的灯泡串联后，每个灯泡得到的实际电压为U实＝ V＝4 V
在图甲上可以查到每个灯泡加上4 V实际电压时的工作电流为I实＝0.4 A
由此可以求出此时每个灯泡的实际电阻为
R＝＝ Ω＝10 Ω
(2)在图乙所示的电路中，设每个灯泡加上的实际电压和实际电流分别为U和I，在这个闭合电路中，有
E＝U＋2IR0
代入数据并整理得U＝8－20I
这是一个反映了电路约束的直线方程，把该直线在题图甲上画出，可得如图所示图象。
这两条图线的交点为U＝2 V、I＝0.3 A，同时满足了电路结构和元件的工作要求，此时通过电流表的电流值
IA＝2I＝0.6 A
每个灯泡的实际功率P＝UI＝2×0.3 W＝0.6 W
【答案】(1)0.4 A 10 Ω (2)0.6 A 0.6 W
【规律方法】通过非线性元件的电流及其两端的电压，既要满足非线性元件的I?U图象，又要受到闭合电路欧姆定律的约束，因此找到两个I?U图线的交点，即为通过非线性元件的电流(或电压)，非线性元件的定量计量一定要结合图象进行分析，切忌把它当成定值电阻看待。
电源的功率及效率
【典例7】、如图7所示，直线a为电源的U－I图线，直线b为电阻R的U－I图线，用该电源和该电阻组成闭合电路时，下列说法中正确的为( )
A．电源的电动势为3 V，其输出功率为2 W，其效率为67%
B．电源的电动势为3 V，其输出功率为4 W，其效率为33.3%
C．电源的内阻为0.5 Ω，其输出功率为2 W，其效率为67%
D．电源的内阻为0.5 Ω，其输出功率为4 W，其效率为67%
【解析】图线a纵截距等于电源的电动势，斜率的绝对值等于电源的内阻，则由图线a可知，电源的电动势为E＝3 V，内阻r＝ Ω＝0.5 Ω；两图线的交点表示该电源与电阻串联时的工作电压与电流，此时电路中电流为I＝2 A，电压为U＝2 V，输出功率为P＝UI＝2×2 W＝4 W，电源的效率η＝×100%＝×100%≈67%，选项A、B、C错误，D正确。
【答案】D
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是( )
A．欧姆定律只适用于金属导体电路，不适用于非纯电阻电路
B．根据R＝可知，对一个纯电阻而言R与U成正比，与I成反比
C．某些电路元件不遵守欧姆定律，它们的电压与电流之间的关系(U－I线)乃是非线性关系，比如某些晶体二极管
D．在电路中，两点之间的电压就等于这两点的电势差，沿着电流的方向，各点的电势在降低
2．(2018·浙江选考模拟)铜电阻温度计价格便宜，常用于测量－50～150 ℃温度段，在这个范围内电阻与温度呈线性关系；Rt＝R0(1＋at)，其中R0为铜电阻温度计在0 ℃时的电阻，Rt是温度为t时的电阻，t为温度，a>0，则此铜电阻的U－I图线为( )
3．下面列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
自重
40(kg)
额定电压
48(V)
载重
75(kg)
额定电流
12(A)
最大行驶速度
20(km/h)
额定输出功率
350(W)
A.电动机的输入功率为576 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为104 N
4.(2018·浙江温岭选考适应性考试)在如图2所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。由图象判断错误的是( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的效率为80%
D．电源的输出功率为4 W
5．(2018·浙江玉环中学模拟)如图4甲所示的电路，根据测得的数据作出了如图乙所示的U－I图线，由图可知( )
A．电池电动势的测量值为1.40 V
B．电池内阻的测量值为3.50 Ω
C．外电路发生短路时的电流为0.40 A
D．电压表的示数为0.70 V时，电流表的示数I′＝0.2 A
6．(2018·浙江定海模拟)如图5所示，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻且R1>r，R2为光敏电阻，当光照强度减小时阻值增大，L为小灯泡，C为电容器，电表均为理想电表。闭合开关S后，若增大照射光强度，则( )
A．电压表的示数减小
B．电源的输出功率增大
C．电容器上的电荷量增加
D．两表示数变化量的比值减小
7．(2018·浙江宁海知恩中学月考)利用金属导体的电阻随温度变化的特点可以制成电阻温度计。如图6甲所示为某种金属导体的电阻R随温度t变化的图线。如果用这个金属导体做成测温探头，再把它连入图乙所示的电路中，随着测温探头处待测温度的变化，电流表的示数也会发生变化。则在t1～t2温度范围内( )
A．待测温度越高，电流表的示数越小
B．待测温度越高，电流表的示数越大
C．待测温度升高，电流表的示数均匀减小
D．待测温度升高，电流表的示数均匀增大
8．(2018·台州市六校联考)市区某学校创建绿色校园，新装了一批节能路灯，该路灯通过光控开关实现自动控制。路灯的亮度可自动随周围环境的亮度改变而改变。如图8为其内部电路简化原理图，电源电动势为E，内阻为r，Rt为光敏电阻(光照强度增加时，其电阻值减小)。现增加光照强度，则下列判断正确的是( )
A．电源总功率不变 B．A灯变亮，B灯变暗
C．R0两端电压变大 D．电源路端电压不变
一、多项选择题
9.(2018·衡水中学调研)在某控制电路中，需要连成如图所示的电路，主要由电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及电位器(滑动变阻器)R连接而成，L1、L2是红、绿两个指示灯，当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a点时，下列说法中正确的是( )
A．L1变亮，L2变暗
B．L1、L2两个指示灯都变暗
C．若电源的负极接地，则a点的电势降低，b点的电势升高
D．若电源的负极接地，则a、b点的电势都降低
10.(2018·汕头模拟)如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，二极管D为理想二极管，平行板电容器C的极板水平放置，闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两极板之间处于静止状态，下列操作中，油滴仍然能保持静止的有( )
A．只增大R1的阻值
B．只增大R2的阻值
C．只增大两板间的距离
D．只断开开关S
11．(2018·上海虹口区模拟)如图甲所示的电路中，将滑动变阻器R2的滑片由a端向b端移动，用两个电表分别测量电压和电流，得到部分U-I关系图像如图乙所示，则( )
A．电源的电动势为6 V
B．滑动变阻器的总阻值为20 Ω
C．当电压表示数为5.0 V时，电源效率最高
D．当电压表示数为5.0 V时，R2消耗的总功率最大
12．[多选](2018·黄冈中学期中)如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器电容C＝4 μF，开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，则( )
A．S断开时电容器的电压为3 V
B．S断开时电容器a极板带负电
C．S合上电路稳定后电容器b极板带负电
D．从S断开到合上开关S且电路稳定后，流过电流表的电量为1.92×10－5 C
13．(2018·南阳一中模拟)如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，下列判断正确的是( )
A．V2的示数增大 B．电源输出功率在减小
C．ΔU3与ΔI的比值不变 D．ΔU1大于ΔU2
14.(2018·漳州八校联考)如图所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断正确的是( )
A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大
B．灯泡L2一定逐渐变暗
C．电源效率一定逐渐减小
D．R上消耗功率一定逐渐变小
二、非选择题
15．(2018·奉化高二联考)如图10所示，R3＝0.5 Ω，S断开时，两表(均为理想电表)读数分别为0.4 A和2.4 V，S闭合时，它们的读数分别变化了0.3 A和0.3 V。求：
(1)R1、R2的阻值；
(2)电源的电动势和内阻；
(3)求开关S闭合时电阻R1、R2消耗的总功率。
16．如图5所示电路，已知R3＝4 Ω，闭合开关，电流表读数为0.75 A，电压表读数为2 V，经过一段时间，一个电阻被烧坏(断路)，使电流表读数变为0.8 A，电压表读数变为3.2 V，求：
(1)哪个电阻发生断路故障；
(2)R1的阻值是多少；
(3)能否求出电源电动势E和内阻r？如果能，求出结果；如果不能，说明理由。
17．三只灯泡L1、L2和L3的额定电压分别为1.5 V、1.5 V和2.5 V，它们的额定电流都为0.3 A。若将它们连接成如图6甲、乙所示的电路，且灯泡都正常发光。
图6
(1)试求图甲所示电路的总电流和电阻R2消耗的电功率；
(2)分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能。
专题九 恒定电流（解析版）
考点
要求
考点解读及预测
电阻定律
Ⅰ
高考对本章内容的高频考点主要是电学实验的知识．同时也会考查电路的相关知识，一般难度较小，常以选择题的形式出题，而电学实验知识主要考查闭合电路欧姆定律、仪器的选取、电路的设计与创新知识，有一定的难度．常以实验填空、作图等形式出题．
2．命题趋势
(1)应用串、并联电路规律、闭合电路欧姆定律及部分电路欧姆定律进行电路的动态分析．
(2)非纯电阻电路的分析与计算、将结合实际问题考查电功、电热的关系．
电阻的串联与并联
Ⅰ
电流 电源的电动势和内阻
Ⅰ
欧姆定律 闭合电路欧姆定律
Ⅱ
电功 电功率 焦耳定律
Ⅰ
一、电流的理解及其三个表达式的应用
1．三个电流表达式的比较
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式
I＝
金属、
电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，
I∝U I∝
2．“柱体微元法”暨电流微观式的推导
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)电荷通过横截面的时间t＝。
(3)电流的微观表达式I＝＝nqSv。
二、欧姆定律和电阻定律的理解与应用
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，而电阻率则反映制作导体的材料导电性能的好坏。
(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小。
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。
2．电阻的决定式和定义式的比较
公式
决定式
定义式
R＝ρ
R＝
区别
指明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关
适用于粗细均匀的金属导体和分布均匀的导电介质
适用于任何纯电阻导体
相同点
都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)
三 欧姆定律与伏安特性曲线
1．欧姆定律
(1)公式I＝，电流正比于电压，反比于电阻．
(2)公式中的I、U和R三个量必须对应同一段电路或同一段导体．
(3)适用范围：适用于金属、电解质溶液等纯电阻电路，对于气体导电、含有电动机、电解槽等非纯电阻电路不适用．
2．对伏安特性曲线的理解(如图7甲、乙所示)
图7
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．
(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra＞Re.
在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小．斜率越大，电阻越小，Rd＜Rf.
(3)图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．根据R＝，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数．
四、电功、电功率
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
(1)纯电阻用电器：W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t，P＝UI＝I2R＝，如电阻、电炉子、白炽灯等。
(2)非纯电阻用电器：W>Q，W＝UIt＝I2Rt＋W其他，P＝UI＝I2R＋P其他，如电风扇、电动机、电解槽等。
2．额定功率与实际功率
用电器的工作电压不一定等于额定电压，用电器的实际功率不一定等于额定功率，若U实>U额，则P实>P额，用电器可能被烧坏。
五、闭合电路欧姆定律及电路动态分析
解决电路的动态问题一般要遵循“部分→整体→部分”的程序逐一判断。同时，尽量先分析串联电路，后分析并联电路；先分析定值电阻的电流、电压，后分析可调电阻的电流、电压。
六、电源的功率及效率
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
P出与外电阻R的关系
电源的效率
任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
由P出与外电阻R的关系图象可知：
①当R＝r时，电源的输出功率最大，为P出m＝。
②当R>r时，随着R的增大，输出功率越来越小。
③当R④当P出欧姆定律和电阻定律的应用
【典例1】、如图7-1-2甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U?I图线如图7-1-2乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
【思路点拔】(1)在P、Q间加电压，导体长为a，横截面积为S＝bc。
(2)由U?I图象知，U＝10 V时，I＝5×10－3 A。根据R＝可以确定此时的电阻值。
【解析】由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液长l＝a＝1 m
截面积S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m
【答案】 40 Ω·m
【规律方法】(1)在温度一定的条件下，导体的电阻大小由长度、横截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然存在，若考虑温度，导体的电阻率会随着温度的变化而变化。
(2)U?I图线是直线时，斜率等于电阻；若为曲线，电阻跟曲线的斜率无关，只能依据曲线对应的点的坐标来计算得出。
伏安特性曲线的应用
【典例2】、[多选]小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图7-1-4所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积大小
【思路点拔】(1)区分I-U图象和U-I图象。
(2)把握I-U图象中斜率、面积的意义。
【解析】在I-U图象中，图线上的点与O点的连线的斜率表示该点所对应的电压电流下电阻的倒数，图象中图线的斜率逐渐减小，电阻逐渐增大，A正确；对应P点，小灯泡的电压为U1，电流为I2，根据欧姆定律可知，小灯泡的电阻应为R＝，B正确，C错误；其工作功率为P＝U1I2，即为图中矩形PQOM所围的面积，D正确。
【答案】ABD
【规律方法】用I-U(或U-I)图线来描述导体和半导体的伏安特性时，曲线上每一点对应一组U、I值，为该状态下的电阻值，UI为该状态下的电功率。
三、非纯电阻电路的分析方法
【典例3】、如图11所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，示数为6 A；当S2闭合，S1、S3断开时，示数为5 A，且电动机输出功率为35 W；当S3闭合，S1、S2断开时，示数为4 A．求：
(1)电炉子的电阻及发热功率；
(2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少？
【思路点拔】处理非纯电阻电路的方法
【解析】(1)电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得
R＝＝ Ω＝2 Ω
其发热功率为PN＝I12R＝62×2 W＝72 W
(2)电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
UI2t＝I22rMt＋P输出t
所以rM＝＝ Ω＝1 Ω
(3)电解槽为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
P化t＝UI3t－I32rAt
所以P化＝(12×4－42×2) W＝16 W.
【答案】(1)2 Ω 72 W (2)1 Ω (3)16 W
【规律方法】
(1)在任何电路中，P电＝UI、P热＝I2R、W＝UIt、Q＝I2Rt都适用。
(2)处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”找等量关系求解。
(3)在非纯电阻电路中，t既不表示电功也不表示电热，是没有意义的。
四、闭合电路欧姆定律及电路动态分析
【典例4】、在如图7-2-9所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑片在a端时合上开关S，此时三个电、、的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑片向b端移动，则三个电表示数的变化情况是( )
A．I1增大，I2不变，U增大 B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大 D．I1减小，I2不变，U减小
【思路点拔】→→→
【解析】由电路结构可知，当R2的滑片向b端移动时，电路的总电阻减小，闭合电路中总电流增大，电源内电压U内＝Ir增大，路端电压U＝E－U内＝E－Ir减小，定值电阻R3两端电压增大，R1、R2的并联部分电压减小，电流I1减小，因总电流增大，故I2＝I总－I1增大，B正确。
【答案】B
【规律方法】分析电路动态变化的步骤
(1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化；根据局部电阻的变化确定电路的外电阻R总 如何变化。
(2)根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路的总电流如何变化。
(3)由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化，由U外＝E－U内确定路端电压如何变化。
(4)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化，进而确定各支路两端的电压以及通过各支路的电流如何变化。
五、含电容器电路的分析与计算
【典例5】、如图7-2-11所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF。
(1)闭合开关S，求稳定后通过R1的电流；
(2)然后将开关S断开，求电容器两端的电压变化量和流过R1的总电荷量；
(3)如果把R2换成一个可变电阻，其阻值可以在0～10 Ω范围变化，求开关闭合并且电路稳定时，R2消耗的最大电功率。
【思路点拔】(1)闭合开关后，电阻R1和R2的电流相等吗？怎样计算电容器的电压？
提示：R1和R2串联，故电流相等，电容器的电压等于电阻R2两端的电压。
(2)断开开关S后，流过R1、R2的电流是多少？电容器的电压等于多少？
提示：断开S，电路断路，R1、R2的电流为零，电容器的电压等于电动势。
【解析】(1)稳定时，电路中的电流I＝＝1 A (2)S闭合，电路处于稳定状态时，电容器两端的电压
U＝IR2＝1×6 V＝6 V
断开后，电容器两端的电压为10 V，所以ΔU＝4 V
流过R1的总电荷量为ΔQ＝ΔUC＝1.2×10－4 C
(3)PR2＝2R2＝
可见当R2＝R1＋r时，R2消耗的功率最大，
PmR2 ＝＝6.25 W
【答案】 (1)1 A (2)4 V 1.2×10－4 C (3)6.25 W
【规律方法】
在含容电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须要判断电容器极板上极性的变化，防止出现电容器先放电后反向充电的现象。
图象法巧解非线性元件问题
【典例6】、如图7-2-13甲所示为一灯泡两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线。由图可知，两者不成线性关系，这是焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故(不计电流表和电源的内阻)，参考这条曲线回答下列问题：
图7-2-13
(1)若把三个这样的灯泡串联后，接到电动势为12 V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻；
(2)如图7-2-13乙所示，将两个这样的灯泡并联后再与10 Ω的定值电阻R0串联，接在电动势为8 V的电源上，求通过电流表的电流值以及每个灯泡的实际功率。
【解析】(1)把三个这样的灯泡串联后，每个灯泡得到的实际电压为U实＝ V＝4 V
在图甲上可以查到每个灯泡加上4 V实际电压时的工作电流为I实＝0.4 A
由此可以求出此时每个灯泡的实际电阻为
R＝＝ Ω＝10 Ω
(2)在图乙所示的电路中，设每个灯泡加上的实际电压和实际电流分别为U和I，在这个闭合电路中，有
E＝U＋2IR0
代入数据并整理得U＝8－20I
这是一个反映了电路约束的直线方程，把该直线在题图甲上画出，可得如图所示图象。
这两条图线的交点为U＝2 V、I＝0.3 A，同时满足了电路结构和元件的工作要求，此时通过电流表的电流值
IA＝2I＝0.6 A
每个灯泡的实际功率P＝UI＝2×0.3 W＝0.6 W
【答案】(1)0.4 A 10 Ω (2)0.6 A 0.6 W
【规律方法】通过非线性元件的电流及其两端的电压，既要满足非线性元件的I?U图象，又要受到闭合电路欧姆定律的约束，因此找到两个I?U图线的交点，即为通过非线性元件的电流(或电压)，非线性元件的定量计量一定要结合图象进行分析，切忌把它当成定值电阻看待。
电源的功率及效率
【典例7】、如图7所示，直线a为电源的U－I图线，直线b为电阻R的U－I图线，用该电源和该电阻组成闭合电路时，下列说法中正确的为( )
A．电源的电动势为3 V，其输出功率为2 W，其效率为67%
B．电源的电动势为3 V，其输出功率为4 W，其效率为33.3%
C．电源的内阻为0.5 Ω，其输出功率为2 W，其效率为67%
D．电源的内阻为0.5 Ω，其输出功率为4 W，其效率为67%
【解析】图线a纵截距等于电源的电动势，斜率的绝对值等于电源的内阻，则由图线a可知，电源的电动势为E＝3 V，内阻r＝ Ω＝0.5 Ω；两图线的交点表示该电源与电阻串联时的工作电压与电流，此时电路中电流为I＝2 A，电压为U＝2 V，输出功率为P＝UI＝2×2 W＝4 W，电源的效率η＝×100%＝×100%≈67%，选项A、B、C错误，D正确。
【答案】D
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是( )
A．欧姆定律只适用于金属导体电路，不适用于非纯电阻电路
B．根据R＝可知，对一个纯电阻而言R与U成正比，与I成反比
C．某些电路元件不遵守欧姆定律，它们的电压与电流之间的关系(U－I线)乃是非线性关系，比如某些晶体二极管
D．在电路中，两点之间的电压就等于这两点的电势差，沿着电流的方向，各点的电势在降低
【解析】欧姆定律只适用于纯电阻电路，例如金属导体、电解质溶液等，选项A错误；电阻的大小和电阻本身的性质有关，和电压、电流无关，选项B错误；某些电路元件不遵守欧姆定律，它们的电压与电流之间的关系(U－I线)乃是非线性关系，比如某些晶体二极管，选项C正确；沿着电流的方向，通过电阻后，才有电势的降落，选项D错误。
【答案】C
2．(2018·浙江选考模拟)铜电阻温度计价格便宜，常用于测量－50～150 ℃温度段，在这个范围内电阻与温度呈线性关系；Rt＝R0(1＋at)，其中R0为铜电阻温度计在0 ℃时的电阻，Rt是温度为t时的电阻，t为温度，a>0，则此铜电阻的U－I图线为( )
【解析】随温度升高，铜电阻温度计电阻变大，故的值随电流变大，即U－I图线的斜率增大，选项C正确，A、B、D错误。
【答案】C
3．下面列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
自重
40(kg)
额定电压
48(V)
载重
75(kg)
额定电流
12(A)
最大行驶速度
20(km/h)
额定输出功率
350(W)
A.电动机的输入功率为576 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为104 N
【解析】电动机的输入功率P入＝UI＝48×12 W＝576 W，选项A正确；电动机正常工作时为非纯电阻电路，不能用欧姆定律求内电阻，选项B错误；电动车速度最大时，牵引力F与阻力Ff大小相等，由P出＝Ffvmax得Ff＝＝ N＝63 N，选项C、D错误。
【答案】A
4.(2018·浙江温岭选考适应性考试)在如图2所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。由图象判断错误的是( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的效率为80%
D．电源的输出功率为4 W
【解析】根据闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时， U＝E，可读出电源的电动势E＝3 V，内阻等于图线的斜率大小，则r＝＝ Ω＝0.5 Ω，选项A正确；电阻R＝＝ Ω＝1 Ω，选项B正确；电源的效率η＝＝＝＝66.7%，选项C错误；两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时工作的状态，由图读出电压U＝2 V，电流I＝2 A，则电源的输出功率为P出＝UI＝4 W，选项D正确。
【答案】C
5．(2018·浙江玉环中学模拟)如图4甲所示的电路，根据测得的数据作出了如图乙所示的U－I图线，由图可知( )
A．电池电动势的测量值为1.40 V
B．电池内阻的测量值为3.50 Ω
C．外电路发生短路时的电流为0.40 A
D．电压表的示数为0.70 V时，电流表的示数I′＝0.2 A
【解析】根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，当I＝0时U＝E。图中图线与纵轴的交点坐标U＝1.40 V，则电动势E＝U＝1.40 V，选项A正确；图线的斜率大小k＝＝ Ω＝1 Ω，选项B错误；当外电路发生短路时，外电阻R＝0，由欧姆定律得短路时的电流I短＝＝1.40 A，选项C错误；电压表的示数U＝0.70 V时，电流表的示数I′＝＝ A＝0.70 A，选项D错误。
【答案】A
6．(2018·浙江定海模拟)如图5所示，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻且R1>r，R2为光敏电阻，当光照强度减小时阻值增大，L为小灯泡，C为电容器，电表均为理想电表。闭合开关S后，若增大照射光强度，则( )
A．电压表的示数减小
B．电源的输出功率增大
C．电容器上的电荷量增加
D．两表示数变化量的比值减小
【解析】增大光照则R2减小，所以电路的总电流增大，电压表测定值电阻R1两端的电压，故读数变大，选项A错误；因为R1>r，电源输出功率P出＝R外＝ ，则当R外＝r时，输出功率最大，当R外>r时，随外电路的电阻减小，输出功率增大，选项B正确；由于内电压、R1两端的电压均增大，则电容器两端的电压减小，带电荷量减小，选项C错误；由于U＝IR1，所以＝R1，故比值不变，选项D错误。
【答案】B
7．(2018·浙江宁海知恩中学月考)利用金属导体的电阻随温度变化的特点可以制成电阻温度计。如图6甲所示为某种金属导体的电阻R随温度t变化的图线。如果用这个金属导体做成测温探头，再把它连入图乙所示的电路中，随着测温探头处待测温度的变化，电流表的示数也会发生变化。则在t1～t2温度范围内( )
A．待测温度越高，电流表的示数越小
B．待测温度越高，电流表的示数越大
C．待测温度升高，电流表的示数均匀减小
D．待测温度升高，电流表的示数均匀增大
【解析】温度越高电阻R越大，根据闭合电路欧姆定律可知，电阻越大，电流越小，选项A正确，B错误；由甲图可知，电阻随温度的变化关系可写成R＝R0＋kt，电路中电流由闭合电路欧姆定律可知I＝＝，可知电流随温度t变化并不是线性关系，因此待测温度升高，电流表示数不会均匀增大，也不会均匀减小，选项C、D错误。
【答案】A
8．(2018·台州市六校联考)市区某学校创建绿色校园，新装了一批节能路灯，该路灯通过光控开关实现自动控制。路灯的亮度可自动随周围环境的亮度改变而改变。如图8为其内部电路简化原理图，电源电动势为E，内阻为r，Rt为光敏电阻(光照强度增加时，其电阻值减小)。现增加光照强度，则下列判断正确的是( )
A．电源总功率不变 B．A灯变亮，B灯变暗
C．R0两端电压变大 D．电源路端电压不变
【解析】光照强度增加时光敏电阻的阻值变小，则干路电流变大，电源的总功率P＝EI变大，选项A错误；内电压因电流变大而变大，路端电压减小，流过A灯的电流变小，A灯变暗，选项B、D错误；干路电流增大，A灯的电流变小，故通过R0的电流变大，R0两端电压变大，选项C正确。
【答案】C
一、多项选择题
9.(2018·衡水中学调研)在某控制电路中，需要连成如图所示的电路，主要由电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及电位器(滑动变阻器)R连接而成，L1、L2是红、绿两个指示灯，当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a点时，下列说法中正确的是( )
A．L1变亮，L2变暗
B．L1、L2两个指示灯都变暗
C．若电源的负极接地，则a点的电势降低，b点的电势升高
D．若电源的负极接地，则a、b点的电势都降低
【解析】当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a点时，R接入电路的电阻减小，总电阻减小，干路电流增大，内电压增大，路端电压减小，L1变暗，L1中的电流变小，R1中的电流变大，R1两端的电压增大，则R2和L2两端的总电压减小，L2中的电流变小，L2变暗，A错误，B正确；若电源的负极接地，由于电源的路端电压减小，所以a点电势降低，由于R1两端的电压增大，所以b点电势升高，C正确，D错误。
【答案】BC
10.(2018·汕头模拟)如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，二极管D为理想二极管，平行板电容器C的极板水平放置，闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两极板之间处于静止状态，下列操作中，油滴仍然能保持静止的有( )
A．只增大R1的阻值
B．只增大R2的阻值
C．只增大两板间的距离
D．只断开开关S
【解析】电路稳定时，电容器的电压等于可变电阻R1的电压，增大R1的阻值，路端电压增大，所以电容器两端的电压增大，故两极板间的电场强度增大，粒子向上运动，A错误；只增大R2的阻值，而R2处于断路的支路中，对电路的电压、电流没有影响，所以油滴仍保持静止状态，B正确；增大两板间的距离，根据公式C＝可知电容减小，电荷量要减小，但是由于二极管的存在，电容器不能放电，故电荷量仍保持不变，两极板间的电场强度不变，所以油滴仍能保持静止，C正确；断开开关，电容充电完毕，又不能放电，所以电容两极板间的电压恒定不变，即电场强度不变，所以油滴仍保持静止，D正确。
【答案】BCD
11．(2018·上海虹口区模拟)如图甲所示的电路中，将滑动变阻器R2的滑片由a端向b端移动，用两个电表分别测量电压和电流，得到部分U-I关系图像如图乙所示，则( )
A．电源的电动势为6 V
B．滑动变阻器的总阻值为20 Ω
C．当电压表示数为5.0 V时，电源效率最高
D．当电压表示数为5.0 V时，R2消耗的总功率最大
【解析】由题图乙可知，当滑片位于中央时，并联电阻最大，并联电阻为＝＝ Ω＝10 Ω，解得R2＝20 Ω，B正确；此时电压表的示数最大，外电阻也最大，而电源的效率η＝＝，此时电源的效率最高，C正确；当电压表的示数为4 V时，电流表的示数为0.25 A，则通过Pb部分支路的电流为1.00 A，则RaP＝4RPb，根据闭合电路欧姆定律E＝4 V＋1.25 A×(R1＋r)，E＝5 V＋1 A×(R1＋r)，两式联立解得R1＋r＝4 Ω，E＝9 V，A错误；当R2两部分的并联电阻等于R1＋r＝4 Ω时，R2消耗的功率最大，此时电压表的示数不是5.0 V，D错误。
【答案】BC
12．[多选](2018·黄冈中学期中)如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器电容C＝4 μF，开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，则( )
A．S断开时电容器的电压为3 V
B．S断开时电容器a极板带负电
C．S合上电路稳定后电容器b极板带负电
D．从S断开到合上开关S且电路稳定后，流过电流表的电量为1.92×10－5 C
【解析】S断开，C相当于断路，R3中无电流，C两端电压等于R2两端电压，由于a极板的电势比b极板的电势高，所以电容器a极板带正电，电容器的电压：U1＝E＝×6 V＝3 V，故A正确，B错误。S合上电路稳定后，R1与R2串联后再与R3并联，C两端电压等于R1两端电压，b极板的电势比a极板的电势高，所以电容器b极板带正电。由电路分析知，外电路总电阻为：R外＝＝ Ω＝3 Ω；电容器的电压为：U2＝·E＝××6 V＝1.8 V。流过电流表的电量为Q＝CU1＋CU2＝4×10－6×(3＋1.8)C＝1.92×10－5 C，故C错误，D正确。
【答案】AD
13．(2018·南阳一中模拟)如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，下列判断正确的是( )
A．V2的示数增大 B．电源输出功率在减小
C．ΔU3与ΔI的比值不变 D．ΔU1大于ΔU2
【解析】理想电压表内阻无穷大，相当于断路。理想电流表内阻为零，相当于短路，所以定值电阻R与变阻器串联，电压表V1、V2、V3分别测量R、路端电压和变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，内电压增大，路端电压减小，则V2的示数减小，故A错误；当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，故当滑动变阻器滑片向下滑动时，外电阻越来越接近内阻，故电源的输出功率在增大，故B错误；根据闭合电路欧姆定律得：U3＝E－I(R＋r)，则得：＝R＋r，保持不变，故C正确；根据闭合电路欧姆定律得：U2＝E－Ir，则得：＝r；而＝R，据题：R>r，则得ΔU1>ΔU2，故D正确。
【答案】CD
14.(2018·漳州八校联考)如图所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断正确的是( )
A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大
B．灯泡L2一定逐渐变暗
C．电源效率一定逐渐减小
D．R上消耗功率一定逐渐变小
【解析】将滑片向下滑动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律得知干路电流I增大，据P＝I2r可知，电源内电路消耗的功率增大，故A正确；由于干路电流增大，路端电压减小，L1中电流减小，所以R1中的电流增大，两端电压增大，L2两端的电压减小(滑动变阻器R两端的电压减小)，灯泡L2变暗；由于R1中的电流增大，而L2中的电流减小，所以通过滑动变阻器R的电流增大，据P＝UI可知，R上消耗的功率不一定变小，故B正确，D错误；据电源效率公式η＝＝可知，当外电路总电阻R外减小时，电源效率减小，故C正确。
【答案】ABC
三、非选择题
15．(2018·奉化高二联考)如图10所示，R3＝0.5 Ω，S断开时，两表(均为理想电表)读数分别为0.4 A和2.4 V，S闭合时，它们的读数分别变化了0.3 A和0.3 V。求：
(1)R1、R2的阻值；
(2)电源的电动势和内阻；
(3)求开关S闭合时电阻R1、R2消耗的总功率。
【解析】(1)当S闭合后，可知电路中的总电阻减小，据欧姆定律可知总电流增大，R1两端的电压减小，所以开关闭合后电流表的读数为I2＝I1＋ΔI＝0.4 A＋0.3 A＝0.7 A，电压表的读数为U2＝U1－ΔU＝2.4 V－0.3 V＝2.1 V；
当S断开时，有R1＝＝ Ω＝6 Ω；
当S闭合时，R1、R2并联阻值为
R并＝＝ Ω＝3 Ω；
根据并联电阻的特点R并＝，
代入数据解得R2＝6 Ω。
(2)由公式E＝U外＋Ir得
当S断开时，E＝U1＋I1(R3＋r)
当S闭合时有E＝U2＋I2(R3＋r)
联立并代入数据解得
E＝2.8 V，r＝0.5 Ω。
(3)P＝U2I2＝2.1×0.7 W＝1.47 W。
【答案】 (1)6 Ω 6 Ω (2)2.8 V 0.5 Ω (3)1.47 W
16．如图5所示电路，已知R3＝4 Ω，闭合开关，电流表读数为0.75 A，电压表读数为2 V，经过一段时间，一个电阻被烧坏(断路)，使电流表读数变为0.8 A，电压表读数变为3.2 V，求：
(1)哪个电阻发生断路故障；
(2)R1的阻值是多少；
(3)能否求出电源电动势E和内阻r？如果能，求出结果；如果不能，说明理由。
【解析】(1)由电压表和电流表示数都增大可以确定R2断路。
(2)R2断路后，电压表测量的是R1两端的电压，根据
R＝得R1＝ Ω＝4 Ω
(3)R2断路前，R3两端的电压为
U3＝I1R1－U2＝0.75×4 V－2 V＝1 V
I3＝＝ A＝0.25 A
R2断路前后，根据闭合电路欧姆定律得
E＝0.75×4 V＋(0.25＋0.75)·(R4＋r)
E＝3.2 V＋0.8·(R4＋r)
解得E＝4 V，R4＋r＝1 Ω
故只能求出电源电动势E，而不能求出内阻r。
【答案】(1)R2 (2)4 Ω (3)见解析
17．三只灯泡L1、L2和L3的额定电压分别为1.5 V、1.5 V和2.5 V，它们的额定电流都为0.3 A。若将它们连接成如图6甲、乙所示的电路，且灯泡都正常发光。
图6
(1)试求图甲所示电路的总电流和电阻R2消耗的电功率；
(2)分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能。
(2)图甲中电源提供的电功率
P总＝I总E＝0.9×3 W＝2.7 W
图乙中电源提供的电功率
P′总＝I′总E′＝0.3×6 W＝1.8 W
由于灯泡都正常发光，两电路有用功率相等，而P总＞P′总，所以，图乙所示电路比图甲所示电路节能。
【答案】(1)0.9 A 0.045 W (2)P甲＝2.7 W P乙＝1.8 W
图乙所示电路更节能
